মহাকর্ষ: নিউটনের সূত্র, g ও উপগ্রহের কক্ষপথ | শিক্ষা ওয়েব

পারস্পরিক টানF বনাম r (ব্যস্তবর্গ সূত্র)

গতি

নিয়ন্ত্রণ

কোন দৃশ্য

প্রথম বস্তুর ভর১০০ kg

দ্বিতীয় বস্তুর ভর২০০ kg

কেন্দ্র থেকে কেন্দ্রের দূরত্ব২.০ m

পরিমাপ

মহাকর্ষ বল: ৩.৩৪ × ১০^−৭N
দূরত্ব দ্বিগুণ হলে বল: ৮.৩৪ × ১০^−৮N
দূরত্ব অর্ধেক হলে বল: ১.৩৩ × ১০^−৬N
প্রথম বস্তুর ত্বরণ: ৩.৩৪ × ১০^−৯m/s²
দ্বিতীয় বস্তুর ত্বরণ: ১.৬৭ × ১০^−৯m/s²

সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে

প্রথমে “দুই বস্তুর টান” দৃশ্যে ডিফল্ট মান নিয়ে শুরু করো: ১০০ kg আর ২০০ kg, ২.০ m দূরে। বল দেখাবে ৩.৩৪ × ১০^−৭ N, এত ছোট যে হাতে টের পাওয়া অসম্ভব।
দূরত্ব স্লাইডার টানো আর লাল চিহ্নটাকে লেখচিত্রের গা বেয়ে নামতে দেখো। দূরত্ব দ্বিগুণ করলে বল এক-চতুর্থাংশ হয়। দুটি ক্ষেত্রই রিডিংয়ে লেখা আছে।
দুই বস্তুর ত্বরণের রিডিং দুটি পাশাপাশি দেখো। বল দুই বস্তুতেই সমান, কিন্তু হালকা বস্তুর ত্বরণ বেশি। ভর সমান করে দেখো, ত্বরণও সমান হয়ে যাবে।
“উচ্চতা ও গভীরতায় g” দৃশ্যে যাও। ডান দিক (মহাকাশ) থেকে r/R = ১ (ভূপৃষ্ঠ) পর্যন্ত আসো, তারপর পৃথিবীর ভেতরে ঢোকো। বাইরে বক্ররেখা ১/r²-এর মতো নামে, ভেতরে সরলরেখার মতো।
“উপগ্রহের কক্ষপথ” দৃশ্যে ৪০০ km থেকে শুরু করো। দ্রুতি আর পর্যায়কাল দেখে উচ্চতা বাড়াও। উপগ্রহ ধীর হয় আর এক চক্কর ঘুরতে সময় বেশি লাগে।
সবুজ ড্যাশ-দেওয়া বৃত্তে উচ্চতা নাও। প্রায় ৩৫,৭৬৪ km উচ্চতায় পর্যায়কাল ঠিক একদিন, তাই উপগ্রহ মাটির একটা বিন্দুর ওপরেই স্থির থাকে।

আপেল, চাঁদ আর একটাই ধারণা

গল্প আছে, নিউটন একটা আপেল পড়তে দেখে অদ্ভুত প্রশ্ন করেছিলেন: আপেলকে যে টান নামিয়ে আনে, সেই টান কি চাঁদ পর্যন্তও পৌঁছায়? যদি পৌঁছায়, তাহলে চাঁদও তো পড়ছে। শুধু পাশে এত জোরে ছুটছে যে বারবার পৃথিবীকে মিস করে যাচ্ছে।

এই একটা চিন্তা আকাশ আর মাটিকে জুড়ে দিল। যে সূত্রে ক্রিকেট বল নিচে নামে, সেই একই সূত্রে চাঁদ মাসে একবার পৃথিবীকে ঘোরে, গ্রহরা সূর্যকে ঘিরে থাকে, আর উপগ্রহকে কতটা জোরে ছুটতে হবে তা ঠিক হয়।

পরীক্ষায় এই অধ্যায় থেকে মোটামুটি তিন ধরনের প্রশ্ন আসে। এক, দুই বস্তুর মধ্যে বল বের করা বা দূরত্ব বদলালে কী হয় তা বলা। দুই, কোনো উচ্চতা বা গভীরতায় g বের করা। তিন, উপগ্রহের বেগ বা পর্যায়কাল বের করা। তিনটিই আসলে একই ধারণা, শুধু পোশাক আলাদা। সিমুলেশনে তিনটিই চালিয়ে দেখতে পারবে।

নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র

বিশ্বজগতের প্রতিটি কণা অন্য প্রতিটি কণাকে আকর্ষণ করে। বলের মান দুই ভরের গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের কেন্দ্রের দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক। বলটা কাজ করে দুই বস্তুকে যোগ করা রেখা বরাবর।

সংখ্যা বসালে হয় F = G m₁ m₂ / r²। ধ্রুবক G মহাবিশ্বের সব জায়গায় সমান, G = ৬.৬৭৪ × ১০^−১১ N m² kg⁻²। এটা এত ছোট বলেই পাশে বসা মানুষটার দিকে তুমি টান অনুভব করো না। কিন্তু গ্রহের মতো বিশাল ভর গুণফলকে এত বড় করে ফেলে যে টান আর উপেক্ষা করা যায় না।

দুটো কথা মাথায় রাখো। মহাকর্ষ বল সবসময় আকর্ষণ করে, ঠেলে দেওয়ার কোনো মহাকর্ষ নেই। আর ১ নম্বর বস্তুর ওপর বল আর ২ নম্বর বস্তুর ওপর বল সমান ও বিপরীত, এটা নিউটনের তৃতীয় সূত্র।

F = G m₁ m₂ / r²দুই বিন্দুভরের মধ্যে আকর্ষণ বল

G = 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²সার্বজনীন মহাকর্ষ ধ্রুবক

F ∝ 1 / r²ব্যস্তবর্গ সূত্র: r দ্বিগুণ হলে বল এক-চতুর্থাংশ

আশপাশের জিনিসের মধ্যে টান কত?

৬০ kg আর ৭০ kg-এর দুজন মানুষ ১ m দূরে দাঁড়িয়ে আছে। তাদের পারস্পরিক বল ২.৮০ × ১০^−৭ N। এটা কয়েক দানা বালির ওজনের মতো। মেঝের ঘর্ষণ এর চেয়ে কোটি গুণ বেশি, তাই কেউ কারও দিকে সরে যায় না।

এবার সিমুলেশনের ডিফল্ট ধরো: ১০০ kg আর ২০০ kg, ২.০ m দূরে। বল ৩.৩৪ × ১০^−৭ N। দূরত্ব অর্ধেক করলে বল হবে ১.৩৩ × ১০^−৬ N, চার গুণ। দূরত্ব দ্বিগুণ করলে কমে ৮.৩৪ × ১০^−৮ N।

চারটি মৌলিক বলের মধ্যে মহাকর্ষ সবচেয়ে দুর্বল, তবু আকাশের শাসক। কেন? কারণ এটা কখনও কাটাকাটি হয় না। বৈদ্যুতিক বলে ধনাত্মক আর ঋণাত্মক আধান একে অন্যকে নিষ্ক্রিয় করে দেয়। কিন্তু গ্রহের ভর শুধু যোগই হতে থাকে।

ব্যস্তবর্গ সূত্র লেখচিত্রে

বর্গ কেন? ভাবো, টানটা বাতির আলোর মতো সব দিকে ছড়াচ্ছে। দ্বিগুণ দূরে গোলকের ক্ষেত্রফল চার গুণ, তাই প্রতি টুকরোয় পড়ে এক-চতুর্থাংশ। আলো, শব্দ আর মহাকর্ষ, তিন ক্ষেত্রেই এই ছবি খাটে।

সারণিতে ভর দুটি ১০০ kg আর ২০০ kg ধরে দূরত্ব বাড়ানো হয়েছে। শেষ কলামে প্রতিটি বলকে ১ m-এর বল দিয়ে ভাগ করা হয়েছে, তাই ১, ১/৪, ১/৯, ১/১৬, ১/২৫-এর ছকটা চোখেই দেখা যায়।

দূরত্ব r (m)	বল F (N)	F ÷ (১ m-এর F)
১	১.৩৩ × ১০^−৬	১.০০০
২	৩.৩৪ × ১০^−৭	০.২৫০
৩	১.৪৮ × ১০^−৭	০.১১১
৪	৮.৩৪ × ১০^−৮	০.০৬৩
৫	৫.৩৪ × ১০^−৮	০.০৪০

বল সমান, ত্বরণ আলাদা

নিউটনের তৃতীয় সূত্র বলে, পৃথিবী তোমাকে যে বলে টানে, তুমিও পৃথিবীকে ঠিক সেই বলেই টানো। তাহলে আপেলটাই শুধু নড়ে কেন? কারণ ত্বরণ হলো বল ÷ ভর, আর পৃথিবীর ভর বিশাল।

দুই ত্বরণের রিডিং সেটাই দেখায়। ১০০ kg আর ২০০ kg-এর ক্ষেত্রে হালকাটির ত্বরণ ৩.৩৪ × ১০^−৯ m/s², ভারীটির ১.৬৭ × ১০^−৯ m/s²। বল একই, ভর আলাদা, তাই ত্বরণের অনুপাত ঠিক ভরের অনুপাতের উল্টো।

পৃথিবী আর একটা আপেলের ভরের অনুপাত প্রায় ১০²⁵। পৃথিবীও আপেলের দিকে ত্বরিত হয়, কিন্তু এতই সামান্য যে কোনো যন্ত্রে ধরা পড়ে না।

g আসে কোথা থেকে

m ভরের একটা বস্তুর ওপর পৃথিবীর কাছে বল F = G M m / R²। আবার নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র বলে F = m g। m কাটাকাটি হয়ে যায়, থাকে g = G M / R²। এই কারণেই ভর যা-ই হোক, সব বস্তু একই ত্বরণে পড়ে।

g = ৯.৮ m/s² আর R = ৬,৩৭১ km ধরে পৃথিবীর ভরও মাপা যায়। M = g R² / G = ৫.৯৬ × ১০^২৪ kg। কেউ পৃথিবীকে নিক্তিতে চাপাতে পারে না, কিন্তু একটা দোলক আর ধ্রুবক G থাকলেই চলে। এই জন্যই ক্যাভেন্ডিশের G মাপার পরীক্ষাকে বলা হয় “পৃথিবীকে ওজন করা”।

g-এর মান নির্ভর করে গ্রহের ভর আর ব্যাসার্ধের ওপর, পড়ন্ত বস্তুর ওপর নয়। যে গ্রহের ভর পৃথিবীর ২ গুণ আর ব্যাসার্ধ ২ গুণ, সেখানে g = ০.৫০ × ৯.৮ = ৪.৯০ m/s²।

g = G M / R²ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ

M = g R² / Gg থেকে পৃথিবীর ভর

g ∝ M / R²দুই গ্রহের তুলনা অনুপাতে করো

ওপরে উঠলে: উচ্চতায় g

ভূপৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় কেন্দ্র থেকে দূরত্ব R + h, তাই g(h) = G M / (R + h)²। ভূপৃষ্ঠের মান দিয়ে ভাগ করলে g(h) = g (R / (R + h))²। g কমে, তবে শুরুতে ধীরে ধীরে।

সারণিতে সংখ্যাগুলো আছে। আন্তর্জাতিক মহাকাশ স্টেশনের উচ্চতা ৪০০ km-এ g এখনও ৮.৬৮ m/s², অর্থাৎ ভূপৃষ্ঠের ৮৮.৫%। ৬০ kg-এর একজন মানুষের ওজন সেখানে হতো ৫২১ N, মাটিতে ৫৮৮ N। মহাকাশচারীদের ভারহীন লাগে মহাকর্ষ নেই বলে নয়, তারা আর তাদের যান একসঙ্গে মুক্তভাবে পড়ছে বলে।

h = R হলে (৬,৩৭১ km ওপরে, কেন্দ্র থেকে দূরত্ব দ্বিগুণ) g এক-চতুর্থাংশ, ২.৪৫ m/s²। আরও দূরে গেলে কমতেই থাকে, কিন্তু শূন্য কখনও হয় না।

g(h) = g · R² / (R + h)²ভূপৃষ্ঠের ওপরে নিখুঁত সূত্র

g(h) ≈ g (1 − 2h / R)h অনেক ছোট হলে আসন্ন সূত্র

উচ্চতা h (km)	g (m/s²)	ভূপৃষ্ঠের g-এর অংশ (%)
০	৯.৮০	১০০.০
১০০	৯.৫০	৯৬.৯
৪০০	৮.৬৮	৮৮.৫
১,০০০	৭.৩২	৭৪.৭
৬,৩৭১	২.৪৫	২৫.০
৩৫,৭৮৬	০.২২	২.৩

নিচে নামলে: গভীরতায় g

ভূপৃষ্ঠের নিচে গল্প বদলে যায়। সুষম পৃথিবী ধরলে শুধু তোমার ব্যাসার্ধের ভেতরের ভরটাই তোমাকে টানে, ওপরের খোলকের টান কাটাকাটি হয়ে যায়। ভেতরের ভর কমে r³ হারে, দূরত্বের বর্গ কমে r² হারে, ফলে g কমে r-এর সমানুপাতে: g(d) = g (1 − d / R)।

কেন্দ্রের দিকে অর্ধেক পথে g অর্ধেক, ৪.৯০ m/s²। কেন্দ্রে g একদম শূন্য, কারণ টান সব দিক থেকে সমান।

আসল পৃথিবীর কেন্দ্র বেশি ঘন, তাই আসল g একটু বাড়ে, তারপর কমে। পাঠ্যবইয়ে সুষম মডেল ধরা হয়, সিমুলেশনেও তা-ই। লেখচিত্র দেখো: বাঁ দিক থেকে g সরলরেখা বেয়ে r/R = ১ পর্যন্ত ওঠে, তারপর বাঁক নিয়ে ১/r² হারে নামে। সর্বোচ্চ মান ঠিক ভূপৃষ্ঠে।

g(d) = g (1 − d / R)ভূপৃষ্ঠের নিচে, সুষম পৃথিবী

কেন্দ্রে g = 0সব দিক থেকে সমান টান

গভীরতা d (km)	g (m/s²)	ভূপৃষ্ঠের g-এর অংশ (%)
০	৯.৮০	১০০
১,৫৯৩	৭.৩৫	৭৫
৩,১৮৬	৪.৯০	৫০
৪,৭৭৮	২.৪৫	২৫
৬,৩৭১	০.০০	০

উপগ্রহ মানে এমন বল যা বারবার মিস করে

পাহাড় থেকে একটা পাথর পাশে ছুড়ে দাও। জোরে ছুড়লে আরও দূরে পড়ে। এত জোরে ছুড়ো যে মাটির বক্রতা পাথরের পড়ার সঙ্গে তাল মিলিয়ে সরে যায়, তাহলে পাথর আর মাটিতে নামে না। সেই পাথরই কক্ষপথে।

মহাকর্ষ বল যোগায় কেন্দ্রমুখী বল: m v² / r = G M m / r²। উপগ্রহের ভর m কাটা যায়, তাই দ্রুতি নির্ভর করে শুধু কক্ষের ব্যাসার্ধ r = R + h-এর ওপর: v = √(G M / r) = √(g R² / (R + h))।

পর্যায়কাল হলো পরিধি ÷ দ্রুতি। ৪০০ km উচ্চতার উপগ্রহ ছোটে ৭.৬৬ km/s বেগে, প্রায় ২৭,৫৯৩ km/h, আর এক চক্কর ঘুরতে লাগে ৯২.৫ মিনিট। অর্থাৎ ভেতরের মানুষ দিনে ১৫.৬ বার সূর্যোদয় দেখে।

যত উঁচুতে, তত ধীরে। শুনতে উল্টো লাগে, কারণ উঁচু উপগ্রহের শক্তি বেশি। কিন্তু সে দুর্বল ক্ষেত্রের মধ্য দিয়ে যাচ্ছে, তাই ধরে রাখতে ছোট বেগই যথেষ্ট, আবার তার পথও বেশি লম্বা। ফলে উচ্চতা বাড়লে পর্যায়কাল দ্রুত বাড়ে।

v = √(G M / (R + h))কক্ষীয় দ্রুতি; উপগ্রহের ভরের ওপর নির্ভর করে না

T = 2π (R + h) / vএক চক্করের সময়

T² ∝ (R + h)³কেপলারের তৃতীয় সূত্র

উচ্চতা h (km)	কক্ষীয় দ্রুতি (km/s)	পর্যায়কাল (মিনিট)
২০০	৭.৭৮	৮৮.৪
৪০০	৭.৬৬	৯২.৫
২,০০০	৬.৮৯	১২৭.২
২০,২০০	৩.৮৭	৭১৯.২
৩৫,৭৮৬	৩.০৭	১,৪৩৭.২

ভূস্থির কক্ষপথ

যে উপগ্রহ নিরক্ষরেখার ওপরে, পৃথিবীর ঘূর্ণনের দিকেই, এক নাক্ষত্র দিনে এক চক্কর ঘোরে, সে মাটির একটা বিন্দুর ওপরে স্থির থাকে। টিভি আর আবহাওয়ার ছবির জন্য এটা আদর্শ, ছাদের ডিশকে আর ঘোরাতে হয় না।

কেপলারের সূত্রে T = ২৪ ঘণ্টা বসালে ব্যাসার্ধ ঠিক হয়ে যায়। উচ্চতা আসে ৩৫,৭৬৪ km, দ্রুতি ৩.০৭ km/s, পর্যায়কাল ২৩.৯৩ ঘণ্টা। অন্য উচ্চতা বেছে নেওয়ার উপায় নেই, একটি দিনই কক্ষটা ঠিক করে দেয়। সিমুলেশনে এটাই সবুজ ড্যাশ-দেওয়া বৃত্ত।

কক্ষের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ করলে পর্যায়কাল ২ গুণ নয়, ২.৮৩ গুণ হয়। এটাই ৩/২ ঘাতের কাজ, কারণ ২-কে ১.৫ ঘাতে তুললে ২.৮৩ হয়।

মুক্তিবেগ আর ভারহীনতা

পৃথিবীর টান চিরতরে ছাড়াতে হলে বস্তুর মুক্তিবেগ দরকার: v = √(2 g R)। ভূপৃষ্ঠ থেকে সেটা ১১.১৭ km/s। ভূপৃষ্ঠ ঘেঁষে ঘোরা উপগ্রহের দরকার মাত্র ৭.৯০ km/s, অর্থাৎ একই সংখ্যাকে √২ দিয়ে ভাগ করলে যা হয়। “উপগ্রহের কক্ষপথ” দৃশ্যের রিডিংয়ে উপগ্রহ যেখানে আছে সেখান থেকে মুক্তিবেগ দেখানো আছে।

মুক্তি পেতে সবসময় এত জোরে ছুটতে হয় না। রকেট ইঞ্জিন চালু রেখে ধীরে ধীরেও উঠতে পারে। এই সংখ্যাটা সেই বেগ, যা শুরুতে ছুড়ে দেওয়ার পর ইঞ্জিন বন্ধ করলেও কাজ চালায়।

কক্ষপথে ভারহীনতার সঙ্গে মহাকর্ষ এড়ানোর সম্পর্ক নেই। স্টেশনের ভেতরের সবকিছু স্টেশনের সঙ্গে একই হারে পড়ছে, তাই কেউ কারও ওপর চাপ দেয় না। পায়ের নিচের নিক্তি শূন্য দেখায়, কারণ নিক্তিটাও পড়ছে।

v(মুক্তি) = √(2 g R) = √2 · v(ভূপৃষ্ঠ ঘেঁষা কক্ষ)অসীমে পৌঁছানোর শক্তি

সমাধান করা অঙ্ক

পরীক্ষার ধাঁচে পাঁচটি অঙ্ক, সিমুলেশনের একই ফাংশন দিয়ে হিসাব করা।

অঙ্ক ১: দূরত্ব বদলালে

দুটি বস্তু ২.০ m দূরে ৩.৩৪ × ১০^−৭ N বলে একে অপরকে টানে। দূরত্ব তিন গুণ করলে বল কত হবে?

F ∝ 1/r², তাই r তিন গুণ হলে বল ৯ ভাগের ১ হয়: F = ৩.৩৪ × ১০^−৭ ÷ ৯। সারণিতে ১ m থেকে ৩ m-এ একই ছক দেখা যায়, যেখানে অনুপাত ১ থেকে নেমে ০.১১১ হয়েছে।

অঙ্ক ২: চাঁদের ত্বরণ

চাঁদ পৃথিবী থেকে ৩.৮৪ × ১০^৮ m দূরে, ভর যথাক্রমে ৫.৯৭ × ১০^২৪ kg আর ৭.৩৫ × ১০^২২ kg। বল আর চাঁদের ত্বরণ বের করো।

F = G M m / r² = ১.৯৯ × ১০^২০ N। চাঁদের ত্বরণ F / m = ২.৭০ × ১০^−৩ m/s²। নিউটনের বিখ্যাত যাচাই: চাঁদ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের ৬০.৩ গুণ দূরে, তাই ব্যস্তবর্গ সূত্রে তার ত্বরণ হওয়া উচিত g ÷ ৬০.৩² = ২.৭০ × ১০^−৩ m/s²। দুটি উত্তর মিলে যায়।

অঙ্ক ৩: অন্য গ্রহে g

একটি গ্রহের ভর পৃথিবীর ২ গুণ, ব্যাসার্ধ ২ গুণ। সেখানে g কত?

g ∝ M / R², তাই অনুপাত ২ ÷ ২² = ০.৫০। g = ০.৫০ × ৯.৮ = ৪.৯০ m/s²। ভর বেশি, কিন্তু ব্যাসার্ধ আরও বেশি বাড়ায় সেখানকার পৃষ্ঠ আমাদের চেয়ে দুর্বল।

অঙ্ক ৪: ৪০০ km-এর উপগ্রহ

পৃথিবীর ৪০০ km ওপরের একটি উপগ্রহের কক্ষীয় দ্রুতি ও পর্যায়কাল বের করো। g = ৯.৮ m/s², R = ৬,৩৭১ km ধরো।

r = R + h = ৬,৩৭১ + ৪০০ km। v = √(g R² / r) = ৭.৬৬ km/s। T = 2π r / v = ৯২.৫ মিনিট। খেয়াল করো, উপগ্রহের ভর একবারও লাগেনি।

অঙ্ক ৫: ভূস্থির উপগ্রহ

কত উচ্চতায় উপগ্রহ নিরক্ষরেখার একটি বিন্দুর ওপর স্থির মনে হয়?

পর্যায়কাল এক নাক্ষত্র দিন হতে হবে। T = 2π r / v-তে v = √(g R² / r) বসিয়ে r বের করো। উচ্চতা ৩৫,৭৬৪ km, কক্ষীয় দ্রুতি ৩.০৭ km/s।

যে ভুলে নম্বর কাটা যায়

পরীক্ষার আগে তালিকাটা একবার দেখে নাও। প্রতিটি ভুলে কারও না কারও নম্বর গেছে।

r ভূপৃষ্ঠ থেকে মেপে ফেলা, অথচ r মাপতে হবে কেন্দ্র থেকে। h উচ্চতার উপগ্রহে r = R + h।
উচ্চতা বা গভীরতায় g = ৯.৮ m/s² ধরে নেওয়া। g বদলায়, সূত্র ব্যবহার করো।
ভূপৃষ্ঠের নিচে g(d) = g (R − d)² / R² লেখা। ওটা উচ্চতার সূত্র; নিচে g কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সঙ্গে সরলরৈখিক।
ভারী উপগ্রহ দ্রুত ঘোরে ভাবা। ভর কাটা যায়, দ্রুতি শুধু কক্ষের ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভর করে।
মহাকাশচারী ভারহীন কারণ সেখানে মহাকর্ষ নেই, এমন বলা। মহাকর্ষ প্রচুর আছে, তারা মুক্তভাবে পড়ছে।
একক ভুলে যাওয়া: G-এর একক N m² kg⁻², আর সূত্রে বসানোর আগে কিলোমিটারকে মিটারে বদলাতে হয়।
মুক্তিবেগকে ১১.২ m/s লেখা। ঠিক মান ১১.২ km/s, মানে প্রায় ৪০,০০০ km/h।

আর কোথায় এই সূত্র দেখা যায়

সাগরের জোয়ার হয় কারণ পৃথিবীর কাছের পাশে চাঁদের টান দূরের পাশের চেয়ে সামান্য বেশি। জিপিএস উপগ্রহ থাকে প্রায় ২০,২০০ km উচ্চতায়, যেখানে পর্যায়কাল প্রায় আধা দিন, তাই একসঙ্গে কয়েকটি আকাশে থাকে। আবহাওয়া উপগ্রহ নিচু কক্ষে মেরুর ওপর দিয়ে গিয়ে গোটা পৃথিবী স্ক্যান করে।

একই সূত্র সূর্য আর গ্রহদের ওপর খাটালে কেপলারের তিনটি সূত্র বিনা পরিশ্রমে পাওয়া যায়। বৃত্তের বদলে উপবৃত্তাকার কক্ষপথ দেখতে চাইলে এরপর কেপলারের কক্ষপথ অ্যানিমেশনটি চালাও।

সচরাচর জিজ্ঞাসা

নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র কী বলে?

যেকোনো দুটি বস্তু একে অপরকে এমন বলে আকর্ষণ করে, যার মান ভরের গুণফলের সমানুপাতিক এবং কেন্দ্রের দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক: F = G m₁ m₂ / r²।

G-এর মান কত এবং এটা কি বদলায়?

G = 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²। এটা সার্বজনীন ধ্রুবক, জায়গাভেদে বদলায় না। অন্যদিকে g বদলায় উচ্চতা, গভীরতা ও গ্রহভেদে।

উচ্চতা আর গভীরতায় g কীভাবে বদলায়?

ভূপৃষ্ঠের ওপরে g কমে 1/(R + h)² হারে। ভূপৃষ্ঠের নিচে সুষম পৃথিবীর ক্ষেত্রে g গভীরতার সঙ্গে সরলরৈখিকভাবে কমে, কেন্দ্রে শূন্য হয়। সর্বোচ্চ মান ভূপৃষ্ঠে।

উপগ্রহের কক্ষীয় বেগ কীভাবে বের করব?

v = √(G M / r) = √(g R² / (R + h)) সূত্র ব্যবহার করো। দ্রুতি শুধু কক্ষের ব্যাসার্ধের ওপর নির্ভর করে, উপগ্রহের ভরের ওপর নয়।

মহাকাশ স্টেশনে মহাকাশচারীরা ভাসে কেন?

সেই উচ্চতায় মহাকর্ষ এখনও ভূপৃষ্ঠের প্রায় নব্বই শতাংশ। তারা ভাসে কারণ তারা আর স্টেশন একসঙ্গে মুক্তভাবে পড়ছে, তাই তাদের মধ্যে কোনো স্পর্শ-বল নেই।

ভূস্থির উপগ্রহ কী?

নিরক্ষরেখার ওপরের এমন উপগ্রহ, যার পর্যায়কাল এক দিন, তাই সে মাটির একটি বিন্দুর ওপর স্থির থাকে। এর উচ্চতা ভূপৃষ্ঠ থেকে প্রায় ৩৬,০০০ km, নির্দিষ্ট।

মুক্তিবেগ কাকে বলে?

ভূপৃষ্ঠ থেকে যে ন্যূনতম বেগে ছুড়লে বস্তু আর কোনো ধাক্কা ছাড়াই চিরতরে পৃথিবী ছেড়ে চলে যায়। এর মান √(2 g R), পৃথিবীর জন্য প্রায় ১১.২ km/s।

এই বিষয়ের আরও পড়াশোনা

Digital SAT Math guide (ইংরেজিতে)

স্কলারশিপ

বিদেশে পড়াশোনার স্কলারশিপ

IELTS

IELTS vocabulary: science and research (ইংরেজিতে)

টুল

GPA calculator (ইংরেজিতে)

ক্যারিয়ার

গণিত

চাঁদ কেন পড়ে যায় না, আর ওপরে উঠলে g কেন কমে?

সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে

আপেল, চাঁদ আর একটাই ধারণা

নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র

আশপাশের জিনিসের মধ্যে টান কত?

ব্যস্তবর্গ সূত্র লেখচিত্রে

বল সমান, ত্বরণ আলাদা

g আসে কোথা থেকে

ওপরে উঠলে: উচ্চতায় g

নিচে নামলে: গভীরতায় g

উপগ্রহ মানে এমন বল যা বারবার মিস করে

ভূস্থির কক্ষপথ

মুক্তিবেগ আর ভারহীনতা

সমাধান করা অঙ্ক

অঙ্ক ১: দূরত্ব বদলালে

অঙ্ক ২: চাঁদের ত্বরণ

অঙ্ক ৩: অন্য গ্রহে g

অঙ্ক ৪: ৪০০ km-এর উপগ্রহ

অঙ্ক ৫: ভূস্থির উপগ্রহ

যে ভুলে নম্বর কাটা যায়

আর কোথায় এই সূত্র দেখা যায়

সচরাচর জিজ্ঞাসা

নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র কী বলে?

G-এর মান কত এবং এটা কি বদলায়?

উচ্চতা আর গভীরতায় g কীভাবে বদলায়?

উপগ্রহের কক্ষীয় বেগ কীভাবে বের করব?

মহাকাশ স্টেশনে মহাকাশচারীরা ভাসে কেন?

ভূস্থির উপগ্রহ কী?

মুক্তিবেগ কাকে বলে?

এই বিষয়ের আরও পড়াশোনা

এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞান: সিলেবাস ও প্রস্তুতি

নবম-দশম শ্রেণির পদার্থবিজ্ঞান বই

ইঞ্জিনিয়ারিং ভর্তি পরীক্ষার প্রস্তুতি

এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান: সিলেবাস ও প্রস্তুতি

ঢাবি বিজ্ঞান ইউনিট ভর্তি ২০২৬-২৭

Composition: The Uses of Electricity (ইংরেজিতে)

প্রতিবেদন: বিজ্ঞান মেলা

Paragraph: Science in Everyday Life (ইংরেজিতে)

এসএসসি সাজেশন

এইচএসসি সাজেশন

বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষার গাইড

এসএসসি সিলেবাস

এইচএসসি সিলেবাস

জার্মানিতে উচ্চশিক্ষা

Digital SAT Math guide (ইংরেজিতে)

বিদেশে পড়াশোনার স্কলারশিপ

IELTS vocabulary: science and research (ইংরেজিতে)

GPA calculator (ইংরেজিতে)

Civil engineer resume example (ইংরেজিতে)

আরও পদার্থবিজ্ঞান অ্যানিমেশন

আলোর প্রতিসরণ

ওহমের সূত্র

প্রাসের গতি

সরল দোলক

তড়িৎ ক্ষেত্র

তরঙ্গের ব্যতিচার

পড়ন্ত বস্তু ও পড়ন্ত বস্তুর সূত্র

লেন্সে প্রতিবিম্ব গঠন

নিউটনের গতির সূত্র

গোলীয় দর্পণে প্রতিবিম্ব গঠন

তড়িৎচুম্বকীয় আবেশ ও ফ্যারাডের সূত্র

ভরবেগের সংরক্ষণ ও সংঘর্ষ

কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি

নততল

বৃত্তাকার গতি

অনুপ্রস্থ ও অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ

লিভার ও ভ্রামক

ভরকেন্দ্র

স্প্রিং-ভর ও সরল ছন্দিত স্পন্দন

ভেক্টর যোগ: ত্রিভুজ ও সামান্তরিক সূত্র

আপেক্ষিক বেগ: ট্রেন ও নদী পারাপার

কেপলারের সূত্র ও উপবৃত্তাকার কক্ষপথ

তার ও নলে স্থির তরঙ্গ

অনুনাদ নল ও শব্দের দ্রুতি

স্বরকম্প: কাছাকাছি দুই সুরের স্পন্দন

ডপলার প্রভাব: চলমান উৎস, চলমান শ্রোতা ও সনিক বুম

প্রিজম, আলোর বিচ্ছুরণ ও রামধনু

কির্শফের সূত্র: সংযোগ সূত্র ও বদ্ধ পথ সূত্র

হুইটস্টোন ব্রিজ ও মিটার ব্রিজ

একক চিড়ে অপবর্তন