चुंबकीय क्षेत्र दिखता नहीं, इसलिए कंपास और कुछ रेखाओं से उसे देखो

सिमुलेशन का उपयोग कैसे करें

1. “छड़ चुंबक” से शुरू करो। रेखाएँ उत्तरी ध्रुव (लाल सिरा) से निकलती हैं, बाहर से घूमकर दक्षिणी ध्रुव में घुस जाती हैं। ध्यान दो कि वे चुंबक के अंदर से भी दक्षिण से उत्तर की ओर चलती रहती हैं, यानी हर रेखा एक बंद लूप है।
2. कंपास को अलग-अलग जगह खींचकर ले जाओ। सुई का लाल आधा हिस्सा हमेशा उस जगह की रेखा के अनुदिश रहता है। कंपास को ध्रुव के पास रखो, फिर दूर ले जाओ। रीडआउट में दिखेगा कि दूरी बढ़ने पर क्षेत्र कमज़ोर होता जाता है।
3. अब “सीधा तार” चुनो। धारा पन्ने से बाहर आ रही है, जिसे बिंदु से दिखाया गया है, और रेखाएँ तार के चारों ओर वृत्त हैं। दिशा बटन से धारा को पन्ने के अंदर (क्रॉस) कर दो, तो हर तीर उलट जाएगा।
4. तार चुना हो तो धारा के स्लाइडर को ऊपर-नीचे करो। कंपास को तार से लगभग 5.5 cm पर रखो। I = 3 A पर रीडिंग B = 10.9 µT है। धारा दोगुनी करो तो रीडिंग भी दोगुनी होकर 21.7 µT हो जाती है।
5. अब “परिनालिका” चुनो। कुंडली के अंदर रेखाएँ सीधी और बराबर दूरी पर हैं, फिर एक सिरे से फैलकर बाहर से लौट आती हैं, बिल्कुल छड़ चुंबक की तरह। 10 cm पर 20 फेरे और 3 A धारा हो तो अंदर का क्षेत्र 0.754 mT है।
6. फेरों वाला स्लाइडर चलाओ। उतनी ही लंबाई में ज़्यादा फेरे मतलब बड़ा n, और क्षेत्र भी उसी अनुपात में बड़ा। धारा की दिशा पलटो तो दोनों ध्रुव आपस में जगह बदल लेते हैं।

क्षेत्र रेखा असल में क्या है

चुंबक के आसपास हर बिंदु पर एक चुंबकीय क्षेत्र होता है, जिसकी एक तीव्रता और एक दिशा होती है। अंतरिक्ष में कोई धागा या डोरी नहीं तनी होती। क्षेत्र रेखा हमारा बनाया चित्र है। किसी बिंदु से शुरू करो, क्षेत्र की दिशा में बहुत छोटा कदम चलो, फिर दोबारा चलो, और इन कदमों को जोड़कर एक वक्र बना लो।

किसी बिंदु पर क्षेत्र की दिशा वही है जिधर वहाँ रखी छोटी कंपास सुई का उत्तरी सिरा इशारा करेगा। रेखा इस तरह खींची जाती है कि हर बिंदु पर उसकी स्पर्श रेखा उसी दिशा में हो। इसी वजह से सिमुलेशन में कंपास हमेशा उसी रेखा के अनुदिश टिकता है जिस पर वह रखा है।

क्षेत्र की तीव्रता रेखाओं की भीड़ से पता चलती है। जहाँ रेखाएँ पास-पास हैं, वहाँ क्षेत्र प्रबल है। जहाँ फैली हैं, वहाँ कमज़ोर। यहाँ रेखाएँ इस तरह बाँटी गई हैं कि हर रेखा क्षेत्र का बराबर हिस्सा ढोती है, इसलिए भीड़ सचमुच तीव्रता की तस्वीर है।

हर क्षेत्र रेखा के पाँच नियम

परीक्षा में यही गुण पूछे जाते हैं, और हर एक को सिमुलेशन में देखा जा सकता है।

• क्षेत्र रेखाएँ बंद लूप होती हैं। चुंबक के बाहर वे उत्तर से दक्षिण जाती हैं और अंदर दक्षिण से वापस उत्तर आती हैं। वे न कहीं शुरू होती हैं, न कहीं खत्म।
• किसी बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखा वहाँ क्षेत्र की दिशा बताती है।
• दो क्षेत्र रेखाएँ कभी एक-दूसरे को नहीं काटतीं। काटतीं, तो कटान वाले बिंदु पर क्षेत्र की एक साथ दो दिशाएँ होतीं।
• रेखाएँ जितनी पास-पास हों, क्षेत्र उतना प्रबल।
• चुंबक के बाहर रेखाएँ उत्तरी ध्रुव से निकलकर दक्षिणी ध्रुव में जाती हैं। विद्युत क्षेत्र रेखाओं की तरह यहाँ कोई एकल “चुंबकीय आवेश” नहीं है जहाँ रेखा शुरू होती हो। चुंबक को बीच से तोड़ दो तो दो चुंबक बनते हैं, और दोनों के अपने उत्तरी और दक्षिणी ध्रुव होते हैं।

छड़ चुंबक

सिमुलेशन में “छड़ चुंबक” चुनो। चुंबक के बाहर रेखाएँ उत्तरी ध्रुव से निकलती हैं, चौड़े चाप बनाती हैं और दक्षिणी ध्रुव में घुस जाती हैं। दोनों सिरों के पास रेखाएँ सटी हुई हैं, इसलिए चुंबक सबसे प्रबल वहीं है। छड़ के बीच में, बाहर की तरफ़, रेखाएँ दूर-दूर हैं और क्षेत्र कमज़ोर है।

चुंबक के अंदर भी रेखाएँ चलती रहती हैं, दक्षिण से उत्तर की ओर। यही हिस्सा सबसे ज़्यादा भुलाया जाता है। छड़ चुंबक ऐसे व्यवहार करता है मानो उसकी सतह पर नन्ही-नन्ही घूमती धाराओं की चादर लिपटी हो, यानी उसका अंदर बिल्कुल परिनालिका के अंदर जैसा है। सिमुलेशन इसे ठीक वैसे ही खींचता है।

कंपास को दोनों सिरों के पास ले जाओ। चुंबक के उत्तरी ध्रुव के पास सुई का लाल सिरा ध्रुव से दूर की ओर मुड़ता है, क्योंकि सजातीय ध्रुव प्रतिकर्षित करते हैं: सुई का उत्तर चुंबक के उत्तर से दूर धकेला जाता है। दक्षिणी ध्रुव के पास लाल सिरा चुंबक की ओर मुड़ता है।

सीधा तार वृत्ताकार क्षेत्र बनाता है

1820 में हैंस क्रिश्चियन ओर्स्टेड ने देखा कि तार में धारा चालू करते ही पास रखी कंपास सुई हिल गई। यह पहला संकेत था कि बिजली और चुंबकत्व आपस में जुड़े हैं। यही प्रयोग दोहराने के लिए “सीधा तार” चुनो।

लंबे सीधे तार के चारों ओर की रेखाएँ तार को केंद्र मानकर बने वृत्त हैं। क्षेत्र न तार के अनुदिश है, न उससे दूर की ओर। वह तार के चारों ओर घूमता है। वृत्तों की दिशा दाएँ हाथ के अँगूठे के नियम से तय होती है।

• क्षेत्र तार के ठीक पास सबसे प्रबल होता है और 1/r की तरह घटता है। दूरी दोगुनी करो तो क्षेत्र आधा।
• क्षेत्र धारा के समानुपाती है। I दोगुनी तो B दोगुना।
• धारा पलटो तो हर तीर उलट जाता है, पर आकृति वही रहती है।

परिनालिका: ऐसा छड़ चुंबक जिसे बंद किया जा सके

परिनालिका तार का एक लंबा कुंडल है जिसमें बहुत सारे फेरे होते हैं। हर फेरा अपने चारों ओर वृत्ताकार रेखाएँ बनाता है। कुंडली के अंदर सभी की दिशा एक ही होती है, इसलिए वे जुड़ जाती हैं। बाहर पड़ोसी फेरों की रेखाएँ उलटी दिशाओं में होती हैं, तो ज़्यादातर कट जाती हैं।

नतीजा यह कि कुंडली के अंदर क्षेत्र लगभग एकसमान होता है, रेखाएँ समांतर और बराबर दूरी पर। सिरों पर रेखाएँ फैल जाती हैं और बाहर से घूमकर लौट आती हैं। पूरी आकृति छड़ चुंबक जैसी ही है, इसीलिए परिनालिका को विद्युत चुंबक कहते हैं।

लंबी परिनालिका के अंदर का क्षेत्र धारा पर और इस पर निर्भर करता है कि फेरे कितने सटे हैं। मान लो n प्रति मीटर फेरों की संख्या है।

कंपास असल में क्या बताता है

कंपास की सुई एक नन्हा चुंबक है जो घूमने के लिए आज़ाद है। क्षेत्र उस पर बलयुग्म (मरोड़) लगाता है, जब तक कि वह क्षेत्र की सीध में न आ जाए, और वह उसी जगह की रेखा के अनुदिश टिक जाती है। सुई चुंबक की ओर सरकती नहीं, सिर्फ़ घूमती है। यही फ़र्क है क्षेत्र रेखा और रास्ते में: कंपास सुई रेखा पर चलती हुई एक जगह से दूसरी जगह नहीं जाती।

सिमुलेशन में सुई थोड़ा झूलकर टिकती है, जैसे असली सुई करती है। तार के पास खींचो तो झूल बड़ा होता है, क्योंकि वहाँ क्षेत्र प्रबल है। दूर ले जाओ तो क्षेत्र कमज़ोर पड़ जाता है।

रीडआउट “कंपास पर क्षेत्र की दिशा” उस जगह रेखा का कोण बताता है, जो दायीं दिशा से वामावर्त नापा गया है। सुई के टिकने के बाद वही कोण सुई भी दिखाती है।

इस चित्र को कैसे पढ़ें

चित्र एक पट्टी है, जो पूरे निकाय को बीच से काटकर बगल से देखने पर मिलती है। तार पन्ने को आर-पार भेदता हुआ सीधा गुज़रता है। परिनालिका को लंबाई में कटी हुई दिखाया गया है: ऊपरी किनारे के वृत्त वह तार है जो पन्ने से बाहर आ रहा है, और निचले किनारे के क्रॉस वही तार है जो वापस अंदर जा रहा है।

रेखाओं पर चलते पीले-नारंगी डैश क्षेत्र की दिशा में बढ़ते हैं। रेखाओं के तीर वही दिशा दिखाते हैं, ताकि कुछ न हिल रहा हो तब भी दिशा पढ़ी जा सके।

यह सपाट पट्टी है, इसलिए रेखाएँ क्षेत्र की आकृति और दिशा ठीक दिखाती हैं, और भीड़ से एक ही चित्र की अलग-अलग जगहों की तुलना हो सकती है। रीडिंग की संख्यात्मक तीव्रताएँ लंबे तार और लंबी परिनालिका के मानक पाठ्यपुस्तक सूत्रों से निकली हैं।

हल किया हुआ उदाहरण 1: अलग-अलग दूरी पर तार का क्षेत्र

एक लंबे सीधे तार में 5 A धारा बह रही है। 2 cm, 4 cm और 10 cm पर क्षेत्र ज्ञात करो।

B = μ₀I ÷ (2πr) लगाओ, जहाँ μ₀ ÷ 2π = 2.0 × 10⁻⁷ T·m/A है। r = 2 cm = 0.02 m पर B = 2.0 × 10⁻⁷ × 5 ÷ 0.02 = 5.0 × 10⁻⁵ T = 50.0 µT।

4 cm पर दूरी दोगुनी है, इसलिए क्षेत्र आधा होकर 25.0 µT रह जाता है। 10 cm पर यह 10.0 µT है। गौर करो कि 5 A जैसी बड़ी धारा भी दो-तीन सेंटीमीटर पर सिर्फ़ कुछ दर्जन माइक्रोटेस्ला का क्षेत्र देती है। यह पृथ्वी के अपने क्षेत्र के बराबर के क्रम का है, इसीलिए बड़ी धारा वाले तार के पास रखा कंपास आसानी से भटक जाता है।

हल किया हुआ उदाहरण 2: मनचाहा क्षेत्र पाने के लिए कितनी धारा

एक लंबे सीधे तार में कितनी धारा चाहिए ताकि 5 cm पर 100 µT का क्षेत्र बने?

B = μ₀I ÷ (2πr) को पलटकर I = 2πrB ÷ μ₀ लिखो। r = 5 cm और B = 100 µT रखने पर I = 25.0 A मिलती है।

एक मामूली क्षेत्र के लिए इतनी धारा बहुत है। यही वजह है कि विद्युत चुंबक में अकेले तार की जगह कुंडली लगाई जाती है, क्योंकि कुंडली में हर फेरे का क्षेत्र जुड़ता जाता है।

हल किया हुआ उदाहरण 3: एक परिनालिका

एक परिनालिका में 25 cm लंबे ढाँचे पर 500 फेरे लिपटे हैं और उसमें 2 A धारा बह रही है। प्रति मीटर फेरे n = 500 ÷ 0.25 m = 2,000।

तो B = μ₀nI = 4π × 10⁻⁷ × 2,000 × 2 = 5.03 mT। धारा आधी करके 2 ÷ 2 कर दो, तो क्षेत्र भी आधा होकर 2.51 mT रह जाता है।

अब उलटा हल करो। जिस कुंडली में 1,000 फेरे प्रति मीटर हैं, उससे 10 mT चाहिए। तब I = B ÷ (μ₀n) = 7.96 A।

सिमुलेशन में 10 cm पर 20 फेरे हों तो n = 200 प्रति मीटर है। 3 A पर अंदर का क्षेत्र 0.754 mT है। फेरे दोगुने करो तो क्षेत्र दोगुना होकर 1.508 mT हो जाता है, और धारा दोगुनी करने पर भी वही बढ़त होती है, 1.508 mT।

यह असल ज़िंदगी में कहाँ दिखता है

बिजली की घंटी, रिले और कबाड़ लोहा उठाने वाली क्रेन परिनालिका जैसे विद्युत चुंबकों से चलती हैं: धारा चालू तो प्रबल चुंबक, धारा बंद तो चुंबकत्व गायब। लाउडस्पीकर में चुंबक के क्षेत्र में एक कुंडली आगे-पीछे चलती है। MRI मशीनों में विशाल परिनालिकाएँ होती हैं, और हार्ड ड्राइव व कार्ड रीडर में बहुत छोटी।

यही क्षेत्र रेखाओं वाले चित्र दिशा खोजने में भी काम आते हैं। पृथ्वी के क्षेत्र की रेखाएँ भी छड़ चुंबक जैसी दिखती हैं, और कंपास सुई वहाँ की स्थानीय रेखा के अनुदिश टिकती है।

आम गलतियाँ

इन चार गलतियों से सबसे ज़्यादा अंक कटते हैं।

• ऐसी क्षेत्र रेखाएँ खींचना जो एक-दूसरे को काटें या चुंबक के ध्रुव पर खत्म हो जाएँ। रेखाएँ बंद लूप हैं और अंदर से भी चलती रहती हैं।
• दाएँ हाथ का नियम उलटा लगा देना। अँगूठा परंपरागत धारा की दिशा में, उँगलियाँ क्षेत्र की दिशा में मुड़ती हैं। इसका उलटा नहीं।
• यह कहना कि परिनालिका के अंदर का क्षेत्र उसके व्यास पर निर्भर है। लंबी परिनालिका के लिए यह सिर्फ़ n और I पर निर्भर है।
• यह सोचना कि कंपास सुई क्षेत्र रेखा के अनुदिश खिंचती चली जाती है। वह सिर्फ़ घूमकर सीध में आती है। एकसमान क्षेत्र में चुंबक पर लगने वाला बल मरोड़ है, खिंचाव नहीं।

दोहराने की सूची

परीक्षा से पहले इन्हें ज़ोर से बोलकर दोहराओ।

• क्षेत्र रेखाएँ बंद लूप हैं, कभी नहीं कटतीं, और जहाँ क्षेत्र प्रबल हो वहाँ पास-पास होती हैं।
• चुंबक के बाहर उत्तर से दक्षिण, अंदर दक्षिण से उत्तर।
• सीधा तार: B = μ₀I ÷ 2πr, वृत्ताकार रेखाएँ, दिशा दाएँ हाथ के अँगूठे के नियम से।
• परिनालिका: अंदर B = μ₀nI, लगभग एकसमान, और लंबी कुंडली के लिए बाहर लगभग शून्य।
• μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A = 1.2566 × 10⁻⁶ T·m/A।
• परिनालिका ऐसा छड़ चुंबक है जिसे बंद किया जा सके, और उसके सिरे वामावर्त-दक्षिणावर्त वाले नियम को मानते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न