बिंब के तीर को अक्ष के साथ खींचें
नियंत्रण
लेंस का प्रकार
बिंब कहाँ रखें
मापन
- बिंब दूरी, u
- -30.0cm
- प्रतिबिंब दूरी, v
- 15.0cm
- फोकस दूरी, f
- 10.0cm
- लेंस की क्षमता, P
- 10.00D
- आवर्धन, m = v/u
- -0.50
- प्रतिबिंब की ऊँचाई, h′
- -2.5cm
- प्रतिबिंब की प्रकृति
- वास्तविक, उल्टा, छोटा
सिमुलेशन का उपयोग कैसे करें
- "लेंस का प्रकार" से उत्तल या अवतल लेंस चुनें। लेंस के दोनों ओर F और 2F बिंदु चिह्नित हैं।
- नीले बिंब तीर को माउस या उँगली से मुख्य अक्ष के साथ खींचें, या "बिंब की दूरी" स्लाइडर का उपयोग करें।
- "बिंब कहाँ रखें" बटनों से NCERT की सभी स्थितियाँ एक क्लिक में देखें: बहुत दूर, 2F से परे, 2F पर, F और 2F के बीच, F पर, F और लेंस के बीच।
- नारंगी रेखाएँ आपतित किरणें और लाल रेखाएँ अपवर्तित किरणें हैं। अपवर्तित किरणें सच में मिलें तो हरा प्रतिबिंब ठोस (वास्तविक) बनता है; केवल पीछे बढ़ाई डैश रेखाएँ मिलें तो प्रतिबिंब डैश (आभासी) होता है।
- मापन पैनल में u, v, f, आवर्धन, क्षमता और प्रतिबिंब की प्रकृति पढ़ें और नीचे के हल किए गए प्रश्नों से मिलाएँ।
चश्मा, कैमरा और आवर्धक लेंस: लेंस हर जगह हैं
धूप में एक आवर्धक लेंस (मैग्निफाइंग ग्लास) पकड़कर कागज़ पर प्रकाश एक बिंदु पर इकट्ठा करें तो कागज़ जलने लगता है। वही लेंस आँख के पास रखकर चींटियों को देखें तो वे बहुत बड़ी दिखती हैं। एक ही काँच, दो बिलकुल अलग काम। फ़र्क़ बस इतना है कि वस्तु लेंस से कितनी दूर है, और यह पूरा पेज इसी एक बात के बारे में है।
चश्मा, मोबाइल कैमरा, स्कूल का सूक्ष्मदर्शी, सिनेमा का प्रोजेक्टर और आपकी अपनी आँख का लेंस, सभी एक ही छोटे से नियम-समूह का पालन करते हैं। नियम समझ में आ गए तो रूलर से खींची तीन सीधी रेखाएँ बता देंगी कि प्रतिबिंब कहाँ बनेगा, सीधा होगा या उल्टा, बड़ा होगा या छोटा।
किरण आरेख अक्सर रटने की चीज़ लगते हैं। ऐसा नहीं है। सिमुलेशन में बिंब को थोड़ा-थोड़ा खिसकाइए: प्रतिबिंब दूर भागेगा, उल्टा होगा, अनंत में खो जाएगा और फिर बिंब के पीछे सीधा होकर लौट आएगा। इस पेज के अंत तक आप जान जाएँगे कि ऐसा क्यों होता है।
शुरुआत से: लेंस क्या है और प्रकाश क्यों मुड़ता है
जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे में (जैसे हवा से काँच में) तिरछा जाता है, तो उसकी दिशा बदल जाती है। इसे अपवर्तन कहते हैं। काँच में प्रकाश धीमा चलता है, इसलिए प्रवेश करते समय अभिलंब की ओर और निकलते समय अभिलंब से दूर मुड़ता है।
लेंस काँच या प्लास्टिक का ऐसा टुकड़ा है जिसकी कम से कम एक सतह गोलीय होती है। सतह वक्रित होने से लेंस के अलग-अलग भागों पर प्रकाश अलग-अलग मात्रा में मुड़ता है: किनारों पर ज़्यादा, बीच में लगभग नहीं। यही क्रमिक मोड़ समांतर प्रकाश को एक बिंदु पर इकट्ठा करता है या फैला देता है।
लेंस मुख्यतः दो प्रकार के होते हैं। उत्तल लेंस बीच में मोटा और किनारों पर पतला होता है। यह समांतर किरणों को एक बिंदु पर मिलाता है, इसलिए इसे अभिसारी लेंस भी कहते हैं। अवतल लेंस बीच में पतला और किनारों पर मोटा होता है। यह समांतर किरणों को ऐसे फैलाता है मानो वे लेंस के सामने के एक बिंदु से आ रही हों, इसलिए इसे अपसारी लेंस कहते हैं।
याद रखने की ट्रिक: उत्तल लेंस बाहर फूला हुआ है और किरणों को अंदर खींचता है; अवतल लेंस अंदर धँसा है और किरणों को बाहर धकेलता है।
ज़रूरी शब्द
कुछ भी खींचने से पहले शब्दावली पक्की कर लें। परिभाषा वाले प्रश्न सीधे इसी सूची से आते हैं, और सिमुलेशन का हर चिह्न इन्हीं में से एक है।
| शब्द | चिह्न | आसान भाषा में अर्थ |
|---|---|---|
| प्रकाशिक केंद्र | O | लेंस का केंद्र; इससे गुज़रने वाली किरण सीधी निकल जाती है |
| मुख्य अक्ष | — | प्रकाशिक केंद्र और दोनों वक्रता केंद्रों से गुज़रने वाली सीधी रेखा |
| वक्रता केंद्र | C | लेंस की हर सतह जिस गोले का भाग है, उसका केंद्र; लेंस के दो होते हैं |
| मुख्य फोकस | F | जहाँ अक्ष के समांतर किरणें अपवर्तन के बाद मिलती हैं (उत्तल) या जहाँ से आती प्रतीत होती हैं (अवतल) |
| फोकस दूरी | f | प्रकाशिक केंद्र से मुख्य फोकस की दूरी |
| बिंब दूरी | u | प्रकाशिक केंद्र से बिंब की दूरी |
| प्रतिबिंब दूरी | v | प्रकाशिक केंद्र से प्रतिबिंब की दूरी |
| आवर्धन | m | प्रतिबिंब की ऊँचाई ÷ बिंब की ऊँचाई = v/u |
| लेंस की क्षमता | P | लेंस प्रकाश को कितना मोड़ता है; P = 1/f (f मीटर में), मात्रक डाइऑप्टर (D) |
| वास्तविक प्रतिबिंब | — | जहाँ किरणें सच में मिलती हैं; पर्दे पर लिया जा सकता है; सदा उल्टा |
| आभासी प्रतिबिंब | — | किरणें केवल मिलती प्रतीत होती हैं; पर्दे पर नहीं आता; सीधा |
किरण आरेख के तीन सुनहरे नियम
बिंब के सिरे से अनगिनत किरणें निकलती हैं, पर प्रतिबिंब खोजने के लिए हमें केवल दो चाहिए जिनका पथ हम पहले से जानते हैं। सिमुलेशन तीनों खींचता है ताकि आप देख सकें कि तीनों एक ही बिंदु पर मिलती हैं; परीक्षा में कोई भी दो काफ़ी हैं।
नियम 1: मुख्य अक्ष के समांतर किरण फोकस से होकर जाती है
उत्तल लेंस में मुख्य अक्ष के समांतर आने वाली किरण अपवर्तन के बाद दूसरी ओर के मुख्य फोकस F से गुज़रती है। अवतल लेंस में यह ऐसे फैलती है मानो पास वाले (बिंब की ओर के) फोकस से आ रही हो। अवतल लेंस चुनकर आभासी रेखाएँ चालू रखें, डैश रेखा ठीक पास वाले F पर पहुँचेगी।
नियम 2: प्रकाशिक केंद्र से जाने वाली किरण बिना मुड़े निकलती है
प्रकाशिक केंद्र के पास पतले लेंस की दोनों सतहें लगभग समांतर होती हैं, एक पतली काँच की पट्टी जैसी, इसलिए यह किरण दिशा बदले बिना निकल जाती है। यह सबसे आसान किरण है: रूलर को बिंब के सिरे और बिंदु O पर रखें और खींच दें।
नियम 3: फोकस से होकर आने वाली किरण अक्ष के समांतर निकलती है
उत्तल लेंस में बिंब की ओर के फोकस से गुज़रकर आने वाली किरण अपवर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समांतर हो जाती है। यह नियम 1 का उल्टा है, क्योंकि प्रकाश का पथ उत्क्रमणीय होता है। अवतल लेंस में दूसरी ओर के फोकस की दिशा में जाती किरण समांतर होकर निकलती है।
उत्तल लेंस द्वारा प्रतिबिंब: बिंब की छह स्थितियाँ
यह तालिका लगभग हर परीक्षा में आती है। हर पंक्ति में सिमुलेशन के डिफ़ॉल्ट लेंस (f = 10 cm) के लिए नई कार्तीय चिह्न परिपाटी में गणना किया गया उदाहरण भी है। "बिंब कहाँ रखें" बटन दबाकर हर पंक्ति अपनी आँखों से जाँचें।
| बिंब की स्थिति | प्रतिबिंब की स्थिति | प्रतिबिंब की प्रकृति और आकार | उदाहरण (f = 10 cm) |
|---|---|---|---|
| अनंत पर | F पर | वास्तविक, उल्टा, अत्यधिक छोटा (बिंदु जैसा) | v → अनंत |
| 2F से परे | F और 2F के बीच | वास्तविक, उल्टा, छोटा | u = -30, v = 15, m = -0.50 |
| 2F पर | 2F पर | वास्तविक, उल्टा, समान आकार | u = -20, v = 20, m = -1 |
| F और 2F के बीच | 2F से परे | वास्तविक, उल्टा, आवर्धित | u = -15, v = 30, m = -2 |
| F पर | अनंत पर | वास्तविक, उल्टा, अत्यधिक आवर्धित (व्यावहारिक प्रतिबिंब नहीं) | v → अनंत |
| F और O के बीच | बिंब की ओर ही | आभासी, सीधा, आवर्धित | u = -6, v = -15, m = 2.50 |
अवतल लेंस द्वारा प्रतिबिंब: हमेशा एक जैसा
अवतल लेंस की कहानी सरल है। बिंब अनंत पर हो तो प्रतिबिंब फोकस पर, बिंदु जैसा बनता है। बिंब अनंत और लेंस के बीच कहीं भी हो तो प्रतिबिंब फोकस और लेंस के बीच, बिंब की ओर ही बनता है। हर बार प्रतिबिंब आभासी, सीधा और बिंब से छोटा होता है।
अवतल लेंस चुनकर बिंब को दूर से लेंस तक खींचें। हरा डैश प्रतिबिंब कभी F पार नहीं करता, कभी उल्टा नहीं होता। बिंब पास आने पर थोड़ा बड़ा होता है पर बिंब के बराबर कभी नहीं। दरवाज़े का "पीप होल" ठीक यही चौड़ा, छोटा दृश्य देता है।
लेंस सूत्र: 1/v − 1/u = 1/f
किरण आरेख बताता है प्रतिबिंब कहाँ है; लेंस सूत्र से उसकी गणना होती है। NCERT की नई कार्तीय चिह्न परिपाटी में सभी दूरियाँ प्रकाशिक केंद्र से मापी जाती हैं: प्रकाश की दिशा में धनात्मक, विपरीत दिशा में ऋणात्मक। इसलिए बाईं ओर रखे बिंब की u ऋणात्मक, उत्तल लेंस की f धनात्मक और अवतल लेंस की f ऋणात्मक होती है।
1/v − 1/u = 1/fलेंस सूत्र, नई कार्तीय चिह्न परिपाटी
v = uf / (u + f)प्रतिबिंब दूरी के लिए व्यवस्थित
m = h′/h = v/uआवर्धन; ऋणात्मक = वास्तविक और उल्टा, धनात्मक = आभासी और सीधा
P = 1/f (f मीटर में) = 100/f (f cm में)लेंस की क्षमता, मात्रक डाइऑप्टर (D)
सूत्र कहाँ से आता है (संक्षेप में)
मान लें बिंब AB अक्ष पर खड़ा है और उसका सिरा A है। A से प्रकाशिक केंद्र O से गुज़रने वाली किरण सीधी जाती है; A से अक्ष के समांतर किरण अपवर्तन के बाद F से गुज़रती है। दोनों प्रतिबिंब के सिरे A′ पर मिलती हैं। त्रिभुज ABO और A′B′O समरूप हैं, इसलिए A′B′/AB = OB′/OB।
समांतर किरण लेंस पर बिंदु P पर पड़ती है जिसकी ऊँचाई A के बराबर है, इसलिए त्रिभुज POF और A′B′F भी समरूप हैं: A′B′/AB = B′F/OF। दोनों अनुपात बराबर रखकर और चिह्नों सहित दूरियाँ (OB = −u, OB′ = v, OF = f) लिखने पर v/(−u) = (v − f)/f मिलता है। uvf से भाग देकर सरल करने पर 1/v − 1/u = 1/f।
दूसरी परिपाटी: वास्तविक धनात्मक (1/u + 1/v = 1/f)
कुछ पाठ्यक्रम, जैसे बांग्लादेश की NCTB किताबें, "वास्तविक धनात्मक" परिपाटी अपनाते हैं: वास्तविक दूरियाँ धनात्मक और आभासी ऋणात्मक, इसलिए सूत्र 1/u + 1/v = 1/f बनता है। एक ही प्रश्न में दोनों परिपाटियाँ समान दूरी देती हैं, केवल चिह्नों का अर्थ बदलता है। CBSE और JEE/NEET के लिए नई कार्तीय परिपाटी ही लिखें और दोनों को कभी न मिलाएँ।
सिमुलेशन में ये करके देखें
पढ़ी हुई बात कुछ दिन याद रहती है, करके देखी हुई सालों तक। इन्हें एक-एक करके करें और हर बार पहले अनुमान लगाएँ।
- बिंब को 20 cm (2F) पर रखें। मापन में v = 20 cm और m = -1 दिखेगा: प्रतिबिंब ठीक बिंब के बराबर, बस उल्टा।
- बिंब को धीरे-धीरे F की ओर खींचें। प्रतिबिंब दाईं ओर भागता है और बड़ा होता है; ठीक F पर अपवर्तित किरणें समांतर हो जाती हैं और प्रतिबिंब अनंत पर।
- F के ज़रा अंदर लाएँ: प्रतिबिंब अचानक बिंब के पीछे आ जाता है, सीधा और डैश वाला। यही आवर्धक लेंस है।
- फोकस दूरी बढ़ाएँ: उसी बिंब दूरी पर प्रतिबिंब और दूर चला जाता है। मोटे, ज़्यादा वक्रित लेंस की फोकस दूरी कम और क्षमता ज़्यादा होती है।
- अवतल लेंस में बिंब कहीं भी रखें, प्रकृति वाली पंक्ति नहीं बदलती: आभासी, सीधा, छोटा।
- "प्रकाश स्पंद" चालू रखकर गति 0.25× करें। प्रकाश बिंब से लेंस तक और फिर आगे जाता है; डैश रेखाओं पर प्रकाश कभी नहीं चलता, वे केवल आँख का भ्रम दिखाती हैं।
हल किए गए प्रश्न (नई कार्तीय परिपाटी)
नीचे की हर संख्या सूत्र से गणना की गई है, और पहला प्रश्न सिमुलेशन की डिफ़ॉल्ट स्थिति है। हर प्रश्न के बाद वही मान सिमुलेशन में डालकर मिलाएँ।
प्रश्न 1: 10 cm फोकस दूरी के उत्तल लेंस से 30 cm दूर बिंब
u = −30 cm, f = +10 cm। 1/v = 1/f + 1/u = 1/10 − 1/30 = 1/15 प्रति cm।
अतः v = +15 cm, और m = v/u = 15/(−30) = -0.50। धनात्मक v मतलब दूसरी ओर वास्तविक प्रतिबिंब; ऋणात्मक m मतलब उल्टा, और |m| < 1 मतलब छोटा। बिंब 2F से परे, प्रतिबिंब F और 2F के बीच, ठीक तालिका के अनुसार।
प्रश्न 2: बिंब 2F पर (20 cm)
1/v = 1/10 − 1/20, अतः v = +20 cm और m = -1। प्रतिबिंब दूसरी ओर 2F पर: वास्तविक, उल्टा और समान आकार का। फ़ोटोकॉपी मशीन का लेंस 1:1 कॉपी ऐसे ही बनाता है।
प्रश्न 3: बिंब F और 2F के बीच (15 cm)
1/v = 1/10 − 1/15, अतः v = +30 cm और m = -2। प्रतिबिंब 2F से परे: वास्तविक, उल्टा और आवर्धित। प्रोजेक्टर यही स्थिति इस्तेमाल करता है, इसलिए स्लाइड उल्टी लगाई जाती है।
प्रश्न 4: आवर्धक लेंस, बिंब 6 cm पर
अब u = −6 cm, जो f = 10 cm से कम है। 1/v = 1/10 − 1/6 ऋणात्मक है, अतः v = -15 cm।
ऋणात्मक v मतलब प्रतिबिंब आभासी, बिंब की ओर, लेंस से 15 cm दूर। m = v/u = 2.50: धनात्मक, इसलिए सीधा, और 1 से बड़ा, इसलिए आवर्धित। चींटी इसीलिए बड़ी और सीधी दिखती है।
प्रश्न 5: 15 cm फोकस दूरी का अवतल लेंस, बिंब 30 cm पर
अवतल लेंस के लिए f = -15 cm और u = −30 cm। 1/v = 1/f + 1/u = −1/15 − 1/30, अतः v = -10 cm।
प्रतिबिंब आभासी, बिंब की ओर लेंस से 10 cm दूर, m = 0.33: सीधा और छोटा। सिमुलेशन में अवतल, |f| = 15 cm और बिंब 30 cm रखकर जाँचें।
प्रश्न 6: क्षमता, और दो लेंस एक साथ
25 cm फोकस दूरी के उत्तल लेंस की क्षमता P = 100/25 = +4 D। 50 cm फोकस दूरी के अवतल लेंस की क्षमता P = 100/(-50) = -2 D।
संपर्क में रखे पतले लेंसों की क्षमताएँ जुड़ती हैं: 4 + (-2) = 2 D। संयोजन की फोकस दूरी 100/2 = 50 cm, और कुल क्षमता धनात्मक होने से यह उत्तल लेंस जैसा व्यवहार करता है।
प्रश्न 7: पर्दे पर प्रतिबिंब से फोकस दूरी
प्रयोगशाला में उत्तल लेंस के सामने 24 cm पर मोमबत्ती रखने से पीछे 40 cm पर पर्दे पर स्पष्ट प्रतिबिंब मिला। u = −24, v = +40: 1/f = 1/40 + 1/24, अतः f = 15 cm और P = 6.67 D। "उत्तल लेंस की फोकस दूरी ज्ञात करना" प्रयोग ठीक यही है।
प्रश्न 8: प्रतिबिंब की ऊँचाई
प्रश्न 3 का बिंब 2 cm ऊँचा हो तो प्रतिबिंब की ऊँचाई h′ = m × h = -2 × 2 = -4 cm। ऋण चिह्न का अर्थ है प्रतिबिंब नीचे की ओर, इसलिए अक्ष के नीचे बनाएँ। सिमुलेशन में बिंब की ऊँचाई 2 cm रखकर पढ़ें।
उत्तल लेंस और अवतल लेंस में अंतर
"अंतर लिखिए" प्रश्नों के लिए पूरी तुलना एक नज़र में:
| आधार | उत्तल लेंस | अवतल लेंस |
|---|---|---|
| आकृति | बीच में मोटा, किनारों पर पतला | बीच में पतला, किनारों पर मोटा |
| प्रकाश पर प्रभाव | अभिसारी | अपसारी |
| फोकस | वास्तविक फोकस | आभासी फोकस |
| f और P का चिह्न | धनात्मक | ऋणात्मक |
| प्रतिबिंब | बिंब की स्थिति पर वास्तविक या आभासी | सदा आभासी, सीधा, छोटा |
| उपयोग | आवर्धक लेंस, कैमरा, प्रोजेक्टर, दूरदृष्टि का चश्मा | निकटदृष्टि का चश्मा, पीप होल, गैलीलियन दूरबीन |
आम ग़लतियाँ
परीक्षक ये ग़लतियाँ बार-बार देखते हैं। अपने उत्तरों में इन्हें ज़रूर जाँचें।
- नई कार्तीय परिपाटी में u को ऋणात्मक लेना भूल जाना, जिससे v का चिह्न ग़लत आता है।
- अवतल लेंस की फोकस दूरी धनात्मक लेना। अवतल लेंस के f और P दोनों ऋणात्मक होते हैं।
- P = 1/f में f सेंटीमीटर में रखना। डाइऑप्टर के लिए f मीटर में चाहिए, या P = 100/f (f cm में) लिखें।
- किरणों पर तीर न लगाना, या आभासी भाग ठोस रेखा से बनाना। आभासी भाग सदा डैश से बनते हैं।
- बिंब F पर हो तो प्रतिबिंब "F पर" लिखना। अपवर्तित किरणें समांतर निकलती हैं, प्रतिबिंब अनंत पर होता है।
- वास्तविक प्रतिबिंब को सीधा कहना। एक लेंस का वास्तविक प्रतिबिंब सदा उल्टा होता है।
दैनिक जीवन में लेंस
आँख: आँख का लेंस उत्तल है और रेटिना पर वास्तविक, उल्टा प्रतिबिंब बनाता है, जिसे मस्तिष्क सीधा समझता है। पक्ष्माभी पेशियाँ लेंस की मोटाई बदलकर फोकस दूरी बदलती हैं; इसे समंजन क्षमता कहते हैं।
चश्मा: निकटदृष्टि दोष (मायोपिया) में दूर की वस्तुओं का प्रतिबिंब रेटिना के आगे बनता है, इसलिए ऋणात्मक क्षमता वाला अवतल लेंस दिया जाता है। दूरदृष्टि दोष (हाइपरमेट्रोपिया) में पास की वस्तुओं का प्रतिबिंब रेटिना के पीछे बनता है, इसलिए धनात्मक क्षमता वाला उत्तल लेंस लगता है। पर्चे पर −1.5 या +2.0 डाइऑप्टर में लेंस की क्षमता ही है।
कैमरा और मोबाइल: दृश्य दूर (2F से परे) होता है, इसलिए सेंसर पर छोटा, वास्तविक, उल्टा प्रतिबिंब बनता है। फ़ोकस करते समय लेंस थोड़ा आगे-पीछे होता है ताकि प्रतिबिंब ठीक सेंसर पर पड़े।
आवर्धक लेंस और सूक्ष्मदर्शी: F के अंदर रखा बिंब सीधा, आवर्धित आभासी प्रतिबिंब देता है। संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में दो उत्तल लेंस एक के बाद एक काम करते हैं।
प्रोजेक्टर: F और 2F के बीच रखी छोटी स्लाइड दूर के पर्दे पर बड़ा वास्तविक प्रतिबिंब बनाती है।
परीक्षा कॉर्नर: CBSE, JEE और NEET
लेंस हर साल कक्षा 10 विज्ञान ("प्रकाश: परावर्तन तथा अपवर्तन") और कक्षा 12 भौतिकी ("किरण प्रकाशिकी") में आते हैं, और JEE व NEET में भी। प्रश्न कुछ तय ढाँचों में आते हैं:
- परिभाषाएँ: मुख्य फोकस, फोकस दूरी, प्रकाशिक केंद्र, लेंस की क्षमता और उसका SI मात्रक।
- किरण आरेख: दी गई स्थिति (अक्सर F और 2F के बीच या F के अंदर) के बिंब का प्रतिबिंब बनाइए और प्रकृति लिखिए।
- आंकिक प्रश्न: u और f दिए हों तो सही चिह्नों के साथ v, m और प्रतिबिंब की ऊँचाई (प्रश्न 1–5 और 8 जैसे)।
- क्षमता: f से P, या संपर्क में दो पतले लेंसों की संयुक्त क्षमता (प्रश्न 6)।
- अनुप्रयोग: निकटदृष्टि या दूरदृष्टि दोष कौन सा लेंस ठीक करता है और क्यों।
झटपट पुनरावृत्ति
परीक्षा से पहले की रात सिर्फ़ एक खंड पढ़ना हो तो यह पढ़ें।
- उत्तल लेंस अभिसारी, अवतल लेंस अपसारी।
- तीन किरणें: समांतर → F से; O से → सीधी; F से → समांतर।
- लेंस सूत्र 1/v − 1/u = 1/f (नई कार्तीय); आवर्धन m = v/u = h′/h।
- P = 1/f (f मीटर में), मात्रक डाइऑप्टर; उत्तल के लिए धनात्मक, अवतल के लिए ऋणात्मक।
- उत्तल लेंस: बिंब F के बाहर → वास्तविक और उल्टा; F के अंदर → आभासी, सीधा, आवर्धित।
- 2F पर बिंब → 2F पर समान आकार का प्रतिबिंब; F पर बिंब → प्रतिबिंब अनंत पर।
- अवतल लेंस → प्रतिबिंब सदा आभासी, सीधा, छोटा, F और लेंस के बीच।
- सिमुलेशन के डिफ़ॉल्ट लेंस (f = 10 cm) की क्षमता +10 D है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
उत्तल लेंस किसे कहते हैं?
जो लेंस बीच में मोटा और किनारों पर पतला हो, उसे उत्तल लेंस कहते हैं। यह मुख्य अक्ष के समांतर किरणों को अपवर्तन के बाद एक बिंदु पर मिलाता है, इसलिए इसे अभिसारी लेंस भी कहते हैं।
अवतल लेंस किसे कहते हैं?
जो लेंस बीच में पतला और किनारों पर मोटा हो, उसे अवतल लेंस कहते हैं। यह समांतर किरणों को फैला देता है, इसलिए इसे अपसारी लेंस कहते हैं।
लेंस की क्षमता क्या है और इसका SI मात्रक क्या है?
लेंस की क्षमता बताती है कि वह प्रकाश को कितना अभिसरित या अपसरित करता है। यह मीटर में फोकस दूरी का व्युत्क्रम है, P = 1/f, और इसका SI मात्रक डाइऑप्टर (D) है।
उत्तल लेंस आभासी प्रतिबिंब कब बनाता है?
जब बिंब मुख्य फोकस और प्रकाशिक केंद्र के बीच हो। तब प्रतिबिंब बिंब की ओर, सीधा और आवर्धित बनता है। आवर्धक लेंस इसी सिद्धांत पर काम करता है।
क्या अवतल लेंस वास्तविक प्रतिबिंब बना सकता है?
वास्तविक बिंब का नहीं। अकेला अवतल लेंस बिंब कहीं भी हो, सदा आभासी, सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
ऋणात्मक आवर्धन का क्या अर्थ है?
नई कार्तीय परिपाटी में ऋणात्मक m का अर्थ है प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा, और धनात्मक m का अर्थ आभासी और सीधा। "वास्तविक धनात्मक" परिपाटी में अर्थ उल्टा हो जाता है, इसलिए पहले तय करें कि किस परिपाटी में गणना कर रहे हैं।
बिंब 2F पर हो तो प्रतिबिंब कहाँ बनता है?
लेंस की दूसरी ओर 2F पर: वास्तविक, उल्टा और बिंब के बराबर। f = 10 cm और बिंब 20 cm पर हो तो v = +20 cm और m = -1।
निकटदृष्टि दोष ठीक करने के लिए कौन सा लेंस लगता है?
अवतल लेंस। निकटदृष्टि वाली आँख दूर की वस्तु का प्रतिबिंब रेटिना के आगे बनाती है; अवतल लेंस किरणों को थोड़ा फैलाकर प्रतिबिंब को पीछे रेटिना पर ले आता है।
उत्तल लेंस की फोकस दूरी कैसे ज्ञात करें?
सबसे सरल तरीक़ा: दूर की वस्तु (जैसे खिड़की) का स्पष्ट प्रतिबिंब पर्दे पर लें; लेंस से पर्दे की दूरी लगभग फोकस दूरी है। सटीक मान के लिए u और v मापकर 1/f = 1/v − 1/u का उपयोग करें (प्रश्न 7 देखें)।
इस विषय पर और पढ़ाई
एनिमेशन से अवधारणा साफ़ हुई, अब परीक्षा की तैयारी: सिलेबस, सुझाव, किताबें और प्रवेश परीक्षा गाइड नीचे हैं (अंग्रेज़ी में)।
SSC
SSC General Science
Admission
Medical admission 2026-27
SSC
SSC Physics: syllabus and preparation
HSC
HSC Physics: syllabus and preparation
Textbook
Class 9-10 Physics textbook
Admission
Engineering admission test preparation
Admission
Dhaka University science unit admission 2026-27
English
Composition: The Uses of Electricity
Bangla
প্রতিবেদন: বিজ্ঞান মেলা (बांग्ला में)
English
Paragraph: Science in Everyday Life
SSC
SSC suggestions
HSC
HSC suggestions
Admission
University admission guide
SSC
SSC syllabus
HSC
HSC syllabus
Study abroad
Study in Germany
Test prep
Digital SAT Math guide
Scholarship
Scholarships to study abroad
IELTS
IELTS vocabulary: science and research
Tool
GPA calculator
Career
Civil engineer resume example
भौतिकी के और एनिमेशन
कक्षा 10 · 12
प्रकाश का अपवर्तन
प्रकाश का अपवर्तन किसे कहते हैं, अपवर्तन के नियम, अपवर्तनांक, क्रांतिक कोण व पूर्ण आंतरिक परावर्तन — आसान भाषा में, इंटरैक्टिव एनिमेशन और हल उदाहरण सहित।
कक्षा 10 · 12
ओम का नियम
ओम का नियम क्या है, सूत्र V=IR, V-I ग्राफ और श्रेणी-पार्श्व क्रम — विभवांतर व प्रतिरोध बदलकर धारा देखें। कक्षा 10 व 12 के हल प्रश्न।
कक्षा 11 · JEE
प्रक्षेप्य गति
प्रक्षेप्य गति किसे कहते हैं? कोण व वेग बदलकर पथ देखें — उड्डयन काल, अधिकतम ऊँचाई, क्षैतिज परास के सूत्र व हल उदाहरण। कक्षा 11, JEE/NEET।
कक्षा 11
सरल लोलक
सरल लोलक किसे कहते हैं, आवर्तकाल का सूत्र T=2π√(l/g), सरल आवर्त गति — लंबाई बदलकर देखें। g ज्ञात करने के हल उदाहरण।
कक्षा 12
विद्युत क्षेत्र
विद्युत क्षेत्र किसे कहते हैं, तीव्रता का सूत्र व SI मात्रक, क्षेत्र रेखाओं के गुण — आवेश रखकर रेखाएँ देखें। कूलॉम के नियम के हल उदाहरण।
कक्षा 11 · 12
तरंगों का व्यतिकरण
अध्यारोपण का सिद्धांत, संपोषी व विनाशी व्यतिकरण की शर्तें, फ्रिंज चौड़ाई β=λD/d — दो स्रोत खिसकाकर देखें। कक्षा 11-12 के हल उदाहरण।
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मुक्त पतन
मुक्त पतन किसे कहते हैं, मुक्त पतन का त्वरण और सूत्र क्या है: सिक्का और पंख गिराकर खुद देखें, हवा के साथ और बिना हवा के। हल किए गए उदाहरणों सहित।
कक्षा 9 · 11
न्यूटन के गति के नियम
न्यूटन के गति के तीनों नियम, जड़त्व, संवेग, F = ma, आवेग और क्रिया-प्रतिक्रिया: ट्रॉली धकेलकर खुद देखें, उदाहरण और हल किए गए प्रश्नों के साथ (कक्षा 9, 11)।
कक्षा 10 · 12
गोलीय दर्पण किरण आरेख
अवतल और उत्तल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब बनना, ध्रुव, वक्रता केंद्र, मुख्य फोकस, दर्पण सूत्र 1/v + 1/u = 1/f और आवर्धन m = −v/u: बिंब खींचकर किरण आरेख ख़ुद देखें।
कक्षा 10 · 12
विद्युत चुंबकीय प्रेरण
विद्युत चुंबकीय प्रेरण किसे कहते हैं? चुंबक को कुंडली से गुज़ारो और सेंटर-ज़ीरो गैल्वेनोमीटर देखो। फैराडे का नियम e = −N dΦ/dt और लेंज़ का नियम हल किए गए उदाहरणों के साथ।
कक्षा 9 · 11
संवेग संरक्षण और संघट्ट
संवेग संरक्षण का नियम क्या है? दो गाड़ियों को टकराओ और प्रत्यावस्थान गुणांक e को 0 (चिपकना) से 1 (प्रत्यास्थ) तक बदलो। संवेग और गतिज ऊर्जा के बार-चार्ट लाइव देखो, हल किए गए उदाहरणों के साथ।
कक्षा 9 · 11
कार्य, ऊर्जा और शक्ति
कार्य किसे कहते हैं, गतिज व स्थितिज ऊर्जा और शक्ति के सूत्र क्या हैं: घुमावदार पथ पर लुढ़कती कार्ट की सिमुलेशन में ऊर्जा का रूपांतरण देखें, हल किए गए प्रश्नों के साथ।
कक्षा 11 · JEE
आनत तल
ढलान पर भार कैसे दो भागों में बँटता है, विराम कोण क्या है, घर्षण ब्लॉक को कब रोकता है और कब फिसलने देता है — कोण बदलकर बल-चित्र में स्वयं देखें, हल किए गए प्रश्नों के साथ।
कक्षा 9 · 11
एकसमान वृत्तीय गति
डोरी से बँधी गेंद घुमाकर कोणीय वेग, आवर्तकाल, a=v²/r और अभिकेंद्र बल F=mv²/r देखें। डोरी कटने पर गेंद कहाँ जाती है? बैंकिंग व हल किए उदाहरणों सहित।
कक्षा 9
अनुप्रस्थ और अनुदैर्घ्य तरंग
एक ही स्रोत से रस्सी की अनुप्रस्थ तरंग और स्प्रिंग या ध्वनि की अनुदैर्घ्य तरंग साथ-साथ देखें। शृंग, गर्त, संपीडन, विरलन, तरंगदैर्घ्य, v = fλ और कण तरंग के साथ क्यों नहीं चलते, हल सहित।
कक्षा 9 · 11
उत्तोलक और आघूर्ण
सी-सॉ पर भार खिसकाकर बल आघूर्ण M = F × d देखें। आघूर्णों का सिद्धांत, उत्तोलक के तीन वर्ग और यांत्रिक लाभ हल किए गए प्रश्नों के साथ सीखें।
कक्षा 11
द्रव्यमान केंद्र
छड़ और पट्टिका पर द्रव्यमान खिसकाकर द्रव्यमान केंद्र x = Σmx/Σm देखें। आधार कहाँ रखें कि छड़ संतुलित रहे, बस कब उलटती है, स्थायी, अस्थायी और उदासीन संतुलन: सिमुलेशन और हल उदाहरणों सहित।
कक्षा 11
कमानी-द्रव्यमान की सरल आवर्त गति
कमानी से लटके द्रव्यमान की सरल आवर्त गति खुद चलाकर देखें। हुक का नियम, T = 2π√(m/k), ऊर्जा रूपांतरण, श्रेणी व समानांतर कमानी, हल किए गए प्रश्न और CBSE अभ्यास।
कक्षा 11
सदिशों का योग: त्रिभुज और समांतर चतुर्भुज नियम
दो सदिशों का परिणामी, त्रिभुज और समांतर चतुर्भुज नियम, घटक, नदी में नाव और बारिश में छाते का आपेक्षिक वेग खुद करके देखें। हल किए प्रश्न और NCERT अभ्यास सहित।
कक्षा 11
सापेक्ष वेग: रेलगाड़ियाँ और नदी पार करना
दो रेलगाड़ियों और नदी पार करते तैराक को खुद चलाकर देखो। सापेक्ष चाल, रेलगाड़ी के पार होने का समय, कोण, बहाव, सबसे कम समय बनाम सबसे छोटा रास्ता, हल के साथ।
कक्षा 11
केपलर के नियम और दीर्घवृत्ताकार कक्षा
उत्केंद्रता स्लाइडर खींचकर कक्षा को लंबा होते देखो। बराबर समय में बराबर क्षेत्रफल के सेक्टर, आवर्तकाल का नियम T² ∝ a³ और पलायन वेग, हल के साथ।
कक्षा 11
न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम, g और उपग्रह
दो पिंडों का खिंचाव, व्युत्क्रम वर्ग ग्राफ़, पृथ्वी के ऊपर-नीचे g और उपग्रह की कक्षा खुद चलाकर देखें। कक्षीय चाल, आवर्तकाल, पलायन वेग और हल किए गए सवाल।
कक्षा 11
तार और नलियों में अप्रगामी तरंगें
सिमुलेशन में तार छेड़ें और खुली-बंद नलियों में फूँकें। निस्पंद, प्रस्पंद, हार्मोनिक देखें और जानें कि लंबाई, तनाव व तापमान सुर कैसे तय करते हैं, हल किए गए सवालों सहित।
कक्षा 11
अनुनाद नली और ध्वनि की चाल
अनुनाद नली में पानी का स्तर खिसकाकर तेज़ आवाज़ की जगहें खुद खोजें। L1 = λ/4 − e और L2 = 3λ/4 − e देखें, v = 2f(L2 − L1) से ध्वनि की चाल निकालें और हल किए गए सवाल करें।
कक्षा 11
विस्पंद: दो पास-पास के सुरों की धड़कन
लगभग बराबर आवृत्ति की दो तरंगें जोड़कर तीव्रता की धड़कन देखें। आवरण देखें, विस्पंद आवृत्ति |f₁ − f₂| पढ़ें, आवाज़ सुनें और गिटार को विस्पंद से मिलाना सीखें, हल किए गए सवालों के साथ।
कक्षा 11 · 12
डॉप्लर प्रभाव: चलता स्रोत, चलता श्रोता और सोनिक बूम
ध्वनि के स्रोत को तेज़-धीमा चलाइए और देखिए तरंगाग्र आगे कैसे सिकुड़ते और पीछे कैसे फैलते हैं। डॉप्लर सूत्र, एम्बुलेंस और ट्रेन के हल किए सवाल और सोनिक बूम सीखिए।
कक्षा 10 · 12
प्रिज़्म, प्रकाश का वर्ण-विक्षेपण और इंद्रधनुष
सफ़ेद प्रकाश को प्रिज़्म से गुज़ारिए, प्रिज़्म कोण और आपतन कोण बदलिए और स्पेक्ट्रम बनते देखिए। विचलन, न्यूनतम विचलन, विक्षेपण क्षमता और वर्षा की बूँद में इंद्रधनुष बनना हल किए सवालों के साथ सीखिए।
कक्षा 12
किरख़ोफ़ के नियम: संधि नियम और लूप नियम
दो बैटरियों और तीन प्रतिरोधों वाला दो-लूप परिपथ खुद बनाओ। संधि पर धारा को बँटते देखो, विभव के योग को शून्य बनते देखो और किरख़ोफ़ के नियमों के सवाल कदम-दर-कदम हल करना सीखो।
कक्षा 12
व्हीटस्टोन सेतु और मीटर सेतु
व्हीटस्टोन सेतु का संतुलन बिगाड़कर गैल्वेनोमीटर की सुई को हिलते देखो। P/Q = R/S होने पर सुई शून्य पर आती है। मीटर सेतु में जॉकी खिसकाकर अज्ञात प्रतिरोध मापो, हल किए उदाहरणों के साथ।
कक्षा 12
एकल झिरी से विवर्तन
झिरी की चौड़ाई और तरंगदैर्घ्य बदलकर देखें कि प्रकाश कैसे फैलता है। तीव्रता का सूत्र I = I₀(sin β/β)², निम्निष्ठ की शर्त a sin θ = mλ और केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई 2λD/a, हल सहित।
कक्षा 10 · 12
आँख के दोष और उनका निवारण
सामान्य, निकट-दृष्टि, दूर-दृष्टि और बढ़ती उम्र वाली आँख बदलकर देखें। प्रतिबिंब रेटिना के आगे या पीछे क्यों बनता है, और कौन-सा लेंस कितनी डायोप्टर से इसे ठीक करता है, सिमुलेशन में समझें।
कक्षा 12
प्रकाश का ध्रुवण: मैलस का नियम और ब्रूस्टर का नियम
ध्रुवक के पीछे विश्लेषक घुमाकर ग्राफ़ में I = I₀cos²θ देखें, फिर काँच पर प्रकाश डालकर ब्रूस्टर कोण खोजें। पोलरॉइड धूप का चश्मा, तीन फ़िल्टर की पहेली और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 12
संधारित्र का आवेशन और विसर्जन: RC समय स्थिरांक
प्रतिरोध के सहारे संधारित्र को आवेशित और विसर्जित करो। E, R और C बदलकर V = E(1 − e^(−t/RC)) और धारा का वक्र बनते देखो, 63% वाला समय स्थिरांक और संचित ऊर्जा निकालो।
कक्षा 10 · 12
चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ: छड़ चुंबक, धारावाही तार और परिनालिका
छड़ चुंबक, सीधे धारावाही तार और परिनालिका की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ देखो। कंपास खींचो, धारा पलटो और B = μ₀I/2πr, B = μ₀nI व दाएँ हाथ का नियम सीखो।
कक्षा 12
एसी जनित्र
चुंबक के ध्रुवों के बीच कुंडली घुमाकर एसी जनित्र की साइन तरंग बनते देखिए। N, A, B और rpm बदलकर E₀ = NBAω और आरएमएस मान निकालिए, और जानिए मेन्स 50 Hz क्यों है।
कक्षा 10 · 12
ट्रांसफ़ॉर्मर
ट्रांसफ़ॉर्मर के प्राथमिक और द्वितीयक फेरे बदलकर देखिए वोल्टता कैसे बढ़ती-घटती है। Vs = Vp·Ns/Np, शक्ति संरक्षण, वास्तविक दक्षता और उच्च वोल्टता पर बिजली भेजने का कारण समझिए।
कक्षा 9 · 12
ऊष्मा का स्थानांतरण: चालन, संवहन और विकिरण
ताँबे, ऐलुमिनियम, काँच या लकड़ी की छड़ गरम करके Q/t = kAΔT/L देखें, बीकर में संवहन धाराओं को घूमते देखें, और T⁴ के अनुसार विकिरित शक्ति का बढ़ना जाँचें। सारणियों और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 12
प्रकाश-विद्युत प्रभाव: आइंस्टाइन का समीकरण और निरोधी विभव
निर्वात नली में सोडियम, जस्ते या ताँबे की पट्टिका पर किसी भी तरंगदैर्घ्य का प्रकाश डालें। देखें कि देहली आवृत्ति के नीचे इलेक्ट्रॉन क्यों नहीं निकलते, K = hf − φ निरोधी विभव कैसे तय करता है, और चमक सिर्फ़ धारा क्यों बदलती है।
कक्षा 10 · 12
मोटर प्रभाव: धारावाही तार पर बल और डीसी मोटर
चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही तार रखने पर वह कैसे धक्का खाता है, खुद देखिए। B, I, L और कोण बदलिए, फ्लेमिंग के बाएँ हाथ के नियम की जाँच कीजिए, फिर विभक्त-वलय दिक्परिवर्तक वाली डीसी मोटर घुमाकर बल-आघूर्ण का ग्राफ़ देखिए।
कक्षा 11 · 12
गैस के अणु और अणुगति सिद्धांत: दाब, तापमान और चाल
डिब्बे में गैस के अणुओं की भागदौड़ देखिए। तापमान बढ़ाइए, गैस बदलिए, आयतन दबाइए और देखिए कि दीवारों पर टक्करों से मिला दाब PV = NkT से मेल खाता है। चाल की तुलना मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मान वक्र से कीजिए और वर्ग-माध्य-मूल चाल निकालिए।
कक्षा 12
अर्धचालक डायोड: p–n संधि, I–V वक्र और दिष्टकारी
p–n संधि पर बायस लगाकर देखिए कि अवक्षय परत कैसे सिकुड़ती या फैलती है, आवेश वाहक कैसे पार होते हैं और शॉकली I–V वक्र कैसा बनता है। सिलिकन और जर्मेनियम की तुलना, भंजन और अर्धतरंग दिष्टकारी।
कक्षा 10 · 12
रेडियोधर्मी क्षय: अर्द्ध-आयु, क्षय का नियम और भेदन क्षमता
240 नाभिकों को अनियमित ढंग से क्षय होते देखो, गिनती को N = N₀e^(−λt) पर चलते पाओ, ग्राफ़ से अर्द्ध-आयु निकालो और परखो कि α, β, γ कागज़, एल्युमिनियम और सीसे में कितना घुस पाते हैं।
कक्षा 12
बोर परमाणु: कक्षाएँ, ऊर्जा स्तर और हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम
हाइड्रोजन के इलेक्ट्रॉन को n = 1 से 6 कक्षाओं में कूदते देखो, 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²) से फोटॉन का रंग निकालो, और ऊर्जा आरेख व स्पेक्ट्रम पट्टी पर लाइमन, बामर और पाशन श्रेणी समझो।
अन्य विषयों के एनिमेशन
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परमाणु की संरचना
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अम्ल, क्षारक और pH मान
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इलेक्ट्रॉनिक विन्यास
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गैस नियम: बॉयल, चार्ल्स, गे-लुसाक, आवोगाद्रो और PV = nRT
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आयनिक बंध कैसे बनता है
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वैद्युत अपघटन और फैराडे के नियम
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सहसंयोजक बंध
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आवर्त सारणी की आवर्तिता
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अभिक्रिया की दर और संघट्ट सिद्धांत
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द्रव्य की अवस्थाएँ: ठोस, द्रव, गैस और तापन वक्र
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परमाणु कक्षक: s, p, d के आकार, क्वांटम संख्याएँ और नोड
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आणविक आकृतियाँ और VSEPR सिद्धांत: आबंध युग्म, एकाकी युग्म और कोण
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मोल अवधारणा: मोलर द्रव्यमान, आवोगाद्रो संख्या और मोलर आयतन
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विसरण और निःस्राव: ग्राहम का नियम
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रासायनिक समीकरण संतुलन: विधि, उदाहरण और अभ्यास
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रासायनिक साम्य: साम्य स्थिरांक Kc और ले शातेलिए का सिद्धांत
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अनुमापन: ब्यूरेट और सूचक से अज्ञात सांद्रता निकालना
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गैल्वेनिक सेल: डेनियल सेल, EMF और नर्स्ट समीकरण
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ऑक्सीकरण-अपचयन अभिक्रियाएँ: ऑक्सीकरण संख्या, इलेक्ट्रॉन स्थानांतरण और अर्ध-अभिक्रिया
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हाइड्रोकार्बन: ऐल्केन, ऐल्कीन, ऐल्काइन और संरचनात्मक समावयवी 3D में
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प्रकार्यात्मक समूह: ऐल्कोहॉल, ऐल्डिहाइड, कीटोन, अम्ल, एस्टर और ऐमीन
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बहुलकीकरण: योगात्मक और संघनन बहुलक, पॉलिथीन और नायलॉन
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मिश्रण अलग करने की विधियाँ: निस्यंदन, आसवन, क्रोमैटोग्राफी, क्रिस्टलन
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क्रिस्टल जालक: SC, BCC और FCC एकक कोष्ठिका, संकुलन क्षमता और घनत्व
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रेडियोएक्टिवता: अल्फ़ा, बीटा, गामा क्षय और अर्ध-आयु
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समसूत्री कोशिका विभाजन
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विसरण और परासरण
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प्रकाश संश्लेषण
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मानव हृदय की संरचना और कार्य
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मेंडल के आनुवंशिकता नियम
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डीएनए प्रतिकृति
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कोशिकीय श्वसन
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एंजाइम क्रिया
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तंत्रिका आवेग और एक्शन पोटेंशियल
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नेफ्रॉन और मूत्र निर्माण की प्रक्रिया
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अर्धसूत्री विभाजन (मियोसिस)
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पाचन तंत्र
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श्वसन क्रियाविधि: अंतःश्वसन और उच्छ्वसन
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प्रोटीन संश्लेषण
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रक्त परिसंचरण: दोहरा परिसंचरण और हृदय निर्गम
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कोशिका की संरचना और कोशिकांग: पादप कोशिका बनाम जंतु कोशिका
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प्रतिवर्ती क्रिया और प्रतिवर्ती चाप
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मानव नेत्र: संरचना, प्रतिबिंब और समंजन
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पेशी संकुचन और स्लाइडिंग-फ़िलामेंट मॉडल
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पौधों में परिवहन: जाइलम, फ्लोएम और वाष्पोत्सर्जन
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खाद्य श्रृंखला और खाद्य जाल: ऊर्जा प्रवाह और 10 % नियम
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जनसंख्या वृद्धि: चरघातांकी और लॉजिस्टिक वक्र
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प्राकृतिक चयन: पेप्पर्ड मॉथ और कालिख वाला पेड़
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प्रतिरक्षा अनुक्रिया: प्राथमिक और द्वितीयक प्रतिपिंड अनुक्रिया
जीव विज्ञान
परागण और निषेचन
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पाइथागोरस प्रमेय
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त्रिकोणमितीय अनुपात और इकाई वृत्त
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द्विघात समीकरण और द्विघात फलन का ग्राफ़
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वृत्त के प्रमेय
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ऊँचाई और दूरी: उन्नयन कोण और अवनमन कोण
गणित
प्रायिकता: प्रयोगसिद्ध बनाम सैद्धांतिक प्रायिकता
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समांतर और गुणोत्तर श्रेढ़ी
गणित
माध्य, माध्यिका और बहुलक
गणित
समुच्चय और वेन आरेख
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रैखिक समीकरण युग्म और सरल रेखा का आलेख
गणित
sin, cos, tan के आलेख
गणित
पूर्ण वर्ग बनाने की विधि और द्विघात समीकरण
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वृत्त का क्षेत्रफल: सूत्र, उपपत्ति और हल किए प्रश्न
गणित
ठोस का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल: घन, घनाभ, बेलन, शंकु, गोला
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समरूप त्रिभुज: स्केल गुणक, AA, SSS, SAS नियम और छाया से ऊँचाई
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निर्देशांक ज्यामिति: दूरी, मध्य-बिंदु, ढाल, विभाजन सूत्र और बिंदुपथ
गणित
शांकव परिच्छेद: वृत्त, दीर्घवृत्त, परवलय और अतिपरवलय
गणित
फलनों का रूपांतरण: खिसकाना, खींचना और पलटना
गणित
अवकलज: स्पर्श रेखा की ढाल, छेदक से स्पर्श रेखा तक
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रीमान योग और समाकलन: वक्र के नीचे का क्षेत्रफल
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सीमा और ε–δ परिभाषा: चित्र में समझिए
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त्रिविमीय सदिश: योग, डॉट गुणन और क्रॉस गुणन
गणित
आव्यूह रूपांतरण: घूर्णन, परावर्तन, अपरूपण और सारणिक
गणित
सम्मिश्र संख्याएँ: आर्गंड तल पर योग, गुणन, घात और मूल
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