नियंत्रण
कौन-सा दृश्य
मापन
- आवृत्ति f
- 91.0Hz
- तरंगदैर्ध्य λ
- 1.30m
- हार्मोनिक क्रम n
- 1
- मूल आवृत्ति f₁
- 91.0Hz
- तरंग की चाल
- 118.3m/s
- निस्पंद (नोड)
- 2
- प्रस्पंद (एंटीनोड)
- 1
सिमुलेशन का उपयोग कैसे करें
- “दोनों सिरों पर कसा तार” दृश्य में डिफ़ॉल्ट मान से शुरू करें: 0.65 m लंबाई, 70 N तनाव और 5.0 g/m घनत्व। तरंग की चाल 118.3 m/s है और मूल आवृत्ति 91.0 Hz।
- हार्मोनिक क्रम n बढ़ाएँ। तार n खंडों में बँट जाता है। हरे प्रस्पंद वाले घेरे गिनकर रीडिंग से मिलाएँ। लाल निस्पंद कभी नहीं हिलते।
- तनाव बदलें और देखें कि f₁, T के वर्गमूल के हिसाब से चलता है। तनाव चार गुना करें तो सुर दोगुना हो जाता है।
- दोनों सिरे खुली नली पर जाएँ। सारे हार्मोनिक मौजूद हैं, और दोनों सिरे प्रस्पंद हैं। फिर एक सिरा बंद नली पर जाएँ और देखें कि सिर्फ़ विषम हार्मोनिक दिखते हैं।
- किसी भी नली में तापमान बढ़ाएँ। ध्वनि की चाल बढ़ती है, इसलिए हर आवृत्ति बढ़ती है, जबकि तरंगदैर्ध्य वही रहते हैं।
- नली के भीतर के नीले बिंदुओं को देखें। ये हवा के कण हैं। निस्पंद के पास वे लगभग नहीं हिलते, प्रस्पंद के पास आगे-पीछे डोलते हैं। नली में ध्वनि-तरंग असल में यही है।
वह तरंग जो एक जगह खड़ी रहती है
एक लंबी रस्सी का एक सिरा हिलाइए, तरंग दौड़ती है। दूसरा सिरा खंभे से बाँध दें तो तरंग लौट आती है। अब आती और जाती तरंगें आपस में मिल जाती हैं, और ठीक सही दर से हिलाने पर अजीब बात होती है: रस्सी आगे बढ़ना छोड़ देती है और तय खंडों में बस ऊपर-नीचे झूलती है। यही अप्रगामी तरंग है।
असल में कुछ रुका नहीं है। एक ही आकार की दो चलती तरंगें उलटी दिशाओं में दौड़ रही हैं और जुड़कर ऐसा नमूना बनाती हैं कि कुछ बिंदु हमेशा कट जाते हैं (निस्पंद) और कुछ बिंदु सबसे ज़्यादा डोलते हैं (प्रस्पंद)। पीछे की तरंगें चल रही हैं, फिर भी नमूना टिका रहता है।
संगीत और परीक्षा, दोनों में यह ज़रूरी है। तार या नली वाला हर वाद्य अप्रगामी तरंगें चुनकर काम करता है, और सवाल छोटे होते हैं: कौन-सी आवृत्तियाँ संभव हैं, कितने निस्पंद हैं, और कुछ बदलने पर सुर कैसे बदलेगा।
निस्पंद, प्रस्पंद और उनके बैठने का नियम
निस्पंद वह बिंदु है जो कभी नहीं हिलता। प्रस्पंद वह बिंदु है जो सबसे ज़्यादा हिलता है। दो पास-पास के निस्पंदों के बीच का हिस्सा एक टुकड़े की तरह झूलता है, और बगल का टुकड़ा उलटी दिशा में झूलता है।
दो पास-पास के निस्पंदों के बीच की दूरी आधा तरंगदैर्ध्य होती है। एक निस्पंद से अगले प्रस्पंद की दूरी चौथाई तरंगदैर्ध्य होती है। इन दो तथ्यों से चित्र देखकर ही तरंगदैर्ध्य पढ़ा जा सकता है। सिमुलेशन में ऐसे एक खंड के लिए ब्रैकेट खींचा गया है, जिसके पास उसकी लंबाई लिखी है।
कौन-सा नमूना संभव है, यह सिरों की शर्त तय करती है। तार का कसा हुआ सिरा निस्पंद होता है, क्योंकि वह हिल नहीं सकता। नली का खुला सिरा प्रस्पंद होता है, क्योंकि हवा वहाँ आज़ाद है। नली का बंद सिरा निस्पंद होता है, क्योंकि दीवार हवा को रोक देती है।
| सिरा | क्या अनिवार्य है | क्यों |
|---|---|---|
| तार का कसा सिरा | निस्पंद | तार वहाँ हिल नहीं सकता |
| नली का खुला सिरा | प्रस्पंद | हवा आज़ादी से डोलती है |
| नली का बंद सिरा | निस्पंद | दीवार हवा को रोकती है |
दोनों सिरों पर कसा तार
दोनों सिरे निस्पंद हैं, इसलिए तार की लंबाई में आधे तरंगदैर्ध्य ठीक पूर्ण संख्या में आने चाहिए: L = n λ / 2। यानी λ = 2L / n, जहाँ n = 1, 2, 3 आदि।
आवृत्ति चाल ÷ तरंगदैर्ध्य है, इसलिए f = n v / 2L। सबसे छोटी, n = 1, मूल या पहला हार्मोनिक है। बाक़ी उसके ठीक पूर्ण-संख्या गुणज हैं: दूसरा, तीसरा, चौथा हार्मोनिक। तार में हार्मोनिक और अधिस्वरक का फ़र्क़ सिर्फ़ गिनती का है। दूसरा हार्मोनिक ही पहला अधिस्वरक है।
तार पर तरंग की चाल v = √(T / μ) है, जहाँ T तनाव और μ प्रति मीटर द्रव्यमान है। ज़्यादा कसा तार तरंग को तेज़ ले जाता है, भारी तार धीमा। डिफ़ॉल्ट मान पर v = √(70 ÷ 5.0 g/m) = 118.3 m/s, और तरंगदैर्ध्य 0.65 m लंबाई का दोगुना, 1.30 m, है, इसलिए मूल आवृत्ति 91.0 Hz है।
तालिका में उसी तार के पहले छह हार्मोनिक हैं। ध्यान दें कि दोनों सिरे गिनकर निस्पंद हमेशा n + 1 होते हैं, और प्रस्पंद n।
λ = 2L / nn = 1, 2, 3, …
f = n v / 2Lकसे तार के हार्मोनिक
v = √(T / μ)तार पर तरंग की चाल
f = (n / 2L) √(T / μ)दोनों को मिलाकर
| n | आवृत्ति (Hz) | तरंगदैर्ध्य (m) | निस्पंद (सिरों समेत) | प्रस्पंद |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 91.0 | 1.30 | 2 | 1 |
| 2 | 182.0 | 0.65 | 3 | 2 |
| 3 | 273.0 | 0.43 | 4 | 3 |
| 4 | 364.1 | 0.33 | 5 | 4 |
| 5 | 455.1 | 0.26 | 6 | 5 |
| 6 | 546.1 | 0.22 | 7 | 6 |
सुर लंबाई, तनाव और मोटाई पर क्यों निर्भर है
तीन नॉब सुर तय करते हैं, और सूत्र में एक नज़र में दिखते हैं। तार छोटा तो सुर ऊँचा: f ∝ 1/L। बीच में उँगली दबाकर लंबाई आधी करें तो मूल आवृत्ति 182.0 Hz हो जाती है, 91.0 Hz से ठीक एक सप्तक ऊपर। तार ज़्यादा कसा तो सुर ऊँचा: f ∝ √T। तार मोटा, यानी μ बड़ा, तो सुर नीचा: f ∝ 1/√μ।
तालिका में सिर्फ़ तनाव बदला गया है। आख़िरी स्तंभ देखें: 70 N वाली आवृत्ति के सापेक्ष अनुपात। सुर दोगुना करने के लिए तनाव दोगुना नहीं, चार गुना करना पड़ता है।
इसीलिए गिटार के बेस तार मोटे और धातु लिपटे होते हैं: प्रति मीटर द्रव्यमान बढ़ाने से तनाव ज़्यादा घटाए बिना सुर नीचा हो जाता है।
| तनाव T (N) | तरंग की चाल (m/s) | मूल आवृत्ति (Hz) | डिफ़ॉल्ट के सापेक्ष |
|---|---|---|---|
| 35 | 83.7 | 64.4 | 0.71 |
| 70 | 118.3 | 91.0 | 1.00 |
| 140 | 167.3 | 128.7 | 1.41 |
| 280 | 236.6 | 182.0 | 2.00 |
दोनों सिरे खुली नली
बाँसुरी या खुली आर्गन नली में हवा दोनों सिरों पर आज़ाद है, इसलिए दोनों सिरे प्रस्पंद हैं। दो प्रस्पंदों के बीच आधे तरंगदैर्ध्य पूर्ण संख्या में आने चाहिए, तो शर्त तार जैसी ही है: λ = 2L / n और f = n v / 2L।
सारे हार्मोनिक मौजूद हैं। 20 °C पर, जहाँ ध्वनि 343.0 m/s की चाल से चलती है, 0.50 m नली की मूल आवृत्ति 343.0 Hz और दूसरे हार्मोनिक की 686.0 Hz है, ठीक एक सप्तक ऊपर।
तालिका में पहले चार हैं। प्रस्पंद n + 1 और निस्पंद n हैं, तार का उलटा, क्योंकि अब सिरे प्रस्पंद हैं।
λ = 2L / nखुली नली, n = 1, 2, 3, …
f = n v / 2Lसारे हार्मोनिक मौजूद
| n | आवृत्ति (Hz) | तरंगदैर्ध्य (m) | निस्पंद | प्रस्पंद (सिरों समेत) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 343.0 | 1.00 | 1 | 2 |
| 2 | 686.0 | 0.50 | 2 | 3 |
| 3 | 1,029.0 | 0.33 | 3 | 4 |
| 4 | 1,372.0 | 0.25 | 4 | 5 |
एक सिरा बंद नली
एक सिरा बंद करते ही तस्वीर बदल जाती है। खुला सिरा प्रस्पंद है और बंद सिरा निस्पंद, इसलिए नली में चौथाई तरंगदैर्ध्य विषम संख्या में आते हैं: L = n λ / 4, जहाँ n = 1, 3, 5 आदि। अतः λ = 4L / n और f = n v / 4L।
सिर्फ़ विषम हार्मोनिक बचते हैं। उसी 0.50 m नली की मूल आवृत्ति 171.5 Hz है, खुली नली की 343.0 Hz की आधी: एक सिरा बंद करने से सुर एक सप्तक गिर जाता है। अगला अनुनाद दोगुने पर नहीं, तीन गुने पर है: 514.5 Hz।
इसीलिए क्लैरिनेट, जो बंद नली जैसा व्यवहार करता है, उसी लंबाई की बाँसुरी के सामने खोखला और गहरा सुनाई देता है। सम हार्मोनिक न होने से स्वर का रंग बदल जाता है।
सिमुलेशन में बंद नली का स्लाइडर k चरणों में चलता है, और n = 2k − 1। चरण 1 में n = 1, चरण 2 में n = 3, चरण 3 में n = 5। हर बार जाँचें कि निस्पंद और प्रस्पंद की संख्या (n + 1) / 2 है या नहीं।
λ = 4L / nबंद नली, n = 1, 3, 5, …
f = n v / 4Lसिर्फ़ विषम हार्मोनिक
f(बंद) = ½ f(खुली)समान लंबाई, केवल मूल आवृत्तियाँ
| n | आवृत्ति (Hz) | तरंगदैर्ध्य (m) | निस्पंद | प्रस्पंद (खुले सिरे समेत) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 171.5 | 2.00 | 1 | 1 |
| 3 | 514.5 | 0.67 | 2 | 2 |
| 5 | 857.5 | 0.40 | 3 | 3 |
| 7 | 1,200.5 | 0.29 | 4 | 4 |
तापमान बदलने से नली का सुर बदलता है
तार का सुर तनाव पर चलता है। नली की हवा का सुर ध्वनि की चाल पर चलता है, और वह तापमान पर निर्भर है: v ≈ 331 + 0.6 T मीटर/सेकंड, T सेल्सियस में। तरंगदैर्ध्य नली की लंबाई तय करती है; आवृत्ति v ÷ λ है, इसलिए हवा गरम होने पर आवृत्ति बढ़ती है।
तालिका में 0.50 m की बंद नली तीन तापमानों पर है। ठंडे हॉल में वायु वाद्यों के सुर नीचे चले जाते हैं, इसीलिए वादक सुर मिलाने से पहले वाद्य को गरम कर लेते हैं।
तार वाले वाद्य में उलटा होता है: गरम धातु का तार फैलकर तनाव खो देता है, इसलिए सुर गिरता है। गरम कमरे में बाँसुरी और तार वाले वाद्य एक-दूसरे से बिछड़ सकते हैं।
| तापमान (°C) | ध्वनि की चाल (m/s) | बंद नली का f₁ (Hz) |
|---|---|---|
| 0 | 331.0 | 165.5 |
| 20 | 343.0 | 171.5 |
| 40 | 355.0 | 177.5 |
नली से ध्वनि की चाल नापना
अनुनाद नली का प्रयोग प्रायोगिक परीक्षा का पसंदीदा है। जानी हुई आवृत्ति का स्वरित्र पानी भरी नली के मुँह पर रखा जाता है, पानी का स्तर घटाते-घटाते एक समय नली ज़ोर से बज उठती है। यही अनुनाद है, और वायु-स्तंभ यहाँ बंद नली है, पानी उसका बंद सिरा।
पहली तेज़ आवाज़ L₁ = λ/4 लंबाई पर होती है, अगली L₂ = 3λ/4 पर। दोनों लंबाइयों का अंतर ठीक आधा तरंगदैर्ध्य है, जिससे नली के खुले मुँह की झंझट वाली सिरा-संशोधन कट जाती है। इसलिए v = 2 f (L₂ − L₁)।
20 °C पर 512 Hz के स्वरित्र से पहला अनुनाद 0.167 m पर और दूसरा 0.502 m पर मिलता है। अंतर 0.335 m है, और 2 × 512 × 0.335 = 343.0 m/s, यही ध्वनि की चाल है।
हल किए गए सवाल
परीक्षा की शैली के पाँच सवाल, एनिमेशन वाले ही फ़ंक्शनों से हल किए गए।
सवाल 1: तार के हार्मोनिक
0.80 m लंबे तार पर तनाव 100 N है और प्रति मीटर द्रव्यमान 4 g है। मूल आवृत्ति और तीसरे हार्मोनिक की आवृत्ति निकालिए।
v = √(T / μ) = √(100 ÷ (4 × 10⁻³)) = 158.1 m/s। मूल आवृत्ति f₁ = v / 2L = 98.8 Hz। तीसरा हार्मोनिक उसका तीन गुना, 296.5 Hz, तरंगदैर्ध्य 2L / 3 = 0.533 m।
सवाल 2: लंबाई आधी करने पर
तनाव वही रखकर तार को बीच में दबाने से मूल आवृत्ति कैसे बदलती है? डिफ़ॉल्ट 0.65 m का तार लें, जिसकी मूल आवृत्ति 91.0 Hz है।
f ∝ 1/L, इसलिए L आधी होने पर f दोगुनी: 182.0 Hz, एक सप्तक ऊपर। गिटारवादक जब बारहवें फ़्रेट पर उँगली दबाता है तो ठीक यही होता है।
सवाल 3: 440 Hz की नली
एक नली को 20 °C पर 440 Hz की मूल आवृत्ति देनी है। एक सिरा बंद हो तो लंबाई कितनी? दोनों सिरे खुले हों तो?
v = 343.0 m/s लेकर: बंद नली में L = v / 4f = 0.195 m। खुली में L = v / 2f = 0.390 m। खुली नली को दोगुना लंबा होना पड़ता है, इसीलिए आर्गन में बंद नलियाँ जगह बचाती हैं।
सवाल 4: अनुनाद नली
512 Hz का स्वरित्र एक नली में 0.167 m और फिर 0.502 m पर अनुनाद देता है। ध्वनि की चाल निकालिए।
लगातार दो अनुनादों का अंतर λ/2 है: 0.502 − 0.167 = 0.335 m, इसलिए λ = 2 × 0.335 m। v = f λ = 343.0 m/s।
सवाल 5: खुली और बंद की तुलना
0.6 m की नली की पहली तीन संभव आवृत्तियाँ लिखिए, दोनों सिरे खुले होने पर और एक सिरा बंद होने पर, 20 °C पर।
खुली: 285.8, 571.7 और 857.5 Hz। बंद: 142.9, 428.8 और 714.6 Hz। खुली मूल आवृत्ति को f मानें तो खुली नली में f, 2f, 3f; बंद नली में f/2, 3f/2, 5f/2।
जिन गलतियों से अंक कटते हैं
परीक्षा से पहले यह सूची देख लें। हर गलती से किसी के अंक गए हैं।
- बंद नली में L = n λ / 2 लगाना। बंद नली में चौथाई तरंगदैर्ध्य विषम संख्या में आते हैं, L = n λ / 4।
- बंद नली के हार्मोनिक 1, 2, 3 गिनना। वे 1, 3, 5 हैं, सम वाले हैं ही नहीं।
- पहले अधिस्वरक और पहले हार्मोनिक को गड़बड़ा देना। खुली नली या तार में पहला अधिस्वरक दूसरा हार्मोनिक है; बंद नली में तीसरा।
- यह मान लेना कि तार पर चाल आवृत्ति पर निर्भर है। चाल T और μ पर निर्भर है; आवृत्ति बदलने से तरंगदैर्ध्य बदलता है, चाल नहीं।
- μ को ग्राम/मीटर में रखना। सूत्र में किलोग्राम/मीटर चाहिए।
- तार के सिरों को प्रस्पंद कहना। कसा सिरा निस्पंद है।
- अनुनाद नली में सिरा-संशोधन भूल जाना। दो अनुनाद लंबाइयों का अंतर लेने से वह कट जाता है।
अप्रगामी तरंगें और कहाँ मिलती हैं
माइक्रोवेव ओवन में भी अप्रगामी तरंगें होती हैं, इसीलिए प्लेट घुमानी पड़ती है: गरम धब्बे विद्युतचुंबकीय क्षेत्र के प्रस्पंद हैं। लेज़र में दो दर्पणों के बीच प्रकाश की अप्रगामी तरंग बनती है। परमाणु में इलेक्ट्रॉन को नाभिक के गिर्द अप्रगामी तरंगों से समझाया जाता है, जहाँ से ऊर्जा-स्तरों का विचार आता है।
लगभग बराबर आवृत्ति की दो तरंगें मिलें तो क्या होता है, और कब स्थिर नमूना नहीं बनता, यह देखना हो तो अगला एनिमेशन तरंग व्यतिकरण चलाइए। अप्रगामी तरंग वह विशेष स्थिति है जिसमें दोनों तरंगें उलटी दिशाओं में चलती हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
अप्रगामी तरंग क्या है?
दो एक जैसी तरंगें उलटी दिशाओं में चलकर मिलें तो जो नमूना बनता है। कुछ बिंदु, निस्पंद, कभी नहीं हिलते; उनके बीच के मध्य बिंदु, प्रस्पंद, सबसे ज़्यादा डोलते हैं।
दोनों सिरों पर कसे तार के हार्मोनिक का सूत्र क्या है?
f = n v / 2L, जहाँ n = 1, 2, 3, … और v = √(T / μ)। मूल आवृत्ति के सभी पूर्ण-संख्या गुणज संभव हैं।
खुली और बंद नली में कौन-से हार्मोनिक होते हैं?
खुली नली में सारे हार्मोनिक होते हैं, f = n v / 2L। बंद नली में सिर्फ़ विषम, f = n v / 4L, n = 1, 3, 5, …।
निस्पंद और प्रस्पंद के बीच की दूरी कितनी होती है?
चौथाई तरंगदैर्ध्य। लगातार दो निस्पंदों या दो प्रस्पंदों के बीच की दूरी आधा तरंगदैर्ध्य होती है।
गरम होने पर वायु वाद्य का सुर क्यों चढ़ता है?
हवा में ध्वनि की चाल तापमान के साथ बढ़ती है, लगभग 0.6 m/s प्रति डिग्री। नली की लंबाई तरंगदैर्ध्य तय करती है, इसलिए आवृत्ति, यानी v ÷ λ, बढ़ती है।
अनुनाद नली से ध्वनि की चाल कैसे निकालते हैं?
f आवृत्ति के स्वरित्र के लिए लगातार दो अनुनाद लंबाइयाँ ढूँढें। उनका अंतर λ/2 है, इसलिए v = 2 f (L₂ − L₁)। इससे सिरा-संशोधन भी कट जाता है।
इस विषय पर और पढ़ाई
एनिमेशन से अवधारणा साफ़ हुई, अब परीक्षा की तैयारी: सिलेबस, सुझाव, किताबें और प्रवेश परीक्षा गाइड नीचे हैं (अंग्रेज़ी में)।
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अनुनाद नली और ध्वनि की चाल
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कक्षा 11
विस्पंद: दो पास-पास के सुरों की धड़कन
लगभग बराबर आवृत्ति की दो तरंगें जोड़कर तीव्रता की धड़कन देखें। आवरण देखें, विस्पंद आवृत्ति |f₁ − f₂| पढ़ें, आवाज़ सुनें और गिटार को विस्पंद से मिलाना सीखें, हल किए गए सवालों के साथ।
कक्षा 11 · 12
डॉप्लर प्रभाव: चलता स्रोत, चलता श्रोता और सोनिक बूम
ध्वनि के स्रोत को तेज़-धीमा चलाइए और देखिए तरंगाग्र आगे कैसे सिकुड़ते और पीछे कैसे फैलते हैं। डॉप्लर सूत्र, एम्बुलेंस और ट्रेन के हल किए सवाल और सोनिक बूम सीखिए।
कक्षा 10 · 12
प्रिज़्म, प्रकाश का वर्ण-विक्षेपण और इंद्रधनुष
सफ़ेद प्रकाश को प्रिज़्म से गुज़ारिए, प्रिज़्म कोण और आपतन कोण बदलिए और स्पेक्ट्रम बनते देखिए। विचलन, न्यूनतम विचलन, विक्षेपण क्षमता और वर्षा की बूँद में इंद्रधनुष बनना हल किए सवालों के साथ सीखिए।
कक्षा 12
किरख़ोफ़ के नियम: संधि नियम और लूप नियम
दो बैटरियों और तीन प्रतिरोधों वाला दो-लूप परिपथ खुद बनाओ। संधि पर धारा को बँटते देखो, विभव के योग को शून्य बनते देखो और किरख़ोफ़ के नियमों के सवाल कदम-दर-कदम हल करना सीखो।
कक्षा 12
व्हीटस्टोन सेतु और मीटर सेतु
व्हीटस्टोन सेतु का संतुलन बिगाड़कर गैल्वेनोमीटर की सुई को हिलते देखो। P/Q = R/S होने पर सुई शून्य पर आती है। मीटर सेतु में जॉकी खिसकाकर अज्ञात प्रतिरोध मापो, हल किए उदाहरणों के साथ।
कक्षा 12
एकल झिरी से विवर्तन
झिरी की चौड़ाई और तरंगदैर्घ्य बदलकर देखें कि प्रकाश कैसे फैलता है। तीव्रता का सूत्र I = I₀(sin β/β)², निम्निष्ठ की शर्त a sin θ = mλ और केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई 2λD/a, हल सहित।
कक्षा 10 · 12
आँख के दोष और उनका निवारण
सामान्य, निकट-दृष्टि, दूर-दृष्टि और बढ़ती उम्र वाली आँख बदलकर देखें। प्रतिबिंब रेटिना के आगे या पीछे क्यों बनता है, और कौन-सा लेंस कितनी डायोप्टर से इसे ठीक करता है, सिमुलेशन में समझें।
कक्षा 12
प्रकाश का ध्रुवण: मैलस का नियम और ब्रूस्टर का नियम
ध्रुवक के पीछे विश्लेषक घुमाकर ग्राफ़ में I = I₀cos²θ देखें, फिर काँच पर प्रकाश डालकर ब्रूस्टर कोण खोजें। पोलरॉइड धूप का चश्मा, तीन फ़िल्टर की पहेली और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 12
संधारित्र का आवेशन और विसर्जन: RC समय स्थिरांक
प्रतिरोध के सहारे संधारित्र को आवेशित और विसर्जित करो। E, R और C बदलकर V = E(1 − e^(−t/RC)) और धारा का वक्र बनते देखो, 63% वाला समय स्थिरांक और संचित ऊर्जा निकालो।
कक्षा 10 · 12
चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ: छड़ चुंबक, धारावाही तार और परिनालिका
छड़ चुंबक, सीधे धारावाही तार और परिनालिका की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ देखो। कंपास खींचो, धारा पलटो और B = μ₀I/2πr, B = μ₀nI व दाएँ हाथ का नियम सीखो।
कक्षा 12
एसी जनित्र
चुंबक के ध्रुवों के बीच कुंडली घुमाकर एसी जनित्र की साइन तरंग बनते देखिए। N, A, B और rpm बदलकर E₀ = NBAω और आरएमएस मान निकालिए, और जानिए मेन्स 50 Hz क्यों है।
कक्षा 10 · 12
ट्रांसफ़ॉर्मर
ट्रांसफ़ॉर्मर के प्राथमिक और द्वितीयक फेरे बदलकर देखिए वोल्टता कैसे बढ़ती-घटती है। Vs = Vp·Ns/Np, शक्ति संरक्षण, वास्तविक दक्षता और उच्च वोल्टता पर बिजली भेजने का कारण समझिए।
कक्षा 9 · 12
ऊष्मा का स्थानांतरण: चालन, संवहन और विकिरण
ताँबे, ऐलुमिनियम, काँच या लकड़ी की छड़ गरम करके Q/t = kAΔT/L देखें, बीकर में संवहन धाराओं को घूमते देखें, और T⁴ के अनुसार विकिरित शक्ति का बढ़ना जाँचें। सारणियों और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 12
प्रकाश-विद्युत प्रभाव: आइंस्टाइन का समीकरण और निरोधी विभव
निर्वात नली में सोडियम, जस्ते या ताँबे की पट्टिका पर किसी भी तरंगदैर्घ्य का प्रकाश डालें। देखें कि देहली आवृत्ति के नीचे इलेक्ट्रॉन क्यों नहीं निकलते, K = hf − φ निरोधी विभव कैसे तय करता है, और चमक सिर्फ़ धारा क्यों बदलती है।
कक्षा 10 · 12
मोटर प्रभाव: धारावाही तार पर बल और डीसी मोटर
चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही तार रखने पर वह कैसे धक्का खाता है, खुद देखिए। B, I, L और कोण बदलिए, फ्लेमिंग के बाएँ हाथ के नियम की जाँच कीजिए, फिर विभक्त-वलय दिक्परिवर्तक वाली डीसी मोटर घुमाकर बल-आघूर्ण का ग्राफ़ देखिए।
कक्षा 11 · 12
गैस के अणु और अणुगति सिद्धांत: दाब, तापमान और चाल
डिब्बे में गैस के अणुओं की भागदौड़ देखिए। तापमान बढ़ाइए, गैस बदलिए, आयतन दबाइए और देखिए कि दीवारों पर टक्करों से मिला दाब PV = NkT से मेल खाता है। चाल की तुलना मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मान वक्र से कीजिए और वर्ग-माध्य-मूल चाल निकालिए।
कक्षा 12
अर्धचालक डायोड: p–n संधि, I–V वक्र और दिष्टकारी
p–n संधि पर बायस लगाकर देखिए कि अवक्षय परत कैसे सिकुड़ती या फैलती है, आवेश वाहक कैसे पार होते हैं और शॉकली I–V वक्र कैसा बनता है। सिलिकन और जर्मेनियम की तुलना, भंजन और अर्धतरंग दिष्टकारी।
कक्षा 10 · 12
रेडियोधर्मी क्षय: अर्द्ध-आयु, क्षय का नियम और भेदन क्षमता
240 नाभिकों को अनियमित ढंग से क्षय होते देखो, गिनती को N = N₀e^(−λt) पर चलते पाओ, ग्राफ़ से अर्द्ध-आयु निकालो और परखो कि α, β, γ कागज़, एल्युमिनियम और सीसे में कितना घुस पाते हैं।
कक्षा 12
बोर परमाणु: कक्षाएँ, ऊर्जा स्तर और हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम
हाइड्रोजन के इलेक्ट्रॉन को n = 1 से 6 कक्षाओं में कूदते देखो, 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²) से फोटॉन का रंग निकालो, और ऊर्जा आरेख व स्पेक्ट्रम पट्टी पर लाइमन, बामर और पाशन श्रेणी समझो।
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परागण और निषेचन
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पाइथागोरस प्रमेय
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त्रिकोणमितीय अनुपात और इकाई वृत्त
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द्विघात समीकरण और द्विघात फलन का ग्राफ़
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ऊँचाई और दूरी: उन्नयन कोण और अवनमन कोण
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प्रायिकता: प्रयोगसिद्ध बनाम सैद्धांतिक प्रायिकता
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समांतर और गुणोत्तर श्रेढ़ी
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माध्य, माध्यिका और बहुलक
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समुच्चय और वेन आरेख
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रैखिक समीकरण युग्म और सरल रेखा का आलेख
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sin, cos, tan के आलेख
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पूर्ण वर्ग बनाने की विधि और द्विघात समीकरण
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वृत्त का क्षेत्रफल: सूत्र, उपपत्ति और हल किए प्रश्न
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ठोस का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल: घन, घनाभ, बेलन, शंकु, गोला
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समरूप त्रिभुज: स्केल गुणक, AA, SSS, SAS नियम और छाया से ऊँचाई
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निर्देशांक ज्यामिति: दूरी, मध्य-बिंदु, ढाल, विभाजन सूत्र और बिंदुपथ
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शांकव परिच्छेद: वृत्त, दीर्घवृत्त, परवलय और अतिपरवलय
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फलनों का रूपांतरण: खिसकाना, खींचना और पलटना
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अवकलज: स्पर्श रेखा की ढाल, छेदक से स्पर्श रेखा तक
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रीमान योग और समाकलन: वक्र के नीचे का क्षेत्रफल
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सीमा और ε–δ परिभाषा: चित्र में समझिए
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त्रिविमीय सदिश: योग, डॉट गुणन और क्रॉस गुणन
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आव्यूह रूपांतरण: घूर्णन, परावर्तन, अपरूपण और सारणिक
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सम्मिश्र संख्याएँ: आर्गंड तल पर योग, गुणन, घात और मूल
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