গিটারের তার একটাই সুর বাজায় কেন, আর বাঁশিতে জোরে ফুঁ দিলে সুর এক সপ্তক ওঠে কেন?

সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে

1. “দুই প্রান্ত আটকানো তার” দৃশ্যে ডিফল্ট মান দিয়ে শুরু করো: ০.৬৫ m দৈর্ঘ্য, ৭০ N টান আর ৫.০ g/m ঘনত্ব। তরঙ্গের দ্রুতি ১১৮.৩ m/s, মৌলিক কম্পাঙ্ক ৯১.০ Hz।
2. সমমেল নম্বর n বাড়াও। তার n টি ফালিতে ভাগ হয়ে যায়। সবুজ অ্যান্টিনোডের বৃত্ত গুনে রিডিংয়ের সঙ্গে মেলাও। লাল নোডগুলো কখনও নড়ে না।
3. টান বদলাও আর দেখো f₁ চলে T-এর বর্গমূল ধরে। টান চার গুণ করলে সুর দ্বিগুণ হয়।
4. দুই মুখ খোলা নলে যাও। সব সমমেল চলে, আর দুই প্রান্তই অ্যান্টিনোড। তারপর এক মুখ বন্ধ নলে গিয়ে খেয়াল করো, শুধু বিজোড় সমমেল দেখা যাচ্ছে।
5. যেকোনো নলে তাপমাত্রা বাড়াও। শব্দের দ্রুতি বাড়ে, তাই সব কম্পাঙ্কই বাড়ে, অথচ তরঙ্গদৈর্ঘ্য একই থাকে।
6. নলের ভেতরের নীল বিন্দুগুলো দেখো। ওরা বাতাসের কণা। নোডের কাছে প্রায় নড়ে না, অ্যান্টিনোডের কাছে সামনে-পেছনে দোলে। নলের ভেতর শব্দতরঙ্গ আসলে এটাই।

যে তরঙ্গ এক জায়গায় দাঁড়িয়ে থাকে

একটা লম্বা দড়ির এক প্রান্ত ঝাঁকাও, তরঙ্গ ছুটে যাবে। অন্য প্রান্ত খুঁটিতে বেঁধে দিলে তরঙ্গ ফিরে আসে। এখন যাওয়া আর আসা, দুই তরঙ্গ মিলে যায়, আর ঠিক সঠিক হারে ঝাঁকালে অদ্ভুত ব্যাপার ঘটে: দড়ি আর এগোচ্ছে না, শুধু নির্দিষ্ট ফালিতে ওপর-নিচ দুলছে। এই হলো স্থির তরঙ্গ।

আসলে কিছুই থেমে যায়নি। সমান মাপের দুটি চলমান তরঙ্গ উল্টো দিকে ছুটছে, আর যোগ হয়ে এমন নকশা বানাচ্ছে যে কিছু বিন্দু সবসময় কাটাকাটি হয়ে যায় (নোড), আর কিছু বিন্দু সবচেয়ে বেশি দোলে (অ্যান্টিনোড)। পেছনের তরঙ্গ নড়ছে, তবু নকশাটা নড়ে না।

গান-বাজনা আর পরীক্ষা দুই জায়গাতেই এটা জরুরি। তার বা নলের প্রতিটি বাদ্যযন্ত্র স্থির তরঙ্গ বেছে নিয়ে কাজ করে, আর প্রশ্নগুলো ছোট: কোন কম্পাঙ্ক সম্ভব, কয়টি নোড, আর কিছু বদলালে সুর কেমন হবে।

নোড, অ্যান্টিনোড আর তাদের বসার নিয়ম

নোড হলো যে বিন্দু কখনও নড়ে না। অ্যান্টিনোড হলো যে বিন্দু সবচেয়ে বেশি নড়ে। পাশাপাশি দুই নোডের মাঝের অংশ একটুকরো হয়ে দোলে, আর তার ঠিক পাশের টুকরোটি উল্টো দিকে দোলে।

পাশাপাশি দুই নোডের দূরত্ব অর্ধেক তরঙ্গদৈর্ঘ্য। একটা নোড থেকে পরের অ্যান্টিনোডের দূরত্ব এক-চতুর্থাংশ তরঙ্গদৈর্ঘ্য। এই দুটি তথ্য দিয়ে ছবি দেখেই তরঙ্গদৈর্ঘ্য পড়ে ফেলা যায়। সিমুলেশনে এমন এক খণ্ডের জন্য একটা ব্র্যাকেট আঁকা আছে, পাশে তার দৈর্ঘ্য লেখা।

কোন নকশা সম্ভব তা ঠিক করে দেয় প্রান্তের শর্ত। তারের আটকানো প্রান্ত নোড, কারণ নড়তে পারে না। নলের খোলা প্রান্ত অ্যান্টিনোড, কারণ বাতাস সেখানে মুক্ত। নলের বন্ধ প্রান্ত নোড, কারণ দেয়াল বাতাসকে আটকে দেয়।

দুই প্রান্ত আটকানো তার

দুই প্রান্তই নোড, তাই তারের দৈর্ঘ্যে অর্ধ-তরঙ্গদৈর্ঘ্য ঠিক পূর্ণসংখ্যা বার ধরতে হবে: L = n λ / 2। অর্থাৎ λ = 2L / n, যেখানে n = ১, ২, ৩ ইত্যাদি।

কম্পাঙ্ক হলো দ্রুতি ÷ তরঙ্গদৈর্ঘ্য, তাই f = n v / 2L। সবচেয়ে ছোটটা, n = ১, মৌলিক বা প্রথম সমমেল। বাকিগুলো তার ঠিক পূর্ণসংখ্যা গুণিতক: দ্বিতীয়, তৃতীয়, চতুর্থ সমমেল। তারের ক্ষেত্রে সমমেল আর অধিসুরের তফাত কেবল গোনায়। দ্বিতীয় সমমেলই প্রথম অধিসুর।

তারে তরঙ্গের দ্রুতি v = √(T / μ), যেখানে T টান আর μ প্রতি মিটারের ভর। টান বেশি হলে তরঙ্গ দ্রুত চলে, তার ভারী হলে ধীরে। ডিফল্ট মানে v = √(৭০ ÷ ৫.০ g/m) = ১১৮.৩ m/s, আর তরঙ্গদৈর্ঘ্য ০.৬৫ m দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ, ১.৩০ m, তাই মৌলিক কম্পাঙ্ক ৯১.০ Hz।

সারণিতে ওই তারের প্রথম ছয়টি সমমেল আছে। লক্ষ করো, দুই প্রান্ত ধরে নোড সবসময় n + ১ টি, আর অ্যান্টিনোড n টি।

দৈর্ঘ্য, টান আর মোটার ওপর সুর কেন নির্ভর করে

তিনটি নব সুর ঠিক করে, আর সূত্রে একনজরে দেখা যায়। তার ছোট হলে সুর উঁচু: f ∝ 1/L। মাঝখানে আঙুল চেপে দৈর্ঘ্য অর্ধেক করলে মৌলিক কম্পাঙ্ক হয় ১৮২.০ Hz, ৯১.০ Hz-এর ঠিক এক সপ্তক ওপরে। টান বেশি হলে সুর উঁচু: f ∝ √T। তার মোটা হলে, মানে μ বড় হলে সুর নিচু: f ∝ 1/√μ।

সারণিতে শুধু টান বদলানো হয়েছে। শেষ কলাম দেখো: ৭০ N-এর কম্পাঙ্কের সাপেক্ষে অনুপাত। সুর দ্বিগুণ করতে টান দ্বিগুণ নয়, চার গুণ করতে হয়।

এ জন্যই গিটারের বেস তার মোটা আর ধাতুর প্যাঁচ দেওয়া: প্রতি মিটারে ভর বাড়লে টান খুব না কমিয়েও সুর নিচু হয়।

দুই মুখ খোলা নল

বাঁশি বা খোলা অর্গান নলে বাতাস দুই প্রান্তেই মুক্ত, তাই দুই প্রান্তই অ্যান্টিনোড। দুই অ্যান্টিনোডের মাঝে অর্ধ-তরঙ্গদৈর্ঘ্য পূর্ণসংখ্যা বার থাকতে হয়, তাই শর্ত তারের মতোই: λ = 2L / n এবং f = n v / 2L।

সব সমমেল উপস্থিত। ২০ °C তাপমাত্রায় শব্দ চলে ৩৪৩.০ m/s বেগে, সেখানে ০.৫০ m নলের মৌলিক কম্পাঙ্ক ৩৪৩.০ Hz আর দ্বিতীয় সমমেল ৬৮৬.০ Hz, ঠিক এক সপ্তক ওপরে।

সারণিতে প্রথম চারটি আছে। অ্যান্টিনোড n + ১ টি আর নোড n টি, তারের উল্টো, কারণ এখন প্রান্ত দুটি অ্যান্টিনোড।

এক মুখ বন্ধ নল

এক মুখ বন্ধ করলে ছবি বদলে যায়। খোলা প্রান্ত অ্যান্টিনোড, বন্ধ প্রান্ত নোড, তাই নলে এক-চতুর্থাংশ তরঙ্গদৈর্ঘ্য বিজোড় সংখ্যক বার ধরে: L = n λ / 4, যেখানে n = ১, ৩, ৫ ইত্যাদি। ফলে λ = 4L / n এবং f = n v / 4L।

শুধু বিজোড় সমমেল টিকে থাকে। একই ০.৫০ m নলের মৌলিক কম্পাঙ্ক ১৭১.৫ Hz, খোলা নলের ৩৪৩.০ Hz-এর অর্ধেক: এক মুখ বন্ধ করলে সুর এক সপ্তক নেমে যায়। পরের অনুনাদ দ্বিগুণে নয়, তিন গুণে: ৫১৪.৫ Hz।

এ জন্যই ক্ল্যারিনেট, যেটা বন্ধ নলের মতো আচরণ করে, একই দৈর্ঘ্যের বাঁশির পাশে ফাঁপা আর গভীর শোনায়। জোড় সমমেল না থাকায় সুরের রং বদলে যায়।

সিমুলেশনে বন্ধ নলের স্লাইডার k ধাপে চলে, আর n = 2k − 1। ধাপ ১-এ n = ১, ধাপ ২-তে n = ৩, ধাপ ৩-এ n = ৫। প্রতিটি ক্ষেত্রে নোড আর অ্যান্টিনোডের সংখ্যা (n + ১) / ২ কি না মিলিয়ে নাও।

তাপমাত্রা বদলালে নলের সুর বদলায়

তারের সুর টানের ওপর নির্ভর করে। নলের বাতাসের সুর নির্ভর করে শব্দের দ্রুতির ওপর, আর সেটা তাপমাত্রার ওপর: v ≈ ৩৩১ + ০.৬ T মিটার/সেকেন্ড, T সেলসিয়াসে। তরঙ্গদৈর্ঘ্য নলের দৈর্ঘ্য ঠিক করে দেয়; কম্পাঙ্ক v ÷ λ, তাই বাতাস গরম হলে কম্পাঙ্ক বাড়ে।

সারণিতে ০.৫০ m বন্ধ নল তিন তাপমাত্রায়। ঠান্ডা হলঘরে বাঁশি-জাতীয় যন্ত্রের সুর নিচে নেমে যায়, তাই বাজনদাররা সুর বাঁধার আগে যন্ত্র গরম করে নেন।

তারের যন্ত্রে ঘটে উল্টোটা: গরম ধাতব তার প্রসারিত হয়ে টান হারায়, ফলে সুর নামে। গরম ঘরে বাঁশি আর তারের যন্ত্র একে অপরের থেকে সরে যেতে পারে।

নল দিয়ে শব্দের দ্রুতি মাপা

অনুনাদ নলের পরীক্ষা ব্যবহারিকের প্রিয় একটি। জানা কম্পাঙ্কের সুরশলাকা পানি-ভরা নলের মুখে ধরা হয়, তারপর পানির স্তর নামাতে নামাতে একসময় নল জোরে বেজে ওঠে। এটাই অনুনাদ, আর বায়ুস্তম্ভ এখানে বন্ধ নল, পানি তার বন্ধ প্রান্ত।

প্রথম জোরালো শব্দ L₁ = λ/4 দৈর্ঘ্যে, পরেরটি L₂ = 3λ/4-এ। দুই দৈর্ঘ্যের পার্থক্য ঠিক অর্ধেক তরঙ্গদৈর্ঘ্য, ফলে নলের খোলা মুখের ঝামেলাদায়ক প্রান্ত-সংশোধন বাদ পড়ে যায়। তাই v = 2 f (L₂ − L₁)।

২০ °C-এ ৫১২ Hz শলাকায় প্রথম অনুনাদ ০.১৬৭ m-এ আর দ্বিতীয় ০.৫০২ m-এ। পার্থক্য ০.৩৩৫ m, আর ২ × ৫১২ × ০.৩৩৫ = ৩৪৩.০ m/s, এটাই শব্দের দ্রুতি।

সমাধান করা অঙ্ক

পরীক্ষার ধাঁচে পাঁচটি অঙ্ক, অ্যানিমেশনের একই ফাংশন দিয়ে সমাধান করা।

যে ভুলে নম্বর কাটা যায়

পরীক্ষার আগে তালিকাটা দেখে নাও। প্রতিটি ভুলে কারও না কারও নম্বর গেছে।

• বন্ধ নলে L = n λ / 2 ব্যবহার করা। বন্ধ নলে বিজোড় সংখ্যক এক-চতুর্থাংশ তরঙ্গদৈর্ঘ্য ধরে, L = n λ / 4।
• বন্ধ নলের সমমেল ১, ২, ৩ ধরে গোনা। ওগুলো ১, ৩, ৫, কারণ জোড়গুলো নেই।
• প্রথম অধিসুর আর প্রথম সমমেল গুলিয়ে ফেলা। খোলা নল বা তারে প্রথম অধিসুর হলো দ্বিতীয় সমমেল; বন্ধ নলে তৃতীয়।
• ভুলে ভাবা যে তারে দ্রুতি কম্পাঙ্কের ওপর নির্ভর করে। দ্রুতি নির্ভর করে T আর μ-এর ওপর; কম্পাঙ্ক বদলালে তরঙ্গদৈর্ঘ্য বদলায়, দ্রুতি নয়।
• μ গ্রাম/মিটারে বসানো। সূত্রে কিলোগ্রাম/মিটার লাগে।
• তারের প্রান্তকে অ্যান্টিনোড বলা। আটকানো প্রান্ত নোড।
• অনুনাদ নলে প্রান্ত-সংশোধন ভুলে যাওয়া। দুই অনুনাদ দৈর্ঘ্যের বিয়োগফল নিলে সেটা কেটে যায়।

আর কোথায় স্থির তরঙ্গ দেখা যায়

মাইক্রোওয়েভ ওভেনেও স্থির তরঙ্গ থাকে, তাই প্লেট ঘোরাতে হয়: গরম দাগগুলো তড়িৎচৌম্বক ক্ষেত্রের অ্যান্টিনোড। লেজারে দুই আয়নার মাঝে আলোর স্থির তরঙ্গ তৈরি হয়। পরমাণুর ভেতরে ইলেকট্রনকে বর্ণনা করা হয় নিউক্লিয়াসকে ঘিরে থাকা স্থির তরঙ্গ দিয়ে, যেখান থেকে শক্তিস্তরের ধারণা আসে।

দুটি প্রায় সমান কম্পাঙ্কের তরঙ্গ মিললে কী হয়, আর কখন স্থির নকশা হয় না, তা দেখতে চাইলে এরপর তরঙ্গের ব্যতিচার অ্যানিমেশনটি চালাও। স্থির তরঙ্গ সেই বিশেষ ক্ষেত্র, যেখানে দুই তরঙ্গ উল্টো দিকে চলে।

সচরাচর জিজ্ঞাসা