একটা পরমাণুর ভবিষ্যৎ অজানা, কিন্তু লক্ষ কোটির ভবিষ্যৎ নিখুঁত: তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের গল্প

সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে

1. “নিউক্লিয়াসের ক্ষয়” দৃশ্যে ডিফল্ট অর্ধায়ু ৩ s নিয়ে শুরু করো। গ্রিডে ২৪০টি নিউক্লিয়াস, সবগুলো নীল। প্রতি টিকে প্রতিটি নীল নিউক্লিয়াস একবার করে ভাগ্য পরীক্ষা করে। যারা হেরে যায় তারা জ্বলে ওঠে, তারপর ফিকে একটা বৃত্তে বদলে যায়।
2. লেখচিত্রের কমলা রেখাটা দেখো। শুরুতে নিউক্লিয়াস বেশি, তাই ক্ষয়ও বেশি, রেখা খাড়া নামে। নমুনা পাতলা হতে থাকলে রেখা ধীর হয়ে আসে। ধূসর ডটেড বক্রেখাটা সূত্রের হিসাব। কমলা রেখা তার চারপাশে একটু কাঁপে, কারণ ক্ষয় এলোমেলো।
3. সবুজ চিহ্নগুলো খোঁজো। ৩ s (এক অর্ধায়ু) পরে সংখ্যা প্রায় ১২০, ৬ s পরে প্রায় ৬০, ৯ s পরে প্রায় ৩০। প্রতি অর্ধায়ুতে যা বাকি আছে তার অর্ধেক হয়ে যায়।
4. লেখচিত্রের ওপরের ডান কোণে সক্রিয়তা A = λN দেখো। নিউক্লিয়াসের সংখ্যা কমার সঙ্গে সঙ্গে এটাও কমে, কারণ নিউক্লিয়াস কম মানে প্রতি সেকেন্ডে ক্ষয়ও কম।
5. অর্ধায়ুর স্লাইডার বাড়াও। সিমুলেশন নতুন করে শুরু হবে আর বক্রেখা লম্বা হয়ে যাবে: λ ছোট হয়েছে, তাই ক্ষয় ধীর। ৬ s দিয়ে চেষ্টা করো, দেখো ২৫% নিউক্লিয়াসে পৌঁছাতে কত সময় লাগে।
6. দৃশ্য বদলে “ভেদন” করো। আলফা কণা কাগজেই থেমে যায়, বিটা অ্যালুমিনিয়ামে, আর গামা রশ্মি দুটোই পার হয়ে যায়। সীসার পুরুত্বের স্লাইডার টানো। যে গামা রশ্মি টিকে যাচ্ছে তার ভাগ কমে, কিন্তু কখনো পুরো শূন্য হয় না।

একটা পরমাণুর জন্য এলোমেলো, অনেকের জন্য নিশ্চিত

একটা কার্বন-১৪ পরমাণু নাও। সে কখন ভাঙবে বলতে পারবে? পারবে না। তুমি না, কোনো পদার্থবিদ না, সবচেয়ে ভালো কম্পিউটারও না। পরের সেকেন্ডে ভাঙতে পারে, আবার দশ হাজার বছর পরেও পারে। ফলের মতো নিউক্লিয়াস “বুড়ো” হয় না: পুরনো অস্থিতিশীল নিউক্লিয়াস আর একদম নতুনটার পরের সেকেন্ডে ভাঙার সম্ভাবনা হুবহু সমান।

শুনে মনে হয় ভবিষ্যদ্বাণী করার আশা শেষ, কিন্তু আসলে এখান থেকেই শুরু। প্রতি সেকেন্ডে প্রতিটি নিউক্লিয়াসের ভাঙার সম্ভাবনা যদি একই ছোট একটা মান হয়, তাহলে বড় নমুনা অনেক মুদ্রা একসঙ্গে ছুড়ে দেওয়ার মতো আচরণ করে। একটা মুদ্রা কী দেখাবে বলা যায় না, কিন্তু প্রায় অর্ধেক মুদ্রা যে হেড দেখাবে সেটা বেশ ভালোভাবেই বলা যায়। আমাদের ২৪০টি নিউক্লিয়াসের গ্রিডেও তাই ঘটে: ঠিক কোন নিউক্লিয়াস পরে যাবে সেটা এলোমেলো, কিন্তু মোট সংখ্যা মসৃণ বক্রেখা ধরে নামে।

তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের মূল কথা এটাই। আর সেজন্যই আমরা একটা পরমাণুর আয়ুর বদলে অর্ধায়ুর কথা বলি। একটা পরমাণুর আয়ু জানা অসম্ভব, কিন্তু বড় নমুনার অর্ধেক শেষ হতে কত সময় লাগে সেটা নির্দিষ্ট, মাপা যায়।

অর্ধায়ু: অর্ধেক শেষ হতে যত সময়

অর্ধায়ু T½ হলো সেই সময়, যে সময়ে নমুনার অক্ষয়িত নিউক্লিয়াসের অর্ধেক ক্ষয় হয়ে যায়। এক অর্ধায়ু পর অর্ধেক বাকি থাকে। দুই অর্ধায়ু পর সেই অর্ধেকের অর্ধেক, অর্থাৎ এক-চতুর্থাংশ। তিন অর্ধায়ু পর এক-অষ্টমাংশ। বাকি অংশ সবসময় (½)-এর ঘাত, যার ঘাত হলো অর্ধায়ুর সংখ্যা।

গুরুত্বপূর্ণ কথা হলো, শুরুতে কতগুলো নিউক্লিয়াস ছিল তার ওপর এটা নির্ভর করে না। ডিফল্ট অর্ধায়ু ৩ s হলে ২৪০টি নিউক্লিয়াস ৩ s পরে ১২০টি হয়, আর ১২০টি নিউক্লিয়াসও একই ৩ s-এ তার অর্ধেক হয়ে যায়। ধাতুর গলনাঙ্কের মতোই অর্ধায়ু আইসোটোপের নিজস্ব বৈশিষ্ট্য।

অর্ধায়ু কারও ক্ষেত্রে হাস্যকরভাবে ছোট, কারও ক্ষেত্রে হাস্যকরভাবে বড়। ত্বরকে তৈরি কিছু নিউক্লিয়াস সেকেন্ডের ক্ষুদ্র ভগ্নাংশ টেকে। চিকিৎসায় ব্যবহৃত আয়োডিন-১৩১-এর অর্ধায়ু প্রায় আট দিন। কার্বন-১৪-এর ৫,৭৩০ বছর। ইউরেনিয়াম-২৩৮-এর প্রায় ৪৫০ কোটি বছর, মোটামুটি পৃথিবীর বয়সের সমান।

ক্ষয় সূত্র ও ক্ষয় ধ্রুবক

গোল সংখ্যার অঙ্কে অর্ধায়ু সুবিধাজনক, কিন্তু পূর্ণ সূত্রটা যেকোনো সময়ের জন্য খাটে। একটা নির্দিষ্ট নিউক্লিয়াস প্রতি সেকেন্ডে ভাঙার যে সম্ভাবনা রাখে তার নাম ক্ষয় ধ্রুবক λ। প্রতি সেকেন্ডে ক্ষয়ের সংখ্যা অবশিষ্ট নিউক্লিয়াসের সংখ্যার সমানুপাতিক, তাই সংখ্যাটা সূচকীয় সূত্র মেনে চলে। চা ঠান্ডা হওয়া বা ক্যাপাসিটর নিরাহিত হওয়ার বক্রেখার আকৃতিও একই।

ক্ষয় ধ্রুবক আর অর্ধায়ু আসলে একই গতির দুটি নাম: λ = ln ২ ÷ T½। T½ = ৩ s হলে λ = ০.৬৯৩ ÷ ৩ = ০.২৩১ s⁻¹। অর্থাৎ প্রতিটি নিউক্লিয়াসের প্রতি সেকেন্ডে ভাঙার সম্ভাবনা প্রায় ০.২৩১, আর সেজন্যই লেখচিত্রের শুরুর অংশ এত খাড়া।

তৃতীয় একটা রাশি আছে, গড় আয়ু 1 ÷ λ = ৪.৩৩ s। এটা একটা নিউক্লিয়াস গড়ে কতক্ষণ টিকে থাকে তার মান, আর অর্ধায়ুর চেয়ে ১ ÷ ln ২ ≈ ১.৪৪ গুণ বড়। এক গড় আয়ু পর সংখ্যা শুরুর ৩৬.৮%-এ নেমে আসে, ক্যাপাসিটর আহিতকরণে যে 1/e নিয়ম দেখেছ, এটা সেটাই।

সক্রিয়তা: নমুনা কত দ্রুত “ভাঙছে”

সক্রিয়তা A হলো পুরো নমুনায় প্রতি সেকেন্ডে ক্ষয়ের সংখ্যা। একক বেকারেল (Bq), যেখানে 1 Bq মানে প্রতি সেকেন্ডে একটি ক্ষয়। গাইগার কাউন্টার সক্রিয়তার হারে টিক টিক করে।

অবশিষ্ট N সংখ্যক নিউক্লিয়াসের প্রতিটির প্রতি সেকেন্ডে ভাঙার সম্ভাবনা λ, তাই সক্রিয়তা A = λN। ডিফল্ট সিমুলেশনের শুরুতে সেটা ০.২৩১ × ২৪০ = ৫৫.৫ Bq। N সূচকীয়ভাবে কমে, তাই A-ও ঠিক একই বক্রেখায় একই অর্ধায়ু নিয়ে কমে। সিমুলেশনে সংখ্যা অর্ধেক হলেই সক্রিয়তার রিডিংও অর্ধেক হয়।

কমলা রেখা কাঁপে কেন

কমলা রেখা ডটেড বক্রেখাকে হুবহু অনুসরণ করে না। এটা ত্রুটি নয়, এটাই পদার্থবিজ্ঞান। যেকোনো সময়ব্যবধানে ক্ষয়ের সংখ্যা এলোমেলো, আর N গণনার জন্য এই এলোমেলো বিচ্যুতির মান প্রায় √N। তাই আপেক্ষিক বিচ্যুতি 1 ÷ √N।

সবগুলো ২৪০টি নিউক্লিয়াস থাকতে আপেক্ষিক বিচ্যুতি প্রায় ৬.৫%। তিন অর্ধায়ু পর মাত্র ৩০টি বাকি, তখন বিচ্যুতি বেড়ে প্রায় ১৮.৩%। নমুনা যত ছোট, বক্রেখা তত এবড়োখেবড়ো।

এজন্য বাস্তব পরীক্ষায় অনেকক্ষণ গুনতে হয় বা অনেক পরমাণু নিতে হয়। ল্যাবে ১,২০০ কাউন্টে বিচ্যুতি প্রায় ২.৯%। ৩০০ কাউন্টে ৫.৮%। বিচ্যুতি ০.৫%-এ নামাতে হলে ৪০,০০০ কাউন্ট লাগে। অর্ধায়ু মাপার নির্ভুলতা নিয়ে পরীক্ষায় প্রশ্ন এলে কথাটা মনে রেখো।

উদাহরণ ১: হাসপাতালের আইসোটোপ

একটি হাসপাতাল এমন একটি উৎস পেয়েছে যার অর্ধায়ু ৮ দিন আর সক্রিয়তা ৪০০ MBq। ২৪ দিন পর এর সক্রিয়তা কত? আর কত দিনে সেটা শুরুর ১০%-এ নামবে?

উদাহরণ ২: কাউন্ট থেকে অর্ধায়ু মাপা

একজন শিক্ষার্থী গাইগার কাউন্টার দিয়ে একটা উৎস মাপছে। t = ০ সময়ে কাউন্টার দেখাল প্রতি মিনিটে ১,২২০ কাউন্ট। ৩০ মিনিট পর দেখাল প্রতি মিনিটে ৩২০ কাউন্ট। উৎস সরিয়ে নিলে পটভূমি দাঁড়ায় প্রতি মিনিটে ২০ কাউন্ট। অর্ধায়ু কত?

উদাহরণ ৩: কার্বন-১৪ দিয়ে হাড়ের বয়স

জীবিত প্রাণী বাতাস থেকে কার্বন-১৪ নেয়, মরে গেলে নেওয়া বন্ধ হয়ে যায়। তখন কার্বন-১৪ ৫,৭৩০ বছর অর্ধায়ুতে ক্ষয় হতে থাকে। একটা হাড়ে জীবিত হাড়ের তুলনায় কার্বন-১৪ আছে ৩০%। হাড়টির বয়স কত?

অর্ধায়ুর সংখ্যা n = ln(১০০ ÷ ৩০) ÷ ln ২ = ১.২০৪ ÷ ০.৬৯৩ = ১.৭৩৭। অতএব বয়স = ১.৭৩৭ × ৫,৭৩০ = প্রায় ৯,৯৫৩ বছর।

ক্ষয় ধ্রুবক দিয়েও করা যায়: λ = ln ২ ÷ T½ = ১.২১ × 10⁻⁴ প্রতি বছর, আর t = ln(N₀/N) ÷ λ একই বয়স দেয়। দুই পথে একই উত্তর আসা চাই। পরীক্ষায় নিজের উত্তর যাচাই করার ভালো উপায় এটা।

আলফা, বিটা ও গামা: এরা কারা

অস্থিতিশীল নিউক্লিয়াস তিন ধরনের বিকিরণ ছাড়ে, আর তিনটির আচরণ একেবারে আলাদা। নিউক্লিয়াসের কী পরিবর্তন হয় এবং নিউক্লিয় বিক্রিয়ার সমীকরণ কীভাবে মেলাতে হয়, সেই রসায়নের দিকটা রসায়ন বিভাগের Radioactivity অ্যানিমেশনে আছে। এই পাতায় আমরা পদার্থবিজ্ঞানের দিকটাই দেখছি, অর্থাৎ কোন বিকিরণ কতদূর যায়।

• আলফা (α): হিলিয়াম নিউক্লিয়াস, দুটি প্রোটন আর দুটি নিউট্রন। ভারী, ধীর, আধান +২। শক্তি হারায় অসম্ভব দ্রুত, তাই বাতাসে মাত্র কয়েক সেন্টিমিটার যায়।
• বিটা (β): নিউক্লিয়াসের ভেতর থেকে আসা দ্রুতগামী ইলেকট্রন (বা পজিট্রন)। হালকা, দ্রুত, আধান −১। বাতাসে প্রায় এক মিটার যায়।
• গামা (γ): উচ্চশক্তির তড়িৎচুম্বকীয় বিকিরণ। ভর নেই, আধানও নেই। একে কখনো পুরোপুরি থামানো যায় না, শুধু দুর্বল করা যায়।

ভেদন ক্ষমতা ও আয়নায়ন ক্ষমতা

সিমুলেশনকে “ভেদন” দৃশ্যে নাও। এক টুকরো কাগজ প্রতিটি আলফা কণাকে আটকে দেয়। কয়েক মিলিমিটার অ্যালুমিনিয়াম বিটা কণাকে আটকায়, কিন্তু গামা পার হয়ে যায়। গামা রশ্মিকে কমাতে হলে পুরু সীসা বা কংক্রিটের ব্লক লাগে।

ভেদন ক্ষমতা আর আয়নায়ন ক্ষমতা উল্টো সম্পর্কে বাঁধা। আয়নায়ন মানে পরমাণু থেকে ইলেকট্রন খুলে নেওয়া। কোনো কণা একবার পরমাণুকে আয়নিত করলেই কিছু শক্তি খরচ হয়। আলফা ভারী আর আধানযুক্ত, তাই সবচেয়ে বেশি আয়নিত করে এবং সবার আগে শক্তি ফুরিয়ে ফেলে। গামা সবচেয়ে কম আয়নিত করে, তাই সবচেয়ে দূর যায়। আয়নায়ন ক্ষমতার মোটামুটি পাঠ্যবইয়ের অনুপাত α : β : γ ≈ ১০,০০০ : ১০০ : ১। সিমুলেশনের বারগুলো লগ স্কেলে আঁকা, যাতে তিনটাই একসঙ্গে ধরে।

এর ফলে একটা অবাক করা নিরাপত্তার তথ্য পাওয়া যায়। শরীরের বাইরে থাকা আলফা উৎস প্রায় নিরীহ, কারণ মৃত ত্বকই তাকে থামিয়ে দেয়। কিন্তু গিলে ফেললে বা শ্বাসের সঙ্গে ঢুকলে একই উৎস জীবন্ত কোষের গায়ে বসে সব শক্তি সেখানেই ঢেলে দেয়, তখন তিনটির মধ্যে সবচেয়ে বিপজ্জনক। উৎস বাইরে থাকলে আর সহজে ঢাকা না গেলে সমস্যা হয় গামা নিয়ে।

গামা রশ্মি আটকানো: অর্ধ-মান স্তর

গামা রশ্মির কোনো নির্দিষ্ট পাল্লা নেই। প্রতিটি স্তর একটা নির্দিষ্ট ভগ্নাংশ শুষে নেয়, তাই পুরুত্বের সঙ্গে তীব্রতা সূচকীয়ভাবে কমে, ক্ষয় সূত্রের মতোই। যে পুরুত্ব তীব্রতাকে অর্ধেক করে দেয় তার নাম অর্ধ-মান স্তর। কোবাল্ট-৬০-এর সাধারণ গামা রশ্মির জন্য সীসার অর্ধ-মান স্তর প্রায় ১.২ cm।

সীসার ডিফল্ট পুরুত্ব ৩ cm হলে সেটা ২.৫টি অর্ধ-মান স্তর, তাই ১৭.৭% গামা রশ্মি পার হয়ে যায়। সিমুলেশনে খেয়াল করো, সীসা পুরু হলেও কিছু গামা রশ্মি তবু বেরিয়ে আসে। গামাকে তুমি সবসময় কমাতে পারো, কিন্তু পুরোপুরি আটকাতে পারো না।

উদাহরণ ৪: কতটা সীসা যথেষ্ট

অর্ধ-মান স্তর ১.২ cm ধরে বের করো গামা রশ্মির মাত্র ১% পার হতে দিতে কতটা সীসা লাগবে। আর ৩.৬ cm সীসায় কী হয় সেটাও দেখো।

সিমুলেশনে নিজে চেষ্টা করো

অর্ধায়ু ৬ s করো। ক্ষয় ধ্রুবক নেমে আসে ০.১১৬ s⁻¹-এ, আর ২৫% নিউক্লিয়াসে (৬০টি) পৌঁছাতে সময় হয় ৬ × ২ = ১২ s। অর্ধায়ু দ্বিগুণ করলে লেখচিত্রের সব সময় দ্বিগুণ হয়, কিন্তু আকৃতি একই থাকে।

এরপর কয়েকবার রান নতুন করে শুরু করো। প্রতিটি রান একটু আলাদা, কিন্তু সব কটাই একই ডটেড বক্রেখা অনুসরণ করে। একটা এলোমেলো ঘটনা আর বৃহৎ সংখ্যার নিয়মের পার্থক্য এখানেই।

যেসব ভুল সবাই করে

প্রতি বছর এই ভুলগুলোতে নম্বর কাটা যায়।

• ভাবা যে দুই অর্ধায়ু পর সব শেষ। দুই অর্ধায়ু পর এক-চতুর্থাংশ বাকি থাকে।
• অর্ধায়ু বের করার আগে পটভূমি কাউন্ট বাদ দিতে ভুলে যাওয়া।
• বলা যে নমুনার পরিমাণ বা তাপমাত্রা বদলালে অর্ধায়ু বদলায়। বদলায় না।
• অর্ধায়ুর জায়গায় গড় আয়ু 1/λ বসিয়ে দেওয়া। দুটোর পার্থক্য ১.৪৪ গুণ।
• বলা যে সীসা গামা রশ্মিকে “থামায়”। সীসা তাকে কমায়। আলফা থামে, গামা শুধু দুর্বল হয়।
• λ আর t-এর একক মিলিয়ে না নেওয়া। λ প্রতি সেকেন্ডে হলে t সেকেন্ডেই দিতে হবে।

পরীক্ষার আগে ঝালিয়ে নাও

পরীক্ষার আগে নিজে নিজে জোরে বলে দেখো।

• একটা নিউক্লিয়াসের ক্ষয় এলোমেলো, অনেকগুলোর ক্ষয় অনুমানযোগ্য।
• N = N₀e^(−λt) = N₀(½)^(t/T½)।
• λ = ln 2 ÷ T½ = ০.৬৯৩ ÷ T½, আর গড় আয়ু = 1/λ।
• সক্রিয়তা A = λN, একক বেকারেল (প্রতি সেকেন্ডে ক্ষয়)। এটাও প্রতি অর্ধায়ুতে অর্ধেক হয়।
• অর্ধায়ু নমুনার আকার বা পরিবেশের ওপর নির্ভর করে না।
• α থামে কাগজে, β কয়েক mm অ্যালুমিনিয়ামে, γ শুধু পুরু সীসায় কমে।
• আয়নায়ন ক্ষমতা: α সবচেয়ে বেশি, γ সবচেয়ে কম। ভেদন পাল্লা তার উল্টো ক্রমে।

সচরাচর জিজ্ঞাসা