विधि बदलो, फिर स्लाइडर सरकाओ। आसवन में तापमान-रेखा के समतल भाग देखो: वहीं द्रव उबल रहा है।
नियंत्रण
विधि चुनो
मिश्रण
मापन
- किस अंतर पर निर्भर
- कणों के आकार का अंतर
- अवशेष
- रेत: 20 g
- निस्यंद (ग्राम)
- 80
- कुल (ग्राम)
- 20 + 80 = 100
सिमुलेशन का उपयोग कैसे करें
- सूची से एक विधि चुनो। शुरू में निस्यंदन और रेत-पानी चुना है। चलाओ तो रेत फ़िल्टर पेपर पर जमती है और नीचे बीकर में साफ़ पानी इकट्ठा होता है।
- स्लाइडर सरकाओ। निस्यंदन में यह 100 ग्राम नमूने में अविलेय ठोस की मात्रा तय करता है, और रीडआउट में अवशेष और निस्यंद का जोड़ हमेशा 100 ग्राम रहता है।
- सरल या प्रभाजी आसवन चुनो। नीचे के ग्राफ़ में देखो कि तापमान-रेखा कहाँ समतल होती है: वही समतल भाग क्वथनांक है। प्रभाजी आसवन में दो समतल भाग आते हैं, पहले एथेनॉल, फिर पानी।
- पेपर क्रोमैटोग्राफी चुनो। विलायक चढ़ने के साथ रंगीन धब्बे अलग होते हैं। हर धब्बे के पास उसका Rf लिखा है और बाईं ओर मिलीमीटर में दूरी दिखती है।
- क्रिस्टलन चुनो। पहले घोल गर्म करके गाढ़ा होता है, फिर ठंडा होने पर तल में क्रिस्टल जमते हैं। गर्म में घुले नमक की मात्रा बदलकर देखो कि प्राप्ति कैसे बदलती है।
रसोई से कारखाने तक
चावल पकाकर माँड़ निथारना, चाय छानना, दाल को छलनी में डालना: सब निस्यंदन है। समुद्र किनारे के किसान समुद्र का पानी धूप में सुखाकर नमक निकालते हैं, जो क्रिस्टलन से मिलता-जुलता तरीका है। गन्ने का रस उबालकर गाढ़ा करने पर गुड़ और चीनी बनती है, वहाँ भी घोल को तब तक गाढ़ा किया जाता है जब तक ठोस न दिखने लगे।
उद्योग में यही काम बड़े पैमाने पर होते हैं। रिफ़ाइनरी में कच्चे तेल से पेट्रोल, डीज़ल और केरोसीन प्रभाजी आसवन से अलग होते हैं। दवा बनाने वाली प्रयोगशालाएँ शुद्ध यौगिक के लिए क्रोमैटोग्राफी और क्रिस्टलन इस्तेमाल करती हैं। फ़ॉरेंसिक जाँच में दस्तावेज़ की स्याही मिलाने के लिए पेपर क्रोमैटोग्राफी काम आती है।
परीक्षा में सवाल आम तौर पर ऐसा आता है: “इस मिश्रण को अलग करने के लिए कौन-सी विधि लोगे और क्यों?” पूरा उत्तर बनाने का नुस्खा हर बार वही है: पहले बताओ कि दोनों पदार्थों का कौन-सा गुण अलग है, फिर विधि का नाम।
मिश्रण क्या है और अलग क्यों हो सकता है
मिश्रण में पदार्थ रासायनिक रूप से जुड़े नहीं होते। हर एक अपने गुण बनाए रखता है: नमक के पानी में नमक अब भी नमकीन है और पानी अब भी अपने क्वथनांक पर उबलता है। यही बचे हुए गुण औज़ार बनते हैं। यौगिक तोड़ने के लिए रासायनिक अभिक्रिया चाहिए, पर मिश्रण तोड़ने के लिए भौतिक विधियाँ काफ़ी हैं।
दो शब्द याद रखो। अवशेष वह है जो फ़िल्टर पर या फ्लास्क में रह जाता है। निस्यंद या आसुत वह है जो पार निकल जाता है या वाष्प बनकर आता है।
एनिमेशन कैसे पढ़ें
ऊपर की पंक्ति में विधि और मिश्रण का नाम है। नीचे के नियंत्रण में विधि, मिश्रण और एक स्लाइडर है। स्लाइडर विधि के साथ बदलता है: निस्यंदन में ठोस की मात्रा, आसवन में आयतन, क्रोमैटोग्राफी में विलायक कितना चढ़ेगा, और क्रिस्टलन में गर्म में घुला नमक।
आसवन में कैनवास के ऊपरी आधे हिस्से में उपकरण है और निचले आधे में समय बनाम तापमान का ग्राफ़। लाल बिंदु अभी का तापमान है। फ्लास्क का थर्मामीटर और ग्राफ़ का बिंदु एक ही संख्या के दो रूप हैं।
सब कुछ आदर्श मानकर चलता है: स्थिर गर्मी और शुद्ध द्रव जो एक निश्चित तापमान पर उबलता है। असली प्रयोग में थोड़ा उतार-चढ़ाव होता है, पर विचार वही रहता है।
निस्यंदन: कणों के आकार का खेल
फ़िल्टर पेपर में बहुत महीन छिद्र होते हैं। पानी के अणु और घुले पदार्थ निकल जाते हैं, पर रेत या चॉक के कण बड़े होने से अटक जाते हैं। जो अटका वह अवशेष है और जो छनकर गिरा वह निस्यंद। कुछ खोता नहीं: 100 ग्राम नमूने में 20 ग्राम रेत हो तो निस्यंद 80 ग्राम होगा।
निस्यंदन केवल द्रव में अविलेय ठोस के लिए है। नमक के पानी को छानो तो नमक सीधे निकल जाता है, क्योंकि वह आयनों के रूप में घुला है। उसके लिए आसवन या क्रिस्टलन चाहिए।
अच्छी आदतें: कागज़ को भिगोकर कीप में चिपकाओ, काँच की छड़ से धार बनाकर डालो ताकि छींटे न उड़ें, और कागज़ के किनारे से ऊपर द्रव न भरो।
सरल आसवन: द्रव को वाष्प बनाकर पकड़ना
नमक के पानी को फ्लास्क में गर्म करो तो पानी 100 °C पर उबलता है। वाष्प संघनित्र में ठंडी होकर फिर पानी बन जाती है और ग्राही में टपकती है। नमक अवाष्पशील है, इसलिए फ्लास्क में ही रहता है। यही सरल आसवन है: घुले ठोस से द्रव को अलग करना।
एनिमेशन में 80 mL घोल लो। थर्मामीटर को 25 °C से 100 °C तक यानी 75 डिग्री चढ़ना है, जिसमें स्थिर गर्मी पर 9.4 समय इकाई लगती है। फिर रेखा समतल हो जाती है और 16.0 समय इकाई तक पानी आसवित होता है। समतल भाग में गर्मी द्रव को वाष्प बनाने में लग रही है, तापमान बढ़ाने में नहीं।
संघनित्र में ठंडा पानी नीचे से घुसता है और ऊपर से निकलता है ताकि जैकेट हमेशा भरा रहे। थर्मामीटर का बल्ब पार्श्व-नली के मुँह पर रहता है, क्योंकि हमें द्रव का नहीं, वाष्प का तापमान मापना है।
प्रभाजी आसवन: जब दोनों द्रव उबलते हैं
एथेनॉल 78 °C पर उबलता है और पानी 100 °C पर। दोनों वाष्पशील हैं, इसलिए सादा आसवन दोनों को थोड़ा-थोड़ा साथ ले आता। फ्लास्क के ऊपर प्रभाजी स्तंभ लगता है जिसमें काँच की गोलियाँ भरी होती हैं। ऊपर चढ़ती वाष्प गोलियों पर ठंडी होकर टपकती है, फिर वाष्पित होती है, और हर चक्र में वाष्प में कम क्वथनांक वाला द्रव बढ़ता जाता है।
100 mL मिश्रण में 40 mL एथेनॉल हो तो थर्मामीटर 78 °C पर 8.0 समय इकाई रुका रहता है और एथेनॉल जमा होता है। फिर 22 डिग्री चढ़कर 100 °C पर 12.0 समय इकाई रुकता है और पानी जमा होता है। दूसरा समतल भाग पहले से 1.5 गुना लंबा है, क्योंकि पानी 60 mL है और एथेनॉल 40 mL।
एनिमेशन में निकासी नली दोनों समतल भागों के बीच पहले ग्राही से दूसरे ग्राही की ओर खिसकती है। असली प्रयोगशाला में ग्राही हाथ से बदला जाता है। रिफ़ाइनरी यही सिद्धांत बहुत ऊँचे स्तंभ में इस्तेमाल करती है और अलग-अलग ऊँचाई से अलग भाग निकालती है।
| सरल आसवन | प्रभाजी आसवन | |
|---|---|---|
| अलग करता है | द्रव को घुले ठोस से | पास-पास क्वथनांक वाले दो द्रव |
| स्तंभ | नहीं | हाँ (गोलियाँ या प्लेटें) |
| तापमान ग्राफ़ | एक समतल भाग | हर द्रव के लिए एक |
| उदाहरण | नमक के पानी से पानी | एथेनॉल-पानी, कच्चा तेल |
पेपर क्रोमैटोग्राफी: रंगों की दौड़
कागज़ की पट्टी के निचले हिस्से के पास पेंसिल से आधार रेखा खींचो और उस पर स्याही की बूँद रखो। पट्टी को विलायक में खड़ा करो, पर विलायक का स्तर आधार रेखा से नीचे रखो। विलायक कागज़ पर रेंगकर चढ़ता है और रंजकों को साथ खींचता है। जो रंजक विलायक में ज़्यादा घुलता है और कागज़ से कम चिपकता है वह दूर जाता है, जो ज़्यादा चिपकता है वह नीचे ही रहता है।
इस दूरी को Rf में बाँधा जाता है: Rf = धब्बा जितनी दूर गया ÷ विलायक अग्र जितनी दूर गया, दोनों आधार रेखा से मापे हुए। Rf की कोई इकाई नहीं होती और मान 0 से 1 के बीच रहता है। यहाँ काली स्याही में 3 रंजक हैं: पीला रंजक, लाल रंजक, नीला रंजक। विलायक अग्र 80 mm पर हो तो धब्बे 64, 44 और 20 mm पर होते हैं, इसलिए Rf क्रमशः 0.80, 0.55 और 0.25 है।
एक ही विलायक और तापमान पर एक रंजक का Rf लगभग वही रहता है। इसलिए अज्ञात धब्बे का Rf मापकर ज्ञात रंजकों से मिलाया जा सकता है। विलायक बदलो तो Rf बदलता है, इसलिए तुलना हमेशा एक ही विलायक में करो।
Rf = धब्बे की दूरी ÷ विलायक अग्र की दूरीदोनों आधार रेखा से, एक ही इकाई में
धब्बे की दूरी = Rf × विलायक अग्र की दूरीज्ञात रंजक कहाँ मिलना चाहिए
क्रिस्टलन: ठंडा करो और दाने बनने दो
ज़्यादातर लवण गर्म पानी में ज़्यादा घुलते हैं, ठंडे में कम। लगभग संतृप्त गर्म घोल को धीरे-धीरे ठंडा करो तो अतिरिक्त नमक घुला नहीं रह पाता और क्रिस्टल बन जाता है। एनिमेशन का काल्पनिक लवण ठंडे में प्रति 100 ग्राम पानी में 20 ग्राम घुला रखता है। यह केवल उदाहरण-मान है, किसी असली लवण का नहीं।
गर्म में 50 ग्राम घुला हो तो ठंडे में 20 ग्राम घोल में रहता है और 30 ग्राम क्रिस्टल मिलते हैं। प्राप्ति = 30 ÷ 50 × 100 = 60.0%। बाकी मातृ विलयन में घुला रह गया, इसलिए प्राप्ति कभी 100% नहीं होती।
धीरे ठंडा करने पर बड़े, सुंदर क्रिस्टल बनते हैं, जल्दबाज़ी में महीन चूर्ण। क्रिस्टल छानो, थोड़े ठंडे पानी से धोओ और फ़िल्टर पेपर की तहों के बीच सुखाओ।
कौन-सा मिश्रण, कौन-सी विधि
इस तालिका को रटो मत। दाहिना स्तंभ ढककर खुद बनाओ।
| मिश्रण | विधि | किस गुण पर निर्भर |
|---|---|---|
| रेत और पानी | निस्यंदन | कणों का आकार |
| नमक के पानी से पानी | सरल आसवन | पानी वाष्पशील, नमक नहीं |
| एथेनॉल और पानी | प्रभाजी आसवन | क्वथनांक 78 °C और 100 °C |
| स्याही के रंग | पेपर क्रोमैटोग्राफी | कागज़ और विलायक की ओर खिंचाव |
| घोल से नमक | क्रिस्टलन | ठंडा करने पर विलेयता घटती है |
सिमुलेशन में खुद करके देखो
पहले अनुमान लिख लो, फिर एनिमेशन चलाओ।
- प्रयोग 1: निस्यंदन में “रेत और पानी”, ठोस पहले 5 ग्राम, फिर 40 ग्राम। निस्यंद कैसे बदलता है? क्या स्थिर रहता है?
- प्रयोग 2: सरल आसवन में आयतन 40 और 100 mL करो। समतल भाग का तापमान बदलता है या सिर्फ़ उसकी लंबाई?
- प्रयोग 3: प्रभाजी आसवन में एथेनॉल 10 से 80 mL करो। कौन-सा समतल भाग बढ़ता है, कौन-सा घटता है?
- प्रयोग 4: क्रोमैटोग्राफी में अग्र 4 cm और फिर 9 cm करो। धब्बों की दूरी बदलती है; क्या Rf बदलता है?
- प्रयोग 5: क्रिस्टलन में गर्म में घुला 30 से 80 ग्राम करो। प्राप्ति क्यों बढ़ती है?
हल किए हुए गणितीय सवाल
नीचे की हर संख्या वही गणना है जो एनिमेशन चलाता है।
सवाल 1: 100 ग्राम नमूने में 20 ग्राम रेत है। निस्यंद कितना?
रेत अटकती है, इसलिए अवशेष 20 ग्राम। निस्यंद = 100 − 20 = 80 ग्राम। दोनों मिलकर फिर 100 ग्राम।
सवाल 2: विलायक अग्र 80 mm पर हो तो पीला रंजक 64 mm पर है। Rf निकालो।
Rf = 64 ÷ 80 = 0.80। कोई इकाई नहीं।
सवाल 3: वही स्याही, अग्र 90 mm पर। लाल धब्बा कहाँ पहुँचेगा?
लाल का Rf = 44 ÷ 80 = 0.55। धब्बा = 0.55 × 90 = 50 mm। उसी प्रयोग में पीला 72 mm और नीला 23 mm पर पहुँचता है। अग्र बदला, Rf नहीं।
सवाल 4: अग्र 60 mm पर अज्ञात धब्बा 33 mm ऊपर है। कौन-सा रंजक?
Rf = 33 ÷ 60 = 0.55। यह लाल रंजक के Rf (0.55) के बराबर है, इसलिए अज्ञात धब्बा लाल रंजक का है।
सवाल 5: गर्म में 70 ग्राम नमक घुला, ठंडे घोल में 20 ग्राम रहता है। क्रिस्टल और प्राप्ति?
क्रिस्टल = 70 − 20 = 50 ग्राम। प्राप्ति = 50 ÷ 70 × 100 = 71.4%। गर्म में सिर्फ़ 30 ग्राम घुला हो तो 10 ग्राम क्रिस्टल मिलते हैं, प्राप्ति 33.3%: जो नमक घुला रह जाता है वह तय नुकसान है, इसलिए हल्के घोल में बड़ा हिस्सा बेकार जाता है।
वे गलतियाँ जो सब करते हैं
हर साल इन्हीं पर अंक कटते हैं।
- नमक के पानी को छानने की कोशिश। नमक आयनों के रूप में घुला है और कागज़ से सीधे निकल जाता है।
- यह सोचना कि समतल भाग में गर्मी काम नहीं कर रही। तब गर्मी द्रव को वाष्प बना रही होती है।
- थर्मामीटर को उबलते द्रव में डुबोना। बल्ब पार्श्व-नली के मुँह पर रहना चाहिए ताकि वाष्प का तापमान पढ़ा जाए।
- संघनित्र के पानी की दिशा उलटना। पानी नीचे से अंदर और ऊपर से बाहर जाता है।
- क्रोमैटोग्राफी की आधार रेखा पेन से खींचना। पेन की स्याही भी चढ़ जाती है। पेंसिल इस्तेमाल करो।
- विलायक का स्तर आधार रेखा से ऊपर रखना। नमूना जार में धुल जाता है।
- Rf को 1 से बड़ा लिखना या इकाई लगाना। यह अनुपात है और हमेशा 1 से कम होता है।
- क्रिस्टलन में 100% प्राप्ति की उम्मीद। कुछ नमक हमेशा मातृ विलयन में रह जाता है।
परीक्षा का कोना (कक्षा 9 से 11)
बिना देखे करो, फिर मिलाओ।
- सरल और प्रभाजी आसवन में दो अंतर लिखो।
- 100 ग्राम नमूने में 20 ग्राम अविलेय ठोस है। निस्यंद कितना? उत्तर: 80 ग्राम।
- धब्बा 33 mm चला जबकि विलायक 60 mm। Rf निकालो। उत्तर: 0.55।
- गर्म में 50 ग्राम घुला और ठंडे घोल में 20 ग्राम रहता है। क्रिस्टल का द्रव्यमान? उत्तर: 30 ग्राम।
- एथेनॉल और पानी को कौन-सी विधि अलग करती है, और क्यों?
दोहराव: पूरा पेज एक मिनट में
परीक्षा से ठीक पहले इतना पढ़ लो।
- विधि चुनना यानी यह खोजना कि दोनों पदार्थों का कौन-सा गुण अलग है।
- निस्यंदन: अविलेय ठोस + द्रव। अवशेष + निस्यंद = नमूना।
- सरल आसवन: द्रव + घुला ठोस। पानी का समतल भाग 100 °C।
- प्रभाजी आसवन: पास-पास क्वथनांक वाले द्रव। पहले एथेनॉल 78 °C, फिर पानी 100 °C।
- क्रोमैटोग्राफी: Rf = धब्बे की दूरी ÷ विलायक की दूरी, 0 से 1 के बीच।
- क्रिस्टलन: गर्म संतृप्त घोल को धीरे ठंडा करो; प्राप्ति = क्रिस्टल ÷ गर्म में घुला × 100।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
पृथक्करण की विधि कैसे चुनें?
देखो कि दोनों पदार्थों का कौन-सा गुण अलग है। कण का आकार अलग हो तो निस्यंदन, क्वथनांक अलग हो तो आसवन, कागज़ और विलायक की ओर खिंचाव अलग हो तो क्रोमैटोग्राफी, और ठंडा करने पर विलेयता घटे तो क्रिस्टलन।
सरल और प्रभाजी आसवन में क्या अंतर है?
सरल आसवन द्रव को घुले ठोस से अलग करता है। प्रभाजी आसवन में स्तंभ होता है और पास-पास क्वथनांक वाले दो द्रव, जैसे एथेनॉल और पानी, अलग किए जा सकते हैं।
क्रोमैटोग्राफी में Rf कैसे निकालते हैं?
Rf = धब्बे द्वारा तय दूरी ÷ विलायक अग्र द्वारा तय दूरी, दोनों आधार रेखा से। जैसे 64 ÷ 80 = 0.80। इसकी कोई इकाई नहीं और मान हमेशा 0 से 1 के बीच होता है।
आसवन में तापमान समतल क्यों रहता है?
उबलते समय दी गई गर्मी द्रव को वाष्प बनाने में लगती है, तापमान बढ़ाने में नहीं। इसलिए शुद्ध द्रव सारा उबलने तक एक निश्चित तापमान पर टिका रहता है।
नमक के पानी से नमक वापस कैसे मिले?
छानने से नहीं मिलेगा क्योंकि नमक घुला है। पानी को वाष्पित करके क्रिस्टलन करो, या सरल आसवन से पानी भी अलग इकट्ठा कर लो।
क्रिस्टलन में प्राप्ति 100% क्यों नहीं होती?
ठंडे में भी कुछ नमक मातृ विलयन में घुला रहता है। इसलिए जो क्रिस्टल मिलते हैं वे गर्म में घुले नमक से हमेशा कम होते हैं।
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मुक्त पतन
भौतिकी
लेंस द्वारा प्रतिबिंब
भौतिकी
न्यूटन के गति के नियम
भौतिकी
गोलीय दर्पण किरण आरेख
भौतिकी
विद्युत चुंबकीय प्रेरण
भौतिकी
संवेग संरक्षण और संघट्ट
भौतिकी
कार्य, ऊर्जा और शक्ति
भौतिकी
आनत तल
भौतिकी
एकसमान वृत्तीय गति
भौतिकी
अनुप्रस्थ और अनुदैर्घ्य तरंग
भौतिकी
उत्तोलक और आघूर्ण
भौतिकी
द्रव्यमान केंद्र
भौतिकी
कमानी-द्रव्यमान की सरल आवर्त गति
भौतिकी
सदिशों का योग: त्रिभुज और समांतर चतुर्भुज नियम
भौतिकी
सापेक्ष वेग: रेलगाड़ियाँ और नदी पार करना
भौतिकी
केपलर के नियम और दीर्घवृत्ताकार कक्षा
भौतिकी
न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम, g और उपग्रह
भौतिकी
तार और नलियों में अप्रगामी तरंगें
भौतिकी
अनुनाद नली और ध्वनि की चाल
भौतिकी
विस्पंद: दो पास-पास के सुरों की धड़कन
भौतिकी
डॉप्लर प्रभाव: चलता स्रोत, चलता श्रोता और सोनिक बूम
भौतिकी
प्रिज़्म, प्रकाश का वर्ण-विक्षेपण और इंद्रधनुष
भौतिकी
किरख़ोफ़ के नियम: संधि नियम और लूप नियम
भौतिकी
व्हीटस्टोन सेतु और मीटर सेतु
भौतिकी
एकल झिरी से विवर्तन
भौतिकी
आँख के दोष और उनका निवारण
भौतिकी
प्रकाश का ध्रुवण: मैलस का नियम और ब्रूस्टर का नियम
भौतिकी
संधारित्र का आवेशन और विसर्जन: RC समय स्थिरांक
भौतिकी
चुंबकीय क्षेत्र रेखाएँ: छड़ चुंबक, धारावाही तार और परिनालिका
भौतिकी
एसी जनित्र
भौतिकी
ट्रांसफ़ॉर्मर
भौतिकी
ऊष्मा का स्थानांतरण: चालन, संवहन और विकिरण
भौतिकी
प्रकाश-विद्युत प्रभाव: आइंस्टाइन का समीकरण और निरोधी विभव
भौतिकी
मोटर प्रभाव: धारावाही तार पर बल और डीसी मोटर
भौतिकी
गैस के अणु और अणुगति सिद्धांत: दाब, तापमान और चाल
भौतिकी
अर्धचालक डायोड: p–n संधि, I–V वक्र और दिष्टकारी
भौतिकी
रेडियोधर्मी क्षय: अर्द्ध-आयु, क्षय का नियम और भेदन क्षमता
भौतिकी
बोर परमाणु: कक्षाएँ, ऊर्जा स्तर और हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम
जीव विज्ञान
समसूत्री कोशिका विभाजन
जीव विज्ञान
विसरण और परासरण
जीव विज्ञान
प्रकाश संश्लेषण
जीव विज्ञान
मानव हृदय की संरचना और कार्य
जीव विज्ञान
मेंडल के आनुवंशिकता नियम
जीव विज्ञान
डीएनए प्रतिकृति
जीव विज्ञान
कोशिकीय श्वसन
जीव विज्ञान
एंजाइम क्रिया
जीव विज्ञान
तंत्रिका आवेग और एक्शन पोटेंशियल
जीव विज्ञान
नेफ्रॉन और मूत्र निर्माण की प्रक्रिया
जीव विज्ञान
अर्धसूत्री विभाजन (मियोसिस)
जीव विज्ञान
पाचन तंत्र
जीव विज्ञान
श्वसन क्रियाविधि: अंतःश्वसन और उच्छ्वसन
जीव विज्ञान
प्रोटीन संश्लेषण
जीव विज्ञान
रक्त परिसंचरण: दोहरा परिसंचरण और हृदय निर्गम
जीव विज्ञान
कोशिका की संरचना और कोशिकांग: पादप कोशिका बनाम जंतु कोशिका
जीव विज्ञान
प्रतिवर्ती क्रिया और प्रतिवर्ती चाप
जीव विज्ञान
मानव नेत्र: संरचना, प्रतिबिंब और समंजन
जीव विज्ञान
पेशी संकुचन और स्लाइडिंग-फ़िलामेंट मॉडल
जीव विज्ञान
पौधों में परिवहन: जाइलम, फ्लोएम और वाष्पोत्सर्जन
जीव विज्ञान
खाद्य श्रृंखला और खाद्य जाल: ऊर्जा प्रवाह और 10 % नियम
जीव विज्ञान
जनसंख्या वृद्धि: चरघातांकी और लॉजिस्टिक वक्र
जीव विज्ञान
प्राकृतिक चयन: पेप्पर्ड मॉथ और कालिख वाला पेड़
जीव विज्ञान
प्रतिरक्षा अनुक्रिया: प्राथमिक और द्वितीयक प्रतिपिंड अनुक्रिया
जीव विज्ञान
परागण और निषेचन
गणित
पाइथागोरस प्रमेय
गणित
त्रिकोणमितीय अनुपात और इकाई वृत्त
गणित
द्विघात समीकरण और द्विघात फलन का ग्राफ़
गणित
वृत्त के प्रमेय
गणित
ऊँचाई और दूरी: उन्नयन कोण और अवनमन कोण
गणित
प्रायिकता: प्रयोगसिद्ध बनाम सैद्धांतिक प्रायिकता
गणित
समांतर और गुणोत्तर श्रेढ़ी
गणित
माध्य, माध्यिका और बहुलक
गणित
समुच्चय और वेन आरेख
गणित
रैखिक समीकरण युग्म और सरल रेखा का आलेख
गणित
sin, cos, tan के आलेख
गणित
पूर्ण वर्ग बनाने की विधि और द्विघात समीकरण
गणित
वृत्त का क्षेत्रफल: सूत्र, उपपत्ति और हल किए प्रश्न
गणित
ठोस का आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल: घन, घनाभ, बेलन, शंकु, गोला
गणित
समरूप त्रिभुज: स्केल गुणक, AA, SSS, SAS नियम और छाया से ऊँचाई
गणित
निर्देशांक ज्यामिति: दूरी, मध्य-बिंदु, ढाल, विभाजन सूत्र और बिंदुपथ
गणित
शांकव परिच्छेद: वृत्त, दीर्घवृत्त, परवलय और अतिपरवलय
गणित
फलनों का रूपांतरण: खिसकाना, खींचना और पलटना
गणित
अवकलज: स्पर्श रेखा की ढाल, छेदक से स्पर्श रेखा तक
गणित
रीमान योग और समाकलन: वक्र के नीचे का क्षेत्रफल
गणित
सीमा और ε–δ परिभाषा: चित्र में समझिए
गणित
त्रिविमीय सदिश: योग, डॉट गुणन और क्रॉस गुणन
गणित
आव्यूह रूपांतरण: घूर्णन, परावर्तन, अपरूपण और सारणिक
गणित
सम्मिश्र संख्याएँ: आर्गंड तल पर योग, गुणन, घात और मूल
गणित






















