ঘুরন্ত একটা কুণ্ডলী থেকে কীভাবে তোমার দেয়ালের সকেটে ৫০ Hz বিদ্যুৎ আসে?

সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে

1. চালু করো। কুণ্ডলী শুরু হয় নিরপেক্ষ তলে (θ = ০), অর্থাৎ ক্ষেত্রের মুখোমুখি। ডান পাশের লেখচিত্র শূন্য থেকে শুরু হয় আর বাতি নেভানো থাকে।
2. কুণ্ডলীকে ৯০°-র দিকে ঘুরতে দেখো। emf সাইন রেখা বেয়ে ওঠে আর বাতি উজ্জ্বল হয়। ৯০°-তে কুণ্ডলী ক্ষেত্রের সমান্তরাল, ফ্লাক্স শূন্য, অথচ emf তখন সর্বোচ্চ: ৩১৪.২ V।
3. কুণ্ডলীর দুই খাড়া বাহুর তীরগুলো দেখো। ওরা উল্টো দিকে যায়, তাই প্রবাহ পুরো লুপ ঘুরে আসে। ১৮০° পরে তীর দুটো দিক বদলায়; এই দিক বদলই প্রবাহকে পরিবর্তী করে।
4. পাক সংখ্যা N-এর স্লাইডার টানো। দ্বিগুণ করলে E₀ দ্বিগুণ হয়, কারণ প্রতিটি পাক নিজের emf যোগ করে। ক্ষেত্রফল A আর ক্ষেত্র B নিয়েও একই সরলরৈখিক ফল পাবে।
5. ঘূর্ণন দ্রুতি বাড়াও। তরঙ্গ চাপা হয় (কম্পাঙ্ক বাড়ে) আবার উঁচুও হয় (সর্বোচ্চ মান বাড়ে), কারণ E₀ = NBAω-তে ω আছে। দ্রুতি একসঙ্গে দুটোই বদলায়, খেয়াল করো।
6. দ্রুতি ৩,০০০ rpm করো। কম্পাঙ্কের ঘরে ৫০ Hz দেখাবে, বাংলাদেশ ও ভারতের মেইন কম্পাঙ্ক। লেখচিত্রের ড্যাশ দেওয়া দুই রেখা মেলাও: একটি সর্বোচ্চ মান, অন্যটি কার্যকর মানের স্তর।

ঘূর্ণন থেকে বিদ্যুৎ

দেশের যে কোনো বিদ্যুৎকেন্দ্র, গ্যাসেই চলুক, কয়লায় চলুক, জলবিদ্যুতের বাঁধে হোক বা বাতাসে, শেষমেশ একটাই যন্ত্র আছে: জেনারেটর। বাষ্প বা পানি টারবাইনকে ঘোরায়, টারবাইন ঘোরায় শ্যাফট, আর শ্যাফট ঘোরায় চৌম্বক ক্ষেত্রের ভেতরের একটা কুণ্ডলী। পুরো কৌশল এটুকুই। যান্ত্রিক শক্তি ঢোকে, তড়িৎ শক্তি বেরোয়।

কুণ্ডলী ঘোরালে ভোল্টেজ তৈরি হয় কেন? ফ্যারাডের সূত্রের কারণে। কুণ্ডলীতে আবিষ্ট emf সমান তার ভেতর দিয়ে যাওয়া ফ্লাক্সের পরিবর্তনের হার। কুণ্ডলী ঘুরলে তার তল আর ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ বদলাতে থাকে, তাই ফ্লাক্সও বদলাতে থাকে, তাই emf সবসময় থাকে। সূত্রটা বিস্তারিত বুঝতে চাইলে এই সাইটের তড়িৎচুম্বকীয় আবেশের সিমুলেশনে চুম্বক আর কুণ্ডলী নিয়ে খেলে দেখতে পারো।

এই সিমুলেশনে চারটা জিনিস তোমার হাতে: পাক সংখ্যা, কুণ্ডলীর ক্ষেত্রফল, ক্ষেত্রের তীব্রতা আর ঘোরার দ্রুতি। নিচে দেখবে এই চারটা কীভাবে একটা ছোট সূত্রে জুড়ে যায়।

যন্ত্রের অংশগুলো

একটা সরল এসি জেনারেটরে পাঁচটা অংশ থাকে, আর সিমুলেশনে সবকটাই আঁকা আছে।

• ক্ষেত্র চুম্বক: N আর S মেরু, যারা মাঝখানে প্রায় সুষম ক্ষেত্র B তৈরি করে। বড় যন্ত্রে তড়িৎচুম্বক ব্যবহার হয়, পদার্থবিজ্ঞান একই।
• আর্মেচার কুণ্ডলী: অন্তরিত তারের N পাকের একটা আয়তাকার লুপ, যা শ্যাফটে ঘোরে। এর ক্ষেত্রফল A।
• অক্ষদণ্ড ও চালক শক্তি: যা কুণ্ডলী ঘোরায়। বিদ্যুৎকেন্দ্রে বাষ্প বা পানির টারবাইন, সাইকেলের ডায়নামোতে চাকা।
• স্লিপ রিং: শ্যাফটের সঙ্গে আটকানো দুটো ধাতব বলয়, প্রতিটি কুণ্ডলীর এক প্রান্তের সঙ্গে যুক্ত। কুণ্ডলীর সঙ্গে ওরাও ঘোরে।
• ব্রাশ: কার্বনের দুটো স্থির স্পর্শক, বলয়ের গায়ে চেপে থাকে। ঘূর্ণায়মান কুণ্ডলীকে বাইরের স্থির বর্তনীর, এখানে একটা বাতির, সঙ্গে জুড়ে দেয়।

emf সাইন তরঙ্গ হয় কেন

ধরো θ হলো কুণ্ডলীর অভিলম্ব আর চৌম্বক ক্ষেত্রের মধ্যবর্তী কোণ। এক পাকের ফ্লাক্স হলো ক্ষেত্র গুণ ক্ষেত্রের মুখোমুখি ক্ষেত্রফল, অর্থাৎ B·A·cos θ। θ = ০ হলে কুণ্ডলী ক্ষেত্রের মুখোমুখি, ফ্লাক্স সর্বোচ্চ। θ = ৯০° হলে কুণ্ডলী ক্ষেত্রের সমান্তরাল, ফ্লাক্স শূন্য।

এবার কুণ্ডলী সমকৌণিক দ্রুতি ω-তে ঘুরছে, তাই θ = ωt। emf হলো মোট ফ্লাক্স সংযোগ N·Φ-এর পরিবর্তনের হারের ঋণাত্মক মান। cos ωt-কে অন্তরীকরণ করলে −ω sin ωt পাই, আর দুটো ঋণাত্মক চিহ্ন কাটাকাটি হয়ে যায়।

প্রতিটি স্লাইডার কী করে

E₀ = NBAω শুধু গুণফল, তাই প্রতিটি রাশি সর্বোচ্চ মানকে সরলরেখায় বদলায়। ডিফল্ট কুণ্ডলী দিয়ে শুরু করি: N = ১০০ পাক, A = ২০০ cm² (মানে ০.০২০ m²), B = ০.৫০ T আর ৩,০০০ rpm।

আগে দ্রুতিকে বদলে নাও। মিনিটে ৩,০০০ পাক মানে সেকেন্ডে ৫০ পাক, তাই ω = 2π × ৫০ = ৩১৪.২ rad/s। তাহলে E₀ = ১০০ × ০.৫০ × ০.০২০ × ৩১৪.২ = ৩১৪.২ V। পাতা খোলার সময় পরিমাপ প্যানেলে এই সংখ্যাটাই দেখা যায়।

N দ্বিগুণ করলে সর্বোচ্চ মান হয় ৬২৮.৩ V। B অর্ধেক করলে নামে ১৫৭.১ V-এ। খেয়াল করো, কম্পাঙ্ক বদলায় শুধু rpm-এর স্লাইডারে; বাকি তিনটা শুধু তরঙ্গের উচ্চতা বদলায়।

লেখচিত্র পড়ার নিয়ম

অনুভূমিক অক্ষে ঘূর্ণন কোণ θ, দুই পূর্ণ পাক ধরে আঁকা। গাঢ় রেখাটা জেনারেটর এ পর্যন্ত যা তৈরি করেছে, কমলা বিন্দুটা বর্তমান অবস্থান। সামনের ফিকে রেখাটা এখনো আসেনি।

একই ডিফল্ট কুণ্ডলী কয়েকটা কোণে কেমন, নিচে দেখো। লক্ষ করো ফ্লাক্সের কলাম cosine, emf-এর কলাম sine, আর একটা আরেকটার থেকে সিকি পাক সরানো।

কম্পাঙ্ক ও ৫০ Hz সরবরাহ

কুণ্ডলীর এক পূর্ণ পাকে emf-এর এক পূর্ণ চক্র হয়, তাই হার্জে কম্পাঙ্ক সমান সেকেন্ডে পাক সংখ্যা। ৩,০০০ rpm-এ সেকেন্ডে ৫০ পাক, তাই f = ৫০ Hz আর পর্যায়কাল T = ২০ ms। শুরুর পর প্রথম শীর্ষে পৌঁছাতে লাগে এক পর্যায়কালের এক-চতুর্থাংশ, মানে ৫.০ ms।

বাংলাদেশ ও ভারতে মেইন সরবরাহ ৫০ Hz, অর্থাৎ ভোল্টেজ প্রতি সেকেন্ডে ১০০ বার দিক বদলায়। বিদ্যুৎকেন্দ্রের বড় অল্টারনেটরে কয়েক জোড়া মেরু থাকে, তাই পুরো ৩,০০০ rpm-এ ঘুরতে হয় না। দুই জোড়া মেরু হলে f = (rpm × জোড়া) ÷ ৬০ অনুযায়ী লাগে মাত্র ১,৫০০ rpm। যুক্তরাষ্ট্রসহ কিছু দেশে ৬০ Hz চলে, যার জন্য এক জোড়া মেরুতে ৩,৬০০ rpm লাগে।

এ কারণেই সিমুলেশনের বাতি ধীর গতিতে দেখানো। আসল মেইনের বাতি সেকেন্ডে ১০০ বার ঝিলিক দেয়, যা চোখ ধরতে পারে না। তাই ছবিটা আসল গতির মাত্র ৪% গতিতে চলে (৩,০০০ rpm-এ সেকেন্ডে ২.০ পাক), আর পরিমাপে আসল মানই থাকে।

সর্বোচ্চ মান ও কার্যকর মান

যে ভোল্টেজ +৩১৪.২ V থেকে −৩১৪.২ V পর্যন্ত দোলে, এক চক্রে তার গড় শূন্য। তা থেকে বোঝা যায় না সে কতটা কাজ করে। দরকার অন্য ধরনের গড়, যা ধনাত্মক আর ঋণাত্মক দুই অংশকেই সমান গুরুত্ব দেয়: কার্যকর মান বা rms। emf-কে বর্গ করো, এক চক্রে তার গড় নাও, তারপর বর্গমূল। সাইন তরঙ্গের বেলায় উত্তর হলো সর্বোচ্চ মান ÷ √২।

পরিবর্তী ভোল্টেজের কার্যকর মান হলো ওই ডিসি ভোল্টেজ, যা একই রোধকে একই হারে গরম করবে। তাই “২২০ V মেইন” বললে সবসময় ২২০ V rms বোঝায়। এর শীর্ষমান ২২০ × √২ = ৩১১ V, দেয়ালের ভেতরের অন্তরককে এটা সহ্য করতে হয়। আমাদের ডিফল্ট কুণ্ডলীর E₀ = ৩১৪.২ V থেকে E_rms = ২২২.১ V। লেখচিত্রের ড্যাশ রেখা দুটো ±E_rms-এ, শীর্ষের প্রায় ৭০.৭% উচ্চতায়।

উদাহরণ ১: ডিফল্ট কুণ্ডলী

একটি কুণ্ডলীর ১০০ পাক, ক্ষেত্রফল ২০০ cm², ০.৫০ T ক্ষেত্রে ৩,০০০ rpm-এ ঘুরছে। সর্বোচ্চ emf, কার্যকর emf, কম্পাঙ্ক আর ৩০° কোণের emf বের করো।

উদাহরণ ২: ২২০ V পেতে কত পাক লাগবে?

ডিফল্টের মতো একই ক্ষেত্রফল, ক্ষেত্র আর দ্রুতি রেখে এমন জেনারেটর চাই, যার আউটপুট ২২০ V rms। তাহলে শীর্ষমান হতে হবে ২২০ × √২ = ৩১১ V।

E₀ = NBAω-কে N-এর জন্য সাজাও: N = E₀ ÷ (BAω) = ৩১১ ÷ (০.৫০ × ০.০২০ × ৩১৪.২) = ৯৯.০। অর্থাৎ প্রায় ১০০ পাক হলেই চলে। এ কারণেই ডিফল্টের ১০০ পাক মেইনের এত কাছের মান দেয়: ২২২.১ V rms।

উদাহরণ ৩: ছোট ডায়নামো

সাইকেলের ডায়নামোর কুণ্ডলীতে ৫০ পাক, ক্ষেত্রফল ৩০ cm², ক্ষেত্র ০.২ T, দ্রুতি ৬০০ rpm। তাহলে f = ১০ Hz আর E₀ = ৫০ × ০.২ × (৩০ × ১০⁻⁴) × ω = ১.৮৮৫ V, অর্থাৎ প্রায় ১,৮৮৫ mV। কার্যকর মান ১.৩৩৩ V।

শিক্ষা: ঘরের মাপের ভোল্টেজ পেতে চাই অনেক পাক, জোরালো ক্ষেত্র বা বেশি গতি। আসল যন্ত্রে শত শত পাক আর শক্তিশালী তড়িৎচুম্বক দিয়ে সেটা হয়।

উদাহরণ ৪: কোনো নির্দিষ্ট মুহূর্তের emf

ডিফল্ট কুণ্ডলী নিরপেক্ষ তলে থাকার ২.৫ ms পরে emf কত? পর্যায়কাল ২০ ms, তাই ২.৫ ms হলো এক পাকের ২.৫/২০ অংশ, অর্থাৎ θ = ৪৫°। তখন e = E₀ sin θ = ২২২.১ V, যা ঠিক E_rms-এর সমান। প্রতি চক্রে emf দুইবার কার্যকর মানের সমান হয়, ৪৫° ও ১৩৫°-তে, আর ঋণাত্মক চিহ্নসহ আরও দুইবার, ২২৫° ও ৩১৫°-তে।

শক্তি আসে কোথা থেকে

বাতিতে প্রবাহ চললে কুণ্ডলী নিজেই তড়িৎচুম্বক হয়ে যায়, আর ক্ষেত্র তাকে ব্রেকের মতো পিছনে টানে। লেঞ্জের সূত্র অনুযায়ী আবিষ্ট প্রবাহ সবসময় ঘূর্ণনের বিরোধিতা করে। টারবাইনকে এই চৌম্বক টানের বিরুদ্ধে ঠেলতে থাকতে হয়, আর সেই কাজটাই পাওয়া তড়িৎ শক্তি। বর্তনী খুলে দিলে টান উধাও, কুণ্ডলী অনায়াসে ঘোরে, কিন্তু বিদ্যুৎ মেলে না। জেনারেটর শূন্য থেকে কিছু তৈরি করে না।

সচরাচর ভুল

এই চারটা ভুলে প্রতি বছর নম্বর কাটা যায়।

• θ = ০-তে সর্বোচ্চ emf লেখা। কোণ ক্ষেত্র ও কুণ্ডলীর অভিলম্বের মধ্যে মাপলে θ = ০-তে emf শূন্য, ৯০°-তে সর্বোচ্চ। কোণ কুণ্ডলীর তল থেকে মাপলে কথাটা উল্টে যায়।
• E₀ = NBAω-তে cm² ব্যবহার করা। আগে ক্ষেত্রফলকে m² আর দ্রুতিকে rad/s-এ বদলাও।
• rpm-কেই ω ধরে নেওয়া। সেকেন্ডে পাক সংখ্যাকে 2π দিয়ে গুণ করতে হয়।
• প্রশ্নে “২২০ V” দেওয়া থাকলে সেটাকে শীর্ষমান ধরা। ঘরোয়া মান সবসময় rms, তাই শীর্ষ ৩১১ V।

পরীক্ষার প্রস্তুতি

সাধারণ প্রশ্ন: চিহ্নিত চিত্রসহ এসি জেনারেটরের নীতি ও কার্যপ্রণালি ব্যাখ্যা করো, e = NBAω sin ωt প্রতিপাদন করো, সর্বোচ্চ বা কার্যকর মান বের করো, অথবা দ্রুতি থেকে কম্পাঙ্ক বের করো। প্রতিপাদনে ফ্লাক্স লিখে একবার অন্তরীকরণ করো আর চিহ্ন লেঞ্জের সূত্র দিয়ে বোঝাও। সংখ্যাগত প্রশ্নে একক রূপান্তর আলাদা করে লিখো, আর ডিফল্ট কেসের উত্তর পরিমাপ প্যানেলের সঙ্গে মিলিয়ে নাও।

ধ্রুপদী পরের প্রশ্ন: দ্রুতি দ্বিগুণ করলে E₀ আর f-এর কী হয়? দুটোই দ্বিগুণ হয়। পাক সংখ্যা দ্বিগুণ করলে শুধু E₀ দ্বিগুণ হয়।

ঝটপট রিভিশন

না দেখে নিজেকে যাচাই করো।

• নীতি: ঘূর্ণায়মান কুণ্ডলীতে তড়িৎচুম্বকীয় আবেশ।
• e = E₀ sin ωt, যেখানে E₀ = NBAω।
• কুণ্ডলী ক্ষেত্রের সমান্তরাল (ফ্লাক্স শূন্য) হলে emf সর্বোচ্চ।
• E_rms = E₀/√2, আর ২২০ V মেইনের শীর্ষমান প্রায় ৩১১ V।
• এক জোড়া মেরুতে f = rpm ÷ ৬০; বাংলাদেশ ও ভারতে মেইন ৫০ Hz।
• স্লিপ রিং দেয় এসি; স্প্লিট রিং কমিউটেটর দেয় ডিসি।
• চৌম্বক টানের বিরুদ্ধে করা যান্ত্রিক কাজই তড়িৎ শক্তি হয়ে ফেরে।

সচরাচর জিজ্ঞাসা