সরু চিড়ের ভেতর দিয়ে গেলে আলো কেন ছড়িয়ে যায়?

সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে

1. ডিফল্ট দিয়ে শুরু করো: চিড়ের প্রস্থ a = ৫.০ µm, তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ = ৬০০ nm, পর্দা D = ১.০ m দূরে। বাঁ দিকে তরঙ্গ সোজা শীর্ষরেখা হয়ে আসছে আর চিড়ের পরে ছড়িয়ে যাচ্ছে। ডানের পট্টিটা পর্দা, তার পাশের নীল রেখাটি পর্দার প্রতিটি উচ্চতায় তীব্রতা।
2. চিড়ের প্রস্থের স্লাইডার বাঁয়ে টানো। চিড়ের পেছনে আলো আরও ছড়ায়, পর্দার কেন্দ্রীয় পট্টি চওড়া হয়। ডানে টানলে রশ্মি সরু থাকে। কেন্দ্রীয় পট্টির পরিমাপ 2λD/a মেনে চলে।
3. তরঙ্গদৈর্ঘ্যের স্লাইডার টানো। তরঙ্গের রং বদলায়। লম্বা তরঙ্গদৈর্ঘ্য (লাল) ছোটটির (নীল) চেয়ে বেশি ছড়ায়, তাই লাল আলোয় কেন্দ্রীয় পট্টি চওড়া।
4. পর্দার দূরত্বের স্লাইডার টানো। ছবিতে পর্দা চিড় থেকে দূরে সরে, সেন্টিমিটারের পরিমাপ D-র সঙ্গে সমানুপাতিক হারে বাড়ে, কিন্তু কোণগুলো একই থাকে।
5. "অন্ধকার পট্টির দাগ দেখাও" চালু রাখো। পর্দার প্রতিটি অন্ধকার পট্টি থেকে লাল ডটেড রেখা রেখাচিত্রের শূন্য তীব্রতার বিন্দু পর্যন্ত গেছে। m = ১, ২, ৩ লেবেল সেগুলো গোনে, আর চিড় থেকে ড্যাশ রেখা θ₁ কোণে প্রথম মিনিমা দেখায়।
6. "তরঙ্গ দেখাও" বন্ধ করলে শুধু রেখাচিত্র আর পর্দা থাকে। থামাও চাপলে শীর্ষরেখা স্থির হয়ে যায়, চিড়ের পেছনে তরঙ্গের আকৃতি দেখা সহজ হয়।

যে ছায়া ধারালো নয়

ক্লাসঘরের দরজা আধখোলা রেখে বাইরে দাঁড়ালে স্যারকে দেখা যায় না, কিন্তু গলা শোনা যায়। শব্দ কোণা ঘুরে এসেছে। আলোও একই কাজ করে, তবে অনেক কম, তাই চোখে ছায়ার কিনারা ধারালো লাগে। ঠিক চিড় বানিয়ে খুব কাছ থেকে দেখলে আলোর ছোপের কিনারাও ধারালো থাকে না।

অপবর্তন হলো ফাঁক দিয়ে যাওয়ার সময় বা কিনারা ঘেঁষে যাওয়ার সময় তরঙ্গের ছড়িয়ে পড়া। এটা কেবল আলোর বৈশিষ্ট্য নয়। বন্দরের মুখে পানির ঢেউ, দরজায় শব্দ, পাহাড়ের ওপর দিয়ে রেডিও তরঙ্গ, সবাই এটা করে। প্রশ্ন একটাই: ফাঁকটা তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তুলনায় কত বড়।

এই পাতা প্রশ্নটা চোখে দেখায়। তুমি ফাঁক a আর তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ ঠিক করো, সিমুলেশন দেখায় তরঙ্গ এরপর কী করে।

চিড় কত বড় হলে অপবর্তন হয়?

চিড়ের প্রস্থ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের কাছাকাছি হলে অপবর্তন জোরালো, অনেক বড় হলে দুর্বল। শব্দের তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্রায় এক মিটার, তাই দরজা ঠিক মাপের, কোণা ঘুরে আসে। আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য আধা মাইক্রোমিটারের মতো, সাধারণ দরজা তার চেয়ে লক্ষ লক্ষ গুণ চওড়া, তাই ছায়া ধারালো দেখায়।

a/λ অনুপাতটাই সব বলে দেয়। পরিমাপের ঘরে সেটা আছে, ডিফল্টে ৮.৩। a সবচেয়ে ছোট করলে অনুপাত ১.৪-এর দিকে নামে, চিড়ের পেছনের তরঙ্গ প্রায় বৃত্তাকার। সবচেয়ে বড় করলে অনুপাত ২৫-এর দিকে ওঠে, রশ্মি প্রায় ছড়ায় না।

চিড়ের প্রতিটি বিন্দুই এক উৎস

হাইগেনসের চমৎকার ধারণা: তরঙ্গমুখের প্রতিটি বিন্দু ছোট্ট বৃত্তাকার তরঙ্গের উৎস, আর পরের মুহূর্তের তরঙ্গ হলো সবগুলোর যোগফল। ফাঁকা জায়গায় সমতল তরঙ্গে এই ছোট তরঙ্গগুলো মিলে আবার সমতল তরঙ্গ হয়, তরঙ্গ সোজা চলে। বাধা যখন তরঙ্গমুখের বেশির ভাগ আটকে দেয়, শুধু চিড়ের ছোট তরঙ্গগুলো বাকি থাকে, আর পাশে ছড়ানোগুলো কাটার মতো কিছু থাকে না।

সিমুলেশন ঠিক এটাই করে। চিড়ের জুড়ে একসারি বিন্দু-উৎস বসায়, ছবির প্রতিটি বিন্দুতে তাদের ছোট তরঙ্গ যোগ করে, ফল রং করে। আর কিছু প্রোগ্রাম করা নেই, তাই যে ছড়ানো দেখছ সেটা যোগফলই।

লক্ষ করো, ছবিতে চিড় তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তুলনায় সত্যিকারের মাপেই আঁকা: ডিফল্টে a/λ = ৮.৩। তাই ছবিতে তরঙ্গ যে কোণে ছড়ায় সেটাই আসল কোণ। শুধু পর্দার দূরত্ব ছোট করে নেওয়া হয়েছে, পাতায় ধরানোর জন্য।

অন্ধকার পট্টি কেন ঠিক ওখানে

সোজা সামনে থেকে θ কোণের এক দিক ধরো। চিড়কে ওপরের অর্ধেক আর নিচের অর্ধেকে ভাগ করো। ওপরের অর্ধেকের প্রতিটি বিন্দুর একটি জোড়া আছে নিচের অর্ধেকে, ঠিক a/2 নিচে। দুই জোড়া থেকে আসা আলোর পথের পার্থক্য (a/2) sin θ।

ওই পার্থক্য যদি অর্ধ তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ/2 হয়, দুই ছোট তরঙ্গ বিপরীত দশায় পৌঁছায় এবং কাটাকাটি হয়। ওপরের প্রতিটি বিন্দুর জোড়া একই কাজ করে, তাই পুরো চিড় বাতিল হয়ে যায়। এটাই প্রথম অন্ধকার পট্টি: (a/2) sin θ = λ/2, অর্থাৎ a sin θ = λ।

চিড়কে চার টুকরো করলে একই যুক্তিতে a sin θ = 2λ আসে। ছয় টুকরোয় 3λ। সাধারণ সূত্রটাই অন্ধকারের শর্ত। খেয়াল করো, এটা দ্বি-চিড়ের উজ্জ্বল পট্টির সূত্রের মতো দেখতে হলেও উল্টো: এখানে সমীকরণটি অন্ধকার চিহ্নিত করে।

তীব্রতার সূত্র

সব কোণে সব ছোট তরঙ্গ যোগ করলে একটি আশ্চর্য ছোট ফল আসে। θ কোণে তীব্রতা I = I₀ (sin β / β)², যেখানে I₀ সোজা সামনের তীব্রতা আর β = π a sin θ / λ।

মঞ্চের ডানের রেখাচিত্র এটাই পর্দার অবস্থানের বিপরীতে আঁকে। কেন্দ্রে β = 0, (sin β / β) এর মান ১-এর দিকে যায়, তাই I = I₀। β যখন π-এর গুণিতক, sin β শূন্য, তীব্রতাও শূন্য। এই মিনিমাগুলোই: β = mπ মানে ঠিক a sin θ = mλ।

দুই মিনিমার মাঝে ছোট একটি টিলা থাকে, পার্শ্ব ম্যাক্সিমা। প্রথম দুটি β = ১.৪৩π আর ২.৪৬π-এর কাছে, তীব্রতা কেন্দ্রের ৪.৭ % আর ১.৬ %। কেন্দ্রীয় পট্টির চেয়ে প্রায় ২১ গুণ আবছা, তাই নকশার মাঝখানে প্রায় সব আলো জমা দেখায়।

কেন্দ্রীয় পট্টির প্রস্থ

কেন্দ্রীয় পট্টি দুই প্রথম মিনিমার মাঝের উজ্জ্বল এলাকা। চিড় থেকে D দূরের পর্দায় প্রথম মিনিমা y₁ = D tan θ₁। ছোট কোণে tan θ ≈ sin θ = λ/a, তাই y₁ ≈ λD/a, আর সম্পূর্ণ প্রস্থ তার দ্বিগুণ।

ডিফল্টে প্রস্থ 2 × ৬০০ nm × ১.০ m ÷ ৫.০ µm = ২৪.০ cm। পরিমাপের ঘরেও একই সংখ্যা ছাপা হয়। খেয়াল করো, প্রস্থ λ আর D-র সঙ্গে সমানুপাতিক, a-এর ব্যস্তানুপাতিক। ছবি দেখে সূত্রটা বোঝা এই অধ্যায়ে সবচেয়ে সহজ।

প্রথম সারণি শুধু চিড়ের প্রস্থ বদলায়। চিড় অর্ধেক করলে পট্টি দ্বিগুণ। শেষ কলাম D tan θ₁ দিয়ে ঠিক প্রস্থ; চওড়া চিড়ে দুটি মেলে, সরু চিড়ে আলাদা হয়, কারণ ছোট কোণের সংক্ষেপ আর খাটে না।

রং, দূরত্ব আর মিনিমার অবস্থান

তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্রস্থে ঢোকে দূরত্বের মতোই। লম্বা তরঙ্গদৈর্ঘ্যের লাল আলো নীলের চেয়ে চওড়া কেন্দ্রীয় পট্টি বানায়। চিড়ে সাদা আলো ফেললে প্রতিটি রঙের মিনিমা আলাদা জায়গায় পড়ে, তাই নকশার কিনারা রঙিন হয়, কেন্দ্র সাদা থাকে।

পর্দার দূরত্ব পুরো নকশাকে গুণ করে। পর্দা দ্বিগুণ দূরে নিলে সব মাপ দ্বিগুণ, কোণ একই থাকে। নিচের দুটি সারণি তাই ডিফল্টের সোজা স্কেল মাত্র।

একক চিড় আর দ্বি-চিড় পাশাপাশি

দুটোতেই উজ্জ্বল-অন্ধকার পট্টি হয় বলে অনেকে গুলিয়ে ফেলে। এরা আলাদা প্রভাব, ব্যবধানও আলাদা, আর ইয়ংয়ের আসল পরীক্ষায় দুটোই একসঙ্গে আসে।

প্রতিটি চিড়ের অপবর্তন ঠিক করে কোন কোণে কত উজ্জ্বল আলো। দুই চিড়ের ব্যতিচার সেই নকশাকে ঘন ঘন পট্টিতে কেটে ফেলে। একক চিড়ের রেখাচিত্র হলো খাম (envelope), দ্বি-চিড়ের পট্টিগুলো তার ভেতরে থাকে।

একটি নির্দিষ্ট ঘটনা: চিড় ০.০৪ mm চওড়া, দুই চিড়ের দূরত্ব ০.২০ mm, ৬০০ nm আলো, পর্দা ১ m দূরে। নকশার ভেতরের পট্টিগুলো λD/d = ৩.০ mm ফাঁকে। খামের কেন্দ্রীয় পট্টি 2λD/a = ৩.০ cm চওড়া, তাই তার নিচে প্রায় ১০টি উজ্জ্বল পট্টি ধরে। প্রতিটি পট্টি দ্বি-চিড়ের ফল; কিনারার দিকে উজ্জ্বলতা কমা একক চিড়ের অপবর্তন।

সমাধান করা সমস্যা

পরীক্ষার ঢঙে আটটি সমস্যা, সিমুলেশনের একই সূত্রে সমাধান করা।

যে ভুলে নম্বর কাটা যায়

পরীক্ষার আগে তালিকাটা মিলিয়ে নাও। প্রতিটি ভুলে কেউ না কেউ নম্বর হারিয়েছে।

• a sin θ = mλ কে উজ্জ্বল পট্টির জন্য ব্যবহার করা। একক চিড়ে এটা অন্ধকার দেয়।
• m = 0 কে অন্ধকার পট্টি ধরা। ওটা কেন্দ্রীয় ম্যাক্সিমা।
• চিড় সরু হলে নকশা সরু হয় বলা। উল্টোটা সত্যি: সরু চিড়, চওড়া নকশা।
• কেন্দ্রীয় প্রস্থে ২ গুণ ভুলে যাওয়া। পট্টি এক পাশের প্রথম মিনিমা থেকে অন্য পাশের প্রথম মিনিমা পর্যন্ত।
• চিড়ের প্রস্থ a-কে চিড়ের দূরত্ব d-এর সঙ্গে গুলিয়ে ফেলা, যেটা দ্বি-চিড়ের।
• λ-কে nm আর a-কে µm-এ রেখে এক এককে না আনা।
• পাশের সব পট্টিকে সমান উজ্জ্বল ধরা। পার্শ্ব ম্যাক্সিমা দ্রুত কমে: ৪.৭ %, তারপর ১.৬ %, তারপর ০.৮ %।

বাস্তব জীবনে কোথায় পাবে

দেয়ালের সামনে লেজার পয়েন্টারের আলোর পথে একটি চুল ধরো, দেয়ালে ফোঁটার সারি পাবে, মাঝখান উজ্জ্বল। চুল চিড় নয়, বাধা; তবু পদার্থবিজ্ঞান একই, আর ফোঁটার ব্যবধান মেপে চুলের পুরুত্ব মাইক্রোমিটারের ভগ্নাংশ পর্যন্ত বের করা যায়।

অপবর্তন প্রতিটি আলোক যন্ত্রের সীমা ঠিক করে। ক্যামেরার লেন্স, টেলিস্কোপ আর তোমার চোখের মণি সবই গোল ফাঁক। ফাঁক যত ছোট, আলো তত ছড়ায়, আর সেই ঝাপসা বলে দেয় কত সূক্ষ্ম জিনিস দেখা যাবে। বড় টেলিস্কোপ তাই স্পষ্ট ছবি দেয়, আর পিনহোল ক্যামেরা কখনো ধারালো হয় না।

রেডিও তরঙ্গ কয়েক মিটার লম্বা, তাই পাহাড় আর দালান ঘুরে যায় যেখানে আলো যায় না। এফএম রেডিও আর মোবাইল সংকেত উপত্যকায় পৌঁছায় এই কারণেই। এক্স-রে আর কেলাস নিয়ে একই ধারণা থেকে ডিএনএ-র গঠন জানা গেছে।

দ্রুত ঝালিয়ে নাও

পুরো অধ্যায় এক পাতায়।

• অপবর্তন হলো ফাঁক বা কিনারা দিয়ে যাওয়ার সময় তরঙ্গের ছড়িয়ে পড়া; a, λ-এর কাছাকাছি হলে সবচেয়ে জোরালো।
• একক চিড়ের অন্ধকার পট্টি: a sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
• তীব্রতা: I = I₀ (sin β / β)², β = π a sin θ / λ।
• কেন্দ্রীয় পট্টির প্রস্থ: 2λD/a। চিড় সরু, তরঙ্গদৈর্ঘ্য লম্বা বা পর্দা দূরে হলে পট্টি চওড়া।
• পার্শ্ব ম্যাক্সিমা কেন্দ্রের চেয়ে অনেক আবছা: প্রায় ৪.৭ % আর ১.৬ %।
• দ্বি-চিড়ে একক চিড়ের রেখাচিত্র পট্টিগুলোর খাম।

সচরাচর জিজ্ঞাসা