नियंत्रण
गैस
मापन
- वर्ग-माध्य-मूल चाल, √(3RT/M)
- 517m/s
- प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा, (3/2)kT
- 6.21×10⁻²¹ J
- टक्करों से मापा गया दाब
- 0kPa
- सूत्र से दाब, NkT/V
- 497kPa
- मापा ÷ सूत्र का मान
- 0%
सिमुलेशन का उपयोग कैसे करें
- डिफ़ॉल्ट मान से शुरू कीजिए: 300 K पर N₂ गैस, 120 अणु। अणु चाल के हिसाब से रंगे हैं: नीला धीमा, लाल तेज़। कोई अणु दीवार से टकराए तो दीवार एक पल के लिए नारंगी चमकती है।
- दाब वाला पैनल देखिए। ऊपर की पट्टी दीवार पर टक्करों के आघात जोड़कर निकला दाब है। नीचे की पट्टी NkT/V सूत्र का मान है। कुछ सेकंड रुकिए: पहली पट्टी चढ़ते-चढ़ते दूसरी के पास पहुँचती है और फिर कुछ प्रतिशत के आसपास काँपती रहती है। यह काँपना असली है, और अणु बढ़ाने पर घटता है।
- तापमान बढ़ाइए। अणु तेज़ हो जाते हैं, ज़ोर से और ज़्यादा बार टकराते हैं, और दोनों दाब-पट्टियाँ ऊपर जाती हैं। हिस्टोग्राम में पूरा टीला दाईं ओर खिसककर चपटा हो जाता है, और हरी टूटी रेखा (वर्ग-माध्य-मूल चाल) उसके साथ सरक जाती है।
- गैस को N₂ से He कर दीजिए। तापमान वही, पर अणु कहीं ज़्यादा तेज़। हीलियम नाइट्रोजन से 7 गुना हल्की है, इसलिए उसकी चाल लगभग 2.65 गुना है। ध्यान दीजिए कि औसत गतिज ऊर्जा का पाठ नहीं बदला, क्योंकि वह सिर्फ़ तापमान से तय होती है।
- आयतन का स्लाइडर आधा कर दीजिए। वही अणु अब कम जगह में हैं, इसलिए दीवार तक दोगुनी बार पहुँचते हैं और दाब दोगुना हो जाता है। यही बॉयल का नियम है, और इस बार इसे बिना जाँचे मानना नहीं पड़ा।
- N घटाकर 20 कीजिए: हिस्टोग्राम खुरदरा हो जाता है और दाब-पट्टी फड़कती है। N बढ़ाकर 200 कीजिए: दोनों शांत हो जाते हैं। गैस का नियम भीड़ की बात करता है, किसी अकेले की नहीं।
गैस यानी नन्ही गेंदों का झुंड
अणुगति सिद्धांत एक ऐसी तस्वीर से शुरू होता है जो लगभग शरारत जितनी सीधी है: गैस बेशुमार छोटे कणों का समूह है जो सीधी रेखाओं में उड़ते हैं और बर्तन की दीवारों से टकराते हैं। कार के टायर के दाब से लेकर कमरे की गर्माहट तक बाकी सब कुछ इसी एक तस्वीर से निकलता है।
इस अध्याय का काम तस्वीर को संख्याओं में बदलना है। हमें दाब का एक सूत्र चाहिए, तापमान का एक अर्थ, और अणुओं की एक चाल। अंत तक तीनों मिल जाएँगे, और हर एक का सिमुलेशन में एक पाठ है।
आदर्श गैस के बारे में हम क्या मानते हैं
सिद्धांत इसलिए चलता है कि हम कुछ सरलीकरण मान लेते हैं। इन्हें याद रखिए, परीक्षा में अक्सर पूछे जाते हैं।
- गैस में बहुत बड़ी संख्या में एक जैसे अणु होते हैं, जो लगातार अनियमित गति में रहते हैं।
- अणु आपसी दूरियों की तुलना में इतने छोटे हैं कि उनका अपना आयतन नगण्य है।
- टक्कर के क्षण को छोड़कर अणुओं के बीच कोई बल नहीं लगता, और टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ होती है। ऊर्जा नष्ट नहीं होती।
- दीवार से टक्कर भी प्रत्यास्थ है, और टक्कर में लगा समय नगण्य है।
- दो टक्करों के बीच अणु सीधी रेखा में चलते हैं। गुरुत्व की उपेक्षा की जाती है।
- सभी दिशाएँ बराबर संभव हैं, इसलिए गैस का कोई समग्र बहाव नहीं होता।
दीवार पर टक्करें दाब कैसे बन जाती हैं
m द्रव्यमान का अणु vₓ चाल से सीधा दीवार से टकराकर उसी रास्ते लौटे तो उसका संवेग +mvₓ से −mvₓ हो जाता है। दीवार को 2mvₓ का आघात मिलता है। एक टक्कर कुछ नहीं। लेकिन 120 अणु जब बार-बार टकराते हैं, तो दीवार को लगातार धक्का मिलता है, और दाब प्रति इकाई क्षेत्रफल वही धक्का है।
L भुजा वाले घनाकार डिब्बे में हिसाब कीजिए। एक अणु हर 2L/vₓ सेकंड में डिब्बा पार करके लौटता है, यानी उस दीवार से प्रति सेकंड vₓ/2L बार टकराता है। एक अणु से बल 2mvₓ × vₓ/2L = mvₓ²/L। N अणुओं का जोड़ लीजिए, दीवार के क्षेत्रफल L² से भाग दीजिए और तीनों दिशाओं को बराबर मानिए। नीचे का नतीजा मिल जाता है।
P = (1/3) (N/V) m v²(rms)अणुओं की गति से दाब
P = (1/3) ρ v²(rms)घनत्व ρ = Nm/V से वही बात
प्रति टक्कर आघात = 2 m vₓसिमुलेशन यही जोड़ता है
PV = NkT: सिद्धांत से गैस का नियम
अणुओं के बारे में किसी के सोचने से पहले ही प्रयोगों से PV = NkT (मोल में PV = nRT) मिल चुका था। अणुगति सिद्धांत इसकी व्याख्या देता है। दाब का नतीजा P = (1/3)(N/V) m v²(rms) और प्रायोगिक नियम साथ रखिए, तो PV गुणनफल N गुणा ऐसी राशि निकलता है जो सिर्फ़ तापमान पर निर्भर करती है।
स्थिरांक: k = 1.381 × 10⁻²³ J/K बोल्ट्ज़मान स्थिरांक, गैस स्थिरांक R = 8.314 J/(mol·K), और N अणुओं की संख्या। सिमुलेशन में डिब्बे की हर भुजा 10 nm है, इसलिए आयतन 1 × 10⁻²⁴ m³।
डिफ़ॉल्ट गैस लीजिए: T = 300 K पर N = 120 अणु। तब kT = 4.14 × 10⁻²¹ J, और P = NkT/V = 120 × 4.14 × 10⁻²¹ ÷ 1 × 10⁻²⁴ ≈ 497 kPa, जो लगभग 4.9 वायुमंडल के बराबर है। आयतन का स्लाइडर 1 पर हो तो नीचे की दाब-पट्टी ठीक यही मान दिखाती है।
PV = N k Tप्रति अणु रूप
PV = n R Tप्रति मोल रूप, n = N / Nₐ
R = Nₐ kबोल्ट्ज़मान स्थिरांक से गैस स्थिरांक
बॉयल और चार्ल्स के नियम, सीधे स्लाइडरों से
तापमान वही रखकर आयतन आधा कीजिए: 300 K पर 120 अणुओं के लिए अब P = NkT/(V/2) = 994 kPa। दाब दोगुना हुआ, यानी दाब आयतन के व्युत्क्रमानुपाती है। यही बॉयल का नियम है।
आयतन वही रखकर तापमान 300 K से 600 K कीजिए: P = 994 kPa। दाब परम तापमान के समानुपाती है, यह गे-लुसाक का नियम है। स्थिर दाब पर यही तर्क आयतन को T के समानुपाती देता है, वह चार्ल्स का नियम है।
हर बार देखिए कि स्लाइडर क्या बदल रहा है। आयतन घटाने पर प्रति सेकंड दीवार से टक्करें बढ़ती हैं। तापमान बढ़ाने पर टक्करें ज़्यादा ज़ोरदार भी होती हैं और ज़्यादा बार भी, क्योंकि अणु डिब्बा जल्दी पार करते हैं।
तापमान औसत गतिज ऊर्जा है
दाब के दोनों रूप साथ रखिए: P = (1/3)(N/V) m v²(rms) और PV = NkT। N और V कट जाते हैं और एक अकेले अणु के बारे में एक साफ़ बात बचती है।
प्रति अणु औसत स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा (3/2)kT है। 300 K पर वह 6.21 × 10⁻²¹ J है, यानी 10⁻²¹ J की इकाई में 6.21, जैसा पाठ में दिख रहा है। इसमें अणु का द्रव्यमान आता ही नहीं। एक ही तापमान पर हीलियम के एक परमाणु और ऑक्सीजन के एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा बराबर होती है। भारी अणु बस धीमा होता है।
सूक्ष्म स्तर पर तापमान का अर्थ यही है। वह ऊष्मा नहीं है, कुल ऊर्जा भी नहीं। वह अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा का माप है। चिरसम्मत तस्वीर में परम शून्य पर यह गति रुक जाती।
½ m v²(rms) = (3/2) k Tप्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा
प्रति मोल ऊर्जा = (3/2) R Tवही बात, प्रति मोल गैस के लिए
वर्ग-माध्य-मूल चाल: √(3RT/M)
(1/2)m v² = (3/2)kT को पलटिए तो चाल निकल आती है। मोलर द्रव्यमान M किलोग्राम प्रति मोल में और गैस स्थिरांक R लेकर वर्ग-माध्य-मूल चाल का सूत्र नीचे का है। ध्यान रखिए कि M kg/mol में हो: 28 g/mol यानी 0.028 kg/mol।
नाम ही हिसाब का क्रम बता देता है। हर चाल का वर्ग लीजिए, उसका माध्य निकालिए, फिर वर्गमूल। यह साधारण औसत चाल से बड़ी होती है, क्योंकि वर्ग करने से तेज़ अणुओं का असर बढ़ जाता है।
v(rms) = √(3RT / M)M kg/mol में, T केल्विन में
v(rms) = √(3kT / m)एक अणु के द्रव्यमान m से वही सूत्र
उदाहरण 1: 300 K पर नाइट्रोजन
3RT = 3 × 8.314 × 300 = 7,482.6। M = 0.028 से भाग: 7,482.6 ÷ 0.028 = 2,67,236। वर्गमूल 517 m/s। डिफ़ॉल्ट स्थिति में हिस्टोग्राम की हरी टूटी रेखा इसी मान पर होती है।
उदाहरण 2: ऑक्सीजन और हीलियम
वही तापमान और M = 32 g/mol हो तो 484 m/s। हीलियम में M = 4 g/mol, इसलिए 1,368 m/s। सिमुलेशन में गैस बदलकर पहला पाठ मिला लीजिए।
उदाहरण 3: हीलियम इतनी तेज़ क्यों
चाल 1/√M के समानुपाती है। नाइट्रोजन हीलियम से 7 गुना भारी है, और √7 = 2.65। इसलिए हीलियम की rms चाल 2.65 गुना है, जो 1,368 ÷ 517 से मेल खाता है। हीलियम का गुब्बारा धीरे-धीरे पिचक जाता है, इसी वजह से: हीलियम बारीक सुराख़ों से हवा की तुलना में बहुत जल्दी निकलती है।
उदाहरण 4: दोगुनी चाल के लिए कितना गर्म
चाल √T के समानुपाती है, इसलिए चाल दोगुनी करने को तापमान चार गुना चाहिए। नाइट्रोजन के लिए वह 1,200 K है, चाल 1,034 m/s, यानी 300 K वाली चाल की 2.00 गुना। तापमान सिर्फ़ दोगुना करने पर चाल मात्र 1.41 गुना बढ़ती है।
सारे अणु बराबर तेज़ नहीं: मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मान
rms चाल एक विशिष्ट चाल है, सबकी चाल नहीं। गैस के अणु आपस में और दीवारों से टकराकर ऊर्जा बदलते रहते हैं, इसलिए किसी भी क्षण कुछ धीमे होते हैं, ज़्यादातर बीच के, और कुछ बहुत तेज़। दाईं ओर के हिस्टोग्राम में डिब्बे के अणुओं की चाल है। लाल वक्र सिद्धांत से मिला मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मान वितरण है।
वक्र शून्य से शुरू होता है (लगभग कोई अणु स्थिर नहीं), एक शिखर तक चढ़ता है, फिर दाईं ओर लंबी पूँछ खींचता है। आकार एकतरफ़ा है, इसलिए तीनों जानी-पहचानी चालें अलग हैं। 300 K पर नाइट्रोजन की सर्वाधिक संभावित चाल 422 m/s, औसत चाल 476 m/s और rms चाल 517 m/s है।
गैस गर्म कीजिए तो शिखर दाईं ओर खिसककर नीचा हो जाता है, क्योंकि वक्र के नीचे का क्षेत्रफल हमेशा बराबर रहता है (हर अणु कहीं न कहीं है ही)। उसी तापमान पर हल्की गैस में वही आकार ऊँची चालों की ओर खिंच जाता है। N कम हो तो स्तंभ खुरदरे दिखते हैं, N बढ़ाने पर वे वक्र पर आकर बैठ जाते हैं।
- सर्वाधिक संभावित चाल v(p) = √(2RT/M) वक्र का शिखर है।
- औसत चाल = √(8RT/πM) साधारण औसत है।
- rms चाल = √(3RT/M) तीनों में सबसे बड़ी है। इनका अनुपात लगभग 1 : 1.13 : 1.22 है।
- ठंडी गैस में भी कुछ अणु बच निकल सकते हैं या अभिक्रिया कर सकते हैं, इसी पूँछ की वजह से।
एनिमेशन ने क्या सरल किया है
असली अणु देखने के लिहाज़ से बहुत छोटे और बहुत तेज़ हैं। कमरे के तापमान पर नाइट्रोजन का एक अणु 10 nm का डिब्बा लगभग बीस पिकोसेकंड में पार कर लेता है। इसलिए एनिमेशन अत्यंत धीमी गति में चल रहा है, असलियत से लगभग दस हज़ार करोड़ गुना धीमा। तापमान और गैस के हिसाब से चाल का पैमाना सही है, पर आपकी घड़ी के सेकंडों में नहीं।
डिब्बा 10 nm भुजा का घन है, इसलिए उसमें 120 अणु मतलब काफ़ी घनी गैस, लगभग 4.9 वायुमंडल का दाब। एक असली कमरे में 10²⁵ से ज़्यादा अणु होते हैं, इसीलिए असल में गैस का दाब कभी आँख को काँपता नहीं दिखता।
आम ग़लतियाँ
हर साल अंक इन्हीं में कटते हैं।
- √(3RT/M) में M को ग्राम प्रति मोल में रख देना। सूत्र को किलोग्राम प्रति मोल चाहिए।
- T को सेल्सियस में लेना। गैस के नियमों में केल्विन चाहिए।
- भारी गैस के अणुओं की गतिज ऊर्जा कम बताना। एक ही तापमान पर औसत गतिज ऊर्जा बराबर होती है। भारी अणु धीमा होता है।
- rms चाल को औसत चाल कह देना। दोनों पास हैं, पर बराबर नहीं।
- तापमान को गैस की कुल ऊर्जा कहना। वह प्रति अणु औसत ऊर्जा से जुड़ा है, जोड़ से नहीं।
- यह भूल जाना कि दाब दीवारों से टक्कर से बनता है। दीवार पर टक्कर न हो तो गैस का दाब भी नहीं।
परीक्षा का कोना
छोटे प्रश्नों में अक्सर अणुगति सिद्धांत की मान्यताएँ, सूत्र P = (1/3)ρv²(rms), या यह पूछा जाता है कि स्थिर बर्तन में गैस गर्म करने पर दाब क्यों बढ़ता है। बड़े प्रश्नों में घनाकार डिब्बे के लिए दाब के सूत्र की व्युत्पत्ति, या दो गैसों की rms चालों की तुलना आती है।
तुलना वाले प्रश्न में दोनों अलग-अलग निकालने की जगह अनुपात लीजिए। एक ही तापमान पर v₁/v₂ = √(M₂/M₁), जैसे हीलियम और नाइट्रोजन के उदाहरण में।
दोहराने की सूची
परीक्षा से पहले ज़ोर से बोलकर दोहरा लीजिए।
- गैस का दाब अणुओं के दीवार से टकराने से आता है। हर टक्कर का आघात 2mvₓ।
- P = (1/3)(N/V) m v²(rms), और PV = NkT से मिलाकर औसत गतिज ऊर्जा (3/2)kT।
- तापमान प्रति अणु औसत गतिज ऊर्जा का माप है, हर गैस के लिए बराबर।
- v(rms) = √(3RT/M), M kg/mol में और T केल्विन में।
- एक ही तापमान पर चाल 1/√M के समानुपाती है। एक ही गैस में चाल √T के समानुपाती है।
- चालें मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मान वक्र मानती हैं: v(p) < औसत < v(rms)।
- बॉयल: V आधा तो P दोगुना। गे-लुसाक: स्थिर V पर T दोगुना तो P दोगुना।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
गैसों का अणुगति सिद्धांत क्या है?
यह ऐसा मॉडल है जो गैस को अनगिनत नन्हे अणुओं का समूह मानता है, जो लगातार अनियमित गति में रहते हैं और आपस में तथा बर्तन की दीवारों से प्रत्यास्थ टक्कर खाते हैं। यह दाब, तापमान और गैस के नियमों की व्याख्या करता है।
गैस का दाब किससे पैदा होता है?
बर्तन की दीवारों पर अणुओं की टक्कर से। हर टक्कर में दीवार को आघात मिलता है, और प्रति सेकंड प्रति इकाई क्षेत्रफल अरबों आघातों का औसत ही दाब है।
गैस अणुओं की वर्ग-माध्य-मूल चाल का सूत्र क्या है?
v(rms) = √(3RT/M), जहाँ R = 8.314 J/(mol·K), T केल्विन में और M किलोग्राम प्रति मोल में मोलर द्रव्यमान है। 300 K पर नाइट्रोजन के लिए यह 517 m/s है।
गैस के अणु की औसत गतिज ऊर्जा कितनी होती है?
(3/2)kT, जो सिर्फ़ तापमान पर निर्भर करती है। 300 K पर गैस कोई भी हो, यह 6.21 × 10⁻²¹ J है।
एक ही तापमान पर हल्की गैस के अणु तेज़ क्यों होते हैं?
एक ही तापमान पर सभी अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा ½mv² बराबर होती है। m छोटा हो तो v बड़ा होगा ही। इसीलिए हीलियम (M = 4) नाइट्रोजन (M = 28) से 2.65 गुना तेज़ है।
मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मान वितरण क्या है?
किसी तापमान पर गैस के अणुओं की चाल का प्रायिकता-वितरण। वक्र शून्य से चढ़ता है, सर्वाधिक संभावित चाल पर शिखर बनाता है और ऊँची चालों की ओर लंबी पूँछ खींचता है। तापमान बढ़ाने पर शिखर दाईं ओर खिसककर नीचा हो जाता है।
सिमुलेशन दाब कैसे निकालता है?
वह दोनों बग़ल की दीवारों पर हर टक्कर का 2m|vₓ| जोड़ता है, समय और दीवारों के क्षेत्रफल से भाग देता है और नतीजे की तुलना NkT/V से करता है। दोनों कुछ प्रतिशत के भीतर मिलते हैं, और अणु बढ़ाने पर और करीब आते हैं।
इस विषय पर और पढ़ाई
एनिमेशन से अवधारणा साफ़ हुई, अब परीक्षा की तैयारी: सिलेबस, सुझाव, किताबें और प्रवेश परीक्षा गाइड नीचे हैं (अंग्रेज़ी में)।
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HSC Physics: syllabus and preparation
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Class 9-10 Physics textbook
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Dhaka University science unit admission 2026-27
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Composition: The Uses of Electricity
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न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम, g और उपग्रह
दो पिंडों का खिंचाव, व्युत्क्रम वर्ग ग्राफ़, पृथ्वी के ऊपर-नीचे g और उपग्रह की कक्षा खुद चलाकर देखें। कक्षीय चाल, आवर्तकाल, पलायन वेग और हल किए गए सवाल।
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तार और नलियों में अप्रगामी तरंगें
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अनुनाद नली और ध्वनि की चाल
अनुनाद नली में पानी का स्तर खिसकाकर तेज़ आवाज़ की जगहें खुद खोजें। L1 = λ/4 − e और L2 = 3λ/4 − e देखें, v = 2f(L2 − L1) से ध्वनि की चाल निकालें और हल किए गए सवाल करें।
कक्षा 11
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कक्षा 11 · 12
डॉप्लर प्रभाव: चलता स्रोत, चलता श्रोता और सोनिक बूम
ध्वनि के स्रोत को तेज़-धीमा चलाइए और देखिए तरंगाग्र आगे कैसे सिकुड़ते और पीछे कैसे फैलते हैं। डॉप्लर सूत्र, एम्बुलेंस और ट्रेन के हल किए सवाल और सोनिक बूम सीखिए।
कक्षा 10 · 12
प्रिज़्म, प्रकाश का वर्ण-विक्षेपण और इंद्रधनुष
सफ़ेद प्रकाश को प्रिज़्म से गुज़ारिए, प्रिज़्म कोण और आपतन कोण बदलिए और स्पेक्ट्रम बनते देखिए। विचलन, न्यूनतम विचलन, विक्षेपण क्षमता और वर्षा की बूँद में इंद्रधनुष बनना हल किए सवालों के साथ सीखिए।
कक्षा 12
किरख़ोफ़ के नियम: संधि नियम और लूप नियम
दो बैटरियों और तीन प्रतिरोधों वाला दो-लूप परिपथ खुद बनाओ। संधि पर धारा को बँटते देखो, विभव के योग को शून्य बनते देखो और किरख़ोफ़ के नियमों के सवाल कदम-दर-कदम हल करना सीखो।
कक्षा 12
व्हीटस्टोन सेतु और मीटर सेतु
व्हीटस्टोन सेतु का संतुलन बिगाड़कर गैल्वेनोमीटर की सुई को हिलते देखो। P/Q = R/S होने पर सुई शून्य पर आती है। मीटर सेतु में जॉकी खिसकाकर अज्ञात प्रतिरोध मापो, हल किए उदाहरणों के साथ।
कक्षा 12
एकल झिरी से विवर्तन
झिरी की चौड़ाई और तरंगदैर्घ्य बदलकर देखें कि प्रकाश कैसे फैलता है। तीव्रता का सूत्र I = I₀(sin β/β)², निम्निष्ठ की शर्त a sin θ = mλ और केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई 2λD/a, हल सहित।
कक्षा 10 · 12
आँख के दोष और उनका निवारण
सामान्य, निकट-दृष्टि, दूर-दृष्टि और बढ़ती उम्र वाली आँख बदलकर देखें। प्रतिबिंब रेटिना के आगे या पीछे क्यों बनता है, और कौन-सा लेंस कितनी डायोप्टर से इसे ठीक करता है, सिमुलेशन में समझें।
कक्षा 12
प्रकाश का ध्रुवण: मैलस का नियम और ब्रूस्टर का नियम
ध्रुवक के पीछे विश्लेषक घुमाकर ग्राफ़ में I = I₀cos²θ देखें, फिर काँच पर प्रकाश डालकर ब्रूस्टर कोण खोजें। पोलरॉइड धूप का चश्मा, तीन फ़िल्टर की पहेली और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 12
संधारित्र का आवेशन और विसर्जन: RC समय स्थिरांक
प्रतिरोध के सहारे संधारित्र को आवेशित और विसर्जित करो। E, R और C बदलकर V = E(1 − e^(−t/RC)) और धारा का वक्र बनते देखो, 63% वाला समय स्थिरांक और संचित ऊर्जा निकालो।
कक्षा 10 · 12
चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ: छड़ चुंबक, धारावाही तार और परिनालिका
छड़ चुंबक, सीधे धारावाही तार और परिनालिका की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ देखो। कंपास खींचो, धारा पलटो और B = μ₀I/2πr, B = μ₀nI व दाएँ हाथ का नियम सीखो।
कक्षा 12
एसी जनित्र
चुंबक के ध्रुवों के बीच कुंडली घुमाकर एसी जनित्र की साइन तरंग बनते देखिए। N, A, B और rpm बदलकर E₀ = NBAω और आरएमएस मान निकालिए, और जानिए मेन्स 50 Hz क्यों है।
कक्षा 10 · 12
ट्रांसफ़ॉर्मर
ट्रांसफ़ॉर्मर के प्राथमिक और द्वितीयक फेरे बदलकर देखिए वोल्टता कैसे बढ़ती-घटती है। Vs = Vp·Ns/Np, शक्ति संरक्षण, वास्तविक दक्षता और उच्च वोल्टता पर बिजली भेजने का कारण समझिए।
कक्षा 9 · 12
ऊष्मा का स्थानांतरण: चालन, संवहन और विकिरण
ताँबे, ऐलुमिनियम, काँच या लकड़ी की छड़ गरम करके Q/t = kAΔT/L देखें, बीकर में संवहन धाराओं को घूमते देखें, और T⁴ के अनुसार विकिरित शक्ति का बढ़ना जाँचें। सारणियों और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 12
प्रकाश-विद्युत प्रभाव: आइंस्टाइन का समीकरण और निरोधी विभव
निर्वात नली में सोडियम, जस्ते या ताँबे की पट्टिका पर किसी भी तरंगदैर्घ्य का प्रकाश डालें। देखें कि देहली आवृत्ति के नीचे इलेक्ट्रॉन क्यों नहीं निकलते, K = hf − φ निरोधी विभव कैसे तय करता है, और चमक सिर्फ़ धारा क्यों बदलती है।
कक्षा 10 · 12
मोटर प्रभाव: धारावाही तार पर बल और डीसी मोटर
चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही तार रखने पर वह कैसे धक्का खाता है, खुद देखिए। B, I, L और कोण बदलिए, फ्लेमिंग के बाएँ हाथ के नियम की जाँच कीजिए, फिर विभक्त-वलय दिक्परिवर्तक वाली डीसी मोटर घुमाकर बल-आघूर्ण का ग्राफ़ देखिए।
कक्षा 12
अर्धचालक डायोड: p–n संधि, I–V वक्र और दिष्टकारी
p–n संधि पर बायस लगाकर देखिए कि अवक्षय परत कैसे सिकुड़ती या फैलती है, आवेश वाहक कैसे पार होते हैं और शॉकली I–V वक्र कैसा बनता है। सिलिकन और जर्मेनियम की तुलना, भंजन और अर्धतरंग दिष्टकारी।
कक्षा 10 · 12
रेडियोधर्मी क्षय: अर्द्ध-आयु, क्षय का नियम और भेदन क्षमता
240 नाभिकों को अनियमित ढंग से क्षय होते देखो, गिनती को N = N₀e^(−λt) पर चलते पाओ, ग्राफ़ से अर्द्ध-आयु निकालो और परखो कि α, β, γ कागज़, एल्युमिनियम और सीसे में कितना घुस पाते हैं।
कक्षा 12
बोर परमाणु: कक्षाएँ, ऊर्जा स्तर और हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम
हाइड्रोजन के इलेक्ट्रॉन को n = 1 से 6 कक्षाओं में कूदते देखो, 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²) से फोटॉन का रंग निकालो, और ऊर्जा आरेख व स्पेक्ट्रम पट्टी पर लाइमन, बामर और पाशन श्रेणी समझो।
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रैखिक समीकरण युग्म और सरल रेखा का आलेख
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पूर्ण वर्ग बनाने की विधि और द्विघात समीकरण
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वृत्त का क्षेत्रफल: सूत्र, उपपत्ति और हल किए प्रश्न
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ठोस का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल: घन, घनाभ, बेलन, शंकु, गोला
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समरूप त्रिभुज: स्केल गुणक, AA, SSS, SAS नियम और छाया से ऊँचाई
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निर्देशांक ज्यामिति: दूरी, मध्य-बिंदु, ढाल, विभाजन सूत्र और बिंदुपथ
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शांकव परिच्छेद: वृत्त, दीर्घवृत्त, परवलय और अतिपरवलय
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फलनों का रूपांतरण: खिसकाना, खींचना और पलटना
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अवकलज: स्पर्श रेखा की ढाल, छेदक से स्पर्श रेखा तक
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रीमान योग और समाकलन: वक्र के नीचे का क्षेत्रफल
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सीमा और ε–δ परिभाषा: चित्र में समझिए
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त्रिविमीय सदिश: योग, डॉट गुणन और क्रॉस गुणन
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आव्यूह रूपांतरण: घूर्णन, परावर्तन, अपरूपण और सारणिक
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सम्मिश्र संख्याएँ: आर्गंड तल पर योग, गुणन, घात और मूल
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