आपतन कोण बदलने के लिए प्रकाश स्रोत को खींचें
नियंत्रण
पहला माध्यम (ऊपर)
दूसरा माध्यम (नीचे)
मापन
- आपतन कोण, θ₁
- 30.0°
- अपवर्तन कोण, θ₂
- 19.5°
- पहले माध्यम का अपवर्तनांक, n₁
- 1.00
- दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक, n₂
- 1.50
- क्रांतिक कोण, θc
- नहीं
- परावर्तित प्रकाश का अंश
- 4.2%
- पहले माध्यम में प्रकाश की चाल, v₁
- 3.00× 10⁸ m/s
- दूसरे माध्यम में प्रकाश की चाल, v₂
- 2.00× 10⁸ m/s
सिमुलेशन का उपयोग कैसे करें
- प्रकाश स्रोत (पीला बिंदु) को खींचें या स्लाइडर खिसकाकर आपतन कोण बदलें।
- दोनों माध्यम चुनें — सघन माध्यम में तरंगाग्र पास-पास आते हैं और धीमे चलते हैं, यही किरण के मुड़ने का कारण है।
- "माध्यम आपस में बदलें" दबाएँ ताकि प्रकाश काँच से वायु में जाए, फिर कोण बढ़ाकर क्रांतिक कोण पार करें।
- क्रांतिक कोण के बाद अपवर्तित किरण गायब हो जाती है और सारा प्रकाश लौट आता है — पूर्ण आंतरिक परावर्तन।
पानी के गिलास में पेंसिल टूटी हुई क्यों दिखती है?
एक काँच के गिलास में पानी भरिए और उसमें एक पेंसिल या चम्मच तिरछा डाल दीजिए। बगल से देखने पर लगेगा कि पानी की सतह पर आकर पेंसिल टूट गई है या मुड़ गई है। बाहर निकालें तो वह बिल्कुल सीधी है। यानी गड़बड़ पेंसिल में नहीं, बल्कि उससे आने वाले प्रकाश के रास्ते में है।
गाँव के तालाब या किसी बावड़ी में झाँकें तो तली असल से ऊपर दिखती है, इसलिए पानी कम गहरा लगता है। कटोरी में रखा सिक्का पानी डालते ही ऊपर उठता हुआ सा दिखता है। और गर्मियों की दोपहर में हाईवे पर दूर सड़क गीली चमकती दिखती है, पर पास पहुँचने पर वहाँ पानी नहीं मिलता।
इन सब घटनाओं के पीछे एक ही कारण है: प्रकाश जब एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है, तो सीधा न जाकर थोड़ा मुड़ जाता है। इसी मुड़ने को अपवर्तन कहते हैं। इस पेज पर हम शुरू से समझेंगे कि प्रकाश क्यों मुड़ता है, कितना मुड़ता है, उसकी गणना कैसे होती है, और कब वह बाहर निकलने के बजाय अंदर ही फँस जाता है।
बिल्कुल शुरुआत से: प्रकाश मुड़ता क्यों है?
पहली बात याद रखिए: प्रकाश हर माध्यम में एक ही चाल से नहीं चलता। निर्वात में उसकी चाल लगभग 3 × 10⁸ m/s है, हवा में लगभग उतनी ही, पानी में कम, काँच में और कम, और हीरे में सबसे कम। जिस माध्यम में प्रकाश धीमे चलता है उसे प्रकाशिक रूप से सघन माध्यम कहते हैं, और जिसमें तेज़ चलता है उसे विरल माध्यम।
अब एक साइकिल की कल्पना कीजिए जो पक्की सड़क से रेत वाले मैदान में उतर रही है। अगर वह सीधे (लंबवत) उतरे तो दोनों तरफ़ एक साथ रेत में धीमी होगी और दिशा नहीं बदलेगी। पर अगर तिरछी उतरे, तो उसका एक हिस्सा पहले रेत में धीमा हो जाता है जबकि दूसरा हिस्सा अभी भी सड़क पर तेज़ है। नतीजा, साइकिल अपने-आप थोड़ी मुड़ जाती है।
प्रकाश के तरंगाग्र के साथ बिल्कुल यही होता है। तरंगाग्र का जो हिस्सा पहले सघन माध्यम में घुसता है, वह पहले धीमा होता है, बाकी हिस्सा तब भी तेज़ चल रहा होता है। इसलिए पूरा तरंगाग्र घूम जाता है और किरण की दिशा बदल जाती है। यही कारण है कि लंबवत (0° आपतन कोण) पड़ने वाला प्रकाश नहीं मुड़ता।
परेड करते सैनिकों की कतार को भी सोचिए, जो सड़क से कीचड़ में तिरछी घुसती है। जो सैनिक पहले कीचड़ में पहुँचते हैं वे धीमे हो जाते हैं, और कतार घूम जाती है। सिमुलेशन में "चलते तरंगाग्र" चालू रखें तो आप यही होते देखेंगे — सघन माध्यम में तरंगाग्र पास-पास आ जाते हैं।
- विरल से सघन (जैसे वायु → पानी): प्रकाश धीमा होता है, किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है, इसलिए अपवर्तन कोण आपतन कोण से छोटा होता है।
- सघन से विरल (जैसे पानी → वायु): प्रकाश तेज़ होता है, किरण अभिलंब से दूर हटती है, इसलिए अपवर्तन कोण बड़ा होता है।
- लंबवत पड़ने पर (आपतन कोण 0°): चाल बदलती है, दिशा नहीं।
ज़रूरी शब्द और उनके आसान अर्थ
अपवर्तन के हर प्रश्न में ये शब्द बार-बार आते हैं। इन्हें एक बार ध्यान से पढ़ लीजिए, आगे सब आसान लगेगा।
| शब्द | आसान अर्थ |
|---|---|
| अंतरापृष्ठ (सीमा-तल) | जहाँ दो माध्यम मिलते हैं, जैसे पानी की ऊपरी सतह। |
| आपतित किरण | पहले माध्यम से आकर सीमा पर पड़ने वाली किरण। |
| अपवर्तित किरण | मुड़कर दूसरे माध्यम में जाने वाली किरण। |
| अभिलंब | आपतन बिंदु पर सीमा-तल के लंबवत खींची गई रेखा। सभी कोण इसी से मापे जाते हैं। |
| आपतन कोण (θ₁) | आपतित किरण और अभिलंब के बीच का कोण। |
| अपवर्तन कोण (θ₂) | अपवर्तित किरण और अभिलंब के बीच का कोण। |
| अपवर्तनांक (n) | माध्यम प्रकाश को कितना धीमा करता है: n = c/v। इसका कोई मात्रक नहीं। |
| क्रांतिक कोण (θc) | सघन से विरल में जाते समय वह आपतन कोण जिस पर अपवर्तन कोण 90° हो जाए। |
| पूर्ण आंतरिक परावर्तन | आपतन कोण क्रांतिक कोण से बड़ा होने पर सारा प्रकाश पहले माध्यम में लौट आना। |
अपवर्तन के नियम और स्नेल का नियम
अपवर्तन मनमाने ढंग से नहीं होता, यह हमेशा दो नियमों का पालन करता है। इन्हें अपवर्तन के नियम कहते हैं।
पहला नियम: सब एक ही तल में
आपतित किरण, अपवर्तित किरण और आपतन बिंदु पर अंतरापृष्ठ पर खींचा गया अभिलंब — तीनों एक ही तल में होते हैं। आसान शब्दों में, प्रकाश कागज़ के पन्ने के तल में ही मुड़ता है, अचानक पन्ने से बाहर नहीं निकलता। इसलिए एक समतल चित्र से ही अपवर्तन समझाया जा सकता है।
दूसरा नियम: स्नेल का नियम
किसी दिए गए माध्यम-युग्म और दिए गए रंग के प्रकाश के लिए, आपतन कोण की ज्या (sine) और अपवर्तन कोण की ज्या का अनुपात हमेशा स्थिर रहता है। यही स्थिरांक पहले माध्यम के सापेक्ष दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक है।
यदि दोनों माध्यमों के निरपेक्ष अपवर्तनांक n₁ और n₂ पता हों, तो नियम का सबसे साफ़ रूप है: n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂। याद रखने का तरीका — "हर तरफ़ अपना n और अपना कोण।"
sinθ₁ / sinθ₂ = ₁n₂ (नियतांक)स्नेल का नियम
n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂निरपेक्ष अपवर्तनांक वाला रूप
अपवर्तनांक और प्रकाश की चाल
किसी माध्यम का निरपेक्ष अपवर्तनांक निर्वात में प्रकाश की चाल और उस माध्यम में प्रकाश की चाल का अनुपात है। जिस माध्यम में प्रकाश जितना धीमा चलता है, उसका n उतना बड़ा होता है। इसलिए n देखकर ही बताया जा सकता है कि कौन-सा माध्यम अधिक सघन है।
सिमुलेशन में ये मान हैं: वायु 1.00, पानी 1.33, काँच 1.50, हीरा 2.42। दो माध्यमों का आपेक्षिक अपवर्तनांक निकालने के लिए दूसरे के n को पहले के n से भाग दें। जैसे पानी के सापेक्ष काँच का अपवर्तनांक = 1.50 ÷ 1.33 = 1.13।
n = c / vनिरपेक्ष अपवर्तनांक
₁n₂ = n₂ / n₁ = v₁ / v₂आपेक्षिक अपवर्तनांक
₁n₂ × ₂n₁ = 1उल्टी दिशा का अपवर्तनांक व्युत्क्रम होता है
क्रांतिक कोण और पूर्ण आंतरिक परावर्तन
अब प्रकाश को उल्टी दिशा में भेजिए — सघन से विरल माध्यम में, जैसे पानी से हवा में। अब किरण अभिलंब से दूर मुड़ती है, इसलिए अपवर्तन कोण हमेशा आपतन कोण से बड़ा होता है। आपतन कोण धीरे-धीरे बढ़ाते जाएँ तो अपवर्तित किरण सतह की ओर झुकती जाती है।
एक खास आपतन कोण पर अपवर्तित किरण ठीक सतह को छूती हुई चलती है, यानी अपवर्तन कोण 90° हो जाता है। यही विशेष आपतन कोण क्रांतिक कोण कहलाता है। स्नेल के नियम में θ₂ = 90° और sin 90° = 1 रखने पर sinθc = n₂/n₁ मिलता है। विरल माध्यम हवा हो तो sinθc = 1/n।
क्रांतिक कोण से आगे क्या होता है? तब स्नेल के नियम के अनुसार sinθ₂ का मान 1 से बड़ा चाहिए, जो किसी भी कोण के लिए संभव नहीं। इसलिए प्रकाश दूसरे माध्यम में जा ही नहीं पाता और पूरा का पूरा पहले माध्यम में लौट आता है। इसे पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहते हैं। साधारण दर्पण कुछ प्रकाश सोख लेता है, पर यहाँ लगभग सारा प्रकाश लौटता है — यह दर्पण से भी अच्छा दर्पण है।
sinθc = n₂ / n₁ = 1 / ₂n₁क्रांतिक कोण (n₁ > n₂)
sinθc = 1 / nमाध्यम से वायु में जाते समय
- शर्त 1: प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम की ओर जाना चाहिए।
- शर्त 2: आपतन कोण क्रांतिक कोण से बड़ा होना चाहिए।
- विरल से सघन में जाते समय पूर्ण आंतरिक परावर्तन कभी नहीं होता, कोण चाहे जो हो।
सिमुलेशन में खुद प्रयोग करें
सिर्फ़ पढ़ने से कम याद रहता है, खुद करके देखने से बहुत ज़्यादा। ऊपर के एनिमेशन में ये प्रयोग एक-एक करके कीजिए।
प्रयोग 1: पहला माध्यम वायु और दूसरा काँच रखें। आपतन कोण 0° करें — किरण बिल्कुल नहीं मुड़ती। अब कोण धीरे-धीरे बढ़ाएँ; अपवर्तन कोण भी बढ़ता है, पर हमेशा आपतन कोण से छोटा रहता है।
प्रयोग 2: कोण वही रखकर दूसरा माध्यम काँच से पानी और फिर हीरा करें। हीरे में किरण सबसे ज़्यादा मुड़ती है, क्योंकि उसका अपवर्तनांक सबसे बड़ा है। मापन पैनल में v₂ देखें — हीरे में प्रकाश सबसे धीमा है।
प्रयोग 3: "माध्यम आपस में बदलें" दबाएँ ताकि प्रकाश काँच से वायु में जाए। कोण बढ़ाते हुए लाल डैश वाली क्रांतिक कोण की रेखा पार करें। अपवर्तित किरण अचानक गायब होगी और "पूर्ण आंतरिक परावर्तन" लिखा आएगा।
प्रयोग 4: परावर्तित किरण की चमक देखें। छोटे कोण पर वह फीकी है (ज़्यादातर प्रकाश अंदर चला जाता है), पर क्रांतिक कोण के पास पहुँचते-पहुँचते तेज़ होती जाती है — असल में भी ऐसा ही होता है।
चरण-दर-चरण हल उदाहरण
अब कुछ प्रश्न हल करते हैं। हर प्रश्न में पहले ज्ञात राशियाँ लिखें, फिर सूत्र, फिर मान रखें — बोर्ड परीक्षा में इस तरह लिखने से पूरे अंक मिलते हैं।
उदाहरण 1: वायु से काँच में (सिमुलेशन के शुरुआती मान)
प्रकाश वायु (n₁ = 1.00) से काँच (n₂ = 1.50) में 30° आपतन कोण पर जाता है। अपवर्तन कोण ज्ञात कीजिए।
स्नेल का नियम: n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂। इसलिए sinθ₂ = (1.00 × sin 30°) ÷ 1.50 = (1.00 × 0.50) ÷ 1.50 = 0.333। अतः θ₂ = 19.5°। किरण अभिलंब की ओर मुड़ी, क्योंकि काँच सघन है।
उदाहरण 2: तालाब में सूर्य का प्रकाश
सूर्य का प्रकाश तालाब के पानी (n = 1.33) पर 45° कोण पर पड़ता है। पानी में किरण अभिलंब से कितना कोण बनाएगी?
sinθ₂ = sin 45° ÷ 1.33 = 0.707 ÷ 1.33 = 0.532, इसलिए θ₂ = 32.1°।
उदाहरण 3: काँच, पानी और हीरे के क्रांतिक कोण
sinθc = 1/n से: काँच के लिए sinθc = 1 ÷ 1.50 = 0.667, अतः θc = 41.8°। पानी के लिए sinθc = 0.752, θc = 48.8°। हीरे के लिए sinθc = 0.413, θc = 24.4°।
ध्यान दें: अपवर्तनांक जितना बड़ा, क्रांतिक कोण उतना छोटा। इसलिए सघन माध्यम में प्रकाश को फँसाना आसान है।
उदाहरण 4: अलग-अलग माध्यमों में प्रकाश की चाल
v = c/n और c = 3 × 10⁸ m/s। पानी में v = 3 ÷ 1.33 = 2.26 × 10⁸ m/s, काँच में 2.00 × 10⁸ m/s और हीरे में केवल 1.24 × 10⁸ m/s। हीरे में प्रकाश निर्वात की आधी चाल से भी धीमा चलता है!
उदाहरण 5: तालाब की आभासी गहराई
एक तालाब की वास्तविक गहराई 2 m है। ऊपर से लगभग सीधा देखने पर वह कितना गहरा लगेगा? आभासी गहराई = वास्तविक गहराई ÷ n = 2 ÷ 1.33 = 1.50 m।
यानी तली लगभग 0.50 m ऊपर उठी हुई लगती है। इसीलिए पानी जितना दिखता है, उससे ज़्यादा गहरा होता है — तैरना न आता हो तो सावधान रहें!
आभासी गहराई = वास्तविक गहराई / nलगभग लंबवत देखने पर
उदाहरण 6: काँच से वायु में — प्रकाश निकलेगा या नहीं?
काँच के अंदर से प्रकाश 30° पर सतह से टकराता है। sinθ₂ = 1.50 × sin 30° = 0.75, अतः θ₂ = 48.6° — प्रकाश बाहर निकल जाता है।
पर 45° पर sinθ₂ = 1.50 × sin 45° = 1.06, जो 1 से बड़ा है। ऐसा कोई कोण नहीं होता, इसलिए प्रकाश बाहर नहीं निकल सकता — पूर्ण आंतरिक परावर्तन। मिलाकर देखें: 45° काँच के क्रांतिक कोण 41.8° से बड़ा है।
छात्र अक्सर ये गलतियाँ करते हैं
कुछ गलतियाँ बार-बार होती हैं। इन्हें पहले से जान लेने से आसान अंक नहीं कटते।
- कोण सतह से मापना — गलत! आपतन और अपवर्तन कोण हमेशा अभिलंब से मापे जाते हैं।
- "सघन माध्यम में प्रकाश तेज़ चलता है" — उल्टा है। सघन माध्यम में प्रकाश धीमा होता है, इसलिए n बड़ा होता है।
- विरल से सघन में जाते समय क्रांतिक कोण ढूँढना — इस दिशा में क्रांतिक कोण होता ही नहीं।
- अपवर्तनांक का मात्रक लिखना — n दो चालों का अनुपात है, इसका कोई मात्रक नहीं।
- यह मानना कि अपवर्तन में आवृत्ति बदलती है — नहीं, आवृत्ति वही रहती है; चाल और तरंगदैर्घ्य बदलते हैं।
- कैलकुलेटर रेडियन मोड में रखकर sin निकालना — पहले देख लें कि डिग्री मोड चालू है।
रोज़मर्रा की ज़िंदगी में अपवर्तन
अपवर्तन सिर्फ़ किताब का विषय नहीं है, यह हर दिन हमारे आसपास हो रहा है।
- प्रकाशिक तंतु (ऑप्टिकल फ़ाइबर): बाल से भी पतले काँच के तार में प्रकाश बार-बार पूर्ण आंतरिक परावर्तन से आगे बढ़ता है। इंटरनेट का डेटा और अस्पतालों की एंडोस्कोपी इसी पर चलती है।
- हीरे की चमक: हीरे का क्रांतिक कोण बहुत छोटा है, इसलिए अंदर गया प्रकाश बार-बार परावर्तित होकर ऊपर से निकलता है और हीरा जगमगाता है।
- मरीचिका: गर्मी में सड़क या रेगिस्तान के ऊपर गर्म हवा की परतों में प्रकाश मुड़ते-मुड़ते पूर्ण आंतरिक परावर्तन कर लेता है, और आकाश का प्रतिबिंब पानी जैसा दिखता है।
- पानी में पेंसिल का मुड़ा दिखना, तालाब का उथला लगना, कटोरी में सिक्के का ऊपर उठना — सब अपवर्तन है।
- चश्मे, कैमरे और सूक्ष्मदर्शी के लेंस अपवर्तन से ही प्रकाश को एक बिंदु पर लाते हैं।
- इंद्रधनुष: बारिश की बूँदों में अपवर्तन, आंतरिक परावर्तन और हर रंग के अलग-अलग मुड़ने से आकाश में सात रंग बनते हैं।
परीक्षा की तैयारी: CBSE बोर्ड और JEE/NEET
यह अध्याय कक्षा 10 (प्रकाश: परावर्तन तथा अपवर्तन) और कक्षा 12 (किरण प्रकाशिकी) दोनों में आता है। नीचे मुख्य प्रश्न-प्रकार और उनके उत्तर का तरीका दिया है।
परिभाषा वाले प्रश्न (बोर्ड)
अपवर्तन, अपवर्तनांक और क्रांतिक कोण की परिभाषा एक-एक सटीक वाक्य में लिखें। क्रांतिक कोण में "सघन से विरल माध्यम" और "अपवर्तन कोण 90°" ज़रूर लिखें।
कारण बताइए (बोर्ड)
पानी में डूबी पेंसिल मुड़ी क्यों दिखती है? डूबे हिस्से से आने वाला प्रकाश पानी से हवा में जाते समय अभिलंब से दूर मुड़ता है और आँख उसे सीधी रेखा में पीछे की ओर मानती है, इसलिए डूबा हिस्सा ऊपर दिखता है। उत्तर में मुड़ने की दिशा और आँख का किरणों को पीछे बढ़ाना ज़रूर लिखें।
संख्यात्मक प्रश्न (बोर्ड व JEE/NEET)
स्नेल का नियम, n = c/v, क्रांतिक कोण और आभासी गहराई — ऊपर के उदाहरणों जैसे प्रश्न आते हैं। JEE/NEET में अक्सर इन्हें जोड़ा जाता है, जैसे दो माध्यमों की परतें या किसी माध्यम में चाल देकर क्रांतिक कोण पूछना। सूत्र, मान रखना और मात्रक — तीनों दिखाएँ।
अवधारणा वाले MCQ (JEE/NEET)
याद रखें: अपवर्तन में आवृत्ति नहीं बदलती; अपवर्तनांक जितना बड़ा, क्रांतिक कोण उतना छोटा; और पूर्ण आंतरिक परावर्तन केवल सघन से विरल में होता है। ज़्यादातर अवधारणात्मक विकल्प इन्हीं तीन बातों से हल हो जाते हैं।
एक नज़र में दोहराव
परीक्षा से पहले की रात यह तालिका पूरा अध्याय एक स्क्रीन पर दिखा देती है।
| विषय | मुख्य बात |
|---|---|
| अपवर्तन का कारण | अलग-अलग माध्यम में प्रकाश की चाल अलग |
| स्नेल का नियम | n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂ |
| अपवर्तनांक | n = c/v, कोई मात्रक नहीं |
| विरल → सघन | अभिलंब की ओर मुड़ती है, θ₂ < θ₁ |
| सघन → विरल | अभिलंब से दूर हटती है, θ₂ > θ₁ |
| क्रांतिक कोण | sinθc = n₂/n₁ (वायु में sinθc = 1/n) |
| पूर्ण आंतरिक परावर्तन | सघन → विरल और θ₁ > θc |
| आभासी गहराई | वास्तविक गहराई ÷ n |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
प्रकाश का अपवर्तन किसे कहते हैं?
प्रकाश जब एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे में तिरछा जाता है तो सीमा पर उसकी दिशा बदल जाती है, इसे अपवर्तन कहते हैं। इसका कारण दोनों माध्यमों में प्रकाश की चाल का अलग होना है।
प्रकाश का अपवर्तन क्यों होता है?
क्योंकि अलग-अलग माध्यमों में प्रकाश की चाल अलग होती है। तिरछे पड़ने पर तरंगाग्र का एक हिस्सा पहले धीमा होता है, जिससे पूरा तरंगाग्र घूम जाता है और किरण मुड़ जाती है।
अपवर्तन के नियम क्या हैं?
पहला: आपतित किरण, अपवर्तित किरण और अभिलंब एक ही तल में होते हैं। दूसरा (स्नेल का नियम): दिए गए माध्यम-युग्म और रंग के लिए sinθ₁/sinθ₂ स्थिर रहता है, यानी n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂।
क्रांतिक कोण किसे कहते हैं?
सघन से विरल माध्यम में जाते समय वह आपतन कोण जिस पर अपवर्तन कोण 90° हो जाता है, क्रांतिक कोण कहलाता है। sinθc = n₂/n₁।
पूर्ण आंतरिक परावर्तन की शर्तें क्या हैं?
दो शर्तें: प्रकाश सघन माध्यम से विरल माध्यम की ओर जाए, और आपतन कोण क्रांतिक कोण से बड़ा हो।
अपवर्तनांक का मात्रक क्या है?
अपवर्तनांक का कोई मात्रक नहीं होता, क्योंकि यह दो चालों का अनुपात है (n = c/v)।
क्या अपवर्तन में प्रकाश की आवृत्ति बदलती है?
नहीं। आवृत्ति वही रहती है; सघन माध्यम में चाल और तरंगदैर्घ्य दोनों n गुना कम हो जाते हैं।
हीरा इतना क्यों चमकता है?
हीरे का अपवर्तनांक बहुत अधिक (2.42) है, इसलिए उसका क्रांतिक कोण केवल लगभग 24.4° है। अंदर गया प्रकाश बार-बार पूर्ण आंतरिक परावर्तन करके ऊपर से निकलता है, इसलिए हीरा जगमगाता है।
इस विषय पर और पढ़ाई
एनिमेशन से अवधारणा साफ़ हुई, अब परीक्षा की तैयारी: सिलेबस, सुझाव, किताबें और प्रवेश परीक्षा गाइड नीचे हैं (अंग्रेज़ी में)।
SSC
SSC Physics: syllabus and preparation
HSC
HSC Physics: syllabus and preparation
Textbook
Class 9-10 Physics textbook
Admission
Engineering admission test preparation
Admission
Dhaka University science unit admission 2026-27
English
Composition: The Uses of Electricity
Bangla
প্রতিবেদন: বিজ্ঞান মেলা (बांग्ला में)
English
Paragraph: Science in Everyday Life
SSC
SSC suggestions
HSC
HSC suggestions
Admission
University admission guide
SSC
SSC syllabus
HSC
HSC syllabus
Study abroad
Study in Germany
Test prep
Digital SAT Math guide
Scholarship
Scholarships to study abroad
IELTS
IELTS vocabulary: science and research
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GPA calculator
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Civil engineer resume example
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सापेक्ष वेग: रेलगाड़ियाँ और नदी पार करना
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केपलर के नियम और दीर्घवृत्ताकार कक्षा
उत्केंद्रता स्लाइडर खींचकर कक्षा को लंबा होते देखो। बराबर समय में बराबर क्षेत्रफल के सेक्टर, आवर्तकाल का नियम T² ∝ a³ और पलायन वेग, हल के साथ।
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न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम, g और उपग्रह
दो पिंडों का खिंचाव, व्युत्क्रम वर्ग ग्राफ़, पृथ्वी के ऊपर-नीचे g और उपग्रह की कक्षा खुद चलाकर देखें। कक्षीय चाल, आवर्तकाल, पलायन वेग और हल किए गए सवाल।
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तार और नलियों में अप्रगामी तरंगें
सिमुलेशन में तार छेड़ें और खुली-बंद नलियों में फूँकें। निस्पंद, प्रस्पंद, हार्मोनिक देखें और जानें कि लंबाई, तनाव व तापमान सुर कैसे तय करते हैं, हल किए गए सवालों सहित।
कक्षा 11
अनुनाद नली और ध्वनि की चाल
अनुनाद नली में पानी का स्तर खिसकाकर तेज़ आवाज़ की जगहें खुद खोजें। L1 = λ/4 − e और L2 = 3λ/4 − e देखें, v = 2f(L2 − L1) से ध्वनि की चाल निकालें और हल किए गए सवाल करें।
कक्षा 11
विस्पंद: दो पास-पास के सुरों की धड़कन
लगभग बराबर आवृत्ति की दो तरंगें जोड़कर तीव्रता की धड़कन देखें। आवरण देखें, विस्पंद आवृत्ति |f₁ − f₂| पढ़ें, आवाज़ सुनें और गिटार को विस्पंद से मिलाना सीखें, हल किए गए सवालों के साथ।
कक्षा 11 · 12
डॉप्लर प्रभाव: चलता स्रोत, चलता श्रोता और सोनिक बूम
ध्वनि के स्रोत को तेज़-धीमा चलाइए और देखिए तरंगाग्र आगे कैसे सिकुड़ते और पीछे कैसे फैलते हैं। डॉप्लर सूत्र, एम्बुलेंस और ट्रेन के हल किए सवाल और सोनिक बूम सीखिए।
कक्षा 10 · 12
प्रिज़्म, प्रकाश का वर्ण-विक्षेपण और इंद्रधनुष
सफ़ेद प्रकाश को प्रिज़्म से गुज़ारिए, प्रिज़्म कोण और आपतन कोण बदलिए और स्पेक्ट्रम बनते देखिए। विचलन, न्यूनतम विचलन, विक्षेपण क्षमता और वर्षा की बूँद में इंद्रधनुष बनना हल किए सवालों के साथ सीखिए।
कक्षा 12
किरख़ोफ़ के नियम: संधि नियम और लूप नियम
दो बैटरियों और तीन प्रतिरोधों वाला दो-लूप परिपथ खुद बनाओ। संधि पर धारा को बँटते देखो, विभव के योग को शून्य बनते देखो और किरख़ोफ़ के नियमों के सवाल कदम-दर-कदम हल करना सीखो।
कक्षा 12
व्हीटस्टोन सेतु और मीटर सेतु
व्हीटस्टोन सेतु का संतुलन बिगाड़कर गैल्वेनोमीटर की सुई को हिलते देखो। P/Q = R/S होने पर सुई शून्य पर आती है। मीटर सेतु में जॉकी खिसकाकर अज्ञात प्रतिरोध मापो, हल किए उदाहरणों के साथ।
कक्षा 12
एकल झिरी से विवर्तन
झिरी की चौड़ाई और तरंगदैर्घ्य बदलकर देखें कि प्रकाश कैसे फैलता है। तीव्रता का सूत्र I = I₀(sin β/β)², निम्निष्ठ की शर्त a sin θ = mλ और केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई 2λD/a, हल सहित।
कक्षा 10 · 12
आँख के दोष और उनका निवारण
सामान्य, निकट-दृष्टि, दूर-दृष्टि और बढ़ती उम्र वाली आँख बदलकर देखें। प्रतिबिंब रेटिना के आगे या पीछे क्यों बनता है, और कौन-सा लेंस कितनी डायोप्टर से इसे ठीक करता है, सिमुलेशन में समझें।
कक्षा 12
प्रकाश का ध्रुवण: मैलस का नियम और ब्रूस्टर का नियम
ध्रुवक के पीछे विश्लेषक घुमाकर ग्राफ़ में I = I₀cos²θ देखें, फिर काँच पर प्रकाश डालकर ब्रूस्टर कोण खोजें। पोलरॉइड धूप का चश्मा, तीन फ़िल्टर की पहेली और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 12
संधारित्र का आवेशन और विसर्जन: RC समय स्थिरांक
प्रतिरोध के सहारे संधारित्र को आवेशित और विसर्जित करो। E, R और C बदलकर V = E(1 − e^(−t/RC)) और धारा का वक्र बनते देखो, 63% वाला समय स्थिरांक और संचित ऊर्जा निकालो।
कक्षा 10 · 12
चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ: छड़ चुंबक, धारावाही तार और परिनालिका
छड़ चुंबक, सीधे धारावाही तार और परिनालिका की चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ देखो। कंपास खींचो, धारा पलटो और B = μ₀I/2πr, B = μ₀nI व दाएँ हाथ का नियम सीखो।
कक्षा 12
एसी जनित्र
चुंबक के ध्रुवों के बीच कुंडली घुमाकर एसी जनित्र की साइन तरंग बनते देखिए। N, A, B और rpm बदलकर E₀ = NBAω और आरएमएस मान निकालिए, और जानिए मेन्स 50 Hz क्यों है।
कक्षा 10 · 12
ट्रांसफ़ॉर्मर
ट्रांसफ़ॉर्मर के प्राथमिक और द्वितीयक फेरे बदलकर देखिए वोल्टता कैसे बढ़ती-घटती है। Vs = Vp·Ns/Np, शक्ति संरक्षण, वास्तविक दक्षता और उच्च वोल्टता पर बिजली भेजने का कारण समझिए।
कक्षा 9 · 12
ऊष्मा का स्थानांतरण: चालन, संवहन और विकिरण
ताँबे, ऐलुमिनियम, काँच या लकड़ी की छड़ गरम करके Q/t = kAΔT/L देखें, बीकर में संवहन धाराओं को घूमते देखें, और T⁴ के अनुसार विकिरित शक्ति का बढ़ना जाँचें। सारणियों और हल किए सवालों के साथ।
कक्षा 12
प्रकाश-विद्युत प्रभाव: आइंस्टाइन का समीकरण और निरोधी विभव
निर्वात नली में सोडियम, जस्ते या ताँबे की पट्टिका पर किसी भी तरंगदैर्घ्य का प्रकाश डालें। देखें कि देहली आवृत्ति के नीचे इलेक्ट्रॉन क्यों नहीं निकलते, K = hf − φ निरोधी विभव कैसे तय करता है, और चमक सिर्फ़ धारा क्यों बदलती है।
कक्षा 10 · 12
मोटर प्रभाव: धारावाही तार पर बल और डीसी मोटर
चुंबकीय क्षेत्र में धारावाही तार रखने पर वह कैसे धक्का खाता है, खुद देखिए। B, I, L और कोण बदलिए, फ्लेमिंग के बाएँ हाथ के नियम की जाँच कीजिए, फिर विभक्त-वलय दिक्परिवर्तक वाली डीसी मोटर घुमाकर बल-आघूर्ण का ग्राफ़ देखिए।
कक्षा 11 · 12
गैस के अणु और अणुगति सिद्धांत: दाब, तापमान और चाल
डिब्बे में गैस के अणुओं की भागदौड़ देखिए। तापमान बढ़ाइए, गैस बदलिए, आयतन दबाइए और देखिए कि दीवारों पर टक्करों से मिला दाब PV = NkT से मेल खाता है। चाल की तुलना मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मान वक्र से कीजिए और वर्ग-माध्य-मूल चाल निकालिए।
कक्षा 12
अर्धचालक डायोड: p–n संधि, I–V वक्र और दिष्टकारी
p–n संधि पर बायस लगाकर देखिए कि अवक्षय परत कैसे सिकुड़ती या फैलती है, आवेश वाहक कैसे पार होते हैं और शॉकली I–V वक्र कैसा बनता है। सिलिकन और जर्मेनियम की तुलना, भंजन और अर्धतरंग दिष्टकारी।
कक्षा 10 · 12
रेडियोधर्मी क्षय: अर्द्ध-आयु, क्षय का नियम और भेदन क्षमता
240 नाभिकों को अनियमित ढंग से क्षय होते देखो, गिनती को N = N₀e^(−λt) पर चलते पाओ, ग्राफ़ से अर्द्ध-आयु निकालो और परखो कि α, β, γ कागज़, एल्युमिनियम और सीसे में कितना घुस पाते हैं।
कक्षा 12
बोर परमाणु: कक्षाएँ, ऊर्जा स्तर और हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम
हाइड्रोजन के इलेक्ट्रॉन को n = 1 से 6 कक्षाओं में कूदते देखो, 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²) से फोटॉन का रंग निकालो, और ऊर्जा आरेख व स्पेक्ट्रम पट्टी पर लाइमन, बामर और पाशन श्रेणी समझो।
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sin, cos, tan के आलेख
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पूर्ण वर्ग बनाने की विधि और द्विघात समीकरण
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वृत्त का क्षेत्रफल: सूत्र, उपपत्ति और हल किए प्रश्न
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ठोस का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल: घन, घनाभ, बेलन, शंकु, गोला
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समरूप त्रिभुज: स्केल गुणक, AA, SSS, SAS नियम और छाया से ऊँचाई
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निर्देशांक ज्यामिति: दूरी, मध्य-बिंदु, ढाल, विभाजन सूत्र और बिंदुपथ
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शांकव परिच्छेद: वृत्त, दीर्घवृत्त, परवलय और अतिपरवलय
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फलनों का रूपांतरण: खिसकाना, खींचना और पलटना
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अवकलज: स्पर्श रेखा की ढाल, छेदक से स्पर्श रेखा तक
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रीमान योग और समाकलन: वक्र के नीचे का क्षेत्रफल
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सीमा और ε–δ परिभाषा: चित्र में समझिए
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त्रिविमीय सदिश: योग, डॉट गुणन और क्रॉस गुणन
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आव्यूह रूपांतरण: घूर्णन, परावर्तन, अपरूपण और सारणिक
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सम्मिश्र संख्याएँ: आर्गंड तल पर योग, गुणन, घात और मूल
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