नियंत्रण
समान-समय के सेक्टर
मापन
- आवर्तकाल, T = √(a³/M)
- 1.000वर्ष
- T² ÷ a³ (वर्ष² प्रति AU³)
- 1.000
- उपसौर की दूरी, a(1 − e)
- 0.500AU
- अपसौर की दूरी, a(1 + e)
- 1.500AU
- उपसौर पर चाल
- 51.59km/s
- अपसौर पर चाल
- 17.20km/s
- उपसौर पर पलायन वेग
- 59.57km/s
- क्षेत्रीय चाल, πab/T
- 2.721AU²/वर्ष
- हर सेक्टर का क्षेत्रफल, πab/n
- 0.340AU²
सिमुलेशन का उपयोग कैसे करें
- डिफ़ॉल्ट से शुरू करो: a = 1.0 AU और e = 0.50। आवर्तकाल 1.00 वर्ष दिख रहा है। ग्रह सूर्य के पास तेज़ और दूर धीमा चलता है।
- उत्केंद्रता स्लाइडर को 0 पर लाओ। दीर्घवृत्त वृत्त बन जाता है और ग्रह एक ही चाल से घूमता है। इसे 0.9 की ओर धकेलो, कक्षा लंबा पतला दीर्घवृत्त बन जाती है।
- छायादार सेक्टरों को देखो। हर सेक्टर बराबर समय में घेरा गया क्षेत्र है। सूर्य के पास वह छोटा और चौड़ा है, दूर लंबा और पतला, फिर भी रेखांकित दोनों सेक्टरों का क्षेत्रफल बराबर है।
- सेक्टरों की संख्या बदलो। ज़्यादा सेक्टर यानी पतली फाँकें, पर हर जोड़ी का क्षेत्रफल फिर भी बराबर।
- अर्ध-दीर्घ अक्ष बढ़ाओ और ग्राफ़ पर बिंदु को वक्र पर चढ़ते देखो। आवर्तकाल दूरी से तेज़ बढ़ता है, a^1.5 की दर से।
- चाल की पट्टियाँ देखो। इनमें ग्रह की चाल, उस दूरी पर वृत्ताकार कक्षा की चाल और पलायन वेग हैं। पलायन वेग की पट्टी हमेशा वृत्ताकार वाली से √2 गुना लंबी रहती है।
सूर्य के पास आने पर ग्रह तेज़ क्यों हो जाता है
काँच की एक गोली को कीप की भीतरी दीवार पर घुमाकर देखो, कुछ अजीब दिखेगा। गोली जब केंद्र की ओर उतरती है तो भागती है। किनारे की ओर चढ़ती है तो धीमी पड़ जाती है। सूर्य के चारों ओर ग्रह यही करता है, बस कीप का काम गुरुत्वाकर्षण करता है।
गुरुत्वाकर्षण समझे जाने से बहुत पहले खगोलशास्त्री टाइको ब्राहे ने सालों तक मंगल की सटीक स्थितियाँ दर्ज कीं। उनके सहायक योहानेस केपलर ने उन संख्याओं को खंगाला और पाया कि कोई वृत्त फ़िट नहीं बैठता। जो फ़िट बैठा वह दीर्घवृत्त था, और साथ में दो और नियम। बाद में न्यूटन ने दिखाया कि गुरुत्वाकर्षण के व्युत्क्रम वर्ग नियम से तीनों निकल आते हैं।
परीक्षा में यह क्यों ज़रूरी है? क्योंकि तीनों नियम कुछ भरोसेमंद औज़ार देते हैं: सूर्य कहाँ बैठता है, कक्षा के साथ चाल कैसे बदलती है, और आकार से आवर्तकाल का क्या रिश्ता है। इनमें पलायन वेग जोड़ दो तो इस अध्याय के लगभग सारे सवाल सँभल जाते हैं।
तीन नियम सरल शब्दों में
पहले ये तीन वाक्य याद कर लो। पाठ का बाकी हिस्सा इन्हीं में से एक-एक को बारीकी से देखना है।
| नियम | सरल शब्दों में | सिमुलेशन क्या दिखाता है |
|---|---|---|
| पहला (कक्षा) | हर ग्रह दीर्घवृत्त में घूमता है, सूर्य उसकी एक नाभि पर | सूर्य केंद्र में नहीं, दीर्घवृत्त के एक ओर खिसका बैठा है |
| दूसरा (क्षेत्रफल) | सूर्य-ग्रह रेखा बराबर समय में बराबर क्षेत्रफल घेरती है | बराबर समय के सेक्टरों का क्षेत्रफल बराबर |
| तीसरा (आवर्तकाल) | आवर्तकाल का वर्ग अर्ध-दीर्घ अक्ष के घन के समानुपाती है | T बनाम a का ग्राफ़ और T² ÷ a³ रीडिंग |
पहला नियम: नाभि पर सूर्य वाला दीर्घवृत्त
दीर्घवृत्त खींचकर लंबा किया हुआ वृत्त है। उसके दो ख़ास बिंदु होते हैं, नाभियाँ। दीर्घवृत्त का कोई भी बिंदु लो, दोनों नाभियों से उसकी दूरियाँ जोड़ो: योग हमेशा एक ही रहता है, और वह अर्ध-दीर्घ अक्ष का दुगुना, 2a, होता है। माली दो खूँटों में डोरी बाँधकर पेंसिल से तानते हुए घुमाकर दीर्घवृत्त खींच सकता है।
सूर्य एक नाभि पर रहता है। दूसरी नाभि खाली है। इसलिए सूर्य कक्षा के बीच में नहीं है, और ग्रह एक छोर पर सूर्य के जितना पास होता है, दूसरे छोर पर उतना नहीं। सबसे पास का बिंदु उपसौर है और सबसे दूर का अपसौर।
दीर्घवृत्त कितना खिंचा है? इसे नापती है उत्केंद्रता e। वृत्त के लिए e = 0। बहुत लंबे पतले दीर्घवृत्त के लिए e लगभग 1। अर्ध-दीर्घ अक्ष a सबसे लंबी चौड़ाई का आधा है। a और e से सब मिल जाता है: उपसौर की दूरी a(1 − e), अपसौर की दूरी a(1 + e), और अर्ध-लघु अक्ष b = a√(1 − e²)।
असली ग्रहों की कक्षाएँ लगभग वृत्त हैं। पृथ्वी की e सिर्फ़ करीब 0.017 है, आँख से वृत्त से अलग नहीं पहचानी जाएगी। सिमुलेशन में डिफ़ॉल्ट e = 0.50 जानबूझकर बड़ी रखी गई है, ताकि प्रभाव दिखें।
डिफ़ॉल्ट कक्षा लो, a = 1.0 AU। उपसौर 1.0 × (1 − 0.50) = 0.50 AU और अपसौर 1.0 × (1 + 0.50) = 1.50 AU। सारणी में a = 1 AU रखकर e बढ़ाने पर दूरियाँ और चालें कैसे बदलती हैं, दिखाया गया है।
r(उपसौर) = a(1 − e)सबसे पास की दूरी
r(अपसौर) = a(1 + e)सबसे दूर की दूरी
b = a√(1 − e²)अर्ध-लघु अक्ष
r(उप) + r(अप) = 2aदीर्घ अक्ष
| उत्केंद्रता e | उपसौर (AU) | अपसौर (AU) | उपसौर पर चाल (km/s) | अपसौर पर चाल (km/s) |
|---|---|---|---|---|
| 0.0 | 1.00 | 1.00 | 29.8 | 29.8 |
| 0.2 | 0.80 | 1.20 | 36.5 | 24.3 |
| 0.5 | 0.50 | 1.50 | 51.6 | 17.2 |
| 0.8 | 0.20 | 1.80 | 89.4 | 9.9 |
| 0.9 | 0.10 | 1.90 | 129.8 | 6.8 |
दूसरा नियम: बराबर समय में बराबर क्षेत्रफल
सूर्य से ग्रह तक एक रेखा खींचो। ग्रह चलता है तो रेखा घड़ी की सुई की तरह एक क्षेत्र घेरती जाती है, बस यह सुई कभी लंबी और कभी छोटी होती रहती है। केपलर का दूसरा नियम कहता है कि बराबर समय में यह रेखा बराबर क्षेत्रफल घेरती है।
सोचो इसकी माँग क्या है। सूर्य के पास रेखा छोटी है, इसलिए उतना ही क्षेत्रफल घेरने के लिए ग्रह को काफ़ी रास्ता तय करना पड़ता है। दूर रेखा लंबी है, इसलिए थोड़े से रास्ते में ही उतना क्षेत्रफल घिर जाता है। अतः सूर्य के पास ग्रह को दौड़ना होगा और दूर धीरे चलना होगा। पर्दे पर ठीक यही दिख रहा है।
सिमुलेशन एक आवर्तकाल को 8 बराबर समय के सेक्टरों में काटता है। 1.00 वर्ष की कक्षा में हर सेक्टर में 45.7 दिन लगते हैं। उपसौर वाला हरा और अपसौर वाला लाल रेखांकित सेक्टर देखने में बिल्कुल अलग हैं, एक छोटा और मोटा, एक लंबा और पतला। फिर भी दोनों का क्षेत्रफल 0.340 AU² है, जो पूरे दीर्घवृत्त के क्षेत्रफल πab को 8 से भाग देने पर आता है। पर्दे के नीचे दोनों संख्याएँ आमने-सामने छपी हैं।
यह सच क्यों है? सूर्य का खिंचाव हमेशा सूर्य की ओर की रेखा के अनुदिश है। ऐसा बल ग्रह को सूर्य के चारों ओर घुमा नहीं सकता, इसलिए ग्रह का कोणीय संवेग स्थिर रहता है। क्षेत्रफल घेरने की दर ठीक कोणीय संवेग की आधी है (प्रति इकाई द्रव्यमान), इसलिए वह भी स्थिर है। केपलर ने नियम माप से पाया था, कारण न्यूटन से आया।
एक सुंदर नतीजा: उपसौर और अपसौर पर वेग सूर्य की ओर की रेखा के लंबवत है, इसलिए चाल गुणा दूरी दोनों छोरों पर बराबर है। डिफ़ॉल्ट कक्षा में उपसौर पर चाल 51.6 km/s और अपसौर पर 17.2 km/s है, अनुपात 3.0। यह ठीक (1 + e) ÷ (1 − e) है।
dA/dt = L ÷ 2m = स्थिरांकक्षेत्रीय चाल, कोणीय संवेग संरक्षण से
r(उप) · v(उप) = r(अप) · v(अप)दीर्घ अक्ष के दोनों छोरों पर
v(उप) ÷ v(अप) = (1 + e) ÷ (1 − e)सिर्फ़ उत्केंद्रता से चालों का अनुपात
एक सेक्टर का क्षेत्रफल = πab ÷ nदीर्घवृत्त के n बराबर समय के सेक्टर
तीसरा नियम: बड़ी कक्षा ज़्यादा समय लेती है, तुम्हारे अंदाज़े से भी ज़्यादा
केपलर का तीसरा नियम कक्षा के आकार को आवर्तकाल से जोड़ता है। आवर्तकाल का वर्ग अर्ध-दीर्घ अक्ष के घन के समानुपाती है, T² ∝ a³। जो ग्रह दुगुना दूर है, उसका वर्ष दुगुना लंबा नहीं होता। लगता है 2^1.5 गुना, यानी लगभग तिगुना।
सूर्य के लिए सुविधाजनक मात्रक लो: दूरी AU में, समय वर्ष में, द्रव्यमान सूर्य-द्रव्यमान में। तब नियम मज़े से सरल हो जाता है, T² = a³ ÷ M। सूर्य का M = 1, इसलिए T = a^1.5। पृथ्वी का a = 1 और T = 1। किसी ग्रह की दूरी पता हो तो उसका वर्ष पता है।
पहली सारणी नियम को ग्रहों से मिलाकर जाँचती है। आख़िरी स्तंभ T² ÷ a³ हर बार 1 आता है, क्योंकि सूर्य का चक्कर लगाने वाली हर चीज़ के लिए स्थिरांक एक ही है। दूसरी सारणी में कुछ गोल संख्याओं के घात हैं।
स्लाइडर से केंद्रीय द्रव्यमान बदलो। भारी तारा ज़्यादा ज़ोर से खींचता है, इसलिए वही कक्षा तेज़ी से तय होती है और आवर्तकाल √M गुना घट जाता है। यही नियम का चतुर पहलू है: किसी भी कक्षा का आकार और आवर्तकाल नाप लो तो बीच वाली चीज़ को तौला जा सकता है। खगोलविद इसी तरह ग्रहों वाले तारों के और चंद्रमाओं वाले ग्रहों के द्रव्यमान नापते हैं।
T² = a³ ÷ M (AU, वर्ष, सूर्य-द्रव्यमान)न्यूटन के सुधार के साथ केपलर का तीसरा नियम
T = a^1.5 (M = 1)सूर्य के लिए
T² = 4π²a³ ÷ GMSI मात्रकों में
T₂ ÷ T₁ = (a₂ ÷ a₁)^1.5एक ही पिंड की परिक्रमा करती दो कक्षाओं की तुलना
गोल a के घात
नीचे की हर पंक्ति टाइप नहीं की गई, हिसाब से निकाली गई है। देखो a दुगुना होने पर T लगभग तिगुना हो जाता है।
| a (AU) | a³ | आवर्तकाल T (वर्ष) | T² |
|---|---|---|---|
| 0.5 | 0.125 | 0.354 | 0.125 |
| 1.0 | 1.000 | 1.000 | 1.000 |
| 2.0 | 8.000 | 2.828 | 8.000 |
| 4.0 | 64.000 | 8.000 | 64.000 |
| ग्रह | अर्ध-दीर्घ अक्ष a (AU) | आवर्तकाल T (वर्ष) | T² ÷ a³ |
|---|---|---|---|
| बुध | 0.387 | 0.241 | 1.000 |
| शुक्र | 0.723 | 0.615 | 1.000 |
| पृथ्वी | 1.000 | 1.000 | 1.000 |
| मंगल | 1.524 | 1.881 | 1.000 |
| बृहस्पति | 5.203 | 11.868 | 1.000 |
हर बिंदु पर ग्रह कितना तेज़ है
दूसरा नियम बताता है कि चाल बदलती है। एक समीकरण कक्षा पर कहीं भी सटीक मान देता है। उसका नाम विस-विवा समीकरण है, और वह ऊर्जा संरक्षण से आता है: v² = GM (2 ÷ r − 1 ÷ a)।
ध्यान से पढ़ो। किसी तय दूरी r पर चाल सिर्फ़ r और a पर निर्भर है। बड़ी कक्षा में r दूरी पर बैठा ग्रह छोटी कक्षा में उसी r पर बैठे ग्रह से तेज़ है। a = r हो तो कक्षा वृत्त है और समीकरण वृत्ताकार चाल v = √(GM ÷ r) में सिमट जाता है।
पर्दे के नीचे दाएँ की चाल-पट्टियाँ ठीक यही इस्तेमाल करती हैं। नीली पट्टी उस क्षण ग्रह की अपनी चाल है। हरी पट्टी वह चाल है जो उसी दूरी पर वृत्ताकार कक्षा के लिए चाहिए होती। देखो नीली पट्टी सूर्य के पास हरी से ऊपर चढ़ती है और दूर नीचे उतर जाती है: पास में ग्रह उस दूरी की वृत्ताकार चाल से तेज़ है, इसलिए बाहर की ओर छिटकता है; दूर वह धीमा है, इसलिए गुरुत्वाकर्षण उसे खींच लाता है।
v² = GM (2 ÷ r − 1 ÷ a)विस-विवा: अर्ध-दीर्घ अक्ष a की कक्षा में r दूरी पर चाल
v(वृत्ताकार) = √(GM ÷ r)a = r का मामला
पलायन वेग: वह चाल जो कक्षा तोड़ देती है
हमेशा के लिए निकल जाने के लिए कितना तेज़ जाना होगा? गुरुत्वाकर्षण कभी पूरी तरह बंद नहीं होता, इसलिए उत्तर वह चाल है जिस पर अनंत तक ठीक-ठीक पहुँचा जाए और कुछ बचे नहीं। गतिज ऊर्जा को उस ऊर्जा के बराबर रखो जो गुरुत्वाकर्षण वापस ले लेता: ½mv² = GMm ÷ r। m कट जाता है और v(पलायन) = √(2GM ÷ r)।
वृत्ताकार चाल √(GM ÷ r) से तुलना करो। पलायन वेग ठीक √2 गुना बड़ा है, यानी 1.414। यह अनुपात पिंड पर बिल्कुल निर्भर नहीं है। इसीलिए पर्दे पर पलायन वेग की पट्टी वृत्ताकार वाली पट्टी से हमेशा एक ही कदम ऊपर रहती है।
विस-विवा समीकरण में निकल भागने का मतलब है कि कक्षा का कोई दूर छोर नहीं, 1 ÷ a = 0। पलायन वेग से नीचे ग्रह दीर्घवृत्त में घूमता है और लौट आएगा। पलायन वेग पर रास्ता परवलय है। उससे ऊपर अतिपरवलय। परवलयाकार या अतिपरवलयाकार रास्ते वाले धूमकेतु एक बार आते हैं और चले जाते हैं।
सारणी में सूर्य का द्रव्यमान लेकर सूर्य से चार दूरियों पर चालें दी गई हैं। पृथ्वी की दूरी पर वृत्ताकार चाल 29.79 km/s है, जो पृथ्वी की अपनी कक्षीय चाल है, और सूर्य से पलायन वेग 42.12 km/s।
v(पलायन) = √(2GM ÷ r)½mv² = GMm ÷ r से
v(पलायन) = √2 × v(वृत्ताकार)उसी दूरी पर
E = −GMm ÷ 2aबद्ध कक्षा की कुल ऊर्जा (ऋणात्मक); शून्य हो तो पलायन
| सूर्य से दूरी (AU) | वृत्ताकार चाल (km/s) | पलायन वेग (km/s) | अनुपात |
|---|---|---|---|
| 0.387 | 47.9 | 67.7 | 1.414 |
| 1.000 | 29.8 | 42.1 | 1.414 |
| 5.203 | 13.1 | 18.5 | 1.414 |
| 30.000 | 5.4 | 7.7 | 1.414 |
हल किए हुए सवाल
सात सवाल, आसान से चकमा देने वाले तक। हर संख्या सिमुलेशन के उन्हीं फ़ंक्शनों से निकाली गई है, इसलिए स्लाइडर में मिला सकते हो।
सवाल 1: मंगल का आवर्तकाल
मंगल का अर्ध-दीर्घ अक्ष 1.524 AU है। उसका आवर्तकाल निकालो।
T = a^1.5 = 1.524^1.5 = 1.881 वर्ष। ग्रहों की सारणी से मेल खाता है।
सवाल 2: आवर्तकाल से वापस आकार तक
एक ग्रह 8 वर्ष में सूर्य का एक चक्कर लगाता है। उसकी कक्षा औसतन कितनी दूर है?
T² = a³ से a = T^(2/3) = 8^(2/3) = 4 AU। जाँच: 4^1.5 = 8।
सवाल 3: लंबी धूमकेतु कक्षा
एक काल्पनिक धूमकेतु उपसौर पर सूर्य के 0.5 AU पास आता है और अपसौर पर 31.5 AU तक जाता है। a, e और आवर्तकाल निकालो।
दीर्घ अक्ष = उप + अप, इसलिए a = (0.5 + 31.5) ÷ 2 = 16 AU। उत्केंद्रता e = (अप − उप) ÷ (अप + उप) = 0.969। आवर्तकाल T = 16^1.5 = 64 वर्ष।
सवाल 4: दोनों छोरों पर चाल
सूर्य की परिक्रमा करता एक ग्रह a = 1 AU, e = 0.5 की कक्षा में है। उपसौर पर वह 0.5 AU और अपसौर पर 1.5 AU दूर है। दोनों जगह की चालों की तुलना करो।
चाल × दूरी = स्थिरांक से: v(उप) ÷ v(अप) = 1.5 ÷ 0.5 = 3। विस-विवा से उपसौर पर 51.6 km/s और अपसौर पर 17.2 km/s। जाँच: 51.6 × 0.5 = 25.79 और 17.2 × 1.5 = 25.79। गुणनफल बराबर हैं।
सवाल 5: पृथ्वी की दूरी से सूर्य छोड़ना
पृथ्वी सूर्य की लगभग वृत्ताकार कक्षा में घूमती है। सौरमंडल छोड़ने के लिए किसी यान को वहाँ कितनी चाल चाहिए?
1 AU पर वृत्ताकार चाल 29.79 km/s है। पलायन वेग उसका √2 गुना, 42.12 km/s। यान को सूर्य के सापेक्ष पलायन वेग चाहिए, और वह पृथ्वी की गति पहले से साझा कर रहा है, इसलिए ज़्यादातर काम इन दोनों संख्याओं का अंतर है।
सवाल 6: भारी तारा
सूर्य की जगह 2 गुना द्रव्यमान का तारा रख दिया गया। ग्रह 1 AU पर ही रहा। उसके वर्ष का क्या होगा?
T² = a³ ÷ M, इसलिए T = √(1 ÷ 2) = 0.707 वर्ष। मज़बूत खिंचाव यानी उसी दूरी पर छोटा वर्ष।
सवाल 7: बराबर क्षेत्रफल, बेबराबर जगहें
एक ग्रह उपसौर के पास और अपसौर के पास बराबर समय में क्षेत्रफल घेरता है। किस सेक्टर का क्षेत्रफल बड़ा है?
किसी का नहीं। बराबर समय यानी बराबर क्षेत्रफल, आकार कोई भी हो। डिफ़ॉल्ट कक्षा को 8 भागों में काटें तो हर एक में 45.7 दिन लगते हैं और क्षेत्रफल 0.340 AU² है। सूर्य के पास का सेक्टर छोटा और चौड़ा है, दूर वाला लंबा और पतला, पर क्षेत्रफल एक है।
जिन गलतियों से अंक कटते हैं
परीक्षा से पहले यह सूची देख लो। हर गलती पर किसी न किसी के सचमुच अंक कटे हैं।
- सूर्य को दीर्घवृत्त के केंद्र पर रख देना। वह एक नाभि पर होता है।
- यह कहना कि ग्रह स्थिर चाल से चलता है। स्थिर सिर्फ़ क्षेत्रीय चाल रहती है।
- T² = a³ में km या मीटर बिना बदले रख देना। सरल रूप के लिए AU, वर्ष और सूर्य-द्रव्यमान चाहिए; वरना T² = 4π²a³ ÷ GM लगाओ।
- तीसरे नियम में कक्षा की पूरी चौड़ाई लेना, जबकि चाहिए उसका आधा, अर्ध-दीर्घ अक्ष।
- यह भूल जाना कि उपसौर और अपसौर जोड़ने पर 2a बनता है, a नहीं।
- सोचना कि पलायन वेग निकलने वाली वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर है। नहीं है।
- दूसरे नियम की दो बराबर राशियाँ गड्डमड्ड करना: बराबर समय में बराबर क्षेत्रफल, बराबर समय में बराबर दूरी नहीं।
ये नियम और कहाँ चलते हैं
केपलर के नियमों में कुछ भी सूर्य के लिए ख़ास नहीं। ग्रहों की परिक्रमा करते चंद्रमा, पृथ्वी की परिक्रमा करते कृत्रिम उपग्रह, और आकाशगंगा के केंद्र के कृष्ण विवर की परिक्रमा करते तारे, सब वही तीन नियम मानते हैं, बस केंद्रीय द्रव्यमान बदलता है।
उपग्रह इंजीनियर तय कक्षा-समय के लिए ऊँचाई चुनने में आवर्तकाल का नियम लगाते हैं, और यान भेजने वाले रॉकेट का आकार तय करने में पलायन वेग। खगोलविद दूसरे तारों के चारों ओर ग्रह उनके छोटे-छोटे डगमगाने नापकर खोजते हैं, फिर तीसरे नियम से कक्षा का आकार निकालते हैं। ऊपर के काल्पनिक धूमकेतु जैसे अति-उत्केंद्रित दीर्घवृत्त वाले धूमकेतु भीतरी सौरमंडल में थोड़ी देर रहते हैं और अपना लगभग पूरा वर्ष दूर धीमे-धीमे चलते बिताते हैं, जैसा दूसरा नियम माँगता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
केपलर के तीन नियम सरल शब्दों में क्या हैं?
एक: ग्रह दीर्घवृत्त में घूमते हैं, सूर्य एक नाभि पर। दो: सूर्य से ग्रह तक की रेखा बराबर समय में बराबर क्षेत्रफल घेरती है। तीन: आवर्तकाल का वर्ग अर्ध-दीर्घ अक्ष के घन के समानुपाती है।
सूर्य के पास ग्रह तेज़ क्यों चलता है?
बराबर समय में बराबर क्षेत्रफल घेरने के लिए छोटी रेखा को लंबा रास्ता चाहिए, इसलिए ग्रह को तेज़ जाना पड़ता है। भौतिकी में, गुरुत्वाकर्षण कोणीय संवेग स्थिर रखता है, इसलिए दोनों छोरों पर चाल गुणा दूरी बराबर रहती है।
उत्केंद्रता क्या है?
यह बताती है कि दीर्घवृत्त कितना खिंचा है। वृत्त के लिए e = 0 और बहुत लंबे पतले दीर्घवृत्त के लिए e लगभग 1। उपसौर a(1 − e) और अपसौर a(1 + e) है।
T² = a³ का इस्तेमाल कैसे करूँ?
सूर्य के लिए दूरी AU में और समय वर्ष में रखो। तब T² = a³ और T = a^1.5। दूसरे द्रव्यमानों के लिए T² = a³ ÷ M, M सूर्य-द्रव्यमान में।
पलायन वेग क्या है और कक्षीय चाल से उसका क्या रिश्ता है?
किसी पिंड के गुरुत्वाकर्षण को बिना और धक्के के छोड़ने की न्यूनतम चाल, √(2GM ÷ r)। उसी दूरी पर यह वृत्ताकार कक्षीय चाल का √2 गुना है, और निकलने वाली वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता।
उपसौर और अपसौर क्या हैं?
उपसौर कक्षा का सूर्य के सबसे पास का बिंदु है और अपसौर सबसे दूर का। दोनों दूरियों का योग दीर्घ अक्ष 2a है।
इस विषय पर और पढ़ाई
एनिमेशन से अवधारणा साफ़ हुई, अब परीक्षा की तैयारी: सिलेबस, सुझाव, किताबें और प्रवेश परीक्षा गाइड नीचे हैं (अंग्रेज़ी में)।
HSC
HSC Physics: syllabus and preparation
Textbook
Class 9-10 Physics textbook
Admission
Engineering admission test preparation
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SSC Physics: syllabus and preparation
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Dhaka University science unit admission 2026-27
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Composition: The Uses of Electricity
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প্রতিবেদন: বিজ্ঞান মেলা (बांग्ला में)
English
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भौतिकी के और एनिमेशन
कक्षा 10 · 12
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प्रकाश का अपवर्तन किसे कहते हैं, अपवर्तन के नियम, अपवर्तनांक, क्रांतिक कोण व पूर्ण आंतरिक परावर्तन — आसान भाषा में, इंटरैक्टिव एनिमेशन और हल उदाहरण सहित।
कक्षा 10 · 12
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ओम का नियम क्या है, सूत्र V=IR, V-I ग्राफ और श्रेणी-पार्श्व क्रम — विभवांतर व प्रतिरोध बदलकर धारा देखें। कक्षा 10 व 12 के हल प्रश्न।
कक्षा 11 · JEE
प्रक्षेप्य गति
प्रक्षेप्य गति किसे कहते हैं? कोण व वेग बदलकर पथ देखें — उड्डयन काल, अधिकतम ऊँचाई, क्षैतिज परास के सूत्र व हल उदाहरण। कक्षा 11, JEE/NEET।
कक्षा 11
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सरल लोलक किसे कहते हैं, आवर्तकाल का सूत्र T=2π√(l/g), सरल आवर्त गति — लंबाई बदलकर देखें। g ज्ञात करने के हल उदाहरण।
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विद्युत क्षेत्र किसे कहते हैं, तीव्रता का सूत्र व SI मात्रक, क्षेत्र रेखाओं के गुण — आवेश रखकर रेखाएँ देखें। कूलॉम के नियम के हल उदाहरण।
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अध्यारोपण का सिद्धांत, संपोषी व विनाशी व्यतिकरण की शर्तें, फ्रिंज चौड़ाई β=λD/d — दो स्रोत खिसकाकर देखें। कक्षा 11-12 के हल उदाहरण।
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मुक्त पतन किसे कहते हैं, मुक्त पतन का त्वरण और सूत्र क्या है: सिक्का और पंख गिराकर खुद देखें, हवा के साथ और बिना हवा के। हल किए गए उदाहरणों सहित।
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लेंस द्वारा प्रतिबिंब
उत्तल लेंस और अवतल लेंस के किरण आरेख इंटरैक्टिव: बिंब खिसकाकर सभी छह स्थितियाँ देखें, लेंस सूत्र 1/v − 1/u = 1/f, आवर्धन और लेंस की क्षमता तुरंत पढ़ें।
कक्षा 9 · 11
न्यूटन के गति के नियम
न्यूटन के गति के तीनों नियम, जड़त्व, संवेग, F = ma, आवेग और क्रिया-प्रतिक्रिया: ट्रॉली धकेलकर खुद देखें, उदाहरण और हल किए गए प्रश्नों के साथ (कक्षा 9, 11)।
कक्षा 10 · 12
गोलीय दर्पण किरण आरेख
अवतल और उत्तल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब बनना, ध्रुव, वक्रता केंद्र, मुख्य फोकस, दर्पण सूत्र 1/v + 1/u = 1/f और आवर्धन m = −v/u: बिंब खींचकर किरण आरेख ख़ुद देखें।
कक्षा 10 · 12
विद्युत चुंबकीय प्रेरण
विद्युत चुंबकीय प्रेरण किसे कहते हैं? चुंबक को कुंडली से गुज़ारो और सेंटर-ज़ीरो गैल्वेनोमीटर देखो। फैराडे का नियम e = −N dΦ/dt और लेंज़ का नियम हल किए गए उदाहरणों के साथ।
कक्षा 9 · 11
संवेग संरक्षण और संघट्ट
संवेग संरक्षण का नियम क्या है? दो गाड़ियों को टकराओ और प्रत्यावस्थान गुणांक e को 0 (चिपकना) से 1 (प्रत्यास्थ) तक बदलो। संवेग और गतिज ऊर्जा के बार-चार्ट लाइव देखो, हल किए गए उदाहरणों के साथ।
कक्षा 9 · 11
कार्य, ऊर्जा और शक्ति
कार्य किसे कहते हैं, गतिज व स्थितिज ऊर्जा और शक्ति के सूत्र क्या हैं: घुमावदार पथ पर लुढ़कती कार्ट की सिमुलेशन में ऊर्जा का रूपांतरण देखें, हल किए गए प्रश्नों के साथ।
कक्षा 11 · JEE
आनत तल
ढलान पर भार कैसे दो भागों में बँटता है, विराम कोण क्या है, घर्षण ब्लॉक को कब रोकता है और कब फिसलने देता है — कोण बदलकर बल-चित्र में स्वयं देखें, हल किए गए प्रश्नों के साथ।
कक्षा 9 · 11
एकसमान वृत्तीय गति
डोरी से बँधी गेंद घुमाकर कोणीय वेग, आवर्तकाल, a=v²/r और अभिकेंद्र बल F=mv²/r देखें। डोरी कटने पर गेंद कहाँ जाती है? बैंकिंग व हल किए उदाहरणों सहित।
कक्षा 9
अनुप्रस्थ और अनुदैर्घ्य तरंग
एक ही स्रोत से रस्सी की अनुप्रस्थ तरंग और स्प्रिंग या ध्वनि की अनुदैर्घ्य तरंग साथ-साथ देखें। शृंग, गर्त, संपीडन, विरलन, तरंगदैर्घ्य, v = fλ और कण तरंग के साथ क्यों नहीं चलते, हल सहित।
कक्षा 9 · 11
उत्तोलक और आघूर्ण
सी-सॉ पर भार खिसकाकर बल आघूर्ण M = F × d देखें। आघूर्णों का सिद्धांत, उत्तोलक के तीन वर्ग और यांत्रिक लाभ हल किए गए प्रश्नों के साथ सीखें।
कक्षा 11
द्रव्यमान केंद्र
छड़ और पट्टिका पर द्रव्यमान खिसकाकर द्रव्यमान केंद्र x = Σmx/Σm देखें। आधार कहाँ रखें कि छड़ संतुलित रहे, बस कब उलटती है, स्थायी, अस्थायी और उदासीन संतुलन: सिमुलेशन और हल उदाहरणों सहित।
कक्षा 11
कमानी-द्रव्यमान की सरल आवर्त गति
कमानी से लटके द्रव्यमान की सरल आवर्त गति खुद चलाकर देखें। हुक का नियम, T = 2π√(m/k), ऊर्जा रूपांतरण, श्रेणी व समानांतर कमानी, हल किए गए प्रश्न और CBSE अभ्यास।
कक्षा 11
सदिशों का योग: त्रिभुज और समांतर चतुर्भुज नियम
दो सदिशों का परिणामी, त्रिभुज और समांतर चतुर्भुज नियम, घटक, नदी में नाव और बारिश में छाते का आपेक्षिक वेग खुद करके देखें। हल किए प्रश्न और NCERT अभ्यास सहित।
कक्षा 11
सापेक्ष वेग: रेलगाड़ियाँ और नदी पार करना
दो रेलगाड़ियों और नदी पार करते तैराक को खुद चलाकर देखो। सापेक्ष चाल, रेलगाड़ी के पार होने का समय, कोण, बहाव, सबसे कम समय बनाम सबसे छोटा रास्ता, हल के साथ।
कक्षा 11
न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम, g और उपग्रह
दो पिंडों का खिंचाव, व्युत्क्रम वर्ग ग्राफ़, पृथ्वी के ऊपर-नीचे g और उपग्रह की कक्षा खुद चलाकर देखें। कक्षीय चाल, आवर्तकाल, पलायन वेग और हल किए गए सवाल।
कक्षा 11
तार और नलियों में अप्रगामी तरंगें
सिमुलेशन में तार छेड़ें और खुली-बंद नलियों में फूँकें। निस्पंद, प्रस्पंद, हार्मोनिक देखें और जानें कि लंबाई, तनाव व तापमान सुर कैसे तय करते हैं, हल किए गए सवालों सहित।
कक्षा 11
अनुनाद नली और ध्वनि की चाल
अनुनाद नली में पानी का स्तर खिसकाकर तेज़ आवाज़ की जगहें खुद खोजें। L1 = λ/4 − e और L2 = 3λ/4 − e देखें, v = 2f(L2 − L1) से ध्वनि की चाल निकालें और हल किए गए सवाल करें।
कक्षा 11
विस्पंद: दो पास-पास के सुरों की धड़कन
लगभग बराबर आवृत्ति की दो तरंगें जोड़कर तीव्रता की धड़कन देखें। आवरण देखें, विस्पंद आवृत्ति |f₁ − f₂| पढ़ें, आवाज़ सुनें और गिटार को विस्पंद से मिलाना सीखें, हल किए गए सवालों के साथ।
कक्षा 11 · 12
डॉप्लर प्रभाव: चलता स्रोत, चलता श्रोता और सोनिक बूम
ध्वनि के स्रोत को तेज़-धीमा चलाइए और देखिए तरंगाग्र आगे कैसे सिकुड़ते और पीछे कैसे फैलते हैं। डॉप्लर सूत्र, एम्बुलेंस और ट्रेन के हल किए सवाल और सोनिक बूम सीखिए।
कक्षा 10 · 12
प्रिज़्म, प्रकाश का वर्ण-विक्षेपण और इंद्रधनुष
सफ़ेद प्रकाश को प्रिज़्म से गुज़ारिए, प्रिज़्म कोण और आपतन कोण बदलिए और स्पेक्ट्रम बनते देखिए। विचलन, न्यूनतम विचलन, विक्षेपण क्षमता और वर्षा की बूँद में इंद्रधनुष बनना हल किए सवालों के साथ सीखिए।
कक्षा 12
किरख़ोफ़ के नियम: संधि नियम और लूप नियम
दो बैटरियों और तीन प्रतिरोधों वाला दो-लूप परिपथ खुद बनाओ। संधि पर धारा को बँटते देखो, विभव के योग को शून्य बनते देखो और किरख़ोफ़ के नियमों के सवाल कदम-दर-कदम हल करना सीखो।
कक्षा 12
व्हीटस्टोन सेतु और मीटर सेतु
व्हीटस्टोन सेतु का संतुलन बिगाड़कर गैल्वेनोमीटर की सुई को हिलते देखो। P/Q = R/S होने पर सुई शून्य पर आती है। मीटर सेतु में जॉकी खिसकाकर अज्ञात प्रतिरोध मापो, हल किए उदाहरणों के साथ।
कक्षा 12
एकल झिरी से विवर्तन
झिरी की चौड़ाई और तरंगदैर्घ्य बदलकर देखें कि प्रकाश कैसे फैलता है। तीव्रता का सूत्र I = I₀(sin β/β)², निम्निष्ठ की शर्त a sin θ = mλ और केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई 2λD/a, हल सहित।
कक्षा 10 · 12
आँख के दोष और उनका निवारण
सामान्य, निकट-दृष्टि, दूर-दृष्टि और बढ़ती उम्र वाली आँख बदलकर देखें। प्रतिबिंब रेटिना के आगे या पीछे क्यों बनता है, और कौन-सा लेंस कितनी डायोप्टर से इसे ठीक करता है, सिमुलेशन में समझें।
कक्षा 12
प्रकाश का ध्रुवण: मैलस का नियम और ब्रूस्टर का नियम
ध्रुवक के पीछे विश्लेषक घुमाकर ग्राफ़ में I = I₀cos²θ देखें, फिर काँच पर प्रकाश डालकर ब्रूस्टर कोण खोजें। पोलरॉइड धूप का चश्मा, तीन फ़िल्टर की पहेली और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 12
संधारित्र का आवेशन और विसर्जन: RC समय स्थिरांक
प्रतिरोध के सहारे संधारित्र को आवेशित और विसर्जित करो। E, R और C बदलकर V = E(1 − e^(−t/RC)) और धारा का वक्र बनते देखो, 63% वाला समय स्थिरांक और संचित ऊर्जा निकालो।
कक्षा 10 · 12
चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ: छड़ चुंबक, धारावाही तार और परिनालिका
छड़ चुंबक, सीधे धारावाही तार और परिनालिका की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ देखो। कंपास खींचो, धारा पलटो और B = μ₀I/2πr, B = μ₀nI व दाएँ हाथ का नियम सीखो।
कक्षा 12
एसी जनित्र
चुंबक के ध्रुवों के बीच कुंडली घुमाकर एसी जनित्र की साइन तरंग बनते देखिए। N, A, B और rpm बदलकर E₀ = NBAω और आरएमएस मान निकालिए, और जानिए मेन्स 50 Hz क्यों है।
कक्षा 10 · 12
ट्रांसफ़ॉर्मर
ट्रांसफ़ॉर्मर के प्राथमिक और द्वितीयक फेरे बदलकर देखिए वोल्टता कैसे बढ़ती-घटती है। Vs = Vp·Ns/Np, शक्ति संरक्षण, वास्तविक दक्षता और उच्च वोल्टता पर बिजली भेजने का कारण समझिए।
कक्षा 9 · 12
ऊष्मा का स्थानांतरण: चालन, संवहन और विकिरण
ताँबे, ऐलुमिनियम, काँच या लकड़ी की छड़ गरम करके Q/t = kAΔT/L देखें, बीकर में संवहन धाराओं को घूमते देखें, और T⁴ के अनुसार विकिरित शक्ति का बढ़ना जाँचें। सारणियों और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 12
प्रकाश-विद्युत प्रभाव: आइंस्टाइन का समीकरण और निरोधी विभव
निर्वात नली में सोडियम, जस्ते या ताँबे की पट्टिका पर किसी भी तरंगदैर्घ्य का प्रकाश डालें। देखें कि देहली आवृत्ति के नीचे इलेक्ट्रॉन क्यों नहीं निकलते, K = hf − φ निरोधी विभव कैसे तय करता है, और चमक सिर्फ़ धारा क्यों बदलती है।
कक्षा 10 · 12
मोटर प्रभाव: धारावाही तार पर बल और डीसी मोटर
चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही तार रखने पर वह कैसे धक्का खाता है, खुद देखिए। B, I, L और कोण बदलिए, फ्लेमिंग के बाएँ हाथ के नियम की जाँच कीजिए, फिर विभक्त-वलय दिक्परिवर्तक वाली डीसी मोटर घुमाकर बल-आघूर्ण का ग्राफ़ देखिए।
कक्षा 11 · 12
गैस के अणु और अणुगति सिद्धांत: दाब, तापमान और चाल
डिब्बे में गैस के अणुओं की भागदौड़ देखिए। तापमान बढ़ाइए, गैस बदलिए, आयतन दबाइए और देखिए कि दीवारों पर टक्करों से मिला दाब PV = NkT से मेल खाता है। चाल की तुलना मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मान वक्र से कीजिए और वर्ग-माध्य-मूल चाल निकालिए।
कक्षा 12
अर्धचालक डायोड: p–n संधि, I–V वक्र और दिष्टकारी
p–n संधि पर बायस लगाकर देखिए कि अवक्षय परत कैसे सिकुड़ती या फैलती है, आवेश वाहक कैसे पार होते हैं और शॉकली I–V वक्र कैसा बनता है। सिलिकन और जर्मेनियम की तुलना, भंजन और अर्धतरंग दिष्टकारी।
कक्षा 10 · 12
रेडियोधर्मी क्षय: अर्द्ध-आयु, क्षय का नियम और भेदन क्षमता
240 नाभिकों को अनियमित ढंग से क्षय होते देखो, गिनती को N = N₀e^(−λt) पर चलते पाओ, ग्राफ़ से अर्द्ध-आयु निकालो और परखो कि α, β, γ कागज़, एल्युमिनियम और सीसे में कितना घुस पाते हैं।
कक्षा 12
बोर परमाणु: कक्षाएँ, ऊर्जा स्तर और हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम
हाइड्रोजन के इलेक्ट्रॉन को n = 1 से 6 कक्षाओं में कूदते देखो, 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²) से फोटॉन का रंग निकालो, और ऊर्जा आरेख व स्पेक्ट्रम पट्टी पर लाइमन, बामर और पाशन श्रेणी समझो।
अन्य विषयों के एनिमेशन
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परमाणु की संरचना
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अम्ल, क्षारक और pH मान
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गैस नियम: बॉयल, चार्ल्स, गे-लुसाक, आवोगाद्रो और PV = nRT
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रासायनिक समीकरण संतुलन: विधि, उदाहरण और अभ्यास
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अनुमापन: ब्यूरेट और सूचक से अज्ञात सांद्रता निकालना
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ऑक्सीकरण-अपचयन अभिक्रियाएँ: ऑक्सीकरण संख्या, इलेक्ट्रॉन स्थानांतरण और अर्ध-अभिक्रिया
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हाइड्रोकार्बन: ऐल्केन, ऐल्कीन, ऐल्काइन और संरचनात्मक समावयवी 3D में
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क्रिस्टल जालक: SC, BCC और FCC एकक कोष्ठिका, संकुलन क्षमता और घनत्व
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रेडियोएक्टिवता: अल्फ़ा, बीटा, गामा क्षय और अर्ध-आयु
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समसूत्री कोशिका विभाजन
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विसरण और परासरण
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प्रकाश संश्लेषण
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मानव हृदय की संरचना और कार्य
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मेंडल के आनुवंशिकता नियम
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डीएनए प्रतिकृति
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प्रोटीन संश्लेषण
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कोशिका की संरचना और कोशिकांग: पादप कोशिका बनाम जंतु कोशिका
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मानव नेत्र: संरचना, प्रतिबिंब और समंजन
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पेशी संकुचन और स्लाइडिंग-फ़िलामेंट मॉडल
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पौधों में परिवहन: जाइलम, फ्लोएम और वाष्पोत्सर्जन
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खाद्य श्रृंखला और खाद्य जाल: ऊर्जा प्रवाह और 10 % नियम
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जनसंख्या वृद्धि: चरघातांकी और लॉजिस्टिक वक्र
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प्राकृतिक चयन: पेप्पर्ड मॉथ और कालिख वाला पेड़
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प्रतिरक्षा अनुक्रिया: प्राथमिक और द्वितीयक प्रतिपिंड अनुक्रिया
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परागण और निषेचन
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पाइथागोरस प्रमेय
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त्रिकोणमितीय अनुपात और इकाई वृत्त
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द्विघात समीकरण और द्विघात फलन का ग्राफ़
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वृत्त के प्रमेय
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ऊँचाई और दूरी: उन्नयन कोण और अवनमन कोण
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प्रायिकता: प्रयोगसिद्ध बनाम सैद्धांतिक प्रायिकता
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समुच्चय और वेन आरेख
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sin, cos, tan के आलेख
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पूर्ण वर्ग बनाने की विधि और द्विघात समीकरण
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वृत्त का क्षेत्रफल: सूत्र, उपपत्ति और हल किए प्रश्न
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ठोस का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल: घन, घनाभ, बेलन, शंकु, गोला
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समरूप त्रिभुज: स्केल गुणक, AA, SSS, SAS नियम और छाया से ऊँचाई
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निर्देशांक ज्यामिति: दूरी, मध्य-बिंदु, ढाल, विभाजन सूत्र और बिंदुपथ
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शांकव परिच्छेद: वृत्त, दीर्घवृत्त, परवलय और अतिपरवलय
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फलनों का रूपांतरण: खिसकाना, खींचना और पलटना
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अवकलज: स्पर्श रेखा की ढाल, छेदक से स्पर्श रेखा तक
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रीमान योग और समाकलन: वक्र के नीचे का क्षेत्रफल
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सीमा और ε–δ परिभाषा: चित्र में समझिए
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त्रिविमीय सदिश: योग, डॉट गुणन और क्रॉस गुणन
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आव्यूह रूपांतरण: घूर्णन, परावर्तन, अपरूपण और सारणिक
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सम्मिश्र संख्याएँ: आर्गंड तल पर योग, गुणन, घात और मूल
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