चुंबक को खींचें, या इसे अपने आप कुंडली से होकर झूलने दें।
नियंत्रण
मापन
- कुंडली के केंद्र से दूरी, x
- -16.0cm
- चुंबक का वेग, v
- 0.00m/s
- प्रति फेरा चुंबकीय फ्लक्स, Φ
- 0.0μWb
- प्रेरित विद्युत वाहक बल, e
- 0.0mV
- प्रेरित धारा, I
- 0.0mA
- कुंडली के निकट फलक का ध्रुव
- —
- चुंबक अभी
- स्थिर है
सिमुलेशन का उपयोग कैसे करें
- पहले बस छोड़ दो: चुंबक अपने आप कुंडली से होकर झूलेगा, और दाईं ओर गैल्वेनोमीटर की सुई इधर-उधर हिलेगी।
- चुंबक को खुद पकड़कर खींचो: तेज़ खींचने पर सुई धीरे खींचने से ज़्यादा हिलती है — चुंबक का वेग v बढ़ने पर e भी बढ़ता है।
- "चुंबक को पलटें" दबाओ: अब सुई उल्टी दिशा में हिलेगी, क्योंकि कुंडली की ओर अब उल्टा ध्रुव है।
- कुंडली के फेरों की संख्या N बढ़ाओ: emf का मान सीधे N के अनुपात में बढ़ेगा — नीचे की सारणी में भी यही दिखता है।
- दाईं ओर के Φ–t और e–t ग्राफ़ मिलाकर देखो: जहाँ Φ सबसे तेज़ी से बदल रहा है, ठीक वहीं e सबसे ज़्यादा है — यही है e = −N dΦ/dt, चित्र में।
साइकिल का डायनेमो, वायरलेस चार्जर और मेटल डिटेक्टर
रात में साइकिल चलाओ तो पहिए से जुड़ा एक छोटा डायनेमो घूमता है, एक चुंबक कुंडली के पास घूमता है, और आगे की बत्ती बिना किसी बैटरी के जल उठती है। यह बिल्कुल यही सिमुलेशन है: कुंडली के पास चुंबक हिलने से उसमें से गुज़रने वाला फ्लक्स बदलता है, और यही बदलाव बत्ती जलाने वाला वि.वा.बल पैदा करता है।
फोन जब बिना तार के चार्जिंग पैड पर चार्ज होता है, वहाँ भी यही सिद्धांत काम करता है — दो कुंडलियाँ आमने-सामने होती हैं, एक में तेज़ी से बदलती धारा दूसरी में वि.वा.बल प्रेरित करती है, बीच में कोई तार नहीं। ज़मीन में सिक्का ढूँढने वाला मेटल डिटेक्टर, बर्तन को सीधे गरम करने वाला इंडक्शन चूल्हा, गिटार के तार की थरथराहट से आवाज़ बनाने वाला पिकअप — सबके पीछे एक ही बात है: बदलता चुंबकीय फ्लक्स वि.वा.बल पैदा करता है।
असली सवाल यह है कि कितना वि.वा.बल पैदा होगा, और प्रेरित धारा किस दिशा में बहेगी। इन्हीं दो सवालों के जवाब क्रमशः फैराडे का नियम और लेंज़ का नियम हैं। ऊपर के सिमुलेशन में चुंबक को पकड़कर खींचो और गैल्वेनोमीटर की प्रतिक्रिया देखो।
शुरुआत से: चुंबकीय फ्लक्स और "प्रेरित" का मतलब
किसी क्षेत्रफल से कितनी चुंबकीय क्षेत्र-रेखाएँ गुज़र रही हैं, इसे चुंबकीय फ्लक्स कहते हैं, प्रतीक Φ। यदि क्षेत्र B क्षेत्रफल A के लंबवत है, तो Φ = BA; यदि क्षेत्र लंब से θ कोण बनाता है, तो Φ = BA cosθ। N फेरों की कुंडली में कुल फ्लक्स-सम्बद्धता NΦ होती है, क्योंकि हर फेरे को अलग-अलग उतना ही फ्लक्स मिलता है।
असली बात यह है: सिर्फ फ्लक्स होने से कुछ नहीं होता। यदि चुंबक कुंडली के अंदर बिल्कुल स्थिर पड़ा रहे, तो फ्लक्स बड़ा होते हुए भी कुंडली में कोई वि.वा.बल प्रेरित नहीं होता। वि.वा.बल तभी पैदा होता है जब फ्लक्स समय के साथ बदले — चुंबक हिले, उसकी ताकत बदले, या कुंडली घूमे। इसी घटना को विद्युत चुंबकीय प्रेरण कहते हैं, और इससे पैदा वि.वा.बल को प्रेरित वि.वा.बल।
इसे सबसे पहले अंग्रेज़ वैज्ञानिक माइकल फैराडे ने 1831 में खोजा था। उन्होंने एक कुंडली के पास चुंबक हिलाया और गैल्वेनोमीटर की सुई हिलती देखी — मगर तभी, जब चुंबक सच में हिल रहा था। चुंबक स्थिर करते ही सुई भी रुक जाती थी। लगभग उसी समय अमेरिकी वैज्ञानिक जोसेफ हेनरी ने भी स्वतंत्र रूप से यही असर देखा था। फैराडे की इसी खोज से आज के जनरेटर, ट्रांसफार्मर और बिजलीघरों की नींव पड़ी।
सिमुलेशन में चुंबक को बिल्कुल स्थिर रखो (खींचना और अपने-आप झूलना, दोनों रोककर): गैल्वेनोमीटर की सुई ठीक बीच में, शून्य पर टिकी रहती है। चुंबक हिलते ही सुई फिर जवाब देना शुरू करती है।
विद्युत चुंबकीय प्रेरण के ज़रूरी शब्द
सूत्रों से पहले शब्दावली साफ़ कर लें; परीक्षा के परिभाषा-प्रश्न यहीं से आते हैं।
| शब्द | प्रतीक | सरल अर्थ | SI मात्रक |
|---|---|---|---|
| चुंबकीय फ्लक्स | Φ | किसी क्षेत्रफल से गुज़रने वाला चुंबकीय क्षेत्र, Φ = BA cosθ | वेबर (Wb) |
| चुंबकीय फ्लक्स घनत्व | B | प्रति इकाई क्षेत्रफल चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता | टेस्ला (T) |
| फ्लक्स-सम्बद्धता | NΦ | N फेरों की कुंडली में कुल फ्लक्स, प्रति फेरे के Φ का N गुना | वेबर-फेरा |
| प्रेरित वि.वा.बल | e | फ्लक्स बदलने से कुंडली में पैदा वि.वा.बल | वोल्ट (V) |
| प्रेरित धारा | I | प्रेरित वि.वा.बल के कारण बंद परिपथ में बहने वाली धारा | ऐम्पियर (A) |
| फेरों की संख्या | N | कुंडली में तार के लपेटों की संख्या | — |
| गैल्वेनोमीटर | — | छोटी धाराएँ मापने का यंत्र; सेंटर-ज़ीरो वाला दिशा भी बताता है | — |
| भंवर धारा | — | बदलते फ्लक्स से किसी ठोस चालक के अंदर ही पैदा भँवर जैसी धारा | ऐम्पियर (A) |
फैराडे का नियम: e = −N dΦ/dt
फैराडे का विद्युत चुंबकीय प्रेरण का नियम कहता है: किसी कुंडली में प्रेरित वि.वा.बल फ्लक्स-सम्बद्धता के परिवर्तन की दर के समानुपाती होता है, और उससे विपरीत दिशा में: e = −N dΦ/dt। यहाँ dΦ/dt बताता है कि प्रति फेरे फ्लक्स कितनी तेज़ी से बदल रहा है, और N से गुणा करने पर पूरी कुंडली का प्रेरित वि.वा.बल मिलता है।
इस नियम से तीन बातें सीधे निकलती हैं। पहली, फ्लक्स जितनी तेज़ी से बदले (चुंबक तेज़ खींचो, या तेज़ घुमाओ), e उतना बड़ा होगा। दूसरी, फेरों की संख्या N ज़्यादा होने पर उसी दर से फ्लक्स बदलने पर भी कुल e सीधे N के अनुपात में बढ़ता है — सिमुलेशन में फेरों की स्लाइडर बदलकर यह खुद जाँचा जा सकता है। तीसरी, फ्लक्स का बड़ा होना ज़रूरी नहीं, बस बदलना चाहिए — एक कमज़ोर चुंबक तेज़ी से हिलाकर एक मज़बूत मगर स्थिर चुंबक से ज़्यादा emf दे सकता है, क्योंकि स्थिर चुंबक का e ठीक शून्य होता है।
परीक्षा में dΦ/dt को अक्सर औसत दर ΔΦ/Δt के रूप में भी लिखा जाता है, जब फ्लक्स एक समान दर से बदलता हो। नीचे के अधिकतर हल किए गए उदाहरणों में यही औसत रूप इस्तेमाल हुआ है, क्योंकि स्कूल-कॉलेज के अधिकतर सवालों में फ्लक्स के एक समान दर से बदलने की धारणा मानी जाती है।
e = −N dΦ/dtतात्क्षणिक प्रेरित वि.वा.बल
e = −N ΔΦ/Δtजब फ्लक्स एक समान दर से बदले
लेंज़ का नियम: ऋणात्मक चिह्न का असली मतलब
फैराडे के नियम में ऋणात्मक चिह्न सिर्फ सजावट नहीं है, यही लेंज़ का नियम है: प्रेरित धारा हमेशा उसी दिशा में बहती है जो उस बदलाव का विरोध करे जिसने उसे पैदा किया। जब चुंबक पास आता है, फ्लक्स बढ़ता है, इसलिए प्रेरित धारा ऐसा चुंबकीय क्षेत्र बनाती है जो इस बढ़ोतरी का विरोध करे — कुंडली के निकट फलक पर चुंबक के अगले ध्रुव जैसा ही ध्रुव बन जाता है, ताकि समान ध्रुव एक-दूसरे को प्रतिकर्षित करें और कुंडली चुंबक के पास आने का विरोध करे।
चुंबक दूर जाने पर उल्टा होता है: फ्लक्स घटता है, इसलिए प्रेरित धारा अब ऐसा ध्रुव बनाती है जो चुंबक के पीछे जा रहे ध्रुव के विपरीत हो, ताकि विपरीत ध्रुव आकर्षित करें और कुंडली चुंबक को वापस खींचने की कोशिश करे। इसी कारण सिमुलेशन में चुंबक पास आने पर एक ध्रुव और दूर जाने पर उल्टा ध्रुव दिखता है — कुंडली हमेशा चुंबक की गति के विरुद्ध लड़ रही होती है।
लेंज़ का नियम असल में ऊर्जा-संरक्षण के सिद्धांत का ही एक रूप है। अगर उल्टा होता — प्रेरित धारा चुंबक को रोकने के बजाय आगे बढ़ने में मदद करती — तो चुंबक अपने-आप तेज़ होता जाता, बिना किसी मेहनत के ऊर्जा पैदा होती, जो प्रकृति में कभी नहीं होता। इसीलिए चुंबक को हिलाने के लिए तुम्हें बल लगाना पड़ता है, और उस विरोध के खिलाफ किया गया काम ही विद्युत ऊर्जा में बदलता है।
सिमुलेशन में खुद प्रयोग करो
हर प्रयोग से पहले अनुमान लगाओ कि क्या होगा, फिर मिलाकर देखो।
- चुंबक को बहुत धीरे खींचो, फिर वही रास्ता बहुत तेज़ खींचो। तेज़ खींचने पर सुई कितनी ज़्यादा हिलती है?
- "चुंबक को पलटें" दबाकर वही गति फिर दोहराओ। सुई अब किस दिशा में हिल रही है, पहले की तुलना में?
- बाकी सब वही रखते हुए फेरों की संख्या N दोगुनी करो। क्या emf का पाठ सच में दोगुना हुआ?
- चुंबक की ताकत सबसे कम करो, फिर सबसे ज़्यादा। Φ–t ग्राफ़ की चोटी की ऊँचाई कैसे बदलती है?
- चुंबक को ठीक कुंडली के केंद्र पर पकड़कर स्थिर कर दो। वहाँ Φ अब भी बड़ा है — तो e शून्य क्यों दिखता है?
- दोलन की गति सबसे कम कर दो। क्या e–t ग्राफ़ पहले से चपटा दिखता है या तीखा?
हल किए गए उदाहरण
हर हल में पहले दिया गया, फिर सूत्र, फिर मान रखा गया है — परीक्षा में भी इसी क्रम में लिखने से पूरे अंक मिलते हैं।
उदाहरण 1: सिमुलेशन की कुंडली में अधिकतम फ्लक्स
सिमुलेशन की कुंडली की त्रिज्या 2 सेमी है, यानी क्षेत्रफल A = πr² ≈ 12.57 cm²। चुंबक केंद्र में हो और ताकत 1× हो, तो वहाँ क्षेत्र B = 0.05 T है। प्रति फेरा फ्लक्स कितना है?
Φ = BA = 0.05 × (12.57 × 10⁻⁴ m²) ≈ 62.83 μWb। सिमुलेशन में चुंबक को कुंडली के केंद्र पर लाने पर फ्लक्स रीडिंग ठीक यही अधिकतम मान दिखाती है।
उदाहरण 2: एक समान दर से बदलता क्षेत्र
150 फेरों की एक कुंडली, क्षेत्रफल 0.02 m², एक चुंबकीय क्षेत्र में है जो 0.50 सेकंड में 0.20 T से 0.50 T तक बढ़ता है। औसत प्रेरित वि.वा.बल कितना है?
ΔΦ = ΔB × A = (0.50 − 0.20) × 0.02 = 6.0 mWb। e = N ΔΦ/Δt = 150 × 6.0 mWb / 0.50 s = 1.80 V।
उदाहरण 3: चलती हुई छड़ (गति-प्रेरित वि.वा.बल)
0.50 मीटर लंबी एक सीधी चालक छड़ 0.30 T के एक समान चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत 4.0 m/s की गति से चल रही है। इसके सिरों के बीच कितना वि.वा.बल प्रेरित होगा?
गति-प्रेरित वि.वा.बल का सूत्र e = BLv है। मान रखने पर e = 0.30 × 0.50 × 4.0 = 0.60 V। यह भी वही प्रेरण है, बस कुंडली की जगह एक छड़ के नज़रिए से देखा गया।
e = BLvजब B, L और v परस्पर लंबवत हों
उदाहरण 4: एक फेरे का फ्लक्स रैखिक रूप से बदलना
एक फेरे वाली कुंडली का फ्लक्स 0.20 सेकंड में 2.0 mWb से 8.0 mWb तक बढ़ता है। प्रेरित वि.वा.बल कितना है?
N = 1 लेते हुए, e = ΔΦ/Δt = (8.0 − 2.0) mWb / 0.20 s = 6.0 mWb/s = 30.0 mV। इतना छोटा वि.वा.बल संवेदनशील गैल्वेनोमीटर पर आसानी से दिखता है, पर बल्ब जलाने के लिए कहीं ज़्यादा फेरे चाहिए — इसीलिए असली जनरेटर में सैकड़ों फेरे लपेटे जाते हैं।
उदाहरण 5: लेंज़ का नियम और ओम का नियम एक साथ
2 ओम प्रतिरोध की एक कुंडली में एक चुंबक के पास आने से क्षण भर के लिए 6 V वि.वा.बल प्रेरित होता है। कितनी धारा बहेगी, और किस दिशा में?
I = e/R = 6 / 2 = 3.0 A। लेंज़ के नियम के अनुसार यह धारा ऐसी दिशा में बहेगी कि कुंडली का निकट फलक चुंबक के आते हुए ध्रुव जैसा ही बन जाए, ताकि चुंबक का आना रुके।
उदाहरण 6: AC जनरेटर का अधिकतम वि.वा.बल
एक AC जनरेटर में 500 फेरों की एक कुंडली, क्षेत्रफल 0.05 m², 0.40 T के क्षेत्र में 50 Hz (हमारी बिजली आपूर्ति जैसी आवृत्ति) पर घूम रही है। अधिकतम प्रेरित वि.वा.बल कितना है?
कोणीय वेग ω = 2πf = 2π × 50 ≈ 314.16 rad/s। घूमती कुंडली का अधिकतम वि.वा.बल e₀ = NBAω = 500 × 0.40 × 0.05 × 314.16 ≈ 3,141.6 V, यानी लगभग 3.14 kV। इतना बड़ा वोल्टेज सीधे घरों में न भेजकर ट्रांसफार्मरों से चरणबद्ध रूप से घटाया जाता है।
e₀ = NBAωω = 2πf, घूमती हुई कुंडली के लिए
उदाहरण 7: प्रतिरोध में क्षय होने वाली शक्ति
एक कुंडली में प्रेरित वि.वा.बल 12 V है, और उसका प्रतिरोध 6 ओम है। कुंडली में ऊष्मा के रूप में कितनी शक्ति क्षय होती है?
P = e²/R = 12² / 6 = 24.0 W। यही ऊष्मा भंवर धाराओं के कारण ट्रांसफार्मर के क्रोड में क्षय होती है, इसीलिए क्रोड को पतली-पतली परतों से बनाया जाता है ताकि भंवर धाराएँ कम हों।
उदाहरण 8: कुंडली से गुज़रने वाला कुल आवेश
300 फेरों की एक कुंडली में प्रति फेरा फ्लक्स 4.0 mWb बदलता है, और कुंडली का कुल प्रतिरोध 5 ओम है। इस बदलाव के दौरान कुंडली से कितना आवेश गुज़रेगा?
q = NΔΦ/R = 300 × 4.0 mWb / 5 = 0.24 C। ध्यान दो, इस सूत्र में समय कहीं नहीं आता — आवेश केवल कुल फ्लक्स-परिवर्तन पर निर्भर करता है, यह कितनी तेज़ी से हुआ इस पर नहीं।
फेरों की संख्या बढ़ाने पर प्रेरित वि.वा.बल कैसे बढ़ता है
फ्लक्स की दर स्थिर रखते हुए (यहाँ 5.0 mWb/s), e सीधे N के अनुपात में बढ़ता है, क्योंकि सूत्र में N सीधे गुणा होता है। सिमुलेशन में फेरों की स्लाइडर बदलकर यह अनुपात खुद जाँचा जा सकता है।
| फेरों की संख्या, N | फ्लक्स-परिवर्तन की दर | प्रेरित वि.वा.बल, e |
|---|---|---|
| 100 | 5.0 mWb/s | 0.50 V |
| 200 | 5.0 mWb/s | 1.00 V |
| 300 | 5.0 mWb/s | 1.50 V |
| 400 | 5.0 mWb/s | 2.00 V |
ये गलतियाँ सब करते हैं
इन गलतियों से बचने पर संख्यात्मक और वैचारिक, दोनों तरह के प्रश्नों में अंक कटने का डर नहीं रहता।
- बड़ा फ्लक्स होने का मतलब बड़ा वि.वा.बल समझ लेना। असल में ज़रूरी है परिवर्तन की दर; एक बड़ा मगर स्थिर फ्लक्स e = 0 ही देता है।
- ऋणात्मक चिह्न भूल जाना, या उसे सिर्फ सजावट समझना। यही चिह्न लेंज़ का नियम है — यही प्रेरित धारा की दिशा बताता है।
- फ्लक्स Φ (प्रति फेरा) और फ्लक्स-सम्बद्धता NΦ (पूरी कुंडली) को गड्डमड्ड कर देना। कुंडली का कुल असर N के अनुपात में बढ़ता है।
- शर्त जाँचे बिना e = BLv लगा देना। यह तभी लागू होता है जब क्षेत्र, छड़ की लंबाई और वेग तीनों परस्पर लंबवत हों।
- गति-प्रेरित वि.वा.बल (e = BLv) और फैराडे के सामान्य नियम (e = −N dΦ/dt) को दो अलग-अलग सूत्र समझना। दोनों एक ही भौतिकी को अलग-अलग तरीके से बताते हैं।
- भंवर धाराओं को हमेशा नुकसानदेह समझना। ट्रांसफार्मर के क्रोड में ये ऊर्जा बर्बाद करती हैं, पर इंडक्शन चूल्हे या भंवर-धारा ब्रेक में यही धाराएँ काम आती हैं।
- यह मान लेना कि सुई हमेशा एक ही दिशा में झुकती रहेगी। चुंबक के कुंडली से गुज़रते ही झुकाव की दिशा पलट जाती है।
रोज़मर्रा की ज़िंदगी में विद्युत चुंबकीय प्रेरण
परीक्षा से परे भी आधुनिक बिजली की दुनिया का बड़ा हिस्सा इसी एक सिद्धांत पर टिका है।
- बिजलीघर के जनरेटर: टर्बाइन एक कुंडली या चुंबक घुमाता है, फ्लक्स बदलता है और भारी मात्रा में वि.वा.बल पैदा होता है।
- ट्रांसफार्मर: एक कुंडली का बदलता फ्लक्स पास की दूसरी कुंडली में वि.वा.बल प्रेरित करता है, फेरों के अनुपात में वोल्टेज घटाता-बढ़ाता है।
- वायरलेस चार्जिंग: दो कुंडलियों के बीच बदलता चुंबकीय क्षेत्र बिना किसी तार के ऊर्जा भेजता है।
- इंडक्शन चूल्हा: तेज़ी से बदलता क्षेत्र बर्तन के तले में सीधे भंवर धाराएँ पैदा करता है, धातु को खुद गरम करता है।
- मेटल डिटेक्टर और कॉन्टैक्टलेस कार्ड: बदलता क्षेत्र पास की धातु या चिप में धारा प्रेरित कर संकेत भेजता है।
- इलेक्ट्रिक कारों की रीजनरेटिव ब्रेकिंग: धीमा होते समय मोटर को जनरेटर की तरह चलाकर गतिज ऊर्जा वापस बैटरी में जमा की जाती है।
- गिटार पिकअप और कुछ माइक्रोफोन: कंपन करता तार या डायाफ्राम पास की कुंडली में फ्लक्स बदलकर गति को विद्युत संकेत में बदल देता है।
परीक्षा कॉर्नर
CBSE बोर्ड और JEE/NEET दोनों में विद्युत चुंबकीय प्रेरण एक स्थायी विषय है: फैराडे और लेंज़ के नियम की परिभाषा और व्युत्पत्ति, ऋणात्मक चिह्न के महत्व पर वैचारिक प्रश्न, और e = −N dΦ/dt या e = BLv पर आधारित संख्यात्मक प्रश्न — तीनों तरह के सवाल आम हैं। JEE/NEET में अक्सर एक साथ कई सूत्र (गति-प्रेरित वि.वा.बल, स्व-प्रेरण, ऊर्जा) जोड़कर पूछा जाता है, इसलिए हर सूत्र की शर्तें (लंबवत दिशाएँ, स्थिर दर) रटना नहीं, समझना ज़रूरी है।
एक सामान्य परीक्षा-प्रकार का प्रश्न
स्थिति: एक छात्र एक छड़ चुंबक को 150 फेरों की एक कुंडली की ओर तेज़ी से ले जाता है, फिर उसी गति से वापस खींच लेता है। गैल्वेनोमीटर की सुई पहले एक दिशा में, फिर दूसरी दिशा में झुकती है।
सामान्य प्रश्न: (क) चुंबकीय फ्लक्स की परिभाषा दो। (ख) लेंज़ का नियम लिखो। (ग) चुंबक को स्थिर रखने पर सुई क्यों नहीं हिलेगी, समझाओ। (घ) फैराडे और लेंज़ के नियमों की मदद से समझाओ कि सुई दोनों दिशाओं में क्यों झुकी।
(ग) का उत्तर: dΦ/dt = 0 होने पर e = −N dΦ/dt से सीधे e = 0 मिलता है। (घ) का उत्तर: पास आते समय फ्लक्स बढ़ता है और दूर जाते समय घटता है, इसलिए dΦ/dt का चिह्न बदल जाता है, और लेंज़ के नियम के अनुसार प्रेरित धारा की दिशा भी पलट जाती है — यही सुई के दोनों दिशा में झुकने के रूप में दिखता है।
रिवीज़न: एक स्क्रीन का सारांश
परीक्षा से एक रात पहले बस यह सूची और ऊपर की सारणी देख लेना काफ़ी है।
- विद्युत चुंबकीय प्रेरण: कुंडली से गुज़रने वाला फ्लक्स बदलने पर वि.वा.बल पैदा होता है। सिर्फ फ्लक्स होना काफ़ी नहीं, बदलना ज़रूरी है।
- फैराडे का नियम: e = −N dΦ/dt, या स्थिर दर पर e = −N ΔΦ/Δt।
- लेंज़ का नियम: प्रेरित धारा हमेशा अपने ही कारण का विरोध करती है — पास आते चुंबक को प्रतिकर्षित करती है, दूर जाते को आकर्षित।
- गति-प्रेरित वि.वा.बल: e = BLv, जब B, L और v परस्पर लंबवत हों।
- घूमती कुंडली का अधिकतम वि.वा.बल: e₀ = NBAω।
- e, N और dΦ/dt दोनों के समानुपाती है; फ्लक्स-सम्बद्धता = NΦ।
- भंवर धाराएँ: ठोस चालक के अंदर ही पैदा प्रेरित भँवर धाराएँ — ट्रांसफार्मर के क्रोड में नुकसानदेह, इंडक्शन चूल्हे में उपयोगी।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
विद्युत चुंबकीय प्रेरण किसे कहते हैं?
जब किसी कुंडली से गुज़रने वाला चुंबकीय फ्लक्स समय के साथ बदलता है, तो उसमें एक वि.वा.बल प्रेरित होता है — इसे विद्युत चुंबकीय प्रेरण कहते हैं। इसे 1831 में माइकल फैराडे ने खोजा था।
फैराडे का नियम क्या कहता है?
प्रेरित वि.वा.बल फ्लक्स-सम्बद्धता के परिवर्तन की दर के समानुपाती होता है, ऋणात्मक चिह्न के साथ: e = −N dΦ/dt, जहाँ N फेरों की संख्या है और Φ प्रति फेरा फ्लक्स है।
लेंज़ का नियम क्या है, और ऋणात्मक चिह्न का क्या मतलब है?
लेंज़ का नियम कहता है कि प्रेरित धारा हमेशा उसी दिशा में बहती है जो उस फ्लक्स-परिवर्तन का विरोध करे जिसने उसे पैदा किया। फैराडे के नियम का ऋणात्मक चिह्न ठीक यही दिशा बताता है।
क्या कुंडली के अंदर स्थिर चुंबक वि.वा.बल पैदा करता है?
नहीं। फ्लक्स बड़ा हो सकता है, पर वह बदल नहीं रहा, इसलिए dΦ/dt = 0 और e = −N × 0 = 0 होता है। सिमुलेशन में चुंबक को स्थिर रखने पर गैल्वेनोमीटर की सुई शून्य पर ही टिकी रहती है।
फेरों की संख्या बढ़ाने पर प्रेरित वि.वा.बल का क्या होता है?
एक स्थिर दर पर, e सीधे N के अनुपात में बढ़ता है, क्योंकि N सीधे दर को गुणा करता है। उदाहरण के लिए, एक स्थिर दर पर 200 फेरों की कुंडली, आधे फेरों वाली कुंडली से ठीक दोगुना वि.वा.बल देती है।
गति-प्रेरित वि.वा.बल का सूत्र e = BLv कब लागू होता है?
जब एक सीधी चालक छड़ एक समान चुंबकीय क्षेत्र में इस तरह चलती है कि क्षेत्र, छड़ की लंबाई और वेग तीनों परस्पर लंबवत हों। यह फैराडे के सामान्य नियम की ही एक विशेष स्थिति है।
भंवर धारा क्या है, और क्या यह हमेशा बुरी होती है?
बदलते फ्लक्स से किसी ठोस चालक के अंदर ही पैदा भँवर जैसी धारा को भंवर धारा कहते हैं। ट्रांसफार्मर के क्रोड में यह ऊष्मा के रूप में ऊर्जा बर्बाद करती है, पर इंडक्शन चूल्हे और भंवर-धारा ब्रेक में यही असर काम आता है।
जनरेटर का अधिकतम वि.वा.बल कैसे बढ़ाया जा सकता है?
सूत्र e₀ = NBAω के अनुसार फेरों की संख्या N, क्षेत्र की तीव्रता B, कुंडली का क्षेत्रफल A, या कोणीय वेग ω — इनमें से कोई भी बढ़ाने से अधिकतम वि.वा.बल बढ़ता है।
चुंबक को तेज़ खींचने पर गैल्वेनोमीटर की सुई ज़्यादा क्यों हिलती है?
तेज़ खींचने पर उतनी ही दूरी में फ्लक्स कम समय में बदलता है, इसलिए dΦ/dt बड़ा हो जाता है, और e = −N dΦ/dt के अनुसार प्रेरित वि.वा.बल व धारा भी बड़े हो जाते हैं, जिससे सुई ज़्यादा हिलती है।
इस विषय पर और पढ़ाई
एनिमेशन से अवधारणा साफ़ हुई, अब परीक्षा की तैयारी: सिलेबस, सुझाव, किताबें और प्रवेश परीक्षा गाइड नीचे हैं (अंग्रेज़ी में)।
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ओम का नियम क्या है, सूत्र V=IR, V-I ग्राफ और श्रेणी-पार्श्व क्रम — विभवांतर व प्रतिरोध बदलकर धारा देखें। कक्षा 10 व 12 के हल प्रश्न।
कक्षा 11 · JEE
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प्रक्षेप्य गति किसे कहते हैं? कोण व वेग बदलकर पथ देखें — उड्डयन काल, अधिकतम ऊँचाई, क्षैतिज परास के सूत्र व हल उदाहरण। कक्षा 11, JEE/NEET।
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सरल लोलक किसे कहते हैं, आवर्तकाल का सूत्र T=2π√(l/g), सरल आवर्त गति — लंबाई बदलकर देखें। g ज्ञात करने के हल उदाहरण।
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विद्युत क्षेत्र किसे कहते हैं, तीव्रता का सूत्र व SI मात्रक, क्षेत्र रेखाओं के गुण — आवेश रखकर रेखाएँ देखें। कूलॉम के नियम के हल उदाहरण।
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अध्यारोपण का सिद्धांत, संपोषी व विनाशी व्यतिकरण की शर्तें, फ्रिंज चौड़ाई β=λD/d — दो स्रोत खिसकाकर देखें। कक्षा 11-12 के हल उदाहरण।
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मुक्त पतन किसे कहते हैं, मुक्त पतन का त्वरण और सूत्र क्या है: सिक्का और पंख गिराकर खुद देखें, हवा के साथ और बिना हवा के। हल किए गए उदाहरणों सहित।
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लेंस द्वारा प्रतिबिंब
उत्तल लेंस और अवतल लेंस के किरण आरेख इंटरैक्टिव: बिंब खिसकाकर सभी छह स्थितियाँ देखें, लेंस सूत्र 1/v − 1/u = 1/f, आवर्धन और लेंस की क्षमता तुरंत पढ़ें।
कक्षा 9 · 11
न्यूटन के गति के नियम
न्यूटन के गति के तीनों नियम, जड़त्व, संवेग, F = ma, आवेग और क्रिया-प्रतिक्रिया: ट्रॉली धकेलकर खुद देखें, उदाहरण और हल किए गए प्रश्नों के साथ (कक्षा 9, 11)।
कक्षा 10 · 12
गोलीय दर्पण किरण आरेख
अवतल और उत्तल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब बनना, ध्रुव, वक्रता केंद्र, मुख्य फोकस, दर्पण सूत्र 1/v + 1/u = 1/f और आवर्धन m = −v/u: बिंब खींचकर किरण आरेख ख़ुद देखें।
कक्षा 9 · 11
संवेग संरक्षण और संघट्ट
संवेग संरक्षण का नियम क्या है? दो गाड़ियों को टकराओ और प्रत्यावस्थान गुणांक e को 0 (चिपकना) से 1 (प्रत्यास्थ) तक बदलो। संवेग और गतिज ऊर्जा के बार-चार्ट लाइव देखो, हल किए गए उदाहरणों के साथ।
कक्षा 9 · 11
कार्य, ऊर्जा और शक्ति
कार्य किसे कहते हैं, गतिज व स्थितिज ऊर्जा और शक्ति के सूत्र क्या हैं: घुमावदार पथ पर लुढ़कती कार्ट की सिमुलेशन में ऊर्जा का रूपांतरण देखें, हल किए गए प्रश्नों के साथ।
कक्षा 11 · JEE
आनत तल
ढलान पर भार कैसे दो भागों में बँटता है, विराम कोण क्या है, घर्षण ब्लॉक को कब रोकता है और कब फिसलने देता है — कोण बदलकर बल-चित्र में स्वयं देखें, हल किए गए प्रश्नों के साथ।
कक्षा 9 · 11
एकसमान वृत्तीय गति
डोरी से बँधी गेंद घुमाकर कोणीय वेग, आवर्तकाल, a=v²/r और अभिकेंद्र बल F=mv²/r देखें। डोरी कटने पर गेंद कहाँ जाती है? बैंकिंग व हल किए उदाहरणों सहित।
कक्षा 9
अनुप्रस्थ और अनुदैर्घ्य तरंग
एक ही स्रोत से रस्सी की अनुप्रस्थ तरंग और स्प्रिंग या ध्वनि की अनुदैर्घ्य तरंग साथ-साथ देखें। शृंग, गर्त, संपीडन, विरलन, तरंगदैर्घ्य, v = fλ और कण तरंग के साथ क्यों नहीं चलते, हल सहित।
कक्षा 9 · 11
उत्तोलक और आघूर्ण
सी-सॉ पर भार खिसकाकर बल आघूर्ण M = F × d देखें। आघूर्णों का सिद्धांत, उत्तोलक के तीन वर्ग और यांत्रिक लाभ हल किए गए प्रश्नों के साथ सीखें।
कक्षा 11
द्रव्यमान केंद्र
छड़ और पट्टिका पर द्रव्यमान खिसकाकर द्रव्यमान केंद्र x = Σmx/Σm देखें। आधार कहाँ रखें कि छड़ संतुलित रहे, बस कब उलटती है, स्थायी, अस्थायी और उदासीन संतुलन: सिमुलेशन और हल उदाहरणों सहित।
कक्षा 11
कमानी-द्रव्यमान की सरल आवर्त गति
कमानी से लटके द्रव्यमान की सरल आवर्त गति खुद चलाकर देखें। हुक का नियम, T = 2π√(m/k), ऊर्जा रूपांतरण, श्रेणी व समानांतर कमानी, हल किए गए प्रश्न और CBSE अभ्यास।
कक्षा 11
सदिशों का योग: त्रिभुज और समांतर चतुर्भुज नियम
दो सदिशों का परिणामी, त्रिभुज और समांतर चतुर्भुज नियम, घटक, नदी में नाव और बारिश में छाते का आपेक्षिक वेग खुद करके देखें। हल किए प्रश्न और NCERT अभ्यास सहित।
कक्षा 11
सापेक्ष वेग: रेलगाड़ियाँ और नदी पार करना
दो रेलगाड़ियों और नदी पार करते तैराक को खुद चलाकर देखो। सापेक्ष चाल, रेलगाड़ी के पार होने का समय, कोण, बहाव, सबसे कम समय बनाम सबसे छोटा रास्ता, हल के साथ।
कक्षा 11
केपलर के नियम और दीर्घवृत्ताकार कक्षा
उत्केंद्रता स्लाइडर खींचकर कक्षा को लंबा होते देखो। बराबर समय में बराबर क्षेत्रफल के सेक्टर, आवर्तकाल का नियम T² ∝ a³ और पलायन वेग, हल के साथ।
कक्षा 11
न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम, g और उपग्रह
दो पिंडों का खिंचाव, व्युत्क्रम वर्ग ग्राफ़, पृथ्वी के ऊपर-नीचे g और उपग्रह की कक्षा खुद चलाकर देखें। कक्षीय चाल, आवर्तकाल, पलायन वेग और हल किए गए सवाल।
कक्षा 11
तार और नलियों में अप्रगामी तरंगें
सिमुलेशन में तार छेड़ें और खुली-बंद नलियों में फूँकें। निस्पंद, प्रस्पंद, हार्मोनिक देखें और जानें कि लंबाई, तनाव व तापमान सुर कैसे तय करते हैं, हल किए गए सवालों सहित।
कक्षा 11
अनुनाद नली और ध्वनि की चाल
अनुनाद नली में पानी का स्तर खिसकाकर तेज़ आवाज़ की जगहें खुद खोजें। L1 = λ/4 − e और L2 = 3λ/4 − e देखें, v = 2f(L2 − L1) से ध्वनि की चाल निकालें और हल किए गए सवाल करें।
कक्षा 11
विस्पंद: दो पास-पास के सुरों की धड़कन
लगभग बराबर आवृत्ति की दो तरंगें जोड़कर तीव्रता की धड़कन देखें। आवरण देखें, विस्पंद आवृत्ति |f₁ − f₂| पढ़ें, आवाज़ सुनें और गिटार को विस्पंद से मिलाना सीखें, हल किए गए सवालों के साथ।
कक्षा 11 · 12
डॉप्लर प्रभाव: चलता स्रोत, चलता श्रोता और सोनिक बूम
ध्वनि के स्रोत को तेज़-धीमा चलाइए और देखिए तरंगाग्र आगे कैसे सिकुड़ते और पीछे कैसे फैलते हैं। डॉप्लर सूत्र, एम्बुलेंस और ट्रेन के हल किए सवाल और सोनिक बूम सीखिए।
कक्षा 10 · 12
प्रिज़्म, प्रकाश का वर्ण-विक्षेपण और इंद्रधनुष
सफ़ेद प्रकाश को प्रिज़्म से गुज़ारिए, प्रिज़्म कोण और आपतन कोण बदलिए और स्पेक्ट्रम बनते देखिए। विचलन, न्यूनतम विचलन, विक्षेपण क्षमता और वर्षा की बूँद में इंद्रधनुष बनना हल किए सवालों के साथ सीखिए।
कक्षा 12
किरख़ोफ़ के नियम: संधि नियम और लूप नियम
दो बैटरियों और तीन प्रतिरोधों वाला दो-लूप परिपथ खुद बनाओ। संधि पर धारा को बँटते देखो, विभव के योग को शून्य बनते देखो और किरख़ोफ़ के नियमों के सवाल कदम-दर-कदम हल करना सीखो।
कक्षा 12
व्हीटस्टोन सेतु और मीटर सेतु
व्हीटस्टोन सेतु का संतुलन बिगाड़कर गैल्वेनोमीटर की सुई को हिलते देखो। P/Q = R/S होने पर सुई शून्य पर आती है। मीटर सेतु में जॉकी खिसकाकर अज्ञात प्रतिरोध मापो, हल किए उदाहरणों के साथ।
कक्षा 12
एकल झिरी से विवर्तन
झिरी की चौड़ाई और तरंगदैर्घ्य बदलकर देखें कि प्रकाश कैसे फैलता है। तीव्रता का सूत्र I = I₀(sin β/β)², निम्निष्ठ की शर्त a sin θ = mλ और केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई 2λD/a, हल सहित।
कक्षा 10 · 12
आँख के दोष और उनका निवारण
सामान्य, निकट-दृष्टि, दूर-दृष्टि और बढ़ती उम्र वाली आँख बदलकर देखें। प्रतिबिंब रेटिना के आगे या पीछे क्यों बनता है, और कौन-सा लेंस कितनी डायोप्टर से इसे ठीक करता है, सिमुलेशन में समझें।
कक्षा 12
प्रकाश का ध्रुवण: मैलस का नियम और ब्रूस्टर का नियम
ध्रुवक के पीछे विश्लेषक घुमाकर ग्राफ़ में I = I₀cos²θ देखें, फिर काँच पर प्रकाश डालकर ब्रूस्टर कोण खोजें। पोलरॉइड धूप का चश्मा, तीन फ़िल्टर की पहेली और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 12
संधारित्र का आवेशन और विसर्जन: RC समय स्थिरांक
प्रतिरोध के सहारे संधारित्र को आवेशित और विसर्जित करो। E, R और C बदलकर V = E(1 − e^(−t/RC)) और धारा का वक्र बनते देखो, 63% वाला समय स्थिरांक और संचित ऊर्जा निकालो।
कक्षा 10 · 12
चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ: छड़ चुंबक, धारावाही तार और परिनालिका
छड़ चुंबक, सीधे धारावाही तार और परिनालिका की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ देखो। कंपास खींचो, धारा पलटो और B = μ₀I/2πr, B = μ₀nI व दाएँ हाथ का नियम सीखो।
कक्षा 12
एसी जनित्र
चुंबक के ध्रुवों के बीच कुंडली घुमाकर एसी जनित्र की साइन तरंग बनते देखिए। N, A, B और rpm बदलकर E₀ = NBAω और आरएमएस मान निकालिए, और जानिए मेन्स 50 Hz क्यों है।
कक्षा 10 · 12
ट्रांसफ़ॉर्मर
ट्रांसफ़ॉर्मर के प्राथमिक और द्वितीयक फेरे बदलकर देखिए वोल्टता कैसे बढ़ती-घटती है। Vs = Vp·Ns/Np, शक्ति संरक्षण, वास्तविक दक्षता और उच्च वोल्टता पर बिजली भेजने का कारण समझिए।
कक्षा 9 · 12
ऊष्मा का स्थानांतरण: चालन, संवहन और विकिरण
ताँबे, ऐलुमिनियम, काँच या लकड़ी की छड़ गरम करके Q/t = kAΔT/L देखें, बीकर में संवहन धाराओं को घूमते देखें, और T⁴ के अनुसार विकिरित शक्ति का बढ़ना जाँचें। सारणियों और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 12
प्रकाश-विद्युत प्रभाव: आइंस्टाइन का समीकरण और निरोधी विभव
निर्वात नली में सोडियम, जस्ते या ताँबे की पट्टिका पर किसी भी तरंगदैर्घ्य का प्रकाश डालें। देखें कि देहली आवृत्ति के नीचे इलेक्ट्रॉन क्यों नहीं निकलते, K = hf − φ निरोधी विभव कैसे तय करता है, और चमक सिर्फ़ धारा क्यों बदलती है।
कक्षा 10 · 12
मोटर प्रभाव: धारावाही तार पर बल और डीसी मोटर
चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही तार रखने पर वह कैसे धक्का खाता है, खुद देखिए। B, I, L और कोण बदलिए, फ्लेमिंग के बाएँ हाथ के नियम की जाँच कीजिए, फिर विभक्त-वलय दिक्परिवर्तक वाली डीसी मोटर घुमाकर बल-आघूर्ण का ग्राफ़ देखिए।
कक्षा 11 · 12
गैस के अणु और अणुगति सिद्धांत: दाब, तापमान और चाल
डिब्बे में गैस के अणुओं की भागदौड़ देखिए। तापमान बढ़ाइए, गैस बदलिए, आयतन दबाइए और देखिए कि दीवारों पर टक्करों से मिला दाब PV = NkT से मेल खाता है। चाल की तुलना मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मान वक्र से कीजिए और वर्ग-माध्य-मूल चाल निकालिए।
कक्षा 12
अर्धचालक डायोड: p–n संधि, I–V वक्र और दिष्टकारी
p–n संधि पर बायस लगाकर देखिए कि अवक्षय परत कैसे सिकुड़ती या फैलती है, आवेश वाहक कैसे पार होते हैं और शॉकली I–V वक्र कैसा बनता है। सिलिकन और जर्मेनियम की तुलना, भंजन और अर्धतरंग दिष्टकारी।
कक्षा 10 · 12
रेडियोधर्मी क्षय: अर्द्ध-आयु, क्षय का नियम और भेदन क्षमता
240 नाभिकों को अनियमित ढंग से क्षय होते देखो, गिनती को N = N₀e^(−λt) पर चलते पाओ, ग्राफ़ से अर्द्ध-आयु निकालो और परखो कि α, β, γ कागज़, एल्युमिनियम और सीसे में कितना घुस पाते हैं।
कक्षा 12
बोर परमाणु: कक्षाएँ, ऊर्जा स्तर और हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम
हाइड्रोजन के इलेक्ट्रॉन को n = 1 से 6 कक्षाओं में कूदते देखो, 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²) से फोटॉन का रंग निकालो, और ऊर्जा आरेख व स्पेक्ट्रम पट्टी पर लाइमन, बामर और पाशन श्रेणी समझो।
अन्य विषयों के एनिमेशन
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परमाणु की संरचना
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रेडियोएक्टिवता: अल्फ़ा, बीटा, गामा क्षय और अर्ध-आयु
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समसूत्री कोशिका विभाजन
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विसरण और परासरण
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पेशी संकुचन और स्लाइडिंग-फ़िलामेंट मॉडल
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पौधों में परिवहन: जाइलम, फ्लोएम और वाष्पोत्सर्जन
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प्रतिरक्षा अनुक्रिया: प्राथमिक और द्वितीयक प्रतिपिंड अनुक्रिया
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परागण और निषेचन
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पाइथागोरस प्रमेय
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त्रिकोणमितीय अनुपात और इकाई वृत्त
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द्विघात समीकरण और द्विघात फलन का ग्राफ़
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वृत्त के प्रमेय
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ऊँचाई और दूरी: उन्नयन कोण और अवनमन कोण
गणित
प्रायिकता: प्रयोगसिद्ध बनाम सैद्धांतिक प्रायिकता
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समांतर और गुणोत्तर श्रेढ़ी
गणित
माध्य, माध्यिका और बहुलक
गणित
समुच्चय और वेन आरेख
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रैखिक समीकरण युग्म और सरल रेखा का आलेख
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sin, cos, tan के आलेख
गणित
पूर्ण वर्ग बनाने की विधि और द्विघात समीकरण
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वृत्त का क्षेत्रफल: सूत्र, उपपत्ति और हल किए प्रश्न
गणित
ठोस का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल: घन, घनाभ, बेलन, शंकु, गोला
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समरूप त्रिभुज: स्केल गुणक, AA, SSS, SAS नियम और छाया से ऊँचाई
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निर्देशांक ज्यामिति: दूरी, मध्य-बिंदु, ढाल, विभाजन सूत्र और बिंदुपथ
गणित
शांकव परिच्छेद: वृत्त, दीर्घवृत्त, परवलय और अतिपरवलय
गणित
फलनों का रूपांतरण: खिसकाना, खींचना और पलटना
गणित
अवकलज: स्पर्श रेखा की ढाल, छेदक से स्पर्श रेखा तक
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रीमान योग और समाकलन: वक्र के नीचे का क्षेत्रफल
गणित
सीमा और ε–δ परिभाषा: चित्र में समझिए
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त्रिविमीय सदिश: योग, डॉट गुणन और क्रॉस गुणन
गणित
आव्यूह रूपांतरण: घूर्णन, परावर्तन, अपरूपण और सारणिक
गणित
सम्मिश्र संख्याएँ: आर्गंड तल पर योग, गुणन, घात और मूल
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