চৌম্বক ক্ষেত্র চোখে দেখা যায় না, তাই কম্পাস আর কিছু রেখাই তোমাকে দেখিয়ে দিক

সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে

1. শুরু করো “দণ্ডচুম্বক” দিয়ে। রেখাগুলো উত্তর মেরু (লাল প্রান্ত) থেকে বেরিয়ে বাইরে দিয়ে বেঁকে দক্ষিণ মেরুতে ঢুকছে। খেয়াল করো, চুম্বকের ভেতর দিয়েও রেখা চলে, দক্ষিণ থেকে উত্তরে। অর্থাৎ প্রতিটি রেখা একেকটা বদ্ধ বৃত্তপথ।
2. কম্পাসটা বিভিন্ন জায়গায় টেনে নাও। সূচের লাল অর্ধেক সবসময় ওই বিন্দুর রেখা বরাবর থাকে, চুম্বকের দক্ষিণ মেরুর দিকে। একবার মেরুর খুব কাছে রাখো, একবার অনেক দূরে। রিডিং দেখাবে দূরত্ব বাড়লে ক্ষেত্র দুর্বল হয়।
3. এবার “সরল তার” বেছে নাও। প্রবাহ পাতা থেকে বেরিয়ে আসছে, তাই একটা বিন্দু দেখাচ্ছে, আর রেখাগুলো তারকে ঘিরে বৃত্ত। দিকের বোতাম চেপে প্রবাহকে পাতার ভেতরে ঢোকাও (ক্রস চিহ্ন), সব তীর উল্টে যাবে।
4. তার নির্বাচিত রেখে প্রবাহের স্লাইডার ওঠানামা করাও। কম্পাসটা তার থেকে প্রায় ৫.৫ cm দূরে রাখো। I = ৩ A হলে রিডিং B = ১০.৯ µT। প্রবাহ দ্বিগুণ করলে রিডিংও দ্বিগুণ হয়ে ২১.৭ µT হয়ে যায়।
5. “সলিনয়েড” বেছে নাও। কুণ্ডলীর ভেতরে রেখাগুলো সোজা আর সমান দূরত্বে সাজানো। এক প্রান্ত থেকে ছড়িয়ে বেরিয়ে বাইরে দিয়ে ঘুরে ফিরে আসে, ঠিক দণ্ডচুম্বকের মতো। ১০ cm দৈর্ঘ্যে ২০ পাক আর ৩ A প্রবাহে ভেতরের ক্ষেত্র ০.৭৫৪ mT।
6. পাক সংখ্যার স্লাইডার নাড়ো। একই দৈর্ঘ্যে বেশি পাক মানে n বড়, আর ক্ষেত্রও সেই অনুপাতে বড়। প্রবাহের দিক উল্টে দিলে দুই মেরু জায়গা বদলাবে।

ক্ষেত্ররেখা আসলে কী

চুম্বকের আশেপাশের প্রতিটি বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্রের একটা মান আছে, আর একটা দিকও আছে। মহাকাশে কোনো সুতো বা দড়ি টানানো নেই। ক্ষেত্ররেখা হলো আমাদের আঁকা একটা ছবি: কোনো বিন্দু থেকে শুরু করে ক্ষেত্র যেদিকে নির্দেশ করে সেদিকে অল্প একটু এগোও, আবার এগোও, এভাবে ধাপগুলো জুড়ে একটা বক্ররেখা পাওয়া যায়।

কোনো বিন্দুতে ক্ষেত্রের দিক হলো সেখানে একটা ছোট কম্পাসের সূচ রাখলে তার উত্তর মেরু যেদিকে মুখ করত সেই দিক। রেখাটা এমনভাবে আঁকা হয় যাতে প্রতিটি বিন্দুতে তার স্পর্শক ওই দিকেই থাকে। এজন্যই সিমুলেশনের কম্পাস সবসময় যে রেখার ওপর বসে আছে, তার বরাবর সোজা হয়ে দাঁড়ায়।

ক্ষেত্রের তীব্রতা বোঝা যায় রেখা কতটা ঘন তা দেখে। রেখা কাছাকাছি থাকলে ক্ষেত্র জোরালো, ছড়িয়ে থাকলে দুর্বল। এই সিমুলেশনে রেখাগুলো এমনভাবে বসানো যে প্রতিটি রেখা ক্ষেত্রের সমান ভাগ বহন করে, তাই ঘনত্ব দেখে সত্যিই তীব্রতার ধারণা পাওয়া যায়।

প্রতিটি ক্ষেত্ররেখা যে পাঁচটি নিয়ম মানে

পরীক্ষায় এই ধর্মগুলোই চাওয়া হয়, আর প্রতিটিই সিমুলেশনে নিজের চোখে দেখা যায়।

• ক্ষেত্ররেখা বদ্ধ বৃত্তপথ। চুম্বকের বাইরে রেখা উত্তর থেকে দক্ষিণে যায়, ভেতরে দক্ষিণ থেকে উত্তরে ফেরে। কোথাও শুরু হয় না, কোথাও শেষ হয় না।
• যেকোনো বিন্দুতে রেখার স্পর্শক ওই বিন্দুর ক্ষেত্রের দিক দেখায়।
• দুটি ক্ষেত্ররেখা কখনো একে অপরকে ছেদ করে না। করলে ছেদবিন্দুতে ক্ষেত্রের একসঙ্গে দুটি দিক হতে হতো।
• রেখা যত ঘন, ক্ষেত্র তত শক্তিশালী।
• চুম্বকের বাইরে রেখা উত্তর মেরু থেকে বেরিয়ে দক্ষিণ মেরুতে ঢোকে। তড়িৎ ক্ষেত্ররেখার মতো এখানে কোনো একক “চৌম্বক আধান” নেই যেখান থেকে রেখা শুরু হবে। চুম্বককে মাঝখানে কাটলে দুটি চুম্বক পাওয়া যায়, প্রতিটির নিজের উত্তর ও দক্ষিণ মেরু থাকে।

দণ্ডচুম্বক

সিমুলেশনে “দণ্ডচুম্বক” বেছে নাও। চুম্বকের বাইরে রেখাগুলো উত্তর মেরু থেকে বেরিয়ে বড় বড় চাপ তৈরি করে দক্ষিণ মেরুতে ঢোকে। দুই প্রান্তের কাছে রেখা ঘন হয়ে আসে, তাই মেরুতেই চুম্বক সবচেয়ে শক্তিশালী। দণ্ডের মাঝামাঝি বাইরের দিকে রেখা ফাঁকা ফাঁকা, ক্ষেত্র দুর্বল।

চুম্বকের ভেতরেও রেখা চলতে থাকে, দক্ষিণ থেকে উত্তরের দিকে। এই অংশটাই অনেকে ভুলে যায়। একটা দণ্ডচুম্বককে ভাবা যায় এমন, যেন তার পৃষ্ঠজুড়ে ছোট ছোট বৃত্তাকার প্রবাহের একটা স্তর ঘুরছে। তাই ভেতরটা ঠিক সলিনয়েডের ভেতরের মতো। সিমুলেশন এঁকেছেও ঠিক সেভাবে।

কম্পাসটা দুই প্রান্তের কাছে আনো। চুম্বকের উত্তর মেরুর কাছে সূচের লাল প্রান্ত মেরু থেকে দূরে মুখ করে থাকে, কারণ সমমেরু একে অপরকে বিকর্ষণ করে: সূচের উত্তর মেরুকে চুম্বকের উত্তর মেরু ঠেলে সরিয়ে দেয়। দক্ষিণ মেরুর কাছে লাল প্রান্ত চুম্বকের দিকেই মুখ করে।

সরল তার ঘিরে বৃত্তাকার ক্ষেত্র

১৮২০ সালে ডেনিশ পদার্থবিদ হ্যান্স ক্রিশ্চিয়ান ওয়ারস্টেড লক্ষ করলেন, তারের কাছে রাখা কম্পাসের সূচ প্রবাহ চালু করামাত্র নড়ে ওঠে। এটাই প্রথম ইঙ্গিত যে তড়িৎ আর চুম্বকত্ব একই সুতোয় বাঁধা। “সরল তার” বেছে নিয়ে পরীক্ষাটা নিজেই আবার করে দেখো।

লম্বা সরল তারের চারপাশের রেখাগুলো তারকে কেন্দ্র করে আঁকা বৃত্ত। ক্ষেত্র তারের বরাবরও নয়, তার থেকে দূরেও নয়; সে তারকে ঘিরে ঘোরে। বৃত্তগুলো কোন দিকে ঘুরবে তা ঠিক করে ডান হাতের মুষ্টি নিয়ম।

• ক্ষেত্র তারের একদম গায়ে সবচেয়ে জোরালো, আর দূরত্বের সঙ্গে 1/r হারে কমে। দূরত্ব দ্বিগুণ করলে ক্ষেত্র অর্ধেক।
• ক্ষেত্র প্রবাহের সমানুপাতিক। I দ্বিগুণ করলে B-ও দ্বিগুণ।
• প্রবাহ উল্টে দিলে সব তীর উল্টে যায়, কিন্তু রেখার আকার একই থাকে।

সলিনয়েড: যে চুম্বক ইচ্ছেমতো বন্ধ করা যায়

সলিনয়েড হলো লম্বা তারকে অনেক পাকে কুণ্ডলী করে জড়ানো একটা কয়েল। প্রতিটি পাক নিজের চারপাশে বৃত্তাকার রেখা তৈরি করে। কুণ্ডলীর ভেতরে সব পাকের রেখা একই দিকে থাকে, তাই যোগ হয়ে যায়। বাইরের দিকে পাশাপাশি দুই পাকের রেখা উল্টো দিকে পড়ে, ফলে বেশিরভাগ কাটাকাটি হয়ে যায়।

ফলাফল: কুণ্ডলীর ভেতরে প্রায় সুষম ক্ষেত্র, সমান্তরাল ও সমান দূরত্বে সাজানো রেখা। প্রান্তে এসে রেখা ছড়িয়ে পড়ে আর বাইরে দিয়ে ঘুরে ফেরে। সব মিলিয়ে নকশাটা দণ্ডচুম্বকের মতোই, আর সে কারণেই সলিনয়েডকে তড়িৎচুম্বক বলা হয়।

লম্বা সলিনয়েডের ভেতরের ক্ষেত্র নির্ভর করে প্রবাহ আর পাকগুলো কতটা ঘন করে জড়ানো তার ওপর। ধরো n হলো প্রতি মিটারে পাক সংখ্যা।

কম্পাস আমাদের কী বলে

কম্পাসের সূচ আসলে একটা ছোট চুম্বক যেটা মুক্তভাবে ঘুরতে পারে। ক্ষেত্র তার ওপর একটা মোচড় দেয়, যতক্ষণ না সে ক্ষেত্রের সঙ্গে এক সারিতে আসে। তাই সে স্থানীয় রেখা বরাবর থিতু হয়। সে চুম্বকের দিকে সরে যায় না, শুধু ঘোরে। ক্ষেত্ররেখা আর গতিপথ যে এক জিনিস নয়, এটাই তার মূল পার্থক্য: কম্পাসের সূচ রেখা ধরে এক জায়গা থেকে আরেক জায়গায় চলে না।

সিমুলেশনে সূচটা ঘোরার পর সামান্য দুলে তারপর থামে, আসল সূচের মতোই। তারের খুব কাছে নিলে দোলা বড় হয়, কারণ সেখানে ক্ষেত্র প্রবল। অনেক দূরে নিলে ক্ষেত্র দুর্বল।

“কম্পাসের জায়গায় ক্ষেত্রের দিক” রিডিংটা ওই বিন্দুতে রেখার কোণ দেয়, ডান দিক থেকে ঘড়ির কাঁটার উল্টো দিকে মাপা। সূচ থিতু হওয়ার পর যে কোণ দেখায়, এটা ঠিক সেটাই।

ছবিটা কীভাবে পড়বে

ছবিটা পুরো ব্যবস্থার মাঝখান দিয়ে কাটা একটা প্রস্থচ্ছেদ, পাতার পাশ থেকে দেখা। সরল তার পাতাকে ভেদ করে সোজা চলে গেছে। সলিনয়েডকে লম্বালম্বি কেটে দেখানো হয়েছে: ওপরের ধারে বৃত্তগুলো তার পাতা থেকে বেরিয়ে আসছে, আর নিচের ধারে ক্রসগুলো একই তারের ফের ভেতরে ঢোকা।

অ্যানিমেটেড অ্যাম্বার রঙের ড্যাশগুলো ক্ষেত্রের দিক বরাবর চলে। রেখার গায়ের তীরগুলোও একই কথা বলে, তাই কিছু না নড়লেও দিক বোঝা যায়।

এটা একটা সমতল প্রস্থচ্ছেদ বলে রেখার আকার ও দিক ঠিকঠাক দেখা যায়, আর একই ছবির ভেতর বিভিন্ন জায়গার ঘনত্ব তুলনা করা যায়। রিডিংয়ের সংখ্যাগুলো লম্বা তার আর লম্বা সলিনয়েডের জন্য পাঠ্যবইয়ের প্রচলিত সূত্র থেকে আসে।

উদাহরণ ১: বিভিন্ন দূরত্বে একটি তার

একটি লম্বা সরল তারে ৫ A প্রবাহ চলছে। ২ cm, ৪ cm ও ১০ cm দূরত্বে ক্ষেত্র কত?

B = μ₀I ÷ (2πr) ব্যবহার করো, যেখানে μ₀ ÷ 2π = ২.০ × 10⁻⁷ T·m/A। r = ২ cm = ০.০২ m হলে B = ২.০ × 10⁻⁷ × ৫ ÷ ০.০২ = ৫.০ × 10⁻⁵ T = ৫০.০ µT।

৪ cm-এ দূরত্ব দ্বিগুণ, তাই ক্ষেত্র অর্ধেক হয়ে ২৫.০ µT। ১০ cm-এ ক্ষেত্র ১০.০ µT। খেয়াল করো, ৫ A-এর মতো বড় প্রবাহেও দু-তিন সেন্টিমিটার দূরে ক্ষেত্র মাত্র কয়েক দশ মাইক্রোটেসলা। পৃথিবীর নিজের ক্ষেত্রও প্রায় এই মাত্রার, তাই বড় প্রবাহী তারের কাছে কম্পাস সহজেই বিভ্রান্ত হয়।

উদাহরণ ২: নির্দিষ্ট ক্ষেত্রের জন্য কত প্রবাহ লাগে

৫ cm দূরে ১০০ µT ক্ষেত্র তৈরি করতে একটি লম্বা সরল তারে কত প্রবাহ লাগবে?

B = μ₀I ÷ (2πr) সূত্রটা সাজিয়ে লিখলে I = 2πrB ÷ μ₀। r = ৫ cm ও B = ১০০ µT বসালে I = ২৫.০ A।

সামান্য ক্ষেত্রের জন্যই অনেক প্রবাহ লাগল। এ থেকেই বোঝা যায় তড়িৎচুম্বকে কেন একক তারের বদলে কুণ্ডলী ব্যবহার হয়: কুণ্ডলীতে প্রতিটি পাকের ক্ষেত্র যোগ হয়ে যায়।

উদাহরণ ৩: একটি সলিনয়েড

একটি সলিনয়েডে ২৫ cm লম্বা কাঠামোর ওপর ৫০০ পাক জড়ানো, প্রবাহ ২ A। প্রতি মিটারে পাক n = ৫০০ ÷ ০.২৫ m = ২,০০০।

তাহলে B = μ₀nI = 4π × 10⁻⁷ × ২,০০০ × ২ = ৫.০৩ mT। প্রবাহ অর্ধেক করলে ক্ষেত্রও অর্ধেক হয়ে ২.৫১ mT।

এবার উল্টো দিক থেকে ভাবো। প্রতি মিটারে ১,০০০ পাকের কুণ্ডলীতে ১০ mT ক্ষেত্র চাই। তাহলে I = B ÷ (μ₀n) = ৭.৯৬ A।

সিমুলেশনে ১০ cm-এ ২০ পাক মানে n = প্রতি মিটারে ২০০। ৩ A-এ ভেতরের ক্ষেত্র ০.৭৫৪ mT। পাক দ্বিগুণ করলে ক্ষেত্র দ্বিগুণ হয়ে ১.৫০৮ mT, আর প্রবাহ দ্বিগুণ করলেও একই ফল, ১.৫০৮ mT।

বাস্তবে কোথায় দেখা যায়

কলিংবেল, রিলে আর ভাঙা লোহা তোলার ক্রেন সলিনয়েড-ধরনের তড়িৎচুম্বক ব্যবহার করে: প্রবাহ চালু মানে শক্তিশালী চুম্বক, প্রবাহ বন্ধ মানে চুম্বকত্ব নেই। লাউডস্পিকারে একটা কুণ্ডলী চুম্বকের ক্ষেত্রের ভেতর দিয়ে সামনে-পেছনে নড়ে। এমআরআই স্ক্যানারে বিশাল সলিনয়েড লাগে, আর হার্ড ড্রাইভ ও কার্ড রিডারে লাগে অতি ক্ষুদ্র সলিনয়েড।

দিকনির্ণয়েও একই ছবি কাজে লাগে। পৃথিবীর চৌম্বক ক্ষেত্ররেখা দেখতে প্রায় একটা দণ্ডচুম্বকের মতো, আর কম্পাসের সূচ নিজের জায়গার রেখা বরাবর সারিবদ্ধ হয়।

সচরাচর ভুল

এই চারটি ভুলে সবচেয়ে বেশি নম্বর কাটা যায়।

• ক্ষেত্ররেখা পরস্পরকে ছেদ করিয়ে আঁকা, অথবা চুম্বকের মেরুতে এসে থামিয়ে দেওয়া। রেখা বদ্ধ বৃত্তপথ এবং ভেতর দিয়েও চলতে থাকে।
• মুষ্টি নিয়ম উল্টে ফেলা। বুড়ো আঙুল প্রচলিত প্রবাহের দিকে, বাকি আঙুল ক্ষেত্রের দিকে। উল্টোটা নয়।
• বলা যে সলিনয়েডের ভেতরের ক্ষেত্র তার ব্যাসের ওপর নির্ভর করে। লম্বা সলিনয়েডের ক্ষেত্র কেবল n আর I-এর ওপর নির্ভর করে।
• ভাবা যে কম্পাসের সূচ ক্ষেত্ররেখা ধরে আকৃষ্ট হয়ে চলে। সে শুধু ঘুরে সারিবদ্ধ হয়; সুষম ক্ষেত্রে চুম্বকের ওপর বল আসলে একটা টর্ক বা মোচড়, টান নয়।

পরীক্ষার আগে ঝালিয়ে নেওয়ার তালিকা

পরীক্ষার আগে জোরে জোরে বলে দেখো।

• ক্ষেত্ররেখা বদ্ধ বৃত্তপথ, কখনো ছেদ করে না, আর ক্ষেত্র জোরালো হলে ঘন হয়।
• চুম্বকের বাইরে উত্তর থেকে দক্ষিণে; ভেতরে দক্ষিণ থেকে উত্তরে।
• সরল তার: B = μ₀I ÷ 2πr, রেখা বৃত্তাকার, দিক ডান হাতের মুষ্টি নিয়মে।
• সলিনয়েড: ভেতরে B = μ₀nI, প্রায় সুষম, আর লম্বা কুণ্ডলীর বাইরে প্রায় শূন্য।
• μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A = ১.২৫৬৬ × 10⁻⁶ T·m/A।
• সলিনয়েড হলো বন্ধ করা যায় এমন দণ্ডচুম্বক, আর তার প্রান্তের মেরু ঘড়ির কাঁটার দিক ও উল্টো দিকের নিয়মে চেনা যায়।

সচরাচর জিজ্ঞাসা