সরল দোলক: দোলনকাল ও সরল ছন্দিত স্পন্দন অ্যানিমেশন | শিক্ষা ওয়েব

ববটি টেনে ছেড়ে দাও — যেখানে ছাড়বে সেটিই বিস্তার

বেগপ্রত্যয়নী বলববের পথθ বনাম সময়

গতি

নিয়ন্ত্রণ

কার্যকর দৈর্ঘ্য, L১.০০ m

বিস্তার, θ₀১০ °

ববের ভর, m০.৫ kg

বাধা (অবমন্দন), b০.০০ s⁻¹

অভিকর্ষজ ত্বরণ, g (m/s²)

বেগ ও প্রত্যয়নী বল দেখাওববের গতিপথের ছাপ দেখাও

পরিমাপ

কৌণিক সরণ, θ: ১০.০°
ববের দ্রুতি, v: ০.০০m/s
সূত্রে দোলনকাল, T = 2π√(L/g): ২.০০৭s
মাপা দোলনকাল: মাপা হচ্ছে…
কম্পাঙ্ক, f: ০.৪৯৮Hz
গতিশক্তি, Eₖ: ০.০০০J
বিভবশক্তি, Eₚ: ০.০৭৪J

সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে

কার্যকর দৈর্ঘ্যের স্লাইডার সরাও: দৈর্ঘ্য চারগুণ করলে “মাপা দোলনকাল” দ্বিগুণ হয়।
ববের ভর বদলাও — বব বড়-ছোট হবে, কিন্তু দোলনকাল একটুও বদলাবে না।
বিস্তার ৫° থেকে ৭০° পর্যন্ত বাড়াও: বড় বিস্তারে মাপা দোলনকাল সূত্রের মানের চেয়ে বেশি হয়ে যায়।
বাধা শূন্য রাখলে ডানের “মোট শক্তি” দণ্ডটি স্থির থাকে; বাধা বাড়ালে সেটি ধীরে ধীরে কমে।

দোলনা থেকে দোলক: গল্পটা শুরু হোক

গ্রামের মেলায় বা পার্কের দোলনায় কখনো দুলেছ? খেয়াল করলে দেখবে, কেউ একবার ধাক্কা দিলে দোলনা সামনে যায়, থামে, আবার পেছনে ফিরে আসে — একই পথে বারবার। মজার ব্যাপার হলো, একটু জোরে বা আস্তে ধাক্কা দিলেও একবার সামনে-পেছনে যেতে সময় প্রায় একই লাগে।

দাদুবাড়ির পুরোনো দেয়ালঘড়িটার কথা ভাবো। কাচের ভেতরে একটা পিতলের চাকতি টিক-টক করে দুলছে। ওটাই দোলক, আর ঘড়িটা ঠিক সময় দেয় কারণ দোলকটা প্রতিবার দুলতে নির্দিষ্ট সময় নেয়। শত বছর ধরে মানুষ এই একটি নিয়মের ওপর ভরসা করে সময় মেপেছে।

পদার্থবিজ্ঞানে এই দোলনা বা ঘড়ির দোলকের সবচেয়ে সহজ, আদর্শ রূপটাকেই বলে সরল দোলক। একটা সুতা, তার মাথায় একটা ভারী ছোট বল — ব্যস। এত সাধারণ জিনিস দিয়েই আমরা পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ মাপতে পারি, এমনকি চাঁদে গেলে দোলক কেমন আচরণ করবে তাও আগে থেকে বলে দিতে পারি।

একদম শুরু থেকে: দোলক ফিরে আসে কেন?

দোলক যখন একদম নিচে স্থির ঝুলে থাকে, তখন সুতার টান আর ববের ওজন একই সরলরেখায় থাকে — কেউ কাউকে একপাশে টানে না। এই অবস্থাকে বলে সাম্যাবস্থা। বব এখানে চুপচাপ থাকতে পারে।

এবার ববটাকে একপাশে সরিয়ে ধরো। এখন ওজন mg সোজা নিচে টানছে, কিন্তু সুতা টানছে তির্যকভাবে। ফলে ওজনের একটা অংশ, mg·sinθ, ববকে আবার মাঝখানের দিকে ঠেলে দেয়। যে বল বস্তুকে সবসময় সাম্যাবস্থার দিকে ফিরিয়ে আনতে চায়, তাকে প্রত্যয়নী বল বলে।

ছেড়ে দিলে বব মাঝখানের দিকে ছোটে, আর যত নামে তত দ্রুত হয়। কিন্তু মাঝখানে পৌঁছে থামতে পারে না — কারণ তখন তার বেগ সবচেয়ে বেশি, জড়তার কারণে সে ওপাশে চলে যায়। ওপাশে গিয়ে প্রত্যয়নী বল আবার উল্টো দিকে টানে, বব থামে, ফিরে আসে। এভাবেই চলতে থাকে দোলন।

একটা সহজ তুলনা: ধরো একটা বাটির ভেতরে মার্বেল রাখলে। মার্বেলকে কিনারার দিকে ঠেলে ছেড়ে দিলে সে তলার দিকে গড়িয়ে যায়, তলা পেরিয়ে অন্য পাশে ওঠে, আবার ফেরে। দোলকের বব আসলে একটা অদৃশ্য বাটির ভেতরে গড়াচ্ছে — সুতাটাই সেই বাটির আকার ঠিক করে দেয়।

যে শব্দগুলো জানতেই হবে

বইয়ে আর পরীক্ষায় কিছু শব্দ বারবার আসে। নিচের টেবিলে সহজ ভাষায় প্রতিটির মানে আর একটা করে চেনা উদাহরণ দেওয়া হলো।

রাশি	সহজ মানে	চেনা উদাহরণ
পূর্ণ দোলন	বব এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে গিয়ে আবার আগের প্রান্তে ফেরা	দোলনা সামনে গিয়ে পেছনে ফিরে আসা
দোলনকাল (T)	একটি পূর্ণ দোলনে লাগা সময়, একক সেকেন্ড (s)	দেয়ালঘড়ির দোলকের এক টিক-টক
কম্পাঙ্ক (f)	এক সেকেন্ডে কতগুলো পূর্ণ দোলন হয়; f = 1/T, একক হার্জ (Hz)	প্রতি সেকেন্ডে দোলনা কতবার ফেরে
বিস্তার	সাম্যাবস্থা থেকে সবচেয়ে বেশি সরণ (কোণ বা দূরত্ব)	দোলনা কতটা উঁচুতে ওঠে
কার্যকর দৈর্ঘ্য (L)	ঝুলন বিন্দু থেকে ববের ভারকেন্দ্র পর্যন্ত দূরত্ব	দড়ির দৈর্ঘ্য + ববের ব্যাসার্ধ
বব	সুতার মাথায় ঝোলানো ছোট ভারী বস্তু	ঘড়ির দোলকের পিতলের চাকতি
সরল ছন্দিত স্পন্দন	যে স্পন্দনে ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক ও সবসময় সাম্যাবস্থার দিকে	ছোট বিস্তারে দোলকের গতি, স্প্রিংয়ে ঝোলানো ভর

সরল দোলকের দোলনকালের সূত্র

এবার আসল কথা। ছোট বিস্তারের জন্য দোলনকাল শুধু দুটো জিনিসের ওপর নির্ভর করে: কার্যকর দৈর্ঘ্য L আর অভিকর্ষজ ত্বরণ g। ববের ভর নেই, বিস্তার নেই — এই দুটো বাদ পড়ে যাওয়াটাই সূত্রটার সবচেয়ে সুন্দর দিক।

T = 2π√(L/g)দোলনকাল

f = 1/T = (1/2π)√(g/L)কম্পাঙ্ক

g = 4π²L / T²অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয়

সূত্রটা এল কোথা থেকে (সহজ যুক্তি)

ববকে θ কোণে সরালে প্রত্যয়নী বল F = −mg·sinθ। ছোট কোণের জন্য (রেডিয়ানে) sinθ প্রায় θ-এর সমান, আর বৃত্তচাপ বরাবর সরণ x = Lθ। তাই F ≈ −mg·(x/L)।

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রে F = ma বসালে a = −(g/L)·x। অর্থাৎ ত্বরণ সরণের সমানুপাতিক আর উল্টো দিকে — এটাই সরল ছন্দিত স্পন্দনের সংজ্ঞা। এমন স্পন্দনে a = −ω²x, তাই ω² = g/L।

আর যেহেতু T = 2π/ω, তাই T = 2π√(L/g)। খেয়াল করো, ভর m দুই পাশ থেকে কেটে গেছে — এজন্যই দোলনকাল ভরের ওপর নির্ভর করে না।

a = −(g/L)·x ⇒ ω = √(g/L) ⇒ T = 2π√(L/g)

প্রথম সূত্র: সমকালতার সূত্র

বিস্তার খুব বেশি না হলে (মোটামুটি ৪°–১০° এর ভেতর) প্রতিটি দোলনে একই সময় লাগে। দোলনা একটু কম উঁচুতে উঠলে পথ ছোট হয়, কিন্তু গতিও কম — তাই সময় একই থাকে। ঘড়ির দোলক ধীরে ধীরে কম দুললেও ঘড়ি ঠিক সময় দেয় এ কারণেই।

দ্বিতীয় সূত্র: দৈর্ঘ্যের সূত্র

g স্থির থাকলে T ∝ √L। দৈর্ঘ্য চারগুণ করলে দোলনকাল দ্বিগুণ হয়: ১ m দোলকের T = ২.০১ s, আর ৪ m দোলকের T = ৪.০১ s। লম্বা দড়ির দোলনা তাই ধীরে ধীরে দোলে, ছোট দড়িরটা দ্রুত।

তৃতীয় সূত্র: ত্বরণের সূত্র

দৈর্ঘ্য স্থির থাকলে T ∝ 1/√g। যেখানে অভিকর্ষ দুর্বল, সেখানে দোলক ধীরে দোলে। চাঁদে g = ১.৬২ m/s², তাই ১ m দোলকের দোলনকাল হবে ৪.৯৪ s — পৃথিবীর প্রায় ২.৪৬ গুণ।

চতুর্থ সূত্র: ভরের সূত্র

দৈর্ঘ্য আর g একই থাকলে ববের ভর, আকার বা উপাদান বদলালেও দোলনকাল বদলায় না। দোলনায় তোমার ছোট ভাই বসুক বা তুমি — দড়ি একই হলে দুজনেই একই তালে দুলবে।

শক্তির খেলা: গতিশক্তি আর বিভবশক্তির অদলবদল

দোলনায় সবচেয়ে উঁচু বিন্দুতে তুমি এক মুহূর্তের জন্য থেমে যাও, পেটে একটা শিরশিরে অনুভূতি হয় — ওই মুহূর্তে তোমার সব শক্তি বিভবশক্তি। নিচে নামার সময় উচ্চতা কমে, গতি বাড়ে; একদম নিচে গতি সবচেয়ে বেশি — তখন সব শক্তি গতিশক্তি।

বাতাসের বাধা আর ঘর্ষণ না থাকলে এই অদলবদলে কোনো শক্তি হারায় না, মোট যান্ত্রিক শক্তি সবসময় একই থাকে। সিমুলেশনে ডানের দণ্ডগুলো দেখো: Eₖ আর Eₚ ওঠানামা করে, কিন্তু মোট E-এর দণ্ড একটুও নড়ে না।

একটা হিসাব করি: ০.৫ kg ভরের বব ১ m সুতায় ১০° কোণে সরানো হলো। বব তখন সাম্যাবস্থা থেকে h = L(1 − cosθ) = ১.৫২ cm উঁচুতে, তাই বিভবশক্তি mgh = ০.০৭৪ J। নিচে পৌঁছে সবটাই গতিশক্তি হয়, ফলে সর্বোচ্চ দ্রুতি v = √(2gh) = ০.৫৫ m/s।

বাস্তবে বাতাসের বাধা আর ঝুলন বিন্দুর ঘর্ষণ একটু একটু করে শক্তি নিয়ে নেয়, তাই দোলনা ধাক্কা না দিলে ধীরে ধীরে থেমে যায়। একে অবমন্দিত স্পন্দন বলে। দেয়ালঘড়িতে একটা স্প্রিং বা ঝোলানো ওজন প্রতিবার সামান্য ধাক্কা দিয়ে হারানো শক্তিটুকু ফেরত দেয়।

Eₚ = mgL(1 − cosθ)বিভবশক্তি

Eₖ = ½mv²গতিশক্তি

Eₖ + Eₚ = ধ্রুবকবাধা না থাকলে

সিমুলেশনে নিজে পরীক্ষা করো

বই পড়ে সূত্র মুখস্থ করার চেয়ে নিজে হাতে দেখা অনেক বেশি মনে থাকে। ওপরের সিমুলেশনে এই ছোট ছোট পরীক্ষাগুলো করে দেখো, আর প্রতিবার আগে অনুমান করো কী হবে।

দৈর্ঘ্য ১ m থেকে ২.৫ m করো: দোলক কি ধীর হলো? মাপা দোলনকাল প্রায় কত গুণ বাড়ল?
ভর ০.১ kg থেকে ২ kg করো: বব বড় হবে, কিন্তু মাপা দোলনকালের সংখ্যাটা খেয়াল করো।
বিস্তার ১০° থেকে ৭০° করো: মাপা দোলনকাল আর সূত্রের দোলনকাল কি এখনো মেলে?
গ্রহ বদলে চাঁদ, মঙ্গল, বৃহস্পতিতে যাও: কোথায় দোলক সবচেয়ে দ্রুত দোলে?
বাধা বাড়াও: মোট শক্তির দণ্ড আর θ-এর লেখচিত্র কীভাবে ছোট হয়ে আসে?
ববটা মাউস বা আঙুল দিয়ে টেনে যেকোনো কোণে নিয়ে ছেড়ে দাও।

ধাপে ধাপে গাণিতিক সমস্যার সমাধান

এবার কয়েকটা অঙ্ক করি। প্রতিটিতে আগে কী জানা আছে আর কী বের করতে হবে লিখে নিলে ভুল কম হয়। অন্য কিছু বলা না থাকলে g = ৯.৮ m/s² ধরা হয়েছে।

সমস্যা ১: ১ মিটার দোলকের দোলনকাল

দেওয়া আছে L = ১ m, g = ৯.৮ m/s²। T = 2π√(L/g) = 2 × ৩.১৪১৬ × √(১/৯.৮) = ২.০১ s। কম্পাঙ্ক f = 1/T = ০.৫০ Hz, অর্থাৎ প্রতি সেকেন্ডে অর্ধেকের একটু কম দোলন।

সমস্যা ২: পরীক্ষাগারে g নির্ণয়

একটি ১ m দোলকের ২০টি পূর্ণ দোলনে সময় লাগল ৪০.১ s। তাহলে একটি দোলনের সময় T = ৪০.১/২০ = ২.০০৫ s।

এখন g = 4π²L/T² = 4 × (৩.১৪১৬)² × ১ / (২.০০৫)² = ৯.৮২ m/s²। একটার বদলে অনেকগুলো দোলনের সময় মাপলে স্টপওয়াচ চাপার ভুল ভাগ হয়ে ছোট হয়ে যায়।

সমস্যা ৩: সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য

যে দোলকের দোলনকাল ২ s (অর্থাৎ এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে যেতে ১ s), তাকে সেকেন্ড দোলক বলে। T = 2 বসালে L = gT²/4π² = g/π² = ০.৯৯৩ m — প্রায় এক মিটার।

সমস্যা ৪: একই দোলক চাঁদে

পৃথিবীতে ১ m দোলকের T = ২.০১ s। চাঁদে g = ১.৬২ m/s², তাই T = 2π√(১/১.৬২) = ৪.৯৪ s। মঙ্গলে (g = ৩.৭১ m/s²) একই দোলকের T = ৩.২৬ s।

সমস্যা ৫: দোলনকাল দ্বিগুণ করতে দৈর্ঘ্য কত হবে

T ∝ √L, তাই T দ্বিগুণ করতে √L দ্বিগুণ, মানে L চারগুণ করতে হবে। ১ m দোলককে ৪ m করলে T = ২.০১ s থেকে ৪.০১ s হয়। আর দৈর্ঘ্য এক-চতুর্থাংশ (০.২৫ m) করলে T অর্ধেক হয়ে ১.০০ s।

দৈর্ঘ্য বনাম দোলনকাল: এক নজরে

নিচের টেবিলের প্রতিটি সংখ্যা T = 2π√(L/g) থেকে হিসাব করা। লক্ষ করো, দৈর্ঘ্য চারগুণ হলে (০.২৫ → ১ m) দোলনকাল ঠিক দ্বিগুণ হয়।

দৈর্ঘ্য L (m)	দোলনকাল T (s), পৃথিবী	কম্পাঙ্ক f (Hz)	দোলনকাল T (s), চাঁদ
০.২৫	১.০০	১.০০	২.৪৭
০.৫০	১.৪২	০.৭০	৩.৪৯
১.০০	২.০১	০.৫০	৪.৯৪
১.৫০	২.৪৬	০.৪১	৬.০৫
২.০০	২.৮৪	০.৩৫	৬.৯৮
২.৫০	৩.১৭	০.৩২	৭.৮১

বড় বিস্তারে সূত্র কতটা ভুল হয়

T = 2π√(L/g) আসলে একটা আসন্ন মান, কারণ আমরা sinθ ≈ θ ধরেছিলাম। বিস্তার বাড়লে sinθ, θ-এর চেয়ে ছোট হয়ে যায়, প্রত্যয়নী বল একটু দুর্বল হয়, তাই দোলক একটু বেশি সময় নেয়। নিচে ১ m দোলকের জন্য সম্পূর্ণ হিসাবের সাথে তুলনা:

বিস্তার	সূত্রের T (s)	প্রকৃত T (s)	পার্থক্য
৫°	২.০০৭	২.০০৮	০.০৫%
১০°	২.০০৭	২.০১১	০.১৯%
২০°	২.০০৭	২.০২২	০.৭৭%
৩০°	২.০০৭	২.০৪২	১.৭৪%
৪৫°	২.০০৭	২.০৮৭	৪.০০%
৬০°	২.০০৭	২.১৫৪	৭.৩২%
৭০°	২.০০৭	২.২১২	১০.২১%

যে ভুলগুলো সবাই করে

পরীক্ষার খাতায় আর ভাইভায় কয়েকটা ভুল বারবার দেখা যায়। আগে থেকে জানা থাকলে তুমি এগুলো এড়াতে পারবে।

“ভারী বব দ্রুত দোলে” — না! ছোট বিস্তারে দোলনকাল ভরের ওপর নির্ভর করে না।
দৈর্ঘ্য মাপার সময় শুধু সুতার দৈর্ঘ্য নেওয়া — কার্যকর দৈর্ঘ্য = সুতার দৈর্ঘ্য + ববের ব্যাসার্ধ।
অর্ধেক দোলনকে (এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্ত) পূর্ণ দোলন ধরা — পূর্ণ দোলনে আবার আগের জায়গায় ফিরতে হয়।
“দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে দোলনকাল দ্বিগুণ” — না, দোলনকাল √২ গুণ হয়; দ্বিগুণ করতে দৈর্ঘ্য চারগুণ লাগে।
বিস্তার অনেক বড় (৩০°–৪০°) রেখে g মাপা — তখন সূত্রটি আর নিখুঁত থাকে না।

বাস্তব জীবনে দোলক

দেয়ালঘড়ি: শত বছর ধরে দোলকঘড়ি ছিল সবচেয়ে নির্ভুল ঘড়ি। গরমে ধাতব দণ্ড সামান্য লম্বা হয়ে যায়, ফলে দোলনকাল বাড়ে আর ঘড়ি ধীর চলে — তাই দামি ঘড়িতে এমন দণ্ড ব্যবহার হতো যার দৈর্ঘ্য তাপে প্রায় বদলায় না। ঘড়ির নিচের স্ক্রু ঘুরিয়ে বব ওপরে-নিচে সরিয়ে সময় ঠিক করা হয়।

দোলনা: দোলনায় ঠিক তালে ধাক্কা দিলে প্রতিবার আগের চেয়ে উঁচুতে ওঠে। ধাক্কার তাল যখন দোলনার নিজস্ব কম্পাঙ্কের সাথে মেলে, তখন তাকে অনুনাদ বলে। ভুল সময়ে ধাক্কা দিলে উল্টো দোলনা থেমে যায়।

ফুকোর দোলক: একটা খুব লম্বা, ভারী দোলক ঘণ্টার পর ঘণ্টা দোলালে দেখা যায় তার দোলনের তল ধীরে ধীরে ঘুরছে। আসলে দোলনের তল একই থাকে, নিচে পৃথিবীটা ঘুরছে — এটা দিয়েই প্রথম সরাসরি দেখানো হয়েছিল যে পৃথিবী নিজ অক্ষে ঘোরে।

উঁচু ভবন: কিছু গগনচুম্বী ভবনের ওপরের দিকে শত শত টনের একটা বিশাল দোলক বা ভার ঝোলানো থাকে, যাকে টিউনড মাস ড্যাম্পার বলে। ঝড় বা ভূমিকম্পে ভবন দুললে এটা উল্টো তালে দুলে ভবনের দোলন কমিয়ে দেয়।

g মাপা: ভূতত্ত্ববিদরা একসময় দোলক দিয়ে বিভিন্ন জায়গায় g-এর সূক্ষ্ম পার্থক্য মাপতেন, যা মাটির নিচের ঘন খনিজের খোঁজ দিত।

পরীক্ষার প্রস্তুতি: সৃজনশীল প্রশ্নের ধরন

SSC ও HSC-তে সরল দোলক থেকে সৃজনশীল প্রশ্নে সাধারণত একটা উদ্দীপক থাকে — যেমন “একটি দোলকের দৈর্ঘ্য ১ m, এটি ২০টি দোলন দেয় ৪০ সেকেন্ডে” — তারপর চারটি অংশে জ্ঞান, অনুধাবন, প্রয়োগ ও উচ্চতর দক্ষতা যাচাই হয়। নিচে প্রতিটি ধরনের নমুনা আর ছোট উত্তর দেওয়া হলো।

জ্ঞানমূলক

প্রশ্ন: সেকেন্ড দোলক কাকে বলে? উত্তর: যে দোলকের দোলনকাল ২ সেকেন্ড, তাকে সেকেন্ড দোলক বলে।

প্রশ্ন: কার্যকর দৈর্ঘ্য কাকে বলে? উত্তর: ঝুলন বিন্দু থেকে ববের ভারকেন্দ্র পর্যন্ত দূরত্বকে কার্যকর দৈর্ঘ্য বলে।

অনুধাবনমূলক

প্রশ্ন: পাহাড়ের চূড়ায় দোলকঘড়ি ধীরে চলে কেন? উত্তর: উচ্চতায় g কমে যায়, আর T ∝ 1/√g, তাই দোলনকাল বাড়ে — ঘড়ি প্রতিটি টিকে বেশি সময় নেয়, অর্থাৎ ধীরে চলে।

প্রশ্ন: বড় বিস্তারে সরল দোলকের গতি সরল ছন্দিত স্পন্দন নয় কেন? উত্তর: তখন sinθ ≈ θ ধরা যায় না, ফলে প্রত্যয়নী বল আর সরণের সমানুপাতিক থাকে না।

প্রয়োগ ও উচ্চতর দক্ষতা

প্রয়োগ: উদ্দীপকের তথ্য থেকে g নির্ণয় করো — T = মোট সময়/দোলন সংখ্যা, তারপর g = 4π²L/T²। যেমন ওপরের সমস্যা ২-এ পেয়েছি ৯.৮২ m/s²।

উচ্চতর দক্ষতা: “দোলকটি চাঁদে নিলে ঘড়িটি কি সঠিক সময় দেবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।” — এখানে পৃথিবী ও চাঁদের দোলনকাল হিসাব করে তুলনা করতে হয় এবং সিদ্ধান্ত দিতে হয় যে ঘড়ি অনেক ধীরে চলবে।

এক নজরে পুনরালোচনা

পরীক্ষার আগের রাতে শুধু এটুকু পড়ে নিলেও মূল কথাগুলো মনে পড়ে যাবে।

সরল দোলক = ওজনহীন অপ্রসারণশীল সুতা + বিন্দুসদৃশ ভারী বব + ঘর্ষণহীন ঝুলন বিন্দু।
প্রত্যয়নী বল F = −mg·sinθ; ছোট θ-তে গতি সরল ছন্দিত স্পন্দন।
T = 2π√(L/g), f = 1/T, g = 4π²L/T²।
চার সূত্র: সমকালতা, দৈর্ঘ্য (T ∝ √L), ত্বরণ (T ∝ 1/√g), ভর (ভরে নির্ভর করে না)।
সেকেন্ড দোলক: T = ২ s, L ≈ ০.৯৯৩ m।
প্রান্তে সব শক্তি বিভবশক্তি, মধ্যবিন্দুতে সব গতিশক্তি; মোট শক্তি ধ্রুব।

সচরাচর জিজ্ঞাসা

সরল দোলক কাকে বলে?

একটি ভারী বিন্দুসদৃশ বস্তুকে ওজনহীন, অপ্রসারণশীল সুতার সাহায্যে কোনো দৃঢ় বিন্দু থেকে ঝুলিয়ে দিলে যদি সেটি ঘর্ষণ ছাড়া মুক্তভাবে দুলতে পারে, তবে তাকে সরল দোলক বলে। এটি একটি আদর্শ ধারণা; বাস্তবের দোলক এর কাছাকাছি।

সরল দোলকের সূত্রগুলো কী কী?

চারটি: সমকালতার সূত্র (ছোট বিস্তারে দোলনকাল বিস্তারের ওপর নির্ভর করে না), দৈর্ঘ্যের সূত্র (T ∝ √L), ত্বরণের সূত্র (T ∝ 1/√g) এবং ভরের সূত্র (দোলনকাল ববের ভরের ওপর নির্ভর করে না)।

সরল দোলকের গতি সরল ছন্দিত স্পন্দন কেন?

ছোট বিস্তারে প্রত্যয়নী বল F = −mg·sinθ ≈ −mgθ, অর্থাৎ বল সরণের সমানুপাতিক ও সবসময় সাম্যাবস্থার দিকে। এই শর্ত পূরণ হয় বলে গতিটি সরল ছন্দিত স্পন্দন।

সরল দোলকের দোলনকাল কি ভরের ওপর নির্ভর করে?

না। T = 2π√(L/g) সূত্রে ভর নেই। ভারী বস্তুর ওপর অভিকর্ষ বল বেশি, কিন্তু তাকে সরাতেও বেশি বল লাগে — দুটো ঠিক কাটাকাটি হয়ে যায়।

সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য কত?

যে দোলকের দোলনকাল ২ s, তা-ই সেকেন্ড দোলক। L = g/π² সূত্রে g = ৯.৮ m/s² হলে দৈর্ঘ্য প্রায় ০.৯৯৩ m।

সরল দোলকের ক্ষেত্রে শক্তির সংরক্ষণ কীভাবে হয়?

প্রান্তে গতিশক্তি শূন্য ও বিভবশক্তি সর্বোচ্চ, মধ্যবিন্দুতে উল্টো। দুলতে দুলতে একটি অন্যটিতে রূপান্তরিত হয়, কিন্তু বাধা না থাকলে মোট শক্তি ধ্রুব থাকে।

সরল দোলকের সাহায্যে g নির্ণয় করা যায় কীভাবে?

নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের দোলকের কয়েকটি দোলনের সময় মেপে একটি দোলনের সময় T বের করো, তারপর g = 4π²L/T² সূত্রে বসাও। কয়েকটি দৈর্ঘ্যে মেপে L বনাম T² লেখচিত্রের ঢাল থেকে আরও নির্ভুল মান পাওয়া যায়।

গ্রীষ্মকালে দোলকঘড়ি ধীরে চলে কেন?

গরমে ধাতব দণ্ড প্রসারিত হয়ে কার্যকর দৈর্ঘ্য বাড়ে। T ∝ √L বলে দোলনকাল বাড়ে, ফলে ঘড়ি প্রতিটি দোলনে বেশি সময় নেয় এবং ধীরে চলে।

এই বিষয়ের আরও পড়াশোনা

Digital SAT Math guide (ইংরেজিতে)

স্কলারশিপ

বিদেশে পড়াশোনার স্কলারশিপ

IELTS

IELTS vocabulary: science and research (ইংরেজিতে)

টুল

GPA calculator (ইংরেজিতে)

ক্যারিয়ার

গণিত

সরল দোলক: দৈর্ঘ্য বদলালে দোলনকাল কীভাবে বদলায়

সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে

দোলনা থেকে দোলক: গল্পটা শুরু হোক

একদম শুরু থেকে: দোলক ফিরে আসে কেন?

যে শব্দগুলো জানতেই হবে

সরল দোলকের দোলনকালের সূত্র

সূত্রটা এল কোথা থেকে (সহজ যুক্তি)

প্রথম সূত্র: সমকালতার সূত্র

দ্বিতীয় সূত্র: দৈর্ঘ্যের সূত্র

তৃতীয় সূত্র: ত্বরণের সূত্র

চতুর্থ সূত্র: ভরের সূত্র

শক্তির খেলা: গতিশক্তি আর বিভবশক্তির অদলবদল

সিমুলেশনে নিজে পরীক্ষা করো

ধাপে ধাপে গাণিতিক সমস্যার সমাধান

সমস্যা ১: ১ মিটার দোলকের দোলনকাল

সমস্যা ২: পরীক্ষাগারে g নির্ণয়

সমস্যা ৩: সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য

সমস্যা ৪: একই দোলক চাঁদে

সমস্যা ৫: দোলনকাল দ্বিগুণ করতে দৈর্ঘ্য কত হবে

দৈর্ঘ্য বনাম দোলনকাল: এক নজরে

বড় বিস্তারে সূত্র কতটা ভুল হয়

যে ভুলগুলো সবাই করে

বাস্তব জীবনে দোলক

পরীক্ষার প্রস্তুতি: সৃজনশীল প্রশ্নের ধরন

জ্ঞানমূলক

অনুধাবনমূলক

প্রয়োগ ও উচ্চতর দক্ষতা

এক নজরে পুনরালোচনা

সচরাচর জিজ্ঞাসা

সরল দোলক কাকে বলে?

সরল দোলকের সূত্রগুলো কী কী?

সরল দোলকের গতি সরল ছন্দিত স্পন্দন কেন?

সরল দোলকের দোলনকাল কি ভরের ওপর নির্ভর করে?

সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য কত?

সরল দোলকের ক্ষেত্রে শক্তির সংরক্ষণ কীভাবে হয়?

সরল দোলকের সাহায্যে g নির্ণয় করা যায় কীভাবে?

গ্রীষ্মকালে দোলকঘড়ি ধীরে চলে কেন?

এই বিষয়ের আরও পড়াশোনা

এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান: সিলেবাস ও প্রস্তুতি

এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞান: সিলেবাস ও প্রস্তুতি

নবম-দশম শ্রেণির পদার্থবিজ্ঞান বই

ইঞ্জিনিয়ারিং ভর্তি পরীক্ষার প্রস্তুতি

ঢাবি বিজ্ঞান ইউনিট ভর্তি ২০২৬-২৭

Composition: The Uses of Electricity (ইংরেজিতে)

প্রতিবেদন: বিজ্ঞান মেলা

Paragraph: Science in Everyday Life (ইংরেজিতে)

এসএসসি সাজেশন

এইচএসসি সাজেশন

বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষার গাইড

এসএসসি সিলেবাস

এইচএসসি সিলেবাস

জার্মানিতে উচ্চশিক্ষা

Digital SAT Math guide (ইংরেজিতে)

বিদেশে পড়াশোনার স্কলারশিপ

IELTS vocabulary: science and research (ইংরেজিতে)

GPA calculator (ইংরেজিতে)

Civil engineer resume example (ইংরেজিতে)

আরও পদার্থবিজ্ঞান অ্যানিমেশন

আলোর প্রতিসরণ

ওহমের সূত্র

প্রাসের গতি

তড়িৎ ক্ষেত্র

তরঙ্গের ব্যতিচার

পড়ন্ত বস্তু ও পড়ন্ত বস্তুর সূত্র

লেন্সে প্রতিবিম্ব গঠন

নিউটনের গতির সূত্র

গোলীয় দর্পণে প্রতিবিম্ব গঠন

তড়িৎচুম্বকীয় আবেশ ও ফ্যারাডের সূত্র

ভরবেগের সংরক্ষণ ও সংঘর্ষ

কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি

নততল

বৃত্তাকার গতি

অনুপ্রস্থ ও অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ

লিভার ও ভ্রামক

ভরকেন্দ্র

স্প্রিং-ভর ও সরল ছন্দিত স্পন্দন

ভেক্টর যোগ: ত্রিভুজ ও সামান্তরিক সূত্র

আপেক্ষিক বেগ: ট্রেন ও নদী পারাপার

কেপলারের সূত্র ও উপবৃত্তাকার কক্ষপথ

নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র, g ও কৃত্রিম উপগ্রহ