तौलकर अणु गिनना: मोल अवधारणा करके देखें

सिमुलेशन का उपयोग कैसे करें

1. पलड़े पर शुरू में 18 g जल है। दाईं ओर के डिब्बों में देखें: 1.00 मोल और 6.02 × 10²³ अणु। यही एक मोल जल है।
2. “पदार्थ चुनें” से दूसरा पदार्थ लें और द्रव्यमान की स्लाइडर खींचें। पलड़े पर बिंदु बढ़ते हैं और मोल व कणों की संख्या भी बदलती है। ऊपर दाईं ओर लिखा है कि एक बिंदु कितने पदार्थ को दर्शाता है।
3. “ठीक 1 मोल तौलें” चालू करें और सभी पदार्थ बारी-बारी से चुनें। हर बार तराज़ू का पाठ्यांक बदलता है, पर कणों की संख्या वही रहती है। ऑक्सीजन या कार्बन डाइऑक्साइड लेने पर STP पर आयतन भी दिखता है।
4. “आवोगाद्रो संख्या कितनी बड़ी है” खोलकर कागज़ के पन्ने, रेत के कण या सेकंड गिनें। संख्या 10ⁿ के रूप में बढ़ाएँ, फिर “ठीक 1 मोल गिनें” चालू करें और देखें कि लाल बिंदु रेखा पर कहाँ पहुँचता है।
5. “प्रतिशत संघटन” खोलकर ग्लूकोज़ चुनें। रंगीन पट्टी में कार्बन, हाइड्रोजन और ऑक्सीजन के द्रव्यमान का बँटवारा दिखता है और नीचे गणना लिखी होती है।

एक दर्जन अंडे, एक रीम कागज़ और एक मोल जल

दुकान पर “एक दर्जन अंडे” माँगें तो 12 अंडे मिलते हैं। बारह क्यों नहीं कहते? क्योंकि दर्जन गिनती की इकाई है, जो बड़ी संख्या को एक छोटे शब्द में बाँध देती है। कागज़ में यही काम रीम करती है: एक रीम में 500 पन्ने होते हैं और पूरा ढेर केवल 5 सेमी ऊँचा होता है।

रसायनज्ञों की समस्या इससे बड़ी है। जिन परमाणुओं और अणुओं से वे काम करते हैं, वे इतने छोटे हैं कि चीनी के एक दाने में ही खरबों-खरब अणु होते हैं। फिर भी अभिक्रिया तब समझ आती है जब पता हो कि कितने अणु कितने अणुओं से मिलते हैं। एक-एक करके गिनना असंभव है।

बैंक का कैशियर रास्ता दिखाता है। सिक्कों की बोरी वह एक-एक सिक्का गिनकर नहीं, तराज़ू पर तौलकर गिनता है, क्योंकि हर सिक्के का भार समान होता है। रसायन में भी यही तरकीब चलती है। हर परमाणु का द्रव्यमान ज्ञात है, इसलिए नमूना तौलकर कणों की संख्या मिल जाती है। तौलने और गिनने के बीच का पुल ही मोल है।

मोल को ऐसा दर्जन समझें जिसमें संख्या बहुत बड़ी है: दर्जन में 12 चीज़ें होती हैं, मोल में 6.022 × 10²³। और एक मोल का द्रव्यमान भी सुव्यवस्थित है। 18 g जल, यानी एक बड़े चम्मच से थोड़ा अधिक, में ठीक एक मोल अणु होते हैं, अर्थात 6.02 × 10²³।

मोल अवधारणा शुरू से

मोल (प्रतीक mol) पदार्थ की मात्रा की SI इकाई है। एक मोल में ठीक 6.022 × 10²³ मूल कण होते हैं, और कण परमाणु, अणु, आयन या इलेक्ट्रॉन कुछ भी हो सकता है। इसलिए हमेशा बताएँ कि क्या गिन रहे हैं: एक मोल ऑक्सीजन परमाणु और एक मोल ऑक्सीजन अणु अलग-अलग चीज़ें हैं।

संख्या 6.022 × 10²³ आवोगाद्रो संख्या कहलाती है, प्रतीक Nₐ। अमेदियो आवोगाद्रो ने इसे स्वयं नहीं मापा; बाद के वैज्ञानिकों ने उनके विचार, कि समान आयतन की गैसों में अणुओं की संख्या समान होती है, के सम्मान में यह नाम दिया। इसका मान ऐसा इसलिए है कि मोल को पहले कार्बन-12 के 12 g में उपस्थित परमाणुओं की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया था।

इस चुनाव से एक सुंदर शॉर्टकट मिलता है। कार्बन का परमाणु द्रव्यमान 12 है, इसलिए 12 g कार्बन में 6.02 × 10²³ परमाणु होते हैं। हाइड्रोजन का परमाणु द्रव्यमान 1 है, इसलिए 1 g हाइड्रोजन में भी उतने ही परमाणु हैं। एक मोल का द्रव्यमान ग्राम में उसी संख्या के बराबर होता है जो परमाणु या आण्विक द्रव्यमान की है।

जल (H₂O) का आण्विक द्रव्यमान 18 है: दो हाइड्रोजन (2 × 1) और एक ऑक्सीजन (16) जोड़ने पर। इसलिए एक मोल जल का द्रव्यमान 18 g है। दो शब्दों को अलग रखें। आण्विक द्रव्यमान एक अणु का द्रव्यमान है, इकाई amu। मोलर द्रव्यमान एक मोल का द्रव्यमान है, इकाई g/mol। संख्या वही, इकाई अलग।

देखें कि अणु कितना छोटा है: जल के एक अणु का द्रव्यमान 18 ÷ 6.02 × 10²³, यानी लगभग 2.99 × 10⁻²³ g है। इसे सीधे तौलना असंभव है, पर 6.02 × 10²³ अणु एक साथ तौले जा सकते हैं। मोल यही रास्ता खोलता है।

ज़रूरी शब्दावली

परीक्षा में सटीक परिभाषाओं पर अंक मिलते हैं, इसलिए मुख्य शब्द एक साथ दिए हैं।

रूपांतरण त्रिकोण: द्रव्यमान, मोल और संख्या

मोल की गणनाओं में तीन राशियाँ बार-बार आती हैं: ग्राम में द्रव्यमान, मोल में मात्रा और कणों की संख्या। मोल बीच का पुल है। द्रव्यमान से सीधे कणों पर नहीं पहुँच सकते; पहले मोल निकालें।

गैसों के लिए चौथी राशि आयतन है। 0 °C और 1 atm (STP) पर कोई भी गैस एक मोल में लगभग 22.4 L घेरती है, इसलिए गैस के आयतन से भी मोल निकल आते हैं। सिमुलेशन के दाईं ओर का त्रिकोण इन्हीं चार राशियों और उनके संबंध को दिखाता है।

आवोगाद्रो संख्या असल में कितनी बड़ी है?

6.02 × 10²³। लिखना आसान है, कल्पना करना कठिन। इसे जानी-पहचानी चीज़ों से बनाकर देखें। 0.1 मिमी मोटे कागज़ के एक मोल पन्ने ढेर में रखें तो ऊँचाई 6.02 × 10¹⁹ मीटर होगी। यह लगभग 6,365 प्रकाश-वर्ष है, यानी पृथ्वी से सूर्य की दूरी का 4.0 × 10⁸ गुना।

रेत लें। 1 घन मिमी वाले एक मोल रेत के कण पूरे बांग्लादेश में समान रूप से फैलाएँ तो देश लगभग 4.1 किमी गहरा दब जाएगा। और हर सेकंड एक गिनें तो एक मोल सेकंड गिनने में 1.91 × 10¹⁶ वर्ष लगेंगे, जो ब्रह्मांड की आयु का 1.4 × 10⁶ गुना है।

इसलिए मोल बहुत सूक्ष्म चीज़ों का औज़ार है। रोज़मर्रा की किसी चीज़ को इतनी बड़ी संख्या की ज़रूरत नहीं पड़ती।

प्रतिशत संघटन: यौगिक में किस तत्व का कितना हिस्सा

यौगिक के 100 g में प्रत्येक तत्व कितने ग्राम है, यही उस तत्व का प्रतिशत संघटन है। इसके लिए प्रयोगशाला नहीं चाहिए; सूत्र और परमाणु द्रव्यमान काफ़ी हैं।

केक की रेसिपी सोचें। मैदा, चीनी और अंडे मिलकर कुल वज़न बनाते हैं और हर सामग्री उसका कुछ प्रतिशत है। यौगिक में सामग्री तत्व हैं और कुल वज़न मोलर द्रव्यमान।

सिमुलेशन में खुद आज़माएँ

ये प्रयोग एक के बाद एक करें तो बात पक्की हो जाएगी।

• प्रयोग 1: जल लें और द्रव्यमान 18 g रखें। 1.00 मोल दिखेगा। द्रव्यमान आधा करें तो मोल भी आधे हो जाएँगे।
• प्रयोग 2: ऑक्सीजन चुनें और 16 g रखें। 0.50 मोल और STP पर 11.2 L मिलेगा। द्रव्यमान दोगुना करें और आयतन को दोगुना होते देखें।
• प्रयोग 3: “ठीक 1 मोल तौलें” चालू रखकर सभी पदार्थ बारी-बारी से चुनें। तराज़ू का पाठ्यांक बदलता है, कणों की संख्या नहीं। नीचे की तालिका से मिलाएँ।
• प्रयोग 4: “प्रतिशत संघटन” में ग्लूकोज़ चुनें और 90 g रखें। उसमें कार्बन 36.0 g, हाइड्रोजन 6.0 g और ऑक्सीजन 48.0 g है।
• प्रयोग 5: “आवोगाद्रो संख्या कितनी बड़ी है” में कागज़ गिनें और n = 12 रखें। ढेर 1.00 × 10⁸ m ऊँचा है। अब ठीक 1 मोल चालू करके देखें कि बिंदु कितनी दूर कूदता है।

हल किए गए प्रश्न

पाँच प्रमुख प्रकार के प्रश्न चरण-दर-चरण हल किए गए हैं। सभी आँकड़े गणना से निकाले गए हैं।

वे गलतियाँ जो सब करते हैं

इन्हें पहले से पहचान लें तो अंक नहीं कटेंगे।

• परमाणु और अणु में गड़बड़ी: ऑक्सीजन गैस O₂ है, इसलिए उसका मोलर द्रव्यमान 16 नहीं, 32 है।
• सूत्र में परमाणुओं की संख्या भूल जाना: H₂O में हाइड्रोजन का योगदान 1 नहीं, 2 × 1 है।
• भाग की जगह गुणा करना: मोल पाने के लिए द्रव्यमान को मोलर द्रव्यमान से भाग दिया जाता है।
• हर पदार्थ पर 22.4 L लगाना: यह मान केवल STP पर गैसों के लिए है, जल या नमक के लिए नहीं।
• आण्विक और मोलर द्रव्यमान की इकाई एक मानना: एक की इकाई amu है, दूसरे की g/mol।
• NaCl को अणु कहना: यह आयनिक यौगिक है, इसलिए “सूत्र इकाई” कहें।

वास्तविक जीवन में मोल

मोल केवल परीक्षा का विषय नहीं है; कारखाने और प्रयोगशालाएँ रोज़ इसी से चलती हैं।

• दवाइयाँ: हर गोली में सक्रिय पदार्थ के मोल देखकर खुराक तय होती है।
• उर्वरक संयंत्र: यूरिया के एक बैच में अमोनिया और कार्बन डाइऑक्साइड के मोल से कच्चे माल की खरीद तय होती है।
• शरीर का रसायन: रक्त में ग्लूकोज़ ग्राम में नहीं, मिलीमोल प्रति लीटर में बताया जाता है।
• पर्यावरण विज्ञान: निकली कार्बन डाइऑक्साइड के द्रव्यमान को मोल, फिर गैस के आयतन और प्रदूषण में बदला जाता है।
• प्रयोगशाला के विलयन: 1 मोलर विलयन में हर लीटर में एक मोल विलेय होता है।

परीक्षा कोना (CBSE और NCERT, कक्षा 9 और 11)

इस अध्याय के NCERT शैली के प्रश्न। हर एक में ऊपर के सूत्र ही लगते हैं।

• लघु उत्तरीय: मोल की परिभाषा दें। आवोगाद्रो संख्या का मान बताएँ। STP क्या है?
• संख्यात्मक: 0.5 मोल जल का द्रव्यमान ज्ञात करें। उत्तर: 9 g।
• संख्यात्मक: 11 g CO₂ में कितने मोल हैं? उत्तर: 0.25 मोल।
• संख्यात्मक: 4.4 g CO₂ में कितने अणु हैं? उत्तर: 6.022 × 10²²।
• संख्यात्मक: NaCl में सोडियम का प्रतिशत निकालें। उत्तर: 39.32%।

दोहराव: एक नज़र में

परीक्षा से एक रात पहले यह सूची पढ़ लें।

• एक मोल में 6.022 × 10²³ कण होते हैं।
• g/mol में मोलर द्रव्यमान संख्या में परमाणु या आण्विक द्रव्यमान के बराबर होता है।
• n = m ÷ M: द्रव्यमान से मोल।
• N = n × Nₐ: मोल से कणों की संख्या।
• V = n × 22.4 L: STP पर गैस का आयतन।
• तत्व का प्रतिशत = (उसका कुल द्रव्यमान ÷ मोलर द्रव्यमान) × 100।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न