नियंत्रण
मापन
- पहले निम्निष्ठ का कोण θ₁
- 6.9°
- पहला निम्निष्ठ केंद्र से
- 12.1cm
- केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई 2λD/a
- 24.0cm
- अनुपात a/λ
- 8.33
- परदे पर काली फ्रिंज
- 10
- सबसे चमकीला पार्श्व उच्चिष्ठ
- 4.7%
सिमुलेशन का उपयोग कैसे करें
- डिफ़ॉल्ट से शुरू करें: झिरी की चौड़ाई a = 5.0 µm, तरंगदैर्घ्य λ = 600 nm, परदा D = 1.0 m पर। बाईं ओर तरंग सीधी शिखर-रेखाओं के रूप में आती है और झिरी के बाद फैल जाती है। दाईं पट्टी परदा है, और उसके पास की नीली रेखा परदे की हर ऊँचाई पर तीव्रता है।
- झिरी की चौड़ाई का स्लाइडर बाएँ खींचें। झिरी के पीछे प्रकाश और फैलता है और परदे की केंद्रीय पट्टी चौड़ी होती है। दाएँ खींचने पर किरण-पुंज संकरा रहता है। केंद्रीय उच्चिष्ठ का मापन 2λD/a का पालन करता है।
- तरंगदैर्घ्य का स्लाइडर खींचें। तरंग का रंग बदलता है। लंबा तरंगदैर्घ्य (लाल) छोटे (नीले) से ज़्यादा फैलता है, इसलिए लाल प्रकाश में केंद्रीय पट्टी चौड़ी होती है।
- परदे की दूरी का स्लाइडर खींचें। चित्र में परदा झिरी से दूर चला जाता है, सेंटीमीटर वाले मापन D के अनुपात में बढ़ते हैं, पर कोण वही रहते हैं।
- "काली फ्रिंज के निशान दिखाएँ" चालू रखें। परदे की हर काली फ्रिंज से लाल बिंदुदार रेखाएँ वक्र के उस बिंदु तक जाती हैं जहाँ तीव्रता शून्य है। m = 1, 2, 3 के लेबल उन्हें गिनते हैं, और झिरी से बिंदु-रेखाएँ कोण θ₁ पर पहला निम्निष्ठ दिखाती हैं।
- "तरंग दिखाएँ" बंद करने पर केवल ग्राफ़ और परदा रहता है। रोकें दबाने पर शिखर-रेखाएँ ठहर जाती हैं और झिरी के पीछे तरंग का आकार देखना आसान हो जाता है।
वह छाया जो तीखी नहीं होती
कक्षा का दरवाज़ा आधा खुला हो और आप बाहर खड़े हों तो शिक्षिका दिखती नहीं, पर आवाज़ सुनाई देती है। ध्वनि कोना मुड़कर आ गई। प्रकाश भी यही करता है, पर बहुत कम, इसलिए आँख को छाया का किनारा तीखा लगता है। सही झिरी बनाकर बहुत पास से देखें तो प्रकाश के धब्बे का किनारा भी तीखा नहीं रहता।
विवर्तन किसी झिरी से गुज़रते या किनारे से सटकर निकलते हुए तरंग का फैल जाना है। यह केवल प्रकाश का गुण नहीं है। बंदरगाह के मुहाने पर पानी की लहरें, दरवाज़े पर ध्वनि, पहाड़ी के ऊपर से रेडियो तरंगें, सब यही करती हैं। सवाल बस एक है: झिरी तरंगदैर्घ्य की तुलना में कितनी बड़ी है।
यह पन्ना उसी सवाल को आँखों के सामने लाता है। आप झिरी a और तरंगदैर्घ्य λ तय करते हैं, सिमुलेशन दिखाता है कि तरंग आगे क्या करती है।
झिरी कितनी बड़ी हो तो विवर्तन होता है?
झिरी की चौड़ाई तरंगदैर्घ्य के आसपास हो तो विवर्तन प्रबल होता है, बहुत बड़ी हो तो दुर्बल। ध्वनि का तरंगदैर्घ्य लगभग एक मीटर है, इसलिए दरवाज़ा ठीक नाप का है और कोना मुड़ जाता है। प्रकाश का तरंगदैर्घ्य लगभग आधा माइक्रोमीटर है, साधारण दरवाज़ा उससे लाखों गुना चौड़ा है, इसलिए छाया तीखी दिखती है।
अनुपात a/λ सब कुछ बता देता है। मापन वाले खाने में वह दिखता है, डिफ़ॉल्ट पर 8.3। a को सबसे छोटा करें तो अनुपात 1.4 की ओर गिरता है और झिरी के पीछे तरंग लगभग वृत्ताकार हो जाती है। सबसे बड़ा करें तो अनुपात 25 की ओर चढ़ता है और किरण-पुंज मुश्किल से फैलता है।
| तरंगदैर्घ्य की तुलना में झिरी | तरंग क्या करती है |
|---|---|
| बहुत चौड़ी (a ≫ λ) | सीधी जाती है, छाया का किनारा तीखा: किरण प्रकाशिकी चलती है |
| कुछ गुना चौड़ी | थोड़ा फैलती है, किनारों पर पट्टियाँ दिखती हैं |
| लगभग बराबर (a ≈ λ) | बड़े कोण पर फैलती है, लगभग वृत्ताकार तरंग |
| λ से पतली | पूरे आधे तल में फैलती है, पैटर्न मिट जाता है |
झिरी का हर बिंदु एक स्रोत है
हाइगेंस का सुंदर विचार: तरंगाग्र का हर बिंदु छोटी वृत्ताकार तरंगिकाओं का स्रोत है, और अगले क्षण की तरंग उन सबका योग है। खाली स्थान में समतल तरंग के लिए ये तरंगिकाएँ मिलकर फिर समतल तरंग बनाती हैं और तरंग सीधी चलती है। जब कोई अवरोध तरंगाग्र का अधिकांश रोक देता है, केवल झिरी की तरंगिकाएँ बचती हैं, और बगल में फैलने वाली तरंगिकाओं को काटने के लिए कुछ नहीं बचता।
सिमुलेशन ठीक यही करता है। वह झिरी के आर-पार बिंदु-स्रोतों की एक कतार रखता है, चित्र के हर बिंदु पर उनकी तरंगिकाएँ जोड़ता है, और नतीजे को रंग देता है। और कुछ प्रोग्राम नहीं किया गया, इसलिए जो फैलाव आप देखते हैं वह योग ही है।
ध्यान दें कि चित्र में झिरी तरंगदैर्घ्य के सापेक्ष असली माप में खींची गई है: डिफ़ॉल्ट पर a/λ = 8.3। इसलिए चित्र में तरंग जिस कोण पर फैलती है वही असली कोण है। केवल परदे की दूरी पन्ने में समाने के लिए छोटी की गई है।
काली फ्रिंज ठीक वहीं क्यों हैं
सीधे सामने से θ कोण की एक दिशा लें। झिरी को ऊपरी और निचले आधे भाग में बाँटें। ऊपरी आधे के हर बिंदु का एक जोड़ीदार निचले आधे में है, ठीक a/2 नीचे। दोनों जोड़ीदारों से आने वाले प्रकाश के पथों का अंतर (a/2) sin θ है।
अगर वह अंतर आधा तरंगदैर्घ्य λ/2 हो, तो दोनों तरंगिकाएँ विपरीत कला में पहुँचती हैं और कट जाती हैं। ऊपर का हर बिंदु अपने जोड़ीदार के साथ यही करता है, इसलिए पूरी झिरी रद्द हो जाती है। यही पहली काली फ्रिंज है: (a/2) sin θ = λ/2, यानी a sin θ = λ।
झिरी को चार टुकड़ों में बाँटें तो वही तर्क a sin θ = 2λ देता है। छह टुकड़ों में 3λ। सामान्य सूत्र ही अँधेरे की शर्त है। ध्यान दें, यह द्वि-झिरी की चमकीली फ्रिंज के सूत्र जैसा दिखता है पर उल्टा है: यहाँ समीकरण अँधेरे को चिह्नित करता है।
a sin θ = m λकाली फ्रिंज, m = ±1, ±2, ±3, …
sin θ₁ = λ / aपहला निम्निष्ठ
θ₁ = sin⁻¹(λ / a)उसका कोण
तीव्रता का सूत्र
हर कोण पर सारी तरंगिकाएँ जोड़ने पर एक आश्चर्यजनक रूप से छोटा नतीजा मिलता है। कोण θ पर तीव्रता I = I₀ (sin β / β)² है, जहाँ I₀ सीधे सामने की तीव्रता है और β = π a sin θ / λ।
मंच के दाईं ओर का वक्र इसी को परदे की स्थिति के विरुद्ध खींचता है। केंद्र पर β = 0 है और (sin β / β) का मान 1 की ओर जाता है, इसलिए I = I₀। जब β, π का गुणज हो तो sin β शून्य होता है और तीव्रता भी। ये वही निम्निष्ठ हैं: β = mπ ठीक a sin θ = mλ है।
दो निम्निष्ठों के बीच छोटा-सा टीला होता है, पार्श्व उच्चिष्ठ। पहले दो β = 1.43π और 2.46π के पास हैं, और तीव्रता केंद्र की 4.7 % और 1.6 % है। वे केंद्रीय पट्टी से लगभग 21 गुना धुंधले हैं, इसलिए पैटर्न के बीच में लगभग सारा प्रकाश जमा दिखता है।
I = I₀ (sin β / β)²एकल झिरी की तीव्रता
β = π a sin θ / λझिरी के आर-पार कलांतर का आधा
| β (π की इकाई में) | I / I₀ (%) |
|---|---|
| 0.0 | 100.0 |
| 0.5 | 40.5 |
| 1.0 | 0.0 |
| 1.43 | 4.7 |
| 2.0 | 0.0 |
| 2.46 | 1.6 |
| 3.0 | 0.0 |
केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई
केंद्रीय पट्टी दो पहले निम्निष्ठों के बीच का चमकीला क्षेत्र है। झिरी से D दूर परदे पर पहला निम्निष्ठ y₁ = D tan θ₁ पर है। छोटे कोणों के लिए tan θ ≈ sin θ = λ/a, इसलिए y₁ ≈ λD/a, और पूरी चौड़ाई उसकी दुगुनी।
डिफ़ॉल्ट पर चौड़ाई 2 × 600 nm × 1.0 m ÷ 5.0 µm = 24.0 cm है। मापन वाले खाने में भी यही संख्या छपती है। ध्यान दें कि चौड़ाई λ और D के अनुक्रमानुपाती और a के व्युत्क्रमानुपाती है। इस अध्याय में यह एकमात्र जगह है जहाँ चित्र देखकर सूत्र समझना आसान है।
पहली सारणी केवल झिरी की चौड़ाई बदलती है। झिरी आधी करें तो पट्टी दुगुनी। आख़िरी कॉलम D tan θ₁ से सटीक चौड़ाई है; चौड़ी झिरी में दोनों मिलते हैं, पतली झिरी में अलग हो जाते हैं, क्योंकि छोटे कोण का शॉर्टकट काम नहीं करता।
W = 2 λ D / aकेंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई, छोटे कोणों पर
W = 2 D tan θ₁सटीक रूप
| झिरी की चौड़ाई a (µm) | a/λ | चौड़ाई 2λD/a (cm) | सटीक चौड़ाई (cm) |
|---|---|---|---|
| 1.0 | 1.7 | 120.0 | 150.0 |
| 2.0 | 3.3 | 60.0 | 62.9 |
| 5.0 | 8.3 | 24.0 | 24.2 |
| 10.0 | 16.7 | 12.0 | 12.0 |
रंग, दूरी और निम्निष्ठों की स्थिति
तरंगदैर्घ्य चौड़ाई में उसी तरह आता है जैसे दूरी। लंबे तरंगदैर्घ्य का लाल प्रकाश नीले से चौड़ी केंद्रीय पट्टी बनाता है। झिरी पर सफ़ेद प्रकाश डालें तो हर रंग के निम्निष्ठ अलग जगह पड़ते हैं, इसलिए पैटर्न के किनारे रंगीन हो जाते हैं और केंद्र सफ़ेद रहता है।
परदे की दूरी पूरे पैटर्न को गुणा करती है। परदा दुगुना दूर करें तो सारे माप दुगुने, कोण वही रहते हैं। इसलिए नीचे की दोनों सारणियाँ डिफ़ॉल्ट का सीधा स्केल भर हैं।
परदा खिसकाने पर
वही झिरी और वही प्रकाश, परदा चार दूरियों पर।
| परदे की दूरी D (m) | केंद्रीय चौड़ाई (cm) | केंद्र से पहला निम्निष्ठ (cm) |
|---|---|---|
| 0.5 | 12.0 | 6.0 |
| 1.0 | 24.0 | 12.1 |
| 2.0 | 48.0 | 24.2 |
| 3.0 | 72.0 | 36.3 |
पहले चार निम्निष्ठ
a = 5.0 µm, λ = 600 nm, D = 1.0 m हो तो निम्निष्ठ sin θ = mλ/a पर हैं। आख़िरी दो कॉलमों में D tan θ की सटीक दूरी और छोटे कोण वाले mλD/a की तुलना है। m बढ़ने पर अंतर बढ़ता है, क्योंकि बड़े कोण उतने छोटे नहीं रहते।
| m | sin θ | θ (°) | सटीक y (cm) | mλD/a (cm) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.12 | 6.9 | 12.1 | 12.0 |
| 2 | 0.24 | 13.9 | 24.7 | 24.0 |
| 3 | 0.36 | 21.1 | 38.6 | 36.0 |
| 4 | 0.48 | 28.7 | 54.7 | 48.0 |
| तरंगदैर्घ्य λ (nm) | केंद्रीय चौड़ाई (cm) | पहला निम्निष्ठ θ₁ (°) |
|---|---|---|
| 400 | 16.0 | 4.59 |
| 500 | 20.0 | 5.74 |
| 600 | 24.0 | 6.89 |
| 700 | 28.0 | 8.05 |
एकल झिरी और द्वि-झिरी साथ-साथ
दोनों में चमकीली-काली पट्टियाँ बनती हैं, इसलिए लोग इन्हें गड़बड़ा देते हैं। ये अलग प्रभाव हैं, अंतराल भी अलग, और यंग के असली प्रयोग में दोनों साथ आते हैं।
हर झिरी का विवर्तन तय करता है कि किस कोण पर प्रकाश कितना चमकीला होगा। दोनों झिरियों का व्यतिकरण उस पैटर्न को पास-पास की फ्रिंजों में काट देता है। एकल झिरी का वक्र आवरण (envelope) है, और द्वि-झिरी की फ्रिंजें उसके भीतर रहती हैं।
एक ठोस उदाहरण: झिरियाँ 0.04 mm चौड़ी और 0.20 mm की दूरी पर, 600 nm प्रकाश, परदा 1 m दूर। पैटर्न की अंदरूनी फ्रिंजें λD/d = 3.0 mm के अंतराल पर हैं। आवरण की केंद्रीय पट्टी 2λD/a = 3.0 cm चौड़ी है, इसलिए उसके नीचे लगभग 10 चमकीली फ्रिंजें आती हैं। हर फ्रिंज द्वि-झिरी का प्रभाव है; किनारे की ओर उनकी चमक का घटना एकल झिरी का विवर्तन है।
| एकल झिरी | द्वि-झिरी | |
|---|---|---|
| काली फ्रिंज | a sin θ = mλ (m ≠ 0) | d sin θ = (m + ½) λ |
| चमकीली फ्रिंज | केंद्र, फिर धुंधली पार्श्व पट्टियाँ | d sin θ = mλ |
| चमकीली पट्टी की चौड़ाई | केंद्रीय पट्टी बाकियों से दुगुनी | लगभग सब बराबर |
| फ्रिंजों की चमक | केंद्र से दूर तेज़ी से घटती है | बराबर, जब तक आवरण उन्हें मंद न करे |
| किस पर निर्भर | झिरी की चौड़ाई a | झिरियों की दूरी d |
हल किए गए प्रश्न
परीक्षा की शैली में आठ प्रश्न, सिमुलेशन के उन्हीं सूत्रों से हल किए गए।
प्रश्न 1: डिफ़ॉल्ट झिरी
600 nm प्रकाश 5.0 µm चौड़ी झिरी से गुज़रता है। पहले निम्निष्ठ का कोण और 1.0 m दूर परदे पर केंद्रीय पट्टी की चौड़ाई ज्ञात करें।
sin θ₁ = λ/a = 600 nm ÷ 5.0 µm = 0.12, इसलिए θ₁ = 6.9°। चौड़ाई 2λD/a = 24.0 cm। सटीक ज्यामिति से पहला निम्निष्ठ केंद्र से 12.1 cm पर है, और छोटे कोण वाले सूत्र से 12.0 cm, इसलिए सूत्र यहाँ एक सेंटीमीटर के अंश के भीतर सही है।
प्रश्न 2: पाठ्यपुस्तक की झिरी
0.1 mm चौड़ी झिरी पर 500 nm प्रकाश पड़ रहा है। 2 m दूर परदे पर केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई क्या है?
W = 2λD/a = 2 × 500 nm × 2 m ÷ 0.1 mm = 2.0 cm। पहला निम्निष्ठ केंद्र से 1.0 cm दूर है।
प्रश्न 3: झिरी की चौड़ाई ज्ञात करें
600 nm प्रकाश का पहला निम्निष्ठ केंद्रीय अक्ष से 30° पर है। झिरी कितनी चौड़ी है?
a sin θ = λ से a = λ / sin 30° = 600 nm ÷ 0.5 = 1.2 µm।
प्रश्न 4: तरंगदैर्घ्य ज्ञात करें
0.2 mm चौड़ी झिरी 1.5 m दूर परदे पर 9.0 mm चौड़ा केंद्रीय उच्चिष्ठ बनाती है। तरंगदैर्घ्य क्या है?
W = 2λD/a से λ = W a / 2D = 9.0 mm × 0.2 mm ÷ (2 × 1.5 m) = 600 nm। यह नारंगी-लाल प्रकाश है।
प्रश्न 5: पहले निम्निष्ठ का आधा रास्ता
पहले निम्निष्ठ के आधे रास्ते वाले कोण पर केंद्रीय तीव्रता का कितना अंश मिलता है?
आधे रास्ते का मतलब β = π/2। तब I/I₀ = (sin β / β)² = (1 ÷ (π/2))² = 40.5 %। यानी वहाँ तक चमक आधे से ज़्यादा घट चुकी है।
प्रश्न 6: कितनी काली फ्रिंज
10 µm चौड़ी झिरी पर 400 nm प्रकाश, परदा 0.5 m दूर और केंद्र के दोनों ओर 0.3 m तक दिखता है। कितनी काली फ्रिंज दिखेंगी?
काली फ्रिंज के लिए sin θ = mλ/a = m × 400 nm ÷ 10 µm। परदे का किनारा tan θ = 0.3 ÷ 0.5 पर है। उस सीमा में पड़ने वाले निम्निष्ठ गिनने पर हर ओर 12, कुल 24।
प्रश्न 7: झिरी दुगुनी
डिफ़ॉल्ट झिरी को दुगुना चौड़ा, 10.0 µm, कर दिया गया। केंद्रीय पट्टी का क्या होगा?
W, a के व्युत्क्रमानुपाती है, इसलिए आधी हो जाती है: 24.0 cm से 12.0 cm। पैटर्न संकरा होता है और प्रकाश केंद्र में ज़्यादा जमा होता है।
प्रश्न 8: तरंगदैर्घ्य जितनी पतली झिरी
अगर झिरी ठीक तरंगदैर्घ्य के बराबर हो, a = λ = 600 nm, तो क्या होगा?
पहले निम्निष्ठ के लिए sin θ = λ/a = 1 चाहिए, इसलिए θ = 90°। उससे कम किसी कोण पर कोई काली फ्रिंज नहीं है, और प्रकाश पूरे आधे तल में फैल जाता है, एक भी निम्निष्ठ के बिना।
वे ग़लतियाँ जिनसे अंक कटते हैं
परीक्षा से पहले यह सूची मिला लें। हर ग़लती से किसी न किसी के अंक कटे हैं।
- a sin θ = mλ को चमकीली फ्रिंज के लिए इस्तेमाल करना। एकल झिरी में यह काली फ्रिंज देता है।
- m = 0 को काली फ्रिंज मानना। वह केंद्रीय उच्चिष्ठ है।
- यह कहना कि पतली झिरी से पैटर्न संकरा होता है। उल्टा सच है: पतली झिरी, चौड़ा पैटर्न।
- केंद्रीय चौड़ाई में 2 का गुणक भूल जाना। पट्टी एक ओर के पहले निम्निष्ठ से दूसरी ओर के पहले निम्निष्ठ तक है।
- झिरी की चौड़ाई a को झिरियों की दूरी d से मिला देना, जो द्वि-झिरी की राशि है।
- λ को nm में और a को µm में रखकर एक इकाई में न बदलना।
- सारी पार्श्व पट्टियों को बराबर चमकीला मानना। पार्श्व उच्चिष्ठ तेज़ी से घटते हैं: 4.7 %, फिर 1.6 %, फिर 0.8 %।
असली ज़िंदगी में यह कहाँ दिखता है
दीवार के सामने लेज़र पॉइंटर के रास्ते में एक बाल रखें, दीवार पर बिंदुओं की कतार मिलेगी, बीच वाला चमकीला। बाल झिरी नहीं, अवरोध है; फिर भी भौतिकी वही है, और बिंदुओं का अंतराल नापकर बाल की मोटाई माइक्रोमीटर के अंश तक निकाली जा सकती है।
विवर्तन हर प्रकाशीय उपकरण की सीमा तय करता है। कैमरे का लेंस, दूरबीन और आपकी आँख की पुतली, सब गोल छिद्र हैं। छिद्र जितना छोटा, प्रकाश उतना फैलता है, और वही धुंधलापन तय करता है कि कितना बारीक ब्योरा दिखेगा। इसीलिए बड़ी दूरबीन साफ़ तस्वीर देती है, और पिनहोल कैमरा कभी तीखा नहीं होता।
रेडियो तरंगें कई मीटर लंबी होती हैं, इसलिए वे पहाड़ियों और इमारतों के पीछे मुड़ जाती हैं जहाँ प्रकाश नहीं जा पाता। एफ़एम रेडियो और मोबाइल सिग्नल घाटियों में इसी कारण पहुँचते हैं। एक्स-रे और क्रिस्टल के साथ यही विचार डीएनए की संरचना जानने में काम आया।
जल्दी दोहराएँ
पूरा अध्याय एक पन्ने में।
- विवर्तन झिरी या किनारे से गुज़रते तरंग का फैलना है; a, λ के निकट हो तो सबसे प्रबल।
- एकल झिरी की काली फ्रिंज: a sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
- तीव्रता: I = I₀ (sin β / β)², β = π a sin θ / λ।
- केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई: 2λD/a। पतली झिरी, लंबा तरंगदैर्घ्य या दूर परदा हो तो पट्टी चौड़ी।
- पार्श्व उच्चिष्ठ केंद्र से बहुत धुंधले हैं: लगभग 4.7 % और 1.6 %।
- द्वि-झिरी में एकल झिरी का वक्र फ्रिंजों का आवरण है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
एकल झिरी से विवर्तन क्या है?
पतली झिरी से गुज़रने के बाद प्रकाश का फैलना, जिससे परदे पर बीच में चौड़ी चमकीली पट्टी और दोनों ओर धुंधली पट्टियाँ मिलती हैं। यह झिरी के अलग-अलग बिंदुओं से आने वाली तरंगिकाओं के व्यतिकरण से होता है।
एकल झिरी विवर्तन में निम्निष्ठ की शर्त क्या है?
a sin θ = mλ, जहाँ m = ±1, ±2, ±3 आदि, a झिरी की चौड़ाई और λ तरंगदैर्घ्य है। m = 0 दिशा केंद्रीय उच्चिष्ठ है, निम्निष्ठ नहीं।
केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई कितनी होती है?
छोटे कोणों पर 2λD/a, जहाँ D झिरी से परदे की दूरी है। पतली झिरी, लंबा तरंगदैर्घ्य या दूर परदा, तीनों से चौड़ाई बढ़ती है।
पतली झिरी से पैटर्न चौड़ा क्यों होता है?
पहला निम्निष्ठ sin θ = λ/a पर है। a जितना छोटा, कोण उतना बड़ा, इसलिए प्रकाश परदे के बड़े हिस्से में फैलता है।
एकल झिरी की तीव्रता का सूत्र क्या है?
I = I₀ (sin β / β)², जहाँ β = π a sin θ / λ। केंद्र पर मान I₀ है, और जब β, π का अशून्य गुणज हो तो शून्य।
एकल झिरी विवर्तन और द्वि-झिरी व्यतिकरण में क्या अंतर है?
एकल झिरी एक चौड़ी केंद्रीय पट्टी देती है, जिसकी चौड़ाई झिरी की चौड़ाई पर निर्भर है। द्वि-झिरी बहुत सारी बराबर, पास-पास की फ्रिंजें देती है, जिनका अंतराल दोनों झिरियों की दूरी पर निर्भर है। असली द्वि-झिरी पैटर्न में एकल झिरी का वक्र फ्रिंजों की चमक तय करता है।
इस विषय पर और पढ़ाई
एनिमेशन से अवधारणा साफ़ हुई, अब परीक्षा की तैयारी: सिलेबस, सुझाव, किताबें और प्रवेश परीक्षा गाइड नीचे हैं (अंग्रेज़ी में)।
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संवेग संरक्षण और संघट्ट
संवेग संरक्षण का नियम क्या है? दो गाड़ियों को टकराओ और प्रत्यावस्थान गुणांक e को 0 (चिपकना) से 1 (प्रत्यास्थ) तक बदलो। संवेग और गतिज ऊर्जा के बार-चार्ट लाइव देखो, हल किए गए उदाहरणों के साथ।
कक्षा 9 · 11
कार्य, ऊर्जा और शक्ति
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कक्षा 11 · JEE
आनत तल
ढलान पर भार कैसे दो भागों में बँटता है, विराम कोण क्या है, घर्षण ब्लॉक को कब रोकता है और कब फिसलने देता है — कोण बदलकर बल-चित्र में स्वयं देखें, हल किए गए प्रश्नों के साथ।
कक्षा 9 · 11
एकसमान वृत्तीय गति
डोरी से बँधी गेंद घुमाकर कोणीय वेग, आवर्तकाल, a=v²/r और अभिकेंद्र बल F=mv²/r देखें। डोरी कटने पर गेंद कहाँ जाती है? बैंकिंग व हल किए उदाहरणों सहित।
कक्षा 9
अनुप्रस्थ और अनुदैर्घ्य तरंग
एक ही स्रोत से रस्सी की अनुप्रस्थ तरंग और स्प्रिंग या ध्वनि की अनुदैर्घ्य तरंग साथ-साथ देखें। शृंग, गर्त, संपीडन, विरलन, तरंगदैर्घ्य, v = fλ और कण तरंग के साथ क्यों नहीं चलते, हल सहित।
कक्षा 9 · 11
उत्तोलक और आघूर्ण
सी-सॉ पर भार खिसकाकर बल आघूर्ण M = F × d देखें। आघूर्णों का सिद्धांत, उत्तोलक के तीन वर्ग और यांत्रिक लाभ हल किए गए प्रश्नों के साथ सीखें।
कक्षा 11
द्रव्यमान केंद्र
छड़ और पट्टिका पर द्रव्यमान खिसकाकर द्रव्यमान केंद्र x = Σmx/Σm देखें। आधार कहाँ रखें कि छड़ संतुलित रहे, बस कब उलटती है, स्थायी, अस्थायी और उदासीन संतुलन: सिमुलेशन और हल उदाहरणों सहित।
कक्षा 11
कमानी-द्रव्यमान की सरल आवर्त गति
कमानी से लटके द्रव्यमान की सरल आवर्त गति खुद चलाकर देखें। हुक का नियम, T = 2π√(m/k), ऊर्जा रूपांतरण, श्रेणी व समानांतर कमानी, हल किए गए प्रश्न और CBSE अभ्यास।
कक्षा 11
सदिशों का योग: त्रिभुज और समांतर चतुर्भुज नियम
दो सदिशों का परिणामी, त्रिभुज और समांतर चतुर्भुज नियम, घटक, नदी में नाव और बारिश में छाते का आपेक्षिक वेग खुद करके देखें। हल किए प्रश्न और NCERT अभ्यास सहित।
कक्षा 11
सापेक्ष वेग: रेलगाड़ियाँ और नदी पार करना
दो रेलगाड़ियों और नदी पार करते तैराक को खुद चलाकर देखो। सापेक्ष चाल, रेलगाड़ी के पार होने का समय, कोण, बहाव, सबसे कम समय बनाम सबसे छोटा रास्ता, हल के साथ।
कक्षा 11
केपलर के नियम और दीर्घवृत्ताकार कक्षा
उत्केंद्रता स्लाइडर खींचकर कक्षा को लंबा होते देखो। बराबर समय में बराबर क्षेत्रफल के सेक्टर, आवर्तकाल का नियम T² ∝ a³ और पलायन वेग, हल के साथ।
कक्षा 11
न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम, g और उपग्रह
दो पिंडों का खिंचाव, व्युत्क्रम वर्ग ग्राफ़, पृथ्वी के ऊपर-नीचे g और उपग्रह की कक्षा खुद चलाकर देखें। कक्षीय चाल, आवर्तकाल, पलायन वेग और हल किए गए सवाल।
कक्षा 11
तार और नलियों में अप्रगामी तरंगें
सिमुलेशन में तार छेड़ें और खुली-बंद नलियों में फूँकें। निस्पंद, प्रस्पंद, हार्मोनिक देखें और जानें कि लंबाई, तनाव व तापमान सुर कैसे तय करते हैं, हल किए गए सवालों सहित।
कक्षा 11
अनुनाद नली और ध्वनि की चाल
अनुनाद नली में पानी का स्तर खिसकाकर तेज़ आवाज़ की जगहें खुद खोजें। L1 = λ/4 − e और L2 = 3λ/4 − e देखें, v = 2f(L2 − L1) से ध्वनि की चाल निकालें और हल किए गए सवाल करें।
कक्षा 11
विस्पंद: दो पास-पास के सुरों की धड़कन
लगभग बराबर आवृत्ति की दो तरंगें जोड़कर तीव्रता की धड़कन देखें। आवरण देखें, विस्पंद आवृत्ति |f₁ − f₂| पढ़ें, आवाज़ सुनें और गिटार को विस्पंद से मिलाना सीखें, हल किए गए सवालों के साथ।
कक्षा 11 · 12
डॉप्लर प्रभाव: चलता स्रोत, चलता श्रोता और सोनिक बूम
ध्वनि के स्रोत को तेज़-धीमा चलाइए और देखिए तरंगाग्र आगे कैसे सिकुड़ते और पीछे कैसे फैलते हैं। डॉप्लर सूत्र, एम्बुलेंस और ट्रेन के हल किए सवाल और सोनिक बूम सीखिए।
कक्षा 10 · 12
प्रिज़्म, प्रकाश का वर्ण-विक्षेपण और इंद्रधनुष
सफ़ेद प्रकाश को प्रिज़्म से गुज़ारिए, प्रिज़्म कोण और आपतन कोण बदलिए और स्पेक्ट्रम बनते देखिए। विचलन, न्यूनतम विचलन, विक्षेपण क्षमता और वर्षा की बूँद में इंद्रधनुष बनना हल किए सवालों के साथ सीखिए।
कक्षा 12
किरख़ोफ़ के नियम: संधि नियम और लूप नियम
दो बैटरियों और तीन प्रतिरोधों वाला दो-लूप परिपथ खुद बनाओ। संधि पर धारा को बँटते देखो, विभव के योग को शून्य बनते देखो और किरख़ोफ़ के नियमों के सवाल कदम-दर-कदम हल करना सीखो।
कक्षा 12
व्हीटस्टोन सेतु और मीटर सेतु
व्हीटस्टोन सेतु का संतुलन बिगाड़कर गैल्वेनोमीटर की सुई को हिलते देखो। P/Q = R/S होने पर सुई शून्य पर आती है। मीटर सेतु में जॉकी खिसकाकर अज्ञात प्रतिरोध मापो, हल किए उदाहरणों के साथ।
कक्षा 10 · 12
आँख के दोष और उनका निवारण
सामान्य, निकट-दृष्टि, दूर-दृष्टि और बढ़ती उम्र वाली आँख बदलकर देखें। प्रतिबिंब रेटिना के आगे या पीछे क्यों बनता है, और कौन-सा लेंस कितनी डायोप्टर से इसे ठीक करता है, सिमुलेशन में समझें।
कक्षा 12
प्रकाश का ध्रुवण: मैलस का नियम और ब्रूस्टर का नियम
ध्रुवक के पीछे विश्लेषक घुमाकर ग्राफ़ में I = I₀cos²θ देखें, फिर काँच पर प्रकाश डालकर ब्रूस्टर कोण खोजें। पोलरॉइड धूप का चश्मा, तीन फ़िल्टर की पहेली और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 12
संधारित्र का आवेशन और विसर्जन: RC समय स्थिरांक
प्रतिरोध के सहारे संधारित्र को आवेशित और विसर्जित करो। E, R और C बदलकर V = E(1 − e^(−t/RC)) और धारा का वक्र बनते देखो, 63% वाला समय स्थिरांक और संचित ऊर्जा निकालो।
कक्षा 10 · 12
चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ: छड़ चुंबक, धारावाही तार और परिनालिका
छड़ चुंबक, सीधे धारावाही तार और परिनालिका की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ देखो। कंपास खींचो, धारा पलटो और B = μ₀I/2πr, B = μ₀nI व दाएँ हाथ का नियम सीखो।
कक्षा 12
एसी जनित्र
चुंबक के ध्रुवों के बीच कुंडली घुमाकर एसी जनित्र की साइन तरंग बनते देखिए। N, A, B और rpm बदलकर E₀ = NBAω और आरएमएस मान निकालिए, और जानिए मेन्स 50 Hz क्यों है।
कक्षा 10 · 12
ट्रांसफ़ॉर्मर
ट्रांसफ़ॉर्मर के प्राथमिक और द्वितीयक फेरे बदलकर देखिए वोल्टता कैसे बढ़ती-घटती है। Vs = Vp·Ns/Np, शक्ति संरक्षण, वास्तविक दक्षता और उच्च वोल्टता पर बिजली भेजने का कारण समझिए।
कक्षा 9 · 12
ऊष्मा का स्थानांतरण: चालन, संवहन और विकिरण
ताँबे, ऐलुमिनियम, काँच या लकड़ी की छड़ गरम करके Q/t = kAΔT/L देखें, बीकर में संवहन धाराओं को घूमते देखें, और T⁴ के अनुसार विकिरित शक्ति का बढ़ना जाँचें। सारणियों और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 12
प्रकाश-विद्युत प्रभाव: आइंस्टाइन का समीकरण और निरोधी विभव
निर्वात नली में सोडियम, जस्ते या ताँबे की पट्टिका पर किसी भी तरंगदैर्घ्य का प्रकाश डालें। देखें कि देहली आवृत्ति के नीचे इलेक्ट्रॉन क्यों नहीं निकलते, K = hf − φ निरोधी विभव कैसे तय करता है, और चमक सिर्फ़ धारा क्यों बदलती है।
कक्षा 10 · 12
मोटर प्रभाव: धारावाही तार पर बल और डीसी मोटर
चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही तार रखने पर वह कैसे धक्का खाता है, खुद देखिए। B, I, L और कोण बदलिए, फ्लेमिंग के बाएँ हाथ के नियम की जाँच कीजिए, फिर विभक्त-वलय दिक्परिवर्तक वाली डीसी मोटर घुमाकर बल-आघूर्ण का ग्राफ़ देखिए।
कक्षा 11 · 12
गैस के अणु और अणुगति सिद्धांत: दाब, तापमान और चाल
डिब्बे में गैस के अणुओं की भागदौड़ देखिए। तापमान बढ़ाइए, गैस बदलिए, आयतन दबाइए और देखिए कि दीवारों पर टक्करों से मिला दाब PV = NkT से मेल खाता है। चाल की तुलना मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मान वक्र से कीजिए और वर्ग-माध्य-मूल चाल निकालिए।
कक्षा 12
अर्धचालक डायोड: p–n संधि, I–V वक्र और दिष्टकारी
p–n संधि पर बायस लगाकर देखिए कि अवक्षय परत कैसे सिकुड़ती या फैलती है, आवेश वाहक कैसे पार होते हैं और शॉकली I–V वक्र कैसा बनता है। सिलिकन और जर्मेनियम की तुलना, भंजन और अर्धतरंग दिष्टकारी।
कक्षा 10 · 12
रेडियोधर्मी क्षय: अर्द्ध-आयु, क्षय का नियम और भेदन क्षमता
240 नाभिकों को अनियमित ढंग से क्षय होते देखो, गिनती को N = N₀e^(−λt) पर चलते पाओ, ग्राफ़ से अर्द्ध-आयु निकालो और परखो कि α, β, γ कागज़, एल्युमिनियम और सीसे में कितना घुस पाते हैं।
कक्षा 12
बोर परमाणु: कक्षाएँ, ऊर्जा स्तर और हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम
हाइड्रोजन के इलेक्ट्रॉन को n = 1 से 6 कक्षाओं में कूदते देखो, 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²) से फोटॉन का रंग निकालो, और ऊर्जा आरेख व स्पेक्ट्रम पट्टी पर लाइमन, बामर और पाशन श्रेणी समझो।
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