नियंत्रण
कौन-सा दृश्य
पट्टिका की धातु
मापन
- फ़ोटॉन ऊर्जा hf
- 3.10eV
- आवृत्ति f
- 7.50× 10¹⁴ Hz
- कार्य-फलन φ
- 2.3eV
- देहली आवृत्ति f₀
- 5.56× 10¹⁴ Hz
- देहली तरंगदैर्घ्य λ₀
- 539nm
- अधिकतम गतिज ऊर्जा K
- 0.80eV
- निरोधी विभव V₀
- 0.80V
- प्रकाश-विद्युत धारा I
- 1.20µA
सिमुलेशन का उपयोग कैसे करें
- निर्वात नली दृश्य से शुरू करें। पट्टिका सोडियम की है (φ = 2.3 eV) और प्रकाश 400 nm का। हर फ़ोटॉन में 3.10 eV ऊर्जा है, जो कार्य-फलन से ज़्यादा है, इसलिए पट्टिका से इलेक्ट्रॉन (नीले बिंदु) निकलते हैं। रीडिंग बताती है कि किसी की भी गतिज ऊर्जा ज़्यादा से ज़्यादा 0.80 eV है।
- तरंगदैर्घ्य को लाल की ओर खींचें। लगभग 539 nm पर इलेक्ट्रॉन निकलना बंद हो जाते हैं और एक संदेश दिखता है। वापस लाएँ तो इलेक्ट्रॉन लौट आते हैं। अब तीव्रता 100 % करें: फ़ोटॉन ज़्यादा आते हैं, पर इलेक्ट्रॉन तेज़ नहीं निकलते।
- पट्टिका बदलकर जस्ता, फिर ताँबा करें। उसी 400 nm प्रकाश पर कुछ नहीं होता, क्योंकि उन धातुओं के लिए 400 nm के फ़ोटॉन कमज़ोर हैं। छोटी तरंगदैर्घ्य पर जाएँ तो इलेक्ट्रॉन फिर आते हैं।
- संग्राहक की वोल्टता ऋणात्मक करें। यह मंदक वोल्टता है: सबसे कम ऊर्जा वाले इलेक्ट्रॉन पहले लौट जाते हैं और धारा घटती है। निरोधी विभव V₀ पर सबसे तेज़ इलेक्ट्रॉन भी लौट जाता है और धारा शून्य हो जाती है। "निरोधी विभव पर टिकाएँ" पर टिक करने से सीधे वहीं पहुँचेंगे; रीडिंग में V₀ देखें: वोल्ट में वह K के बराबर है।
- K बनाम f ग्राफ़ पर जाएँ। हर धातु एक सीधी रेखा देती है जो आवृत्ति अक्ष पर अपनी देहली आवृत्ति से शुरू होती है। तीनों रेखाएँ समांतर हैं, क्योंकि सबकी ढाल एक है, h/e। बिंदीदार निशान आपके प्रकाश के साथ चलता है।
- I बनाम V ग्राफ़ पर जाएँ। बिंदीदार वक्र उसी प्रकाश की दूसरी तीव्रता है। वह ऊँचा या नीचा है, पर वोल्टता अक्ष को ठीक उसी निरोधी विभव पर काटता है।
वह पहेली जिसे तरंगें हल नहीं कर पाईं
उन्नीसवीं सदी के अंत में भौतिकविदों ने पाया कि धातु पर प्रकाश डालने से उसमें से इलेक्ट्रॉन छिटक सकते हैं। नापना आसान था: धातु की पट्टिका को निर्वात नली में रखें, दूसरी पट्टिका पर इलेक्ट्रॉन इकट्ठा करें और अमीटर देखें। प्रकाश को तरंग मानें तो बात सीधी लगती थी: तरंग ऊर्जा लाती है, इलेक्ट्रॉन कुछ सोख लेते हैं, और काफ़ी जमा होने पर भाग निकलते हैं।
पर मापन तीन जगह इस तस्वीर से मेल नहीं खाए। पहला, एक निश्चित आवृत्ति के नीचे प्रकाश कितना भी तेज़ हो और आप कितनी भी देर इंतज़ार करें, एक भी इलेक्ट्रॉन नहीं निकला। दूसरा, आवृत्ति देहली से ऊपर होते ही इलेक्ट्रॉन तुरंत निकले, बिना देरी के, बेहद मंद प्रकाश में भी। बहुत सारे परमाणुओं पर फैली तरंग को तो एक इलेक्ट्रॉन में काफ़ी ऊर्जा जुटाने में समय लगना चाहिए था। तीसरा, इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा प्रकाश की आवृत्ति पर निर्भर थी, चमक पर नहीं। तरंग सिद्धांत कहता है कि तेज़ तरंग इलेक्ट्रॉन को और ज़ोर से उछालेगी।
एनिमेशन में पहला और तीसरा अवलोकन जाँचें। तीव्रता खींचें: धारा बदलती है, इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम ऊर्जा नहीं। तरंगदैर्घ्य खींचें: इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा तुरंत बदलती है, और देहली के नीचे चमक चाहे जो हो, इलेक्ट्रॉन नहीं हैं।
आइंस्टाइन का जवाब: प्रकाश फ़ोटॉनों में आता है
1905 में आइंस्टाइन ने सुझाया कि प्रकाश ऊर्जा के छोटे पैकेटों से बना है, जिन्हें फ़ोटॉन कहते हैं। आवृत्ति f वाले हर फ़ोटॉन में ऊर्जा E = hf होती है, जहाँ h = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s प्लांक नियतांक है। एक फ़ोटॉन अपनी पूरी ऊर्जा एक इलेक्ट्रॉन को देता है, या कुछ भी नहीं देता। समय के साथ ऊर्जा जमा करना नहीं है, इलेक्ट्रॉनों के बीच बँटवारा भी नहीं।
तरंगदैर्घ्य पढ़ना अक्सर आसान होता है, इसलिए E = hc/λ लें। h = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s, c = 3.00 × 10⁸ m/s और 1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J लेने पर यह बनता है E (eV में) = 1,241 / λ (nm में)। एनिमेशन के 400 nm प्रकाश की f = 7.50 × 10¹⁴ Hz और फ़ोटॉन ऊर्जा 3.10 eV है, यानी 4.97 × 10⁻¹⁹ J।
चमक का अब साफ़ अर्थ है। तीव्रता यानी प्रति सेकंड आने वाले फ़ोटॉनों की संख्या। इसे दोगुना करें तो फ़ोटॉन दोगुने, इलेक्ट्रॉन भी दोगुने, पर हर फ़ोटॉन की ऊर्जा वही hf रहती है। इस तरह तीनों पहेलियाँ घुल जाती हैं। मंद नीला बल्ब कम फ़ोटॉन भेजता है, हर एक काफ़ी दमदार। तेज़ लाल बल्ब फ़ोटॉनों की बाढ़ भेजता है, पर हर एक कमज़ोर।
E = h f = h c / λएक फ़ोटॉन की ऊर्जा
E (eV) ≈ 1240 / λ (nm)नैनोमीटर में तरंगदैर्घ्य के लिए काम का रूप
1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J1 वोल्ट पार करने पर इलेक्ट्रॉन को मिली ऊर्जा
कार्य-फलन और आइंस्टाइन का समीकरण
इलेक्ट्रॉन धातु के भीतर बँधे रहते हैं। भागने के लिए उन्हें न्यूनतम ऊर्जा देनी पड़ती है, जो धातु का कार्य-फलन φ है। यह धातु के हिसाब से बदलता है; एनिमेशन में पाठ्यपुस्तक के सामान्य मान लिए गए हैं, जो सतह की हालत के साथ थोड़े खिसकते हैं। φ चुकाने के बाद जो ऊर्जा बचती है, वही इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा बनती है।
इससे आइंस्टाइन का प्रकाश-विद्युत समीकरण मिलता है: hf = φ + K_max। K_max अधिकतम गतिज ऊर्जा है, क्योंकि धातु में गहरे बैठा इलेक्ट्रॉन निकलने में ज़्यादा ख़र्च करता है और धीमा निकलता है; अधिकतम ऊर्जा सिर्फ़ सतह के पास वालों को मिलती है। एनिमेशन में इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जाएँ शून्य से K_max के बीच फैली हैं।
400 nm प्रकाश पर सोडियम (φ = 2.3 eV) के लिए K_max = 3.10 − 2.3 = 0.80 eV। सबसे तेज़ इलेक्ट्रॉन की चाल लगभग 5.3 × 10⁵ m/s है, K = ½mv² और m = 9.109 × 10⁻³¹ kg से।
h f = φ + K_maxआइंस्टाइन का प्रकाश-विद्युत समीकरण
K_max = ½ m v²सबसे तेज़ इलेक्ट्रॉनों के लिए
K_max = e V₀निरोधी विभव से संबंध
| धातु | कार्य-फलन φ (eV) | देहली आवृत्ति f₀ (× 10¹⁴ Hz) | देहली तरंगदैर्घ्य λ₀ (nm) |
|---|---|---|---|
| सोडियम | 2.3 | 5.56 | 539 |
| जस्ता | 4.3 | 10.40 | 289 |
| ताँबा | 4.7 | 11.36 | 264 |
देहली: f₀ के नीचे इलेक्ट्रॉन नहीं
इलेक्ट्रॉन मुक्त कर सकने वाला सबसे छोटा फ़ोटॉन वह है जिसमें hf = φ हो, तब K_max = 0। जिस आवृत्ति पर यह होता है वह देहली आवृत्ति f₀ = φ / h है, और उसकी तरंगदैर्घ्य λ₀ = hc / φ। सोडियम के लिए f₀ = 5.56 × 10¹⁴ Hz और λ₀ = 539 nm। इससे लंबी तरंगदैर्घ्य या कम आवृत्ति का प्रकाश कितना भी तेज़ हो, कुछ नहीं करता।
देहली धातु की अपनी होती है, इसलिए अलग-अलग धातुएँ वर्णक्रम के अलग-अलग हिस्सों पर प्रतिक्रिया देती हैं। सोडियम दृश्य प्रकाश में हरे तक जवाब देता है। जस्ते और ताँबे के लिए पराबैंगनी चाहिए। सारणी में तीनों को एक ही प्रकाश में रखा गया है। डैश (—) का मतलब है कि फ़ोटॉन की ऊर्जा φ से कम है और इलेक्ट्रॉन नहीं निकलता।
| तरंगदैर्घ्य (nm) | फ़ोटॉन ऊर्जा (eV) | सोडियम का K_max (eV) | जस्ते का K_max (eV) | ताँबे का K_max (eV) |
|---|---|---|---|---|
| 250 | 4.96 | 2.66 | 0.66 | 0.26 |
| 300 | 4.14 | 1.84 | — | — |
| 400 | 3.10 | 0.80 | — | — |
| 500 | 2.48 | 0.18 | — | — |
| 600 | 2.07 | — | — | — |
तीव्रता धारा बदलती है, आवृत्ति ऊर्जा बदलती है
देहली से ऊपर का हर फ़ोटॉन ज़्यादा से ज़्यादा एक इलेक्ट्रॉन मुक्त करता है, इसलिए प्रकाश-विद्युत धारा प्रति सेकंड फ़ोटॉनों की संख्या, यानी तीव्रता, के अनुपात में होती है। एनिमेशन में 100 % तीव्रता वाला लैंप 2.0 µA की संतृप्त धारा देता है, तो 60 % पर धारा 1.20 µA है। संतृप्त धारा नली की अधिकतम आपूर्ति है: निकला हर इलेक्ट्रॉन इकट्ठा हो जाता है।
आवृत्ति उल्टा काम करती है। इसे बढ़ाएँ तो हर फ़ोटॉन की ऊर्जा बढ़ती है, इसलिए K_max सीधी रेखा में चढ़ता है, पर प्रति सेकंड इलेक्ट्रॉनों की संख्या वही रहती है। दोनों नियंत्रण एक-दूसरे से स्वतंत्र हैं, और यही स्वतंत्रता प्रयोग का सार है।
परीक्षा के प्रश्न में दोनों पक्षों को मत मिलाइए। "प्रकाश दोगुना तेज़ किया गया" का मतलब धारा बदलती है, K_max या V₀ नहीं। "आवृत्ति दोगुनी की गई" का मतलब K_max और V₀ बदलते हैं (दोगुने नहीं, क्योंकि φ वही रहता है), और फ़ोटॉनों की संख्या नहीं बदलती।
निरोधी विभव
अब संग्राहक को पट्टिका के सापेक्ष ऋणात्मक वोल्टता दें। वह इलेक्ट्रॉनों को पीछे धकेलता है। जिस इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा e|V| से कम है, वह पहुँचने से पहले लौट जाता है, इसलिए वोल्टता जितनी ऋणात्मक होती है धारा उतनी घटती है। वोल्टता −V₀ पर पहुँचे तो सबसे तेज़ इलेक्ट्रॉन भी लौट जाता है और धारा शून्य। यही निरोधी विभव है: eV₀ = K_max।
एनिमेशन में इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जाएँ शून्य से K_max तक एक-सी फैली हैं, इसलिए धारा सीधी रेखा में घटती है। डिफ़ॉल्ट सेटअप में 0.5 V की मंदक वोल्टता पर धारा 1.20 µA से गिरकर 0.45 µA रह जाती है। असली वक्र दोनों सिरों पर गोल होते हैं, पर निरोधी विभव, जहाँ धारा शून्य होती है, वही रहता है।
सोडियम के डिफ़ॉल्ट सेटअप में निरोधी विभव 0.80 V है, इलेक्ट्रॉन-वोल्ट में K_max के बराबर। इसलिए V₀ K_max का सुविधाजनक और सीधे मापा जा सकने वाला प्रतिनिधि है, और प्रयोगकर्ताओं ने इसी तरह फ़ोटोइलेक्ट्रॉनों की चाल मापे बिना उनकी ऊर्जा तौली।
K बनाम f ग्राफ़ और प्लांक नियतांक
आइंस्टाइन के समीकरण को K_max = hf − φ लिखें। यह f में सीधी रेखा है। इसकी ढाल h है (V₀ को वोल्ट में खींचें तो h/e), x-अंतःखंड देहली आवृत्ति f₀ है, और y-अंतःखंड −φ। हर धातु की रेखा की ढाल एक है, इसलिए अलग धातुओं की रेखाएँ समांतर होती हैं और सिर्फ़ बग़ल में खिसकी रहती हैं।
ऊपर के K-ग्राफ़ में ढाल h/e = 4.136 × 10⁻¹⁵ V·s है। 1916 में मिलिकन ने ध्यान से यह ढाल मापकर प्लांक नियतांक निकाला और आइंस्टाइन के समीकरण की पुष्टि हुई, जबकि मिलिकन ख़ुद फ़ोटॉन के विचार को ग़लत साबित करना चाहते थे। इस ग्राफ़ से प्रश्न बार-बार आते हैं।
हल किए हुए सवाल
हर उत्तर एनिमेशन के ही फ़ंक्शनों से निकाला गया है, इसलिए स्लाइडर मिलाकर किसी को भी जाँच सकते हैं।
सवाल 1: नीले प्रकाश में सोडियम
सोडियम (φ = 2.3 eV) पर 400 nm का प्रकाश पड़ रहा है। फ़ोटॉन ऊर्जा, K_max, निरोधी विभव और अधिकतम चाल निकालें।
E = 1,241 / 400 = 3.10 eV। K_max = 3.10 − 2.3 = 0.80 eV, इसलिए V₀ = 0.80 V। जूल में K_max = 0.80 × 1.602 × 10⁻¹⁹; ½mv² से v निकालें तो लगभग 5.3 × 10⁵ m/s।
सवाल 2: ताँबे पर पराबैंगनी
ताँबे का φ = 4.7 eV है। क्या 250 nm का प्रकाश इलेक्ट्रॉन मुक्त करता है? और 300 nm का?
250 nm पर: E = 1,241 / 250 = 4.96 eV, जो 4.7 eV से ज़्यादा है, इसलिए K_max = 0.26 eV और इलेक्ट्रॉन निकलते हैं। 300 nm पर: E = 4.14 eV, φ से कम, इसलिए कुछ नहीं निकलता।
सवाल 3: जस्ते की देहली
जस्ते का φ = 4.3 eV है। इसकी देहली आवृत्ति और तरंगदैर्घ्य निकालें, और बताएँ कि 350 nm का प्रकाश काम करेगा या नहीं।
f₀ = φ / h = 10.40 × 10¹⁴ Hz और λ₀ = 289 nm। 350 nm के फ़ोटॉन की ऊर्जा 3.55 eV है, जो 0.75 eV कम पड़ती है। कुछ नहीं निकलता; 350 nm देहली तरंगदैर्घ्य 289 nm से बड़ी है।
सवाल 4: दो निरोधी विभवों से h निकालना
सोडियम की पट्टिका पर 300 nm प्रकाश का निरोधी विभव 1.84 V है और 400 nm का 0.80 V। h और कार्य-फलन का अनुमान लगाएँ।
आवृत्तियाँ 10.00 × 10¹⁴ और 7.50 × 10¹⁴ Hz हैं। दोनों के लिए eV₀ = hf − φ लिखकर घटाएँ तो h = e (V₁ − V₂) / (f₁ − f₂) = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s। फिर φ = hf₁ − eV₁ से 2.30 eV मिलता है।
सवाल 5: चमक बदलना
सोडियम पर वही 400 nm प्रकाश 40 % और 80 % तीव्रता पर डाला गया। संतृप्त धाराओं और निरोधी विभवों की तुलना करें।
संतृप्त धाराएँ: 0.80 µA और 1.60 µA, तीव्रताओं के अनुपात में। निरोधी विभव दोनों में 0.80 V, क्योंकि K_max सिर्फ़ आवृत्ति पर निर्भर है।
सवाल 6: फ़ोटॉन गिनना
400 nm की 1.0 mW की एक किरण पट्टिका पर पड़ती है, और हर हज़ार फ़ोटॉन में एक इलेक्ट्रॉन मुक्त करता है (दक्षता 0.1 %)। संतृप्ति पर कितनी धारा बहती है?
फ़ोटॉन दर = P / hf = प्रति सेकंड 2.01 × 10¹⁵। प्रति सेकंड इलेक्ट्रॉन = दर × 0.1 %। धारा = वह × e = 0.32 µA।
जिन ग़लतियों पर नंबर कटते हैं
परीक्षा से पहले यह सूची एक बार देख लें। हर ग़लती पर किसी न किसी के नंबर कटे हैं।
- यह कहना कि तेज़ प्रकाश इलेक्ट्रॉनों को तेज़ बनाता है। वह प्रति सेकंड ज़्यादा इलेक्ट्रॉन देता है, तेज़ नहीं।
- यह कहना कि कम आवृत्ति का बहुत तेज़ प्रकाश आख़िर में काम कर जाएगा। f₀ के नीचे कभी नहीं करेगा, क्योंकि हर फ़ोटॉन अकेले काम करता है।
- कार्य-फलन घटाना भूल जाना। K_max = hf − φ, केवल hf नहीं।
- इकाइयाँ मिला देना। φ eV में हो तो घटाने से पहले फ़ोटॉन ऊर्जा भी eV में (E = 1240 / λ) लें, या φ को जूल में बदलें।
- निरोधी विभव को तीव्रता का गुण समझना। वह सिर्फ़ आवृत्ति और धातु पर निर्भर है।
- K बनाम f ग्राफ़ ग़लत पढ़ना: ढाल h, x-अंतःखंड f₀, y-अंतःखंड −φ, और रेखा मूलबिंदु से नहीं गुज़रती।
- देरी समझाने के लिए तरंग चित्र लगाना: देरी है ही नहीं। उत्सर्जन लगभग तात्कालिक है।
और कहाँ मिलता है यह
कैमरों के प्रकाशमापी, स्वचालित दरवाज़े, धुआँ अलार्म और शाम को सड़क की बत्ती जलाने वाला सेंसर, सब इसी प्रभाव या इसके रिश्तेदारों का इस्तेमाल करते हैं। सौर सेल में इसका एक नज़दीकी रूप अर्धचालक के भीतर चलता है, जहाँ फ़ोटॉन इलेक्ट्रॉन को एक अंतराल के पार उठा देते हैं। नाइट-विज़न नली क्षीण फ़ोटॉनों को इलेक्ट्रॉनों में बदलकर उनकी संख्या बढ़ा देती है। और प्रकाश पैकेटों में आता है, यह विचार क्वांटम यांत्रिकी की पहली सीढ़ियों में से एक था।
प्रकाश का तरंग रूप देखना हो तो व्यतिकरण, विवर्तन और ध्रुवण के पन्ने देखें; वहाँ ऐसा व्यवहार है जो अकेले फ़ोटॉन से नहीं समझ आता। प्रकाश को दोनों तस्वीरें चाहिए, इसी को विकिरण की द्वैत प्रकृति कहते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
प्रकाश-विद्युत प्रभाव क्या है?
पर्याप्त ऊँची आवृत्ति का प्रकाश धातु की सतह पर पड़ने पर उसमें से इलेक्ट्रॉनों का निकलना। इन इलेक्ट्रॉनों को फ़ोटोइलेक्ट्रॉन कहते हैं।
आइंस्टाइन का प्रकाश-विद्युत समीकरण क्या है?
hf = φ + K_max, यानी K_max = hf − φ। फ़ोटॉन की ऊर्जा hf कार्य-फलन φ चुकाती है और बचा हुआ भाग इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा बनता है।
देहली आवृत्ति क्या है?
किसी धातु से इलेक्ट्रॉन मुक्त कर सकने वाली सबसे कम आवृत्ति: f₀ = φ / h। इसके नीचे प्रकाश कितना भी तेज़ हो, उत्सर्जन नहीं होता।
निरोधी विभव क्या है?
वह मंदक वोल्टता जिस पर सबसे तेज़ फ़ोटोइलेक्ट्रॉन भी संग्राहक तक नहीं पहुँच पाता और धारा शून्य हो जाती है। यह eV₀ = K_max को पूरा करता है।
क्या तीव्रता फ़ोटोइलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा को प्रभावित करती है?
नहीं। तीव्रता प्रति सेकंड फ़ोटॉनों की संख्या है, इसलिए वह प्रकाश-विद्युत धारा (इलेक्ट्रॉनों की संख्या) बदलती है। K_max सिर्फ़ प्रकाश की आवृत्ति और धातु पर निर्भर है।
तरंग सिद्धांत प्रकाश-विद्युत प्रभाव क्यों नहीं समझा सकता?
तरंग सिद्धांत कहता है कि प्रकाश काफ़ी तेज़ हो तो किसी भी आवृत्ति पर उत्सर्जन होगा, ऊर्जा जमा होने में देरी लगेगी, और तेज़ प्रकाश में इलेक्ट्रॉन तेज़ होंगे। प्रयोगों में देहली आवृत्ति मिलती है, कोई देरी नहीं होती, और ऊर्जा तीव्रता से स्वतंत्र है।
प्रकाश-विद्युत प्रभाव से प्लांक नियतांक कैसे मिलता है?
निरोधी विभव को प्रकाश की आवृत्ति के विरुद्ध आलेखित करें। सीधी रेखा की ढाल h/e है, इसलिए h = ढाल × e। x-अंतःखंड से देहली आवृत्ति मिलती है।
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कक्षा 11
अनुनाद नली और ध्वनि की चाल
अनुनाद नली में पानी का स्तर खिसकाकर तेज़ आवाज़ की जगहें खुद खोजें। L1 = λ/4 − e और L2 = 3λ/4 − e देखें, v = 2f(L2 − L1) से ध्वनि की चाल निकालें और हल किए गए सवाल करें।
कक्षा 11
विस्पंद: दो पास-पास के सुरों की धड़कन
लगभग बराबर आवृत्ति की दो तरंगें जोड़कर तीव्रता की धड़कन देखें। आवरण देखें, विस्पंद आवृत्ति |f₁ − f₂| पढ़ें, आवाज़ सुनें और गिटार को विस्पंद से मिलाना सीखें, हल किए गए सवालों के साथ।
कक्षा 11 · 12
डॉप्लर प्रभाव: चलता स्रोत, चलता श्रोता और सोनिक बूम
ध्वनि के स्रोत को तेज़-धीमा चलाइए और देखिए तरंगाग्र आगे कैसे सिकुड़ते और पीछे कैसे फैलते हैं। डॉप्लर सूत्र, एम्बुलेंस और ट्रेन के हल किए सवाल और सोनिक बूम सीखिए।
कक्षा 10 · 12
प्रिज़्म, प्रकाश का वर्ण-विक्षेपण और इंद्रधनुष
सफ़ेद प्रकाश को प्रिज़्म से गुज़ारिए, प्रिज़्म कोण और आपतन कोण बदलिए और स्पेक्ट्रम बनते देखिए। विचलन, न्यूनतम विचलन, विक्षेपण क्षमता और वर्षा की बूँद में इंद्रधनुष बनना हल किए सवालों के साथ सीखिए।
कक्षा 12
किरख़ोफ़ के नियम: संधि नियम और लूप नियम
दो बैटरियों और तीन प्रतिरोधों वाला दो-लूप परिपथ खुद बनाओ। संधि पर धारा को बँटते देखो, विभव के योग को शून्य बनते देखो और किरख़ोफ़ के नियमों के सवाल कदम-दर-कदम हल करना सीखो।
कक्षा 12
व्हीटस्टोन सेतु और मीटर सेतु
व्हीटस्टोन सेतु का संतुलन बिगाड़कर गैल्वेनोमीटर की सुई को हिलते देखो। P/Q = R/S होने पर सुई शून्य पर आती है। मीटर सेतु में जॉकी खिसकाकर अज्ञात प्रतिरोध मापो, हल किए उदाहरणों के साथ।
कक्षा 12
एकल झिरी से विवर्तन
झिरी की चौड़ाई और तरंगदैर्घ्य बदलकर देखें कि प्रकाश कैसे फैलता है। तीव्रता का सूत्र I = I₀(sin β/β)², निम्निष्ठ की शर्त a sin θ = mλ और केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई 2λD/a, हल सहित।
कक्षा 10 · 12
आँख के दोष और उनका निवारण
सामान्य, निकट-दृष्टि, दूर-दृष्टि और बढ़ती उम्र वाली आँख बदलकर देखें। प्रतिबिंब रेटिना के आगे या पीछे क्यों बनता है, और कौन-सा लेंस कितनी डायोप्टर से इसे ठीक करता है, सिमुलेशन में समझें।
कक्षा 12
प्रकाश का ध्रुवण: मैलस का नियम और ब्रूस्टर का नियम
ध्रुवक के पीछे विश्लेषक घुमाकर ग्राफ़ में I = I₀cos²θ देखें, फिर काँच पर प्रकाश डालकर ब्रूस्टर कोण खोजें। पोलरॉइड धूप का चश्मा, तीन फ़िल्टर की पहेली और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 12
संधारित्र का आवेशन और विसर्जन: RC समय स्थिरांक
प्रतिरोध के सहारे संधारित्र को आवेशित और विसर्जित करो। E, R और C बदलकर V = E(1 − e^(−t/RC)) और धारा का वक्र बनते देखो, 63% वाला समय स्थिरांक और संचित ऊर्जा निकालो।
कक्षा 10 · 12
चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ: छड़ चुंबक, धारावाही तार और परिनालिका
छड़ चुंबक, सीधे धारावाही तार और परिनालिका की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ देखो। कंपास खींचो, धारा पलटो और B = μ₀I/2πr, B = μ₀nI व दाएँ हाथ का नियम सीखो।
कक्षा 12
एसी जनित्र
चुंबक के ध्रुवों के बीच कुंडली घुमाकर एसी जनित्र की साइन तरंग बनते देखिए। N, A, B और rpm बदलकर E₀ = NBAω और आरएमएस मान निकालिए, और जानिए मेन्स 50 Hz क्यों है।
कक्षा 10 · 12
ट्रांसफ़ॉर्मर
ट्रांसफ़ॉर्मर के प्राथमिक और द्वितीयक फेरे बदलकर देखिए वोल्टता कैसे बढ़ती-घटती है। Vs = Vp·Ns/Np, शक्ति संरक्षण, वास्तविक दक्षता और उच्च वोल्टता पर बिजली भेजने का कारण समझिए।
कक्षा 9 · 12
ऊष्मा का स्थानांतरण: चालन, संवहन और विकिरण
ताँबे, ऐलुमिनियम, काँच या लकड़ी की छड़ गरम करके Q/t = kAΔT/L देखें, बीकर में संवहन धाराओं को घूमते देखें, और T⁴ के अनुसार विकिरित शक्ति का बढ़ना जाँचें। सारणियों और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 10 · 12
मोटर प्रभाव: धारावाही तार पर बल और डीसी मोटर
चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही तार रखने पर वह कैसे धक्का खाता है, खुद देखिए। B, I, L और कोण बदलिए, फ्लेमिंग के बाएँ हाथ के नियम की जाँच कीजिए, फिर विभक्त-वलय दिक्परिवर्तक वाली डीसी मोटर घुमाकर बल-आघूर्ण का ग्राफ़ देखिए।
कक्षा 11 · 12
गैस के अणु और अणुगति सिद्धांत: दाब, तापमान और चाल
डिब्बे में गैस के अणुओं की भागदौड़ देखिए। तापमान बढ़ाइए, गैस बदलिए, आयतन दबाइए और देखिए कि दीवारों पर टक्करों से मिला दाब PV = NkT से मेल खाता है। चाल की तुलना मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मान वक्र से कीजिए और वर्ग-माध्य-मूल चाल निकालिए।
कक्षा 12
अर्धचालक डायोड: p–n संधि, I–V वक्र और दिष्टकारी
p–n संधि पर बायस लगाकर देखिए कि अवक्षय परत कैसे सिकुड़ती या फैलती है, आवेश वाहक कैसे पार होते हैं और शॉकली I–V वक्र कैसा बनता है। सिलिकन और जर्मेनियम की तुलना, भंजन और अर्धतरंग दिष्टकारी।
कक्षा 10 · 12
रेडियोधर्मी क्षय: अर्द्ध-आयु, क्षय का नियम और भेदन क्षमता
240 नाभिकों को अनियमित ढंग से क्षय होते देखो, गिनती को N = N₀e^(−λt) पर चलते पाओ, ग्राफ़ से अर्द्ध-आयु निकालो और परखो कि α, β, γ कागज़, एल्युमिनियम और सीसे में कितना घुस पाते हैं।
कक्षा 12
बोर परमाणु: कक्षाएँ, ऊर्जा स्तर और हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम
हाइड्रोजन के इलेक्ट्रॉन को n = 1 से 6 कक्षाओं में कूदते देखो, 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²) से फोटॉन का रंग निकालो, और ऊर्जा आरेख व स्पेक्ट्रम पट्टी पर लाइमन, बामर और पाशन श्रेणी समझो।
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परागण और निषेचन
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पाइथागोरस प्रमेय
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त्रिकोणमितीय अनुपात और इकाई वृत्त
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द्विघात समीकरण और द्विघात फलन का ग्राफ़
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वृत्त के प्रमेय
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ऊँचाई और दूरी: उन्नयन कोण और अवनमन कोण
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प्रायिकता: प्रयोगसिद्ध बनाम सैद्धांतिक प्रायिकता
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समांतर और गुणोत्तर श्रेढ़ी
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माध्य, माध्यिका और बहुलक
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समुच्चय और वेन आरेख
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रैखिक समीकरण युग्म और सरल रेखा का आलेख
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sin, cos, tan के आलेख
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पूर्ण वर्ग बनाने की विधि और द्विघात समीकरण
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वृत्त का क्षेत्रफल: सूत्र, उपपत्ति और हल किए प्रश्न
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ठोस का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल: घन, घनाभ, बेलन, शंकु, गोला
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समरूप त्रिभुज: स्केल गुणक, AA, SSS, SAS नियम और छाया से ऊँचाई
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निर्देशांक ज्यामिति: दूरी, मध्य-बिंदु, ढाल, विभाजन सूत्र और बिंदुपथ
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शांकव परिच्छेद: वृत्त, दीर्घवृत्त, परवलय और अतिपरवलय
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फलनों का रूपांतरण: खिसकाना, खींचना और पलटना
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अवकलज: स्पर्श रेखा की ढाल, छेदक से स्पर्श रेखा तक
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रीमान योग और समाकलन: वक्र के नीचे का क्षेत्रफल
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सीमा और ε–δ परिभाषा: चित्र में समझिए
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त्रिविमीय सदिश: योग, डॉट गुणन और क्रॉस गुणन
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आव्यूह रूपांतरण: घूर्णन, परावर्तन, अपरूपण और सारणिक
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सम्मिश्र संख्याएँ: आर्गंड तल पर योग, गुणन, घात और मूल
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