নিয়ন্ত্রণ
বর্তনী
পরিমাপ
- বিভব পার্থক্য, V
- ১২V
- তুল্য রোধ, R
- ৪.০০Ω
- তড়িৎ প্রবাহ, I
- ৩.০০A
- ক্ষমতা, P = VI
- ৩৬.০W
সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে
- বিভব পার্থক্যের স্লাইডার সরাও — রোধ একই থাকলে অ্যামিটারের পাঠ একই অনুপাতে বাড়ে-কমে।
- রোধ বাড়াও: চার্জগুলো ধীরে চলে, প্রবাহ কমে, আর V–I লেখচিত্রের রেখা আরও খাড়া হয় — ঢালই রোধ।
- “শ্রেণি সমবায়” বেছে দেখো: দুই রোধে একই প্রবাহ, কিন্তু বিভব পার্থক্য ভাগ হয়ে যায়।
- “সমান্তরাল সমবায়” বেছে দেখো: দুই শাখায় একই বিভব পার্থক্য, কম রোধের শাখায় চার্জ দ্রুত চলে।
শুরুর আগে: তোমার ঘরেই ওহমের সূত্র
লোডশেডিংয়ের সময় IPS চালু হলে খেয়াল করেছ, ফ্যান একটু ধীরে ঘোরে আর বাতি একটু ম্লান হয়? আবার ফ্যানের রেগুলেটর ঘোরালে ফ্যানের গতি কমে-বাড়ে। ফোনের চার্জার কেন একটা নির্দিষ্ট ভোল্টেজেই কাজ করে, বেশি হলে কেন ফোন নষ্ট হতে পারে — এসব প্রশ্নের পেছনে একটাই সহজ সম্পর্ক কাজ করে: ওহমের সূত্র।
সূত্রটা শুনতে যত ভারী, আসলে তত সহজ। তিনটা জিনিস — কতটা “ঠেলা” দিচ্ছি (বিভব পার্থক্য), কতটা চার্জ বয়ে যাচ্ছে (তড়িৎ প্রবাহ), আর পথে কতটা বাধা (রোধ) — এই তিনের মধ্যে একটা হিসাব। একবার বুঝে ফেললে বর্তনীর প্রায় সব অঙ্ক তুমি নিজেই করতে পারবে।
এই পাতায় আমরা একদম গোড়া থেকে শুরু করব। আগে ধারণা, তারপর সূত্র, তারপর সিমুলেশনে হাতে-কলমে পরীক্ষা, শেষে গাণিতিক সমস্যা আর পরীক্ষার প্রস্তুতি। তাড়াহুড়ো নেই — প্রতিটা ধাপ ধীরে ধীরে পড়ো।
একদম গোড়া থেকে: পানির পাইপ দিয়ে তড়িৎ বোঝা
তার বা পরিবাহকের ভেতরে অসংখ্য মুক্ত ইলেকট্রন থাকে। এরা এমনিতে এলোমেলো ছোটাছুটি করে, কোনো নির্দিষ্ট দিকে যায় না। কিন্তু পরিবাহকের দুই প্রান্তে ব্যাটারি লাগালে এরা একটা নির্দিষ্ট দিকে সরে যেতে থাকে — এই চার্জের প্রবাহকেই বলে তড়িৎ প্রবাহ।
এবার একটা পানির ট্যাংক আর পাইপের কথা ভাবো। ট্যাংক যত উঁচুতে, পানির চাপ তত বেশি, পাইপ দিয়ে পানি তত জোরে আসে। তড়িতে এই “চাপ”-এর কাজ করে বিভব পার্থক্য (ভোল্টেজ)। ব্যাটারি হলো সেই পাম্প, যা চার্জকে ঠেলে দেয়।
পাইপ দিয়ে প্রতি সেকেন্ডে কত লিটার পানি যায়, সেটা হলো প্রবাহের মতো। তড়িতে প্রতি সেকেন্ডে কোনো প্রস্থচ্ছেদ দিয়ে কত কুলম্ব চার্জ যায়, সেটাই তড়িৎ প্রবাহ, যার একক অ্যাম্পিয়ার।
আর পাইপ যদি সরু হয়, বা ভেতরে ময়লা জমে থাকে, পানি কম আসে। তড়িতে এই বাধাটাই রোধ। সরু, লম্বা বা বেশি রোধের তারের মধ্য দিয়ে একই ভোল্টেজে কম প্রবাহ যায়।
তাহলে সহজ ভাষায়: চাপ বাড়ালে প্রবাহ বাড়ে, বাধা বাড়ালে প্রবাহ কমে। ওহমের সূত্র ঠিক এই কথাটাকেই অঙ্কের ভাষায় বলে দেয়।
জরুরি শব্দগুলো এক নজরে
পরীক্ষায় সংজ্ঞা আর একক প্রায়ই জিজ্ঞেস করা হয়। নিচের সারণিটা একবার ভালো করে দেখে নাও।
| রাশি | প্রতীক | একক | মাপার যন্ত্র | সহজ অর্থ |
|---|---|---|---|---|
| আধান (চার্জ) | Q | কুলম্ব (C) | — | যে জিনিসটা বয়ে যায় |
| তড়িৎ প্রবাহ | I | অ্যাম্পিয়ার (A) | অ্যামিটার (শ্রেণিতে যুক্ত হয়) | প্রতি সেকেন্ডে কত চার্জ গেল, I = Q/t |
| বিভব পার্থক্য | V | ভোল্ট (V) | ভোল্টমিটার (সমান্তরালে যুক্ত হয়) | চার্জকে ঠেলার “চাপ” |
| রোধ | R | ওহম (Ω) | ওহমমিটার | প্রবাহের পথে বাধা |
| ক্ষমতা | P | ওয়াট (W) | ওয়াটমিটার | প্রতি সেকেন্ডে কত শক্তি খরচ হলো |
ওহমের সূত্রের বিবৃতি ও গাণিতিক রূপ
জার্মান বিজ্ঞানী জর্জ সাইমন ওহম পরীক্ষা করে দেখলেন, একটা ধাতব তারের তাপমাত্রা একই রাখলে তার দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্য যতগুণ বাড়ানো হয়, প্রবাহও ঠিক ততগুণ বাড়ে।
বিবৃতি
তাপমাত্রা ও অন্যান্য ভৌত অবস্থা অপরিবর্তিত থাকলে কোনো পরিবাহকের মধ্য দিয়ে যে তড়িৎ প্রবাহ চলে, তা ওই পরিবাহকের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্যের সমানুপাতিক।
খেয়াল করো, “তাপমাত্রা স্থির” শর্তটা বাদ দিলে পরীক্ষায় নম্বর কাটা যায়। কারণ তার গরম হলে রোধ বদলে যায়, তখন আর সরল সমানুপাত থাকে না।
I ∝ Vতাপমাত্রা স্থির থাকলে
V = IRসমানুপাতিক ধ্রুবক R হলো রোধ
সূত্রটা তিনভাবে লেখা যায়
তিনটা রাশির যেকোনো দুটি জানা থাকলে তৃতীয়টা বের করা যায়। প্রবাহ চাইলে ভোল্টেজকে রোধ দিয়ে ভাগ করো; রোধ চাইলে ভোল্টেজকে প্রবাহ দিয়ে ভাগ করো।
V = I × Rবিভব পার্থক্য বের করতে
I = V ÷ Rপ্রবাহ বের করতে
R = V ÷ Iরোধ বের করতে
রোধের একক ওহম
কোনো পরিবাহকের দুই প্রান্তে ১ ভোল্ট বিভব পার্থক্য দিলে যদি তার মধ্য দিয়ে ১ অ্যাম্পিয়ার প্রবাহ চলে, তবে ওই পরিবাহকের রোধ ১ ওহম। অর্থাৎ 1 Ω = 1 V/A।
রোধ কীসের ওপর নির্ভর করে
একই উপাদানের তার লম্বা হলে রোধ বাড়ে — চার্জকে বেশি পথ পাড়ি দিতে হয়। মোটা হলে রোধ কমে — চলার জায়গা বেশি। আর উপাদান বদলালে (তামা, অ্যালুমিনিয়াম, নাইক্রোম) রোধ বদলায়; এই উপাদানগত ধর্মকে বলে আপেক্ষিক রোধ, ρ।
ধরো একটা তারের রোধ ৫ Ω। দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে রোধ হবে ১০ Ω, আর দৈর্ঘ্য একই রেখে প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ করলে রোধ হবে ২.৫ Ω।
তাপমাত্রাও রোধ বদলায়: বেশিরভাগ ধাতু গরম হলে রোধ বাড়ে। বাতির ফিলামেন্ট জ্বলন্ত অবস্থায় ঠান্ডা অবস্থার চেয়ে অনেক বেশি রোধ দেখায়।
R = ρL / AL = দৈর্ঘ্য, A = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল, ρ = আপেক্ষিক রোধ
V–I লেখচিত্র: সরলরেখার গল্প
রোধ স্থির রেখে ভোল্টেজ বাড়াতে থাকো আর প্রতিবার প্রবাহ মেপে লেখচিত্রে বসাও। বিন্দুগুলো মূলবিন্দুগামী একটা সরলরেখায় পড়বে। মূলবিন্দু দিয়ে যায়, কারণ ভোল্টেজ শূন্য হলে প্রবাহও শূন্য।
V-কে উল্লম্ব অক্ষে আর I-কে আনুভূমিক অক্ষে রাখলে রেখার ঢালই রোধ R। রোধ বেশি হলে রেখা বেশি খাড়া। অক্ষ উল্টে দিলে (I উল্লম্বে) ঢাল হয় 1/R, তখন বেশি রোধের রেখা কম খাড়া — পরীক্ষায় কোন অক্ষে কী আছে দেখে নিয়ো।
যেসব পরিবাহক এই সরলরেখা মেনে চলে, তাদের বলে ওহমীয় পরিবাহক (যেমন স্থির তাপমাত্রায় তামার তার)। যেগুলো মানে না — যেমন জ্বলন্ত বাতির ফিলামেন্ট বা ডায়োড — সেগুলো অ-ওহমীয়; তাদের লেখচিত্র বাঁকা।
সিমুলেশনে হাতে-কলমে পাঁচটি পরীক্ষা
বই পড়ে যা বুঝলে, এবার নিজে যাচাই করো। নিচের পরীক্ষাগুলো একটা একটা করে করো আর প্রতিবার পরিমাপ প্যানেলের সংখ্যা খেয়াল করো।
- “একটি রোধ” বেছে রোধ ৪ Ω রাখো। ভোল্টেজ ১২ V থেকে ২৪ V করো — প্রবাহ ৩ A থেকে ৬ A হবে। ভোল্টেজ দ্বিগুণ, প্রবাহও দ্বিগুণ।
- ভোল্টেজ স্থির রেখে রোধ বাড়াও। চার্জের বিন্দুগুলো ধীর হয়ে যাবে, অ্যামিটারের পাঠ কমবে — বাধা বাড়লে চলাচল কমে।
- ভোল্টেজ শূন্য করে দাও। সব চার্জ থেমে যাবে, প্রবাহ শূন্য। ঠেলা না থাকলে প্রবাহ নেই।
- “শ্রেণি সমবায়” বেছে দেখো: দুই রোধেই চার্জ একই গতিতে চলে (একই প্রবাহ), কিন্তু ভোল্টেজ ভাগ হয়ে যায় — বড় রোধে বেশি।
- “সমান্তরাল সমবায়” বেছে দেখো: মূল তারে প্রবাহ ভাগ হয়ে দুই শাখায় যায়, কম রোধের শাখায় বেশি। তারপর “ইলেকট্রন প্রবাহ” চালু করে দেখো, ইলেকট্রন আসলে প্রচলিত প্রবাহের উল্টো দিকে চলে।
শ্রেণি ও সমান্তরাল সমবায়
দুটি রোধকে পরপর এক লাইনে জুড়লে সেটা শ্রেণি সমবায় — চার্জের যাওয়ার একটাই রাস্তা। আর দুটির দুই মাথা একসাথে জুড়লে সেটা সমান্তরাল সমবায় — চার্জ দুই রাস্তায় ভাগ হয়ে যায়।
শ্রেণিতে রোধ যোগ হয়, তাই তুল্য রোধ বাড়ে। সমান্তরালে চার্জের যাওয়ার পথ বাড়ে, তাই তুল্য রোধ কমে — এমনকি সবচেয়ে ছোট রোধটার চেয়েও কমে যায়।
Rs = R₁ + R₂শ্রেণি সমবায়ের তুল্য রোধ
1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂সমান্তরাল সমবায়ের তুল্য রোধ
Rp = R₁R₂ / (R₁ + R₂)শুধু দুটি রোধের জন্য সংক্ষিপ্ত রূপ
| বিষয় | শ্রেণি সমবায় | সমান্তরাল সমবায় |
|---|---|---|
| প্রবাহ | সব রোধে একই | শাখায় ভাগ হয়; কম রোধে বেশি |
| বিভব পার্থক্য | রোধ অনুযায়ী ভাগ হয় | সব শাখায় একই |
| তুল্য রোধ | সবচেয়ে বড়টার চেয়েও বেশি | সবচেয়ে ছোটটার চেয়েও কম |
| একটি বাতি কেটে গেলে | পুরো বর্তনী বন্ধ | বাকিগুলো জ্বলতে থাকে |
| ব্যবহার | পুরোনো মরিচ বাতির সিরিজ, ফিউজ | বাসাবাড়ির ওয়্যারিং |
গাণিতিক সমস্যা: ধাপে ধাপে সমাধান
এখানের প্রতিটি সমস্যার মান সিমুলেশনের শুরুর মানের সাথে মেলে, তাই উত্তর তুমি পরিমাপ প্যানেলে মিলিয়ে দেখতে পারো। প্রতিবার আগে “দেওয়া আছে” আর “বের করতে হবে” লিখে নাও — এতে ভুল কম হয়।
সমস্যা ১: একটি রোধে প্রবাহ
দেওয়া আছে: V = ১২ V, R = ৪ Ω। বের করতে হবে: I।
সমাধান: I = V ÷ R = ১২ ÷ ৪ = ৩ A। ক্ষমতা P = VI = ১২ × ৩ = ৩৬ W।
সমস্যা ২: মাপা মান থেকে রোধ
একটি তারের দুই প্রান্তে ৬ V দিলে অ্যামিটার ০.৫ A দেখায়। রোধ কত?
সমাধান: R = V ÷ I = ৬ ÷ ০.৫ = ১২ Ω। ল্যাবে রোধ মাপার এটাই সবচেয়ে সহজ উপায় — ভোল্টমিটার ও অ্যামিটারের পাঠ নিয়ে ভাগ।
সমস্যা ৩: শ্রেণি সমবায়
৪ Ω ও ৬ Ω রোধ শ্রেণিতে জুড়ে ১২ V ব্যাটারির সাথে লাগানো হলো।
ধাপ ১: তুল্য রোধ Rs = ৪ + ৬ = ১০ Ω। ধাপ ২: প্রবাহ I = ১২ ÷ ১০ = ১.২ A। ধাপ ৩: প্রতিটির বিভব পার্থক্য V₁ = ১.২ × ৪ = ৪.৮ V, V₂ = ১.২ × ৬ = ৭.২ V।
যাচাই: ৪.৮ + ৭.২ = ১২ V — মোট ভোল্টেজের সমান। বড় রোধে ভোল্টেজ বেশি পড়েছে, খেয়াল করো।
সমস্যা ৪: সমান্তরাল সমবায়
একই দুটি রোধ এবার সমান্তরালে, একই ১২ V ব্যাটারিতে।
ধাপ ১: Rp = (৪ × ৬) ÷ (৪ + ৬) = ২.৪ Ω। ধাপ ২: মোট প্রবাহ I = ১২ ÷ ২.৪ = ৫ A। ধাপ ৩: শাখা প্রবাহ I₁ = ১২ ÷ ৪ = ৩ A, I₂ = ১২ ÷ ৬ = ২ A।
যাচাই: ৩ + ২ = ৫ A। একই ব্যাটারি সমান্তরালে শ্রেণির চেয়ে অনেক বেশি প্রবাহ দিচ্ছে, কারণ তুল্য রোধ অনেক কম।
সমস্যা ৫: ক্ষমতা ও বাসার বাতি
শ্রেণি সমবায়ে প্রতিটি রোধে ক্ষমতা P = I²R: P₁ = ১.২² × ৪ = ৫.৭৬ W, P₂ = ১.২² × ৬ = ৮.৬৪ W। শ্রেণিতে বড় রোধ বেশি গরম হয়।
একটি বাতির গায়ে লেখা ২২০ V, ১০০ W। স্বাভাবিকভাবে জ্বলার সময় প্রবাহ I = P ÷ V = ০.৪৫ A, আর রোধ R = V² ÷ P = ৪৮৪ Ω। ঠান্ডা অবস্থায় মাপলে রোধ এর চেয়ে অনেক কম পাবে — কারণ ফিলামেন্ট অ-ওহমীয়।
P = VI = I²R = V²/Rওহমের সূত্র বসিয়ে ক্ষমতার তিন রূপ
যে ভুলগুলো সবাই করে
খাতা দেখার সময় শিক্ষকরা বারবার এই ভুলগুলো পান। আগে থেকে জেনে রাখলে তুমি এড়িয়ে যেতে পারবে।
- সংজ্ঞায় “তাপমাত্রা স্থির থাকলে” লিখতে ভুলে যাওয়া।
- সমান্তরাল সমবায়ে 1/Rp বের করে সেটাকেই উত্তর লিখে ফেলা — শেষে উল্টে Rp বের করতে হয়।
- অ্যামিটার সমান্তরালে আর ভোল্টমিটার শ্রেণিতে জোড়া — আসলে ঠিক উল্টো।
- mA, kΩ-এর মতো এককে রূপান্তর না করে সরাসরি সূত্রে বসানো।
- ভাবা যে সব পরিবাহকই ওহমের সূত্র মানে — ডায়োড, বাতির ফিলামেন্ট মানে না।
- প্রবাহ আর ইলেকট্রনের চলার দিক একই ভাবা — প্রচলিত প্রবাহ ধনাত্মক থেকে ঋণাত্মক প্রান্তে, ইলেকট্রন উল্টো দিকে।
পরীক্ষার কর্নার: সৃজনশীল প্রশ্নের ধরন
উদ্দীপক: ৪ Ω ও ৬ Ω মানের দুটি রোধ প্রথমে শ্রেণিতে, পরে সমান্তরালে ১২ V ব্যাটারির সাথে যুক্ত করা হলো।
ক. জ্ঞানমূলক
প্রশ্ন: ওহমের সূত্রটি লেখো। উত্তর: তাপমাত্রা ও অন্যান্য ভৌত অবস্থা স্থির থাকলে পরিবাহকের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ প্রবাহ তার দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্যের সমানুপাতিক।
খ. অনুধাবনমূলক
প্রশ্ন: বাসাবাড়িতে বৈদ্যুতিক যন্ত্র সমান্তরালে সংযুক্ত করা হয় কেন? উত্তর: এতে প্রতিটি যন্ত্র একই মেইনস ভোল্টেজ পায় এবং একটি যন্ত্র বন্ধ বা নষ্ট হলে অন্যগুলো চলতে থাকে।
গ. প্রয়োগমূলক
প্রশ্ন: শ্রেণি সমবায়ে বর্তনীর প্রবাহ নির্ণয় করো। উত্তর: Rs = ১০ Ω, I = ১২ ÷ ১০ = ১.২ A।
ঘ. উচ্চতর দক্ষতা
প্রশ্ন: কোন সমবায়ে ব্যাটারি থেকে বেশি প্রবাহ নেওয়া হবে? বিশ্লেষণ করো। উত্তর: সমান্তরালে তুল্য রোধ ২.৪ Ω, প্রবাহ ৫ A; শ্রেণিতে তুল্য রোধ ১০ Ω, প্রবাহ ১.২ A। তাই সমান্তরালে অনেক বেশি প্রবাহ, ব্যাটারিও দ্রুত ফুরাবে।
এক নজরে রিভিশন
পরীক্ষার আগের রাতে শুধু এই তালিকাটা পড়লেও মূল কথাগুলো মনে পড়ে যাবে।
- V = IR, শর্ত: তাপমাত্রা স্থির।
- 1 Ω = 1 V/A; রোধ বাড়ে দৈর্ঘ্যের সাথে, কমে প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের সাথে, R = ρL/A।
- V–I লেখচিত্র মূলবিন্দুগামী সরলরেখা; V বনাম I হলে ঢাল = R।
- শ্রেণিতে: একই প্রবাহ, Rs = R₁ + R₂। সমান্তরালে: একই বিভব পার্থক্য, 1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂।
- P = VI = I²R = V²/R।
- অ্যামিটার শ্রেণিতে, ভোল্টমিটার সমান্তরালে।
সচরাচর জিজ্ঞাসা
ওহমের সূত্র কাকে বলে?
তাপমাত্রা ও অন্যান্য ভৌত অবস্থা স্থির থাকলে কোনো পরিবাহকের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ প্রবাহ ওই পরিবাহকের দুই প্রান্তের বিভব পার্থক্যের সমানুপাতিক। গাণিতিকভাবে V = IR।
ওহমের সূত্রের গাণিতিক রূপ কী?
V = IR, যেখানে V বিভব পার্থক্য (ভোল্ট), I তড়িৎ প্রবাহ (অ্যাম্পিয়ার) আর R রোধ (ওহম)। একে I = V/R বা R = V/I আকারেও লেখা যায়।
রোধের একক কী?
রোধের SI একক ওহম (Ω)। কোনো পরিবাহকের দুই প্রান্তে ১ ভোল্ট বিভব পার্থক্যে ১ অ্যাম্পিয়ার প্রবাহ চললে তার রোধ ১ ওহম।
ওহমের সূত্র কখন প্রযোজ্য নয়?
তাপমাত্রা বদলালে (যেমন জ্বলন্ত বাতির ফিলামেন্ট) এবং ডায়োড, ট্রানজিস্টরের মতো অ-ওহমীয় উপাদানে সূত্রটি খাটে না; তাদের V–I লেখচিত্র সরলরেখা নয়।
V–I লেখচিত্রের ঢাল কী নির্দেশ করে?
V-কে উল্লম্ব ও I-কে আনুভূমিক অক্ষে নিলে ঢাল হলো রোধ R। অক্ষ উল্টে নিলে ঢাল হয় 1/R, যাকে পরিবাহিতা বলে।
সমান্তরাল সমবায়ে তুল্য রোধ কেন কমে যায়?
সমান্তরালে চার্জের চলার পথ বেড়ে যায়, ঠিক যেমন রাস্তায় লেন বাড়ালে যানজট কমে। তাই তুল্য রোধ সবচেয়ে ছোট রোধটির চেয়েও কম হয়।
অ্যামিটার শ্রেণিতে আর ভোল্টমিটার সমান্তরালে কেন লাগাতে হয়?
অ্যামিটারকে পুরো প্রবাহ মাপতে হয়, তাই প্রবাহের পথে শ্রেণিতে বসে। ভোল্টমিটার দুই বিন্দুর বিভব পার্থক্য মাপে, তাই ওই দুই বিন্দুর সাথে সমান্তরালে বসে।
এই বিষয়ের আরও পড়াশোনা
অ্যানিমেশনে ধারণা পরিষ্কার হলো, এবার পরীক্ষার প্রস্তুতি: সিলেবাস, সাজেশন, বই আর ভর্তি পরীক্ষার গাইড নিচে।
SSC
এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান: সিলেবাস ও প্রস্তুতি
HSC
এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞান: সিলেবাস ও প্রস্তুতি
পাঠ্যবই
নবম-দশম শ্রেণির পদার্থবিজ্ঞান বই
ভর্তি
ইঞ্জিনিয়ারিং ভর্তি পরীক্ষার প্রস্তুতি
ভর্তি
ঢাবি বিজ্ঞান ইউনিট ভর্তি ২০২৬-২৭
English
Composition: The Uses of Electricity (ইংরেজিতে)
বাংলা
প্রতিবেদন: বিজ্ঞান মেলা
English
Paragraph: Science in Everyday Life (ইংরেজিতে)
SSC
এসএসসি সাজেশন
HSC
এইচএসসি সাজেশন
ভর্তি
বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষার গাইড
SSC
এসএসসি সিলেবাস
HSC
এইচএসসি সিলেবাস
বিদেশে পড়াশোনা
জার্মানিতে উচ্চশিক্ষা
টেস্ট
Digital SAT Math guide (ইংরেজিতে)
স্কলারশিপ
বিদেশে পড়াশোনার স্কলারশিপ
IELTS
IELTS vocabulary: science and research (ইংরেজিতে)
টুল
GPA calculator (ইংরেজিতে)
ক্যারিয়ার
Civil engineer resume example (ইংরেজিতে)
আরও পদার্থবিজ্ঞান অ্যানিমেশন
SSC · HSC
আলোর প্রতিসরণ
আলোর প্রতিসরণ কাকে বলে, প্রতিসরণের সূত্র, সংকট কোণ ও পূর্ণ অভ্যন্তরীণ প্রতিফলন — সহজ ভাষায় ব্যাখ্যা, ইন্টারঅ্যাকটিভ অ্যানিমেশন ও গাণিতিক উদাহরণসহ।
HSC
প্রাসের গতি
প্রাস কাকে বলে? কোণ ও আদিবেগ বদলে প্রাসের গতিপথ দেখো — বিচরণকাল, সর্বাধিক উচ্চতা ও আনুভূমিক পাল্লার সূত্র, গাণিতিক উদাহরণসহ।
SSC · HSC
সরল দোলক
সরল দোলক কাকে বলে, দোলনকালের সূত্র T=2π√(L/g) ও দোলকের সূত্রসমূহ — দৈর্ঘ্য বদলে দেখো। অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয়ের গাণিতিক উদাহরণসহ।
SSC · HSC
তড়িৎ ক্ষেত্র
তড়িৎ ক্ষেত্র কাকে বলে, তড়িৎ তীব্রতার সূত্র ও একক, বলরেখার বৈশিষ্ট্য — আধান বসিয়ে বলরেখা দেখো। কুলম্বের সূত্রের গাণিতিক উদাহরণসহ।
HSC
তরঙ্গের ব্যতিচার
তরঙ্গের উপরিপাতন নীতি ও ব্যতিচার কাকে বলে, গঠনমূলক ও ধ্বংসাত্মক ব্যতিচারের শর্ত, ডোরার প্রস্থ — দুই উৎস সরিয়ে নিজে দেখো, গাণিতিক উদাহরণসহ।
SSC · HSC
পড়ন্ত বস্তু ও পড়ন্ত বস্তুর সূত্র
পড়ন্ত বস্তুর তিনটি সূত্র কী, কে আবিষ্কার করেন, অভিকর্ষজ ত্বরণ ৯.৮ বলতে কী বোঝায়: মুদ্রা আর পালক ফেলে নিজে দেখো, সূত্র ও গাণিতিক সমস্যাসহ।
SSC · HSC
লেন্সে প্রতিবিম্ব গঠন
উত্তল লেন্স ও অবতল লেন্স কাকে বলে, প্রতিবিম্ব কীভাবে গঠিত হয়, লেন্সের সূত্র 1/u + 1/v = 1/f, বিবর্ধন ও লেন্সের ক্ষমতা: বস্তু টেনে সরিয়ে রশ্মি চিত্র নিজে দেখো।
SSC · HSC
নিউটনের গতির সূত্র
নিউটনের গতির তিনটি সূত্র, জড়তা, ভরবেগ, F = ma, ঘাত বল আর ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া: ট্রলি ঠেলে নিজে দেখো, সহজ উদাহরণ, সূত্র ও গাণিতিক সমস্যাসহ (SSC, HSC)।
SSC · HSC
গোলীয় দর্পণে প্রতিবিম্ব গঠন
অবতল দর্পণ ও উত্তল দর্পণ কাকে বলে, মেরু, বক্রতার কেন্দ্র, প্রধান ফোকাস, দর্পণের সূত্র 1/u + 1/v = 1/f ও বিবর্ধন: বস্তু টেনে সরিয়ে প্রতিবিম্ব গঠন নিজে দেখো।
SSC · HSC
তড়িৎচুম্বকীয় আবেশ ও ফ্যারাডের সূত্র
তড়িৎচুম্বকীয় আবেশ কাকে বলে, ফ্যারাডের সূত্র ও লেঞ্জের সূত্র কী বলে: চুম্বক টেনে কুণ্ডলীর ভেতর দিয়ে নিয়ে নিজে দেখো, গ্যালভানোমিটারের কাঁটা কেন দোলে, সূত্র ও অঙ্কসহ।
SSC · HSC
ভরবেগের সংরক্ষণ ও সংঘর্ষ
ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র কী, স্থিতিস্থাপক ও অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের পার্থক্য কী: দুটো গাড়ি সংঘর্ষ করিয়ে নিজে দেখো, পুনরুদ্ধার সহগ e বদলে ভরবেগ ও গতিশক্তির বার-লেখচিত্র মিলিয়ে দেখো, সূত্র ও অঙ্কসহ।
SSC · HSC
কাজ, ক্ষমতা ও শক্তি
কাজ কাকে বলে, গতিশক্তি ও বিভবশক্তির সূত্র কী, ক্ষমতা কীভাবে মাপা হয়: গড়িয়ে পড়া কার্টের সিমুলেশনে শক্তির রূপান্তর নিজে দেখো, সূত্র ও গাণিতিক সমস্যাসহ।
SSC · HSC
নততল
নততলে ওজন কীভাবে দুই উপাংশে ভাগ হয়, স্থিতি কোণ কী, ঘর্ষণ কীভাবে ব্লককে ধরে রাখে বা পিছলে দেয়: কোণ বদলে ব্লক নিজে ছেড়ে দিয়ে বল-চিত্র ও সূত্র দেখো।
SSC · HSC
বৃত্তাকার গতি
সুতায় ঘোরা বলের সিমুলেশনে বৃত্তাকার গতি, কেন্দ্রমুখী বল F=mv²/r, কৌণিক বেগ, পর্যায়কাল দেখো। সুতা কাটলে বল কোথায় যায়? ব্যাংকিং ও গাণিতিক সমাধানসহ।
SSC
অনুপ্রস্থ ও অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ
একই উৎস থেকে দড়ির অনুপ্রস্থ তরঙ্গ আর স্প্রিং বা শব্দের অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ পাশাপাশি দেখো। তরঙ্গশীর্ষ, তরঙ্গপাদ, সংকোচন, প্রসারণ, তরঙ্গদৈর্ঘ্য, v = fλ আর কণা কেন তরঙ্গের সাথে চলে না, গাণিতিক সমাধানসহ।
SSC · HSC
লিভার ও ভ্রামক
সিসম্যর সিমুলেশনে বলের ভ্রামক M = F × d, ভ্রামকের নীতি, লিভারের তিন শ্রেণি ও যান্ত্রিক সুবিধা নিজে হাতে পরীক্ষা করো। সমাধান ও সৃজনশীল প্রশ্নসহ।
SSC · HSC
ভরকেন্দ্র
দণ্ডে আর পাতে ভর সরিয়ে ভরকেন্দ্র x = Σmx/Σm বের করো। অবলম্বন কোথায় রাখলে দণ্ড ভারসাম্যে থাকে, বাস কখন উল্টে যায়, সুস্থির-অস্থির-নিরপেক্ষ সাম্যাবস্থা: সিমুলেশন ও সমাধানসহ।
SSC · HSC
স্প্রিং-ভর ও সরল ছন্দিত স্পন্দন
স্প্রিংয়ে ঝোলানো ভরের সরল ছন্দিত স্পন্দন নিজে চালিয়ে দেখো। হুকের সূত্র, T = 2π√(m/k), শক্তির রূপান্তর, শ্রেণি ও সমান্তরাল স্প্রিং, সমাধান ও সৃজনশীল প্রশ্নসহ।
SSC · HSC
ভেক্টর যোগ: ত্রিভুজ ও সামান্তরিক সূত্র
দুটি ভেক্টরের লব্ধি, ত্রিভুজ ও সামান্তরিক সূত্র, উপাংশ, নদীতে নৌকা আর বৃষ্টিতে ছাতার আপেক্ষিক বেগ নিজে টেনে পরীক্ষা করো। সমাধান ও সৃজনশীল প্রশ্নসহ।
SSC · HSC
আপেক্ষিক বেগ: ট্রেন ও নদী পারাপার
দুই ট্রেন আর নদী পার হওয়া সাঁতারুকে নিজে চালিয়ে দেখো। আপেক্ষিক দ্রুতি, ট্রেন পার হওয়ার সময়, মুখের কোণ, ভাটিতে সরণ, সবচেয়ে কম সময় বনাম সবচেয়ে ছোট পথ, সমাধানসহ।
HSC
কেপলারের সূত্র ও উপবৃত্তাকার কক্ষপথ
উৎকেন্দ্রতা স্লাইডার টেনে কক্ষপথ লম্বা হতে দেখো। সমান সময়ে সমান ক্ষেত্রফলের সেক্টর, পর্যায়কালের সূত্র T² ∝ a³ আর মুক্তিবেগ, সমাধানসহ।
HSC
নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র, g ও কৃত্রিম উপগ্রহ
দুটি বস্তুর টান, ব্যস্তবর্গ সূত্রের লেখচিত্র, পৃথিবীর ওপরে-নিচে g আর উপগ্রহের কক্ষপথ নিজের হাতে চালিয়ে দেখো। কক্ষীয় বেগ, পর্যায়কাল, মুক্তিবেগ আর সমাধান করা অঙ্কসহ।
HSC
তার ও নলে স্থির তরঙ্গ
সিমুলেশনে তার টানো আর খোলা-বন্ধ নলে ফুঁ দাও। নোড, অ্যান্টিনোড, সমমেল দেখো এবং দৈর্ঘ্য, টান ও তাপমাত্রা কীভাবে সুর ঠিক করে তা শেখো, সমাধান করা অঙ্কসহ।
HSC
অনুনাদ নল ও শব্দের দ্রুতি
অনুনাদ নলে পানির স্তর সরিয়ে নিজেই জোর শব্দের জায়গা খুঁজুন। L১ = λ/৪ − e আর L২ = ৩λ/৪ − e দেখুন, v = 2f(L₂ − L₁) দিয়ে শব্দের দ্রুতি বের করুন, সমাধানসহ অঙ্ক অনুশীলন করুন।
HSC
স্বরকম্প: কাছাকাছি দুই সুরের স্পন্দন
প্রায় সমান কম্পাঙ্কের দুই তরঙ্গ যোগ করে শব্দের জোর-আস্তে স্পন্দন দেখুন। এনভেলপ আঁকা, স্বরকম্প কম্পাঙ্ক |f₁ − f₂| পড়া, শব্দ শোনা আর গিটার সুর মেলানোর পদ্ধতি শিখুন, সমাধানসহ।
HSC
ডপলার প্রভাব: চলমান উৎস, চলমান শ্রোতা ও সনিক বুম
শব্দের উৎসকে ধীরে-জোরে চালাও আর দেখো সামনে তরঙ্গমুখ কীভাবে ঠাসাঠাসি হয়, পেছনে কীভাবে ছড়িয়ে পড়ে। ডপলারের সূত্র, অ্যাম্বুলেন্স ও ট্রেনের অঙ্ক এবং সনিক বুম শেখো।
SSC · HSC
প্রিজম, আলোর বিচ্ছুরণ ও রামধনু
সাদা আলো প্রিজমে ফেলো, প্রিজম কোণ আর আপতন কোণ বদলাও, আর দেখো বর্ণালি কীভাবে তৈরি হয়। বিচ্যুতি, ন্যূনতম বিচ্যুতি, বিচ্ছুরণ ক্ষমতা এবং বৃষ্টির ফোঁটায় রামধনু সৃষ্টির অঙ্কসহ ব্যাখ্যা।
HSC
কির্শফের সূত্র: সংযোগ সূত্র ও বদ্ধ পথ সূত্র
দুটি ব্যাটারি আর তিনটি রোধের দুই-লুপ বর্তনী নিজে সাজাও। সংযোগ বিন্দুতে প্রবাহ ভাগ হওয়া দেখো, বিভবের যোগফল শূন্য হতে দেখো আর কির্শফের সূত্রের অঙ্ক ধাপে ধাপে করতে শেখো।
HSC
হুইটস্টোন ব্রিজ ও মিটার ব্রিজ
হুইটস্টোন ব্রিজের সাম্য নষ্ট করে গ্যালভানোমিটারের কাঁটা নড়তে দেখো। P/Q = R/S হলে কাঁটা শূন্যে আসে। মিটার ব্রিজে জকি সরিয়ে অজানা রোধ মাপো, গাণিতিক উদাহরণসহ।
HSC
একক চিড়ে অপবর্তন
চিড়ের প্রস্থ ও তরঙ্গদৈর্ঘ্য বদলে দেখো আলো কীভাবে ছড়ায়। তীব্রতার সূত্র I = I₀(sin β/β)², অন্ধকার পট্টির শর্ত a sin θ = mλ আর কেন্দ্রীয় পট্টির প্রস্থ 2λD/a, সমাধানসহ।
SSC · HSC
চোখের ত্রুটি ও তার প্রতিকার
স্বাভাবিক, ক্ষীণদৃষ্টি, দীর্ঘদৃষ্টি ও বার্ধক্যের চোখ বদলে বদলে দেখো। প্রতিবিম্ব কেন রেটিনার সামনে বা পেছনে পড়ে, আর কোন লেন্স কত ডায়োপ্টারে তা ঠিক করে, সিমুলেশনে হাতে-কলমে শেখো।
HSC
আলোর সমবর্তন: ম্যালাসের সূত্র ও ব্রুস্টারের সূত্র
পোলারাইজারের পেছনে অ্যানালাইজার ঘুরিয়ে গ্রাফে I = I₀cos²θ দেখো, তারপর কাচে আলো ফেলে ব্রুস্টার কোণ খুঁজে বের করো। পোলারয়েড সানগ্লাস, তিন ফিল্টারের ধাঁধা ও সমাধান করা অঙ্কসহ।
HSC
ক্যাপাসিটরের আহিতকরণ ও নিরাহিতকরণ: আরসি সময় ধ্রুবক
রোধের মধ্য দিয়ে ক্যাপাসিটর আহিত ও নিরাহিত করো। E, R, C বদলে V = E(1 − e^(−t/RC)) আর প্রবাহের বক্রেখা আঁকা দেখো, ৬৩% সময় ধ্রুবক আর সঞ্চিত শক্তি বের করো।
SSC · HSC
চৌম্বক ক্ষেত্ররেখা: দণ্ডচুম্বক, তড়িৎবাহী সরল তার ও সলিনয়েড
দণ্ডচুম্বক, সরল তার ও সলিনয়েডের চৌম্বক ক্ষেত্ররেখা দেখো। কম্পাস টানো, প্রবাহের দিক উল্টাও আর শেখো B = μ₀I/2πr, B = μ₀nI ও ডান হাতের মুষ্টি নিয়ম।
HSC
এসি জেনারেটর
চুম্বকের দুই মেরুর মাঝে কুণ্ডলী ঘুরিয়ে এসি জেনারেটরের সাইন তরঙ্গ নিজের চোখে দেখো। N, A, B আর rpm বদলে E₀ = NBAω ও কার্যকর মান বের করো, জানো কেন বাংলাদেশে মেইন ৫০ Hz।
SSC · HSC
ট্রান্সফর্মার
ট্রান্সফর্মারের প্রাইমারি ও সেকেন্ডারি পাক বদলে দেখো ভোল্টেজ কীভাবে বাড়ে-কমে। Vs = Vp·Ns/Np, ক্ষমতার সংরক্ষণ, বাস্তব দক্ষতা আর উচ্চ ভোল্টেজে বিদ্যুৎ পাঠানোর কারণ বোঝো।
SSC · HSC
তাপের সঞ্চালন: পরিবহন, পরিচলন ও বিকিরণ
তামা, অ্যালুমিনিয়াম, কাচ বা কাঠের দণ্ড গরম করে Q/t = kAΔT/L দেখো, বিকারে পরিচলন স্রোত ঘুরতে দেখো, আর T⁴ মেনে বিকিরিত ক্ষমতা কীভাবে বাড়ে তা যাচাই করো। সারণি ও সমাধান করা অঙ্কসহ।
HSC
আলোক-তড়িৎ ক্রিয়া: আইনস্টাইনের সমীকরণ ও নিবৃত্তি বিভব
ভ্যাকুয়াম নলে সোডিয়াম, দস্তা বা তামার পাতে যেকোনো তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলো ফেলো। সূচন কম্পাঙ্কের নিচে ইলেকট্রন বের হয় না কেন, K = hf − φ কীভাবে নিবৃত্তি বিভব ঠিক করে, আর উজ্জ্বলতা কেন শুধু প্রবাহ বদলায় তা নিজে দেখো।
SSC · HSC
মোটর ক্রিয়া: তড়িৎবাহী তারের ওপর বল ও ডিসি মোটর
চৌম্বক ক্ষেত্রে তড়িৎবাহী তার রাখলে সেটা কীভাবে ধাক্কা খায় নিজের চোখে দেখো। B, I, L আর কোণ বদলাও, ফ্লেমিংয়ের বাম হাতের নিয়ম মিলিয়ে নাও, তারপর বিভক্ত-বলয় কম্যুটেটরসহ ডিসি মোটর ঘুরিয়ে টর্কের লেখচিত্র দেখো।
HSC
গ্যাসের অণু ও গতিতত্ত্ব: চাপ, তাপমাত্রা ও দ্রুতি
বাক্সের ভেতরে গ্যাসের অণুদের ছোটাছুটি দেখো। তাপমাত্রা বাড়াও, গ্যাস বদলাও, আয়তন চেপে ধরো, আর দেখো দেয়ালে ধাক্কা গুনে পাওয়া চাপ PV = NkT-এর সঙ্গে মিলে যাচ্ছে। ম্যাক্সওয়েল-বোল্টজম্যান বক্ররেখার সঙ্গে দ্রুতি মেলাও এবং গড়বর্গমূল দ্রুতির অঙ্ক করো।
HSC
অর্ধপরিবাহী ডায়োড: p–n সন্ধি, I–V বক্ররেখা ও রেক্টিফায়ার
p–n সন্ধিতে বায়াস দিয়ে দেখো নিঃশেষিত স্তর কীভাবে সরু বা চওড়া হয়, বাহক কীভাবে পার হয় আর শকলির I–V বক্ররেখা কেমন হয়। সিলিকন ও জার্মেনিয়ামের তুলনা, ভাঙন আর অর্ধতরঙ্গ রেক্টিফায়ার হাতে-কলমে।
SSC · HSC
তেজস্ক্রিয় ক্ষয়: অর্ধায়ু, ক্ষয় সূত্র ও বিকিরণের ভেদন ক্ষমতা
২৪০টি নিউক্লিয়াসকে এলোমেলোভাবে ক্ষয় হতে দেখো, N = N₀e^(−λt) সূত্র মিলিয়ে নাও, লেখচিত্র থেকে অর্ধায়ু মাপো, আর দেখো আলফা, বিটা ও গামা কাগজ, অ্যালুমিনিয়াম ও সীসা কতটা ভেদ করে।
HSC
বোর পরমাণু মডেল: কক্ষপথ, শক্তিস্তর ও হাইড্রোজেনের বর্ণালি
হাইড্রোজেনের ইলেকট্রনকে n = ১ থেকে ৬ কক্ষপথে লাফ দেওয়াও, 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²) থেকে ফোটনের রং বের করো আর শক্তিস্তরের চিত্র ও বর্ণালির পট্টিতে লাইম্যান, বামার, পাশেন শ্রেণি দেখো।
অন্য বিষয়ের অ্যানিমেশন
রসায়ন
পরমাণুর গঠন
রসায়ন
এসিড, ক্ষারক ও pH স্কেল
রসায়ন
ইলেকট্রন বিন্যাস
রসায়ন
গ্যাসের সূত্র: বয়েল, চার্লস ও আদর্শ গ্যাস সমীকরণ
রসায়ন
আয়নিক বন্ধন কীভাবে গঠিত হয়
রসায়ন
তড়িৎ বিশ্লেষণ ও ফ্যারাডের সূত্র
রসায়ন
সমযোজী বন্ধন
রসায়ন
পর্যায়বৃত্ত ধর্ম
রসায়ন
বিক্রিয়ার হার ও সংঘর্ষ তত্ত্ব
রসায়ন
পদার্থের অবস্থা: কঠিন, তরল, গ্যাসীয় ও তাপ–তাপমাত্রা লেখচিত্র
রসায়ন
পরমাণুর অরবিটাল: s, p, d-এর আকৃতি, কোয়ান্টাম সংখ্যা ও নোড
রসায়ন
আণবিক আকৃতি ও ভিএসইপিআর তত্ত্ব: বন্ধন জোড়, মুক্তজোড় ও বন্ধন কোণ
রসায়ন
মোল ধারণা: মোলার ভর, অ্যাভোগেড্রো সংখ্যা ও মোলার আয়তন
রসায়ন
ব্যাপন ও নিঃসরণ: গ্রাহামের সূত্র
রসায়ন
রাসায়নিক সমীকরণ সমতাকরণ: পদ্ধতি, উদাহরণ ও অনুশীলন
রসায়ন
রাসায়নিক সাম্যাবস্থা: সাম্যধ্রুবক Kc ও লা শাতেলিয়ের নীতি
রসায়ন
টাইট্রেশন: অম্ল-ক্ষারের ঘনমাত্রা বের করার পদ্ধতি
রসায়ন
গ্যালভানিক কোষ: ড্যানিয়েল কোষ, EMF ও নার্নস্ট সমীকরণ
রসায়ন
জারণ-বিজারণ বিক্রিয়া: জারণ সংখ্যা, ইলেকট্রন স্থানান্তর ও অর্ধ-সমীকরণ
রসায়ন
হাইড্রোকার্বন: অ্যালকেন, অ্যালকিন, অ্যালকাইন ও কাঠামোগত সমাণু ত্রিমাত্রায়
রসায়ন
কার্যকরী মূলক: অ্যালকোহল, অ্যালডিহাইড, কিটোন, অ্যাসিড, এস্টার ও অ্যামিন
রসায়ন
পলিমারকরণ: যোজন ও ঘনীভবন পলিমার, পলিথিন ও নাইলন
রসায়ন
মিশ্রণ আলাদা করার পদ্ধতি: ছাঁকন, পাতন, ক্রোমাটোগ্রাফি, স্ফটিকীকরণ
রসায়ন
কেলাস জালক: SC, BCC ও FCC একক কোষ, প্যাকিং দক্ষতা ও ঘনত্ব
রসায়ন
তেজস্ক্রিয়তা: আলফা, বিটা, গামা ক্ষয় ও অর্ধায়ু
জীববিজ্ঞান
মাইটোসিস কোষ বিভাজন
জীববিজ্ঞান
ব্যাপন ও অভিস্রবণ
জীববিজ্ঞান
সালোকসংশ্লেষণ
জীববিজ্ঞান
মানব হৃৎপিণ্ডের গঠন ও কাজ
জীববিজ্ঞান
মেন্ডেলের বংশগতি সূত্র
জীববিজ্ঞান
ডিএনএ রেপ্লিকেশন
জীববিজ্ঞান
কোষীয় শ্বসন
জীববিজ্ঞান
এনজাইম ক্রিয়া
জীববিজ্ঞান
স্নায়ু উদ্দীপনার পরিবহন ও অ্যাকশন পটেনশিয়াল
জীববিজ্ঞান
নেফ্রন ও মূত্র তৈরির প্রক্রিয়া
জীববিজ্ঞান
মিয়োসিস কোষ বিভাজন
জীববিজ্ঞান
পরিপাকতন্ত্র
জীববিজ্ঞান
শ্বাসক্রিয়ার কৌশল: প্রশ্বাস ও নিঃশ্বাস
জীববিজ্ঞান
প্রোটিন সংশ্লেষণ
জীববিজ্ঞান
রক্ত সংবহন: দ্বি-সংবহন ও কার্ডিয়াক আউটপুট
জীববিজ্ঞান
কোষের গঠন ও অঙ্গাণু: উদ্ভিদ কোষ বনাম প্রাণী কোষ
জীববিজ্ঞান
প্রতিবর্ত ক্রিয়া ও প্রতিবর্ত চাপ
জীববিজ্ঞান
মানুষের চোখ: গঠন, প্রতিবিম্ব ও উপযোজন
জীববিজ্ঞান
পেশি সংকোচন ও স্লাইডিং ফিলামেন্ট মডেল
জীববিজ্ঞান
উদ্ভিদে পরিবহন: জাইলেম, ফ্লোয়েম ও বাষ্পমোচন
জীববিজ্ঞান
খাদ্যশৃঙ্খল ও খাদ্যজাল: শক্তির প্রবাহ ও ১০ % নিয়ম
জীববিজ্ঞান
জনসংখ্যা বৃদ্ধি: সূচকীয় ও লজিস্টিক রেখা
জীববিজ্ঞান
প্রাকৃতিক নির্বাচন: পেপার্ড মথ ও কালিঝুলি মাখা গাছ
জীববিজ্ঞান
রোগপ্রতিরোধ: প্রাথমিক ও গৌণ অ্যান্টিবডি সাড়া
জীববিজ্ঞান
পরাগায়ন ও নিষেক
গণিত
পিথাগোরাসের উপপাদ্য
গণিত
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও একক বৃত্ত
গণিত
দ্বিঘাত সমীকরণ ও দ্বিঘাত ফাংশনের লেখচিত্র
গণিত
বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য
গণিত
দূরত্ব ও উচ্চতা: উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণ
গণিত
সম্ভাবনা: পরীক্ষালব্ধ বনাম তাত্ত্বিক সম্ভাবনা
গণিত
সমান্তর ও গুণোত্তর ধারা
গণিত
গড়, মধ্যক ও প্রচুরক
গণিত
সেট ও ভেনচিত্র
গণিত
সরল সহসমীকরণ ও সরলরেখার লেখচিত্র
গণিত
sin, cos, tan-এর লেখচিত্র
গণিত
পূর্ণবর্গ পদ্ধতি ও দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান
গণিত
বৃত্তের ক্ষেত্রফল: সূত্র, প্রমাণ ও সমাধান
গণিত
ঘনবস্তুর আয়তন ও তলের ক্ষেত্রফল: ঘনক, আয়তঘন, বেলন, কোণক, গোলক
গণিত
সদৃশ ত্রিভুজ: স্কেল ফ্যাক্টর, AA, SSS, SAS শর্ত ও ছায়া থেকে উচ্চতা
গণিত
স্থানাঙ্ক জ্যামিতি: দূরত্ব, মধ্যবিন্দু, ঢাল, বিভক্তিকরণ সূত্র ও সঞ্চারপথ
গণিত
শাঙ্কব ছেদ: বৃত্ত, উপবৃত্ত, পরাবৃত্ত ও অধিবৃত্ত
গণিত
ফাংশনের রূপান্তর: সরানো, টানা ও উল্টানো
গণিত
অন্তরীকরণ: স্পর্শকের ঢাল ও ছেদক থেকে স্পর্শক
গণিত
রিম্যান যোগফল ও সমাকলন: বক্ররেখার নিচের ক্ষেত্রফল
গণিত
সীমা ও ε–δ সংজ্ঞা: ছবিতে বোঝা
গণিত
ত্রিমাত্রিক ভেক্টর: যোগ, ডট গুণ ও ক্রস গুণ
গণিত
ম্যাট্রিক্স রূপান্তর: ঘূর্ণন, প্রতিফলন, শিয়ার ও নির্ণায়ক
গণিত
জটিল সংখ্যা: আরগান্ড সমতলে যোগ, গুণ, ঘাত ও মূল
গণিত