एक परमाणु का पता नहीं, पर करोड़ों का पक्का: रेडियोधर्मी क्षय

सिमुलेशन का उपयोग कैसे करें

1. “नाभिकों का क्षय” दृश्य में डिफ़ॉल्ट अर्द्ध-आयु 3 s से शुरू करो। ग्रिड में 240 नाभिक हैं, सब नीले। हर टिक पर हर नीला नाभिक एक बार पासा फेंकता है, और जिसकी किस्मत खराब निकली वह चमककर एक हल्के छल्ले में बदल जाता है।
2. ग्राफ़ की नारंगी रेखा देखो। शुरू में वह तेज़ी से गिरती है, क्योंकि क्षय के लिए नाभिक बहुत हैं, और नमूना पतला होने पर धीमी पड़ जाती है। स्लेटी बिंदीदार वक्र सूत्र का है। नारंगी रेखा उसके आसपास थरथराती है, क्योंकि क्षय अनियमित होता है।
3. हरे निशान ढूँढो। 3 s (एक अर्द्ध-आयु) बाद गिनती लगभग 120, 6 s बाद लगभग 60 और 9 s बाद लगभग 30 है। हर अर्द्ध-आयु में जो बचा है वह आधा हो जाता है।
4. ग्राफ़ के ऊपर दाएँ कोने में सक्रियता A = λN पढ़ो। वह गिनती के साथ-साथ गिरती है, क्योंकि नाभिक कम होंगे तो प्रति सेकंड क्षय भी कम होंगे।
5. अर्द्ध-आयु का स्लाइडर बड़े मान पर ले जाओ। दौड़ फिर से शुरू होती है और वक्र खिंच जाता है: λ छोटा है, इसलिए क्षय धीमा है। 6 s रखकर देखो कि 25% नाभिकों तक पहुँचने में कितना समय लगता है।
6. दृश्य को “भेदन” पर बदलो। α कण कागज़ पर ही दम तोड़ देते हैं, β एल्युमिनियम पर रुक जाते हैं और γ किरणें दोनों के आर-पार निकल जाती हैं। सीसे की मोटाई का स्लाइडर खिसकाओ और देखो कि बचने वाली γ किरणों का हिस्सा घटता जाता है, पर शून्य तक कभी नहीं पहुँचता।

एक परमाणु के लिए अनियमित, बहुतों के लिए पक्का

कार्बन-14 का एक अकेला परमाणु लो। क्या तुम बता सकते हो कि वह कब क्षय होगा? नहीं। न तुम, न कोई भौतिकविद, न सबसे तेज़ कंप्यूटर। वह अगले सेकंड में भी टूट सकता है और दस हज़ार साल बाद भी। नाभिक फल की तरह “बूढ़ा” नहीं होता: पुराना अस्थायी नाभिक अगले सेकंड में उतनी ही संभावना से टूटेगा जितनी संभावना से एकदम नया नाभिक।

सुनने में लगता है कि भविष्यवाणी ख़त्म, पर असल में वहीं से शुरू होती है। अगर हर नाभिक के पास हर सेकंड टूटने की वही छोटी संभावना है, तो बड़ा नमूना सिक्के उछालती भीड़ जैसा व्यवहार करता है। किसी एक सिक्के का नतीजा नहीं बता सकते, पर यह बख़ूबी बता सकते हैं कि लगभग आधे चित आएँगे। हमारे 240 नाभिकों के ग्रिड में भी यही होता है: अगला कौन-सा नाभिक टूटेगा यह अनियमित है, पर कुल गिनती चिकने वक्र पर चलती है।

यही रेडियोधर्मी क्षय का मूल है, और इसीलिए हम परमाणु की “उम्र” की जगह अर्द्ध-आयु की बात करते हैं। एक परमाणु की उम्र जानी ही नहीं जा सकती। पर बड़े नमूने का आधा हिस्सा जाने में लगने वाला समय एक पक्की, नापी जा सकने वाली संख्या है।

अर्द्ध-आयु: आधा चले जाने में लगा समय

अर्द्ध-आयु T½ वह समय है जिसमें नमूने के बिना क्षय हुए आधे नाभिक क्षय हो जाते हैं। एक अर्द्ध-आयु बाद आधे बचते हैं। दो बाद उस आधे का आधा, यानी चौथाई। तीन बाद आठवाँ हिस्सा। बचा हुआ अंश हमेशा (½) की घात होता है, घात उतनी जितनी अर्द्ध-आयु बीती हैं।

असली बात यह है कि इसका इस पर कोई असर नहीं कि शुरू में कितने नाभिक थे। डिफ़ॉल्ट अर्द्ध-आयु 3 s पर 240 का नमूना 3 s में 120 रह जाता है, और 120 वाला नमूना उसी 3 s में उसका आधा। अर्द्ध-आयु समस्थानिक का अपना गुण है, ठीक वैसे जैसे गलनांक किसी धातु का होता है।

अर्द्ध-आयु बेहद छोटी से लेकर बेहद लंबी तक होती है। एक्सेलरेटर में बने कुछ नाभिक सेकंड के बहुत छोटे हिस्से भर टिकते हैं। चिकित्सा में काम आने वाले आयोडीन-131 की अर्द्ध-आयु लगभग आठ दिन है। कार्बन-14 की 5,730 साल। यूरेनियम-238 की लगभग 4.5 अरब साल, यानी करीब-करीब पृथ्वी की उम्र के बराबर।

क्षय का नियम और क्षय नियतांक

गोल संख्याओं के लिए अर्द्ध-आयु सुविधाजनक है, पर पूरा नियम किसी भी समय पर चलता है। किसी एक नाभिक के हर सेकंड क्षय होने की संभावना को क्षय नियतांक λ कहते हैं। प्रति सेकंड क्षयों की संख्या बचे हुए नाभिकों के अनुपात में होती है, इसलिए गिनती चरघातांकी नियम मानती है, वही आकार जो ठंडी होती चाय या विसर्जित होते संधारित्र का है।

क्षय नियतांक और अर्द्ध-आयु एक ही रफ़्तार के दो नाम हैं: λ = ln 2 ÷ T½। T½ = 3 s पर λ = 0.693 ÷ 3 = 0.231 s⁻¹। यानी हर नाभिक के हर सेकंड क्षय होने की संभावना लगभग 0.231 है, और इसी वजह से ग्राफ़ का शुरुआती हिस्सा खड़ी ढलान वाला है।

एक तीसरी संख्या औसत आयु 1 ÷ λ = 4.33 s है। यह नाभिक के बचे रहने का औसत समय है, और अर्द्ध-आयु से 1 ÷ ln 2 ≈ 1.44 गुना लंबी होती है। एक औसत आयु बाद गिनती शुरुआत की 36.8% रह जाती है, वही 1/e वाला नियम जो संधारित्र के आवेशन में मिलता है।

सक्रियता: नमूना कितनी तेज़ी से “टूट” रहा है

सक्रियता A पूरे नमूने में प्रति सेकंड होने वाले क्षयों की संख्या है। इसे बेक्वेरल (Bq) में नापते हैं, जहाँ 1 Bq का मतलब है प्रति सेकंड एक क्षय। गाइगर काउंटर की क्लिक की रफ़्तार सक्रियता के हिसाब से चलती है।

बचे हुए हर नाभिक के पास λ प्रति सेकंड की संभावना है, इसलिए सक्रियता A = λN। डिफ़ॉल्ट दौड़ की शुरुआत में यह 0.231 × 240 = 55.5 Bq है। N चरघातांकी ढंग से गिरता है, तो A भी ठीक उसी वक्र और उसी अर्द्ध-आयु से गिरती है। सिमुलेशन में जब भी गिनती आधी होती है, सक्रियता की रीडिंग भी आधी हो जाती है।

नारंगी रेखा थरथराती क्यों है

नारंगी रेखा बिंदीदार वक्र से ठीक चिपककर नहीं चलती। यह कोई गड़बड़ी नहीं, यही भौतिकी है। किसी भी अंतराल में क्षयों की संख्या अनियमित होती है, और N गिनती के लिए यह उतार-चढ़ाव लगभग √N के बराबर होता है। इसलिए सापेक्ष उतार-चढ़ाव 1 ÷ √N हुआ।

सभी 240 नाभिकों के साथ सापेक्ष उतार-चढ़ाव करीब 6.5% है। तीन अर्द्ध-आयु बाद केवल 30 बचे हैं और उतार-चढ़ाव बढ़कर करीब 18.3% हो जाता है। नमूना जितना छोटा, वक्र उतना खुरदरा।

इसीलिए असली प्रयोगों में देर तक गिनती की जाती है या बहुत सारे परमाणु लिए जाते हैं। प्रयोगशाला में 1,200 की गिनती का उतार-चढ़ाव करीब 2.9% होता है। 300 की गिनती पर 5.8%। उतार-चढ़ाव 0.5% तक लाना हो तो 40,000 गिनतियाँ चाहिए। परीक्षा में अर्द्ध-आयु की माप की शुद्धता पर सवाल आए तो यह बात याद रखो।

हल किया उदाहरण 1: अस्पताल का समस्थानिक

एक अस्पताल को ऐसा स्रोत मिलता है जिसकी अर्द्ध-आयु 8 दिन और सक्रियता 400 MBq है। 24 दिन बाद उसकी सक्रियता कितनी होगी, और कब वह शुरुआत की 10% रह जाएगी?

हल किया उदाहरण 2: गिनती से अर्द्ध-आयु नापना

एक छात्र गाइगर काउंटर से स्रोत की गिनती लेता है। t = 0 पर काउंटर 1,220 गिनती प्रति मिनट दिखाता है। 30 मिनट बाद 320 गिनती प्रति मिनट। स्रोत हटाने पर पृष्ठभूमि 20 गिनती प्रति मिनट है। अर्द्ध-आयु निकालो।

हल किया उदाहरण 3: कार्बन-14 से हड्डी की उम्र

जीवित प्राणी हवा से कार्बन-14 लेते रहते हैं और मरते ही यह बंद हो जाता है। उसके बाद कार्बन-14 5,730 साल की अर्द्ध-आयु से क्षय होता है। एक हड्डी में जीवित हड्डी का 30% कार्बन-14 बचा है। वह कितनी पुरानी है?

अर्द्ध-आयुओं की संख्या n = ln(100 ÷ 30) ÷ ln 2 = 1.204 ÷ 0.693 = 1.737। इसलिए उम्र = 1.737 × 5,730 = लगभग 9,953 साल।

क्षय नियतांक से भी देखो: λ = ln 2 ÷ T½ = 1.21 × 10⁻⁴ प्रति वर्ष, और t = ln(N₀/N) ÷ λ वही उम्र देता है। दोनों रास्ते मेल खाने चाहिए, और परीक्षा में यह खुद की जाँच का अच्छा तरीका है।

α, β और γ: ये हैं क्या

अस्थायी नाभिक तीन तरह के विकिरण छोड़ते हैं और तीनों का व्यवहार बहुत अलग है। इसका रसायन वाला पक्ष, यानी नाभिक कैसे बदलता है और नाभिकीय समीकरण कैसे संतुलित होता है, Chemistry सेक्शन के Radioactivity एनिमेशन में समझाया गया है। इस पन्ने में हम सिर्फ़ भौतिकी देखते हैं कि कौन कितनी दूर जाता है।

• अल्फ़ा (α): हीलियम का नाभिक, दो प्रोटॉन और दो न्यूट्रॉन। भारी, धीमा और आवेश +2। ऊर्जा बहुत तेज़ी से गँवाता है, इसलिए हवा में बस कुछ सेंटीमीटर जाता है।
• बीटा (β): नाभिक के भीतर से निकला तेज़ इलेक्ट्रॉन (या पॉज़िट्रॉन)। हल्का, तेज़ और आवेश −1। हवा में लगभग एक मीटर चलता है।
• गामा (γ): उच्च ऊर्जा की विद्युतचुंबकीय तरंग। न द्रव्यमान, न आवेश। इसे कभी पूरी तरह रोका नहीं जा सकता, सिर्फ़ कमज़ोर किया जा सकता है।

भेदन क्षमता और आयनन क्षमता

सिमुलेशन को “भेदन” दृश्य पर ले जाओ। कागज़ की एक शीट हर α कण को रोक लेती है। कुछ मिलीमीटर एल्युमिनियम β कणों को रोक देता है, पर γ को निकल जाने देता है। γ किरणों को घटाने के लिए सीसे या कंक्रीट का मोटा ब्लॉक चाहिए।

रोकने की ताकत और आयनन क्षमता साथ-साथ चलती हैं। आयनन का मतलब है परमाणुओं से इलेक्ट्रॉन उखाड़ देना। कण जब भी किसी परमाणु को आयनित करता है, कुछ ऊर्जा गँवाता है। α भारी और आवेशित है, इसलिए सबसे ज़्यादा आयनन करता है और सबसे पहले ऊर्जा ख़त्म कर बैठता है। γ सबसे कम आयनन करता है, इसलिए सबसे दूर तक जाता है। आयनन क्षमता का मोटा पाठ्यपुस्तकीय अनुपात α : β : γ ≈ 10,000 : 100 : 1 है, और सिमुलेशन की पट्टियाँ लॉग पैमाने पर हैं ताकि तीनों समा सकें।

इससे एक चौंकाने वाली सुरक्षा की बात समझ आती है। शरीर के बाहर रखा α स्रोत लगभग हानिरहित है, क्योंकि मृत त्वचा उसे रोक देती है। वही स्रोत निगल लो या साँस में खींच लो तो जीवित कोशिकाओं के ठीक पास अपनी सारी ऊर्जा छोड़ता है, और तीनों में सबसे ख़तरनाक बन जाता है। γ तब मुसीबत है जब स्रोत बाहर हो और उसे आसानी से ढका न जा सके।

γ किरणों से बचाव: अर्द्ध-मान परतें

γ किरणों की कोई तय परास नहीं होती। पदार्थ की हर परत तीव्रता का एक तय अंश हटा देती है, इसलिए मोटाई के साथ तीव्रता चरघातांकी ढंग से गिरती है, यानी वही पैटर्न जो क्षय के नियम का है। जितनी मोटाई तीव्रता को आधा कर दे उसे अर्द्ध-मान परत कहते हैं। सीसे और कोबाल्ट-60 की एक सामान्य γ किरण के लिए यह लगभग 1.2 cm है।

सीसे की डिफ़ॉल्ट मोटाई 3 cm पर यह 2.5 अर्द्ध-मान परतें हुईं, इसलिए 17.7% γ किरणें निकल जाती हैं। सिमुलेशन में देखो कि मोटे सीसे के बाद भी कुछ γ किरणें पार हो जाती हैं। γ को घटाया हमेशा जा सकता है, पूरी तरह रोका कभी नहीं।

हल किया उदाहरण 4: कितना सीसा काफ़ी है?

अर्द्ध-मान परत 1.2 cm लेकर निकालो कि γ पुंज का सिर्फ़ 1% निकलने देने के लिए कितना सीसा चाहिए। यह भी देखो कि 3.6 cm से क्या होता है।

सिमुलेशन में खुद आज़माओ

अर्द्ध-आयु 6 s रखो। क्षय नियतांक घटकर 0.116 s⁻¹ हो जाता है, और 25% नाभिकों (यानी 60) तक पहुँचने का समय 6 × 2 = 12 s बनता है। अर्द्ध-आयु दुगुनी करने पर ग्राफ़ के सारे समय दुगुने हो जाते हैं, पर आकार वही रहता है।

फिर दौड़ को कई बार फिर से शुरू होने दो। हर दौड़ थोड़ी अलग निकलती है, पर सब उसी बिंदीदार वक्र का अनुसरण करती हैं। एक अकेली अनियमित घटना और बड़ी संख्याओं के नियम में यही फ़र्क़ है।

आम गलतियाँ

हर साल इनसे अंक कटते हैं।

• यह सोचना कि दो अर्द्ध-आयु में सब ख़त्म हो जाता है। दो अर्द्ध-आयु बाद चौथाई बचता है।
• अर्द्ध-आयु निकालने से पहले पृष्ठभूमि की गिनती घटाना भूल जाना।
• यह कहना कि अर्द्ध-आयु मात्रा या तापमान से बदलती है। वह नहीं बदलती।
• अर्द्ध-आयु की जगह औसत आयु 1/λ लगा देना। दोनों में 1.44 गुने का फ़र्क़ है।
• यह कहना कि सीसा γ किरणों को “रोकता” है। वह उन्हें घटाता है। α रुकता है, γ क्षीण होता है।
• λ और t की इकाइयाँ मिला देना। λ प्रति सेकंड में हो तो t सेकंड में होना चाहिए।

दोहराने की सूची

परीक्षा से पहले इन्हें ज़ोर से बोलो।

• एक नाभिक के लिए क्षय अनियमित है, बहुतों के लिए पक्का।
• N = N₀e^(−λt) = N₀(½)^(t/T½)।
• λ = ln 2 ÷ T½ = 0.693 ÷ T½, और औसत आयु = 1/λ।
• सक्रियता A = λN, बेक्वेरल (प्रति सेकंड क्षय) में; वह भी हर अर्द्ध-आयु में आधी हो जाती है।
• अर्द्ध-आयु नमूने के आकार या परिस्थितियों पर निर्भर नहीं करती।
• α कागज़ से रुकता है, β कुछ mm एल्युमिनियम से, γ मोटे सीसे से सिर्फ़ घटता है।
• आयनन क्षमता: α सबसे अधिक, γ सबसे कम। परास का क्रम इसका उलटा है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न