নলের পানি নামাতে নামাতে হঠাৎ এক জায়গায় জোরে আওয়াজ হয়, পরের জায়গায় আবার চুপ। কেন?

সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে

1. শুরুতে ৫১২ Hz এর শলাকা, ২০ °C তাপমাত্রা আর ২ cm ব্যাসার্ধের নল নাও। শব্দের প্রকৃত দ্রুতি দেখাবে ৩৪৩.০ m/s, তরঙ্গদৈর্ঘ্য ০.৬৭০ m।
2. বায়ুস্তম্ভের দৈর্ঘ্য L স্লাইডার ধরে ওপর থেকে আস্তে আস্তে বাড়াও। ডানের নীল জোরের রেখা আর “জোর” রিডিং লক্ষ করো। বেশির ভাগ সময় এটা শূন্যের কাছেই থাকে।
3. যেখানে জোর ১০০% এ লাফিয়ে ওঠে সেখানে থামো। নল সবুজ হয়ে যায়, বায়ুকণারা বড় বড় দোল খায়। এটাই প্রথম অনুনাদ, L₁ = ০.১৫৫ m।
4. এগিয়ে চলো। পরের জোর জায়গা L₂ = ০.৪৯০ m, তার পরেরটা ০.৮২৫ m এ। খেয়াল করো L₁ আর L₂ এর ফারাক ০.৩৩৫ m, ঠিক λ/২ = ০.৩৩৫ m।
5. শলাকা বদলাও। কম্পাঙ্ক বেশি মানে তরঙ্গদৈর্ঘ্য কম, তাই সব জোর জায়গা নলের ওপরের দিকে উঠে আসে আর কাছাকাছি ঘেঁষে যায়।
6. তাপমাত্রা বাড়াও, জোর জায়গাগুলো নিচের দিকে নামে, কারণ শব্দ দ্রুত চলে আর তরঙ্গদৈর্ঘ্য বড় হয়। নলের ব্যাসার্ধ বাড়ালে সবগুলো সামান্য ওপরে ওঠে, কারণ প্রান্ত সংশোধন বাড়ে।

পুরো পরীক্ষাটা এক নজরে

যন্ত্রপাতি সাদামাটা: পানিভরা পাত্রে দাঁড় করানো একটা লম্বা কাচের নল, একটা ক্ল্যাম্প আর জানা কম্পাঙ্কের একটা সুরশলাকা। নল ওঠানো-নামানো করে বা পানি ঝরিয়ে পানির ওপরের বায়ুস্তম্ভের দৈর্ঘ্য বদলানো যায়। রবারের প্যাডে শলাকায় ঘা দিয়ে নলের মুখের ঠিক ওপরে ধরা হয়।

বেশির ভাগ সময় যা শোনা যায় তা শলাকার নিজের ক্ষীণ গুঞ্জন। নির্দিষ্ট কিছু উচ্চতায় নলের বাতাসও যোগ দেয়, আর আওয়াজ অনেক বেড়ে যায়। এই যোগ দেওয়াটাই অনুনাদ। শলাকা নিজের কম্পাঙ্কে বাতাসকে ঠেলতে থাকে, আর বায়ুস্তম্ভের দৈর্ঘ্য ঠিকঠাক হলে প্রতিটা ঠেলা নলের ভেতরে ঘুরতে থাকা তরঙ্গের সঙ্গে তালে তাল মেলায়, ফলে তরঙ্গ বড় হতে থাকে।

এটা জানার দরকার কী? কারণ জোর শব্দের জায়গাগুলো থেকে তরঙ্গদৈর্ঘ্য পাওয়া যায়, আর তরঙ্গদৈর্ঘ্য গুণ কম্পাঙ্ক হলো শব্দের দ্রুতি। একটা শলাকা, একটা নল আর একটা স্কেল দিয়ে স্কুলের ল্যাবে শব্দের দ্রুতি কয়েক শতাংশ ভুলের মধ্যে মাপা যায়।

বায়ুস্তম্ভ হলো এক মুখ বন্ধ নল

পানির তল বন্ধ প্রান্তের মতো কাজ করে: বাতাস পানি ভেদ করে যেতে পারে না, তাই সেখানকার কণা দুলতে পারে না। এটা সরণের নোড। নলের খোলা মুখ উল্টো: বাতাস সেখানে মুক্ত, তাই সেটা সরণের অ্যান্টিনোড। স্থির তরঙ্গের পাতায় দেখা এক মুখ বন্ধ নলের সঙ্গে হুবহু মিল।

একটা নোড আর তার সবচেয়ে কাছের অ্যান্টিনোডের দূরত্ব এক-চতুর্থাংশ তরঙ্গদৈর্ঘ্য। তাই স্থির তরঙ্গ বসাতে পারে এমন সবচেয়ে ছোট স্তম্ভ λ/৪ লম্বা। পরেরটায় আরও আধা তরঙ্গদৈর্ঘ্য জোড়া হয়, পাওয়া যায় ৩λ/৪, তারপর ৫λ/৪, এভাবে চলে। প্রতিবার পানিতে নোড আর মুখে অ্যান্টিনোড রাখতে হয় বলে প্রতিটা নতুন জোর জায়গা আগেরটার চেয়ে অর্ধেক তরঙ্গদৈর্ঘ্য নিচে।

অ্যানিমেশনে নীল বিন্দুগুলো বায়ুকণা। অনুনাদের সময় পানির কাছের কণা প্রায় নড়ে না, মুখের কাছের কণা সবচেয়ে বেশি দোলে। মুখের একটু ওপরের সবুজ ড্যাশ-রেখা দেখায় অ্যান্টিনোড আসলে কোথায় বসে। কাচের ঠিক মুখে নয় কেন, সেটা পরের অংশে।

প্রান্ত সংশোধন, সহজ কথায়

ভালো করে দেখলে বোঝা যায় প্রথম জোর জায়গাটা λ/৪ এর চেয়ে একটু ছোট দৈর্ঘ্যে পড়ে। প্রথমবার পরীক্ষায় অনেকেই এতে চমকে যায়। কারণ: বাতাস ঠিক নলের মুখে এসে দোলা থামায় না। মুখের বাইরের একটুখানি বাতাসও টানা পড়ে, তাই অ্যান্টিনোড মুখের সামান্য ওপরে বসে।

ওই দূরত্বটাই প্রান্ত সংশোধন e। নল কত চওড়া তার ওপর এটা নির্ভর করে, মোটামুটি নিয়ম e ≈ ০.৬ r, যেখানে r হলো নলের ভেতরের ব্যাসার্ধ। ডিফল্ট ২ cm নলে e = ১.২ cm = ০.০১২ m। ব্যাসার্ধ স্লাইডার নাড়িয়ে দেখো: চওড়া নলে অ্যান্টিনোড আরও বাইরে সরে যায়, জোর জায়গাগুলো ছোট স্তম্ভে চলে আসে।

মাপা হয় মুখ থেকে পানি পর্যন্ত, তাই প্রতিটা অনুনাদের দৈর্ঘ্য আদর্শ মানের চেয়ে e কম। পাই L₁ = λ/৪ − e আর L₂ = ৩λ/৪ − e। ডিফল্ট শলাকায় λ/৪ = ০.১৬৭ m, তাই L₁ = ০.১৫৫ m আর L₂ = ০.৪৯০ m। অ্যানিমেশন এই চূড়াগুলো ধরেই জোরের রেখা আঁকে।

দুটো রিডিং থেকে শব্দের দ্রুতি

L₂ থেকে L₁ বিয়োগ করো: L₂ − L₁ = (৩λ/৪ − e) − (λ/৪ − e) = λ/২। e উধাও। তাই λ = ২(L₂ − L₁), আর v = f λ বলে শব্দের দ্রুতি v = 2f(L₂ − L₁)।

ডিফল্ট সেটিংয়ে জোর জায়গা দুটো ০.১৫৫ m আর ০.৪৯০ m, ফারাক ০.৩৩৫ m, তাই v = ২ × ৫১২ × ০.৩৩৫ = ৩৪৩.০ m/s। ২০ °C এ প্রকৃত মান ৩৪৩.০ m/s, অর্থাৎ পদ্ধতিটা খাটে। ডান দিকের রিডিং প্যানেলে একই L₁ আর L₂ দিয়ে v হিসাব হচ্ছে, নিজেই মিলিয়ে নাও।

L₁ আর নলের ব্যাসার্ধ জানা থাকলে v = 4f(L₁ + e) ব্যবহার করা যায়। এতে একটা অনুনাদই লাগে, কিন্তু e এর আন্দাজ যতটা ভালো, উত্তরও ততটা। অনেক ল্যাব-শিটে দুই পদ্ধতিই করতে বলা হয়, যাতে মিলিয়ে দেখা যায়।

শলাকার কম্পাঙ্ক কী বদলায়

শলাকা বদলালে পুরো নকশা চেপে যায় বা ছড়িয়ে পড়ে। উঁচু সুরের শলাকার তরঙ্গদৈর্ঘ্য ছোট, তাই জোর জায়গাগুলো নলের মুখের কাছে আর গায়ে গায়ে। নিচু সুরের শলাকার তরঙ্গদৈর্ঘ্য বড়, জোর জায়গাগুলো নলের অনেক নিচে আর দূরে দূরে।

টেবিলে ২০ °C আর ২ cm নলে স্ট্যান্ডার্ড সেটের পাঁচটা শলাকার মান। দেখো ২৫৬ Hz শলাকার দ্বিতীয় অনুনাদ নলের তলার দিকে, ছোট নলে সেটা ধরাই পড়বে না। তাই ল্যাবে এমন শলাকা বাছা হয় যার L₂ হাতের নলে আঁটে।

তাপমাত্রা কী বদলায়

বাতাসে শব্দের দ্রুতি প্রতি ডিগ্রি সেলসিয়াসে প্রায় ০.৬ m/s বাড়ে, অর্থাৎ v ≈ ৩৩১ + ০.৬ T। ০ °C এ এটা ৩৩১.০ m/s, ৪০ °C এ ৩৫৫.০ m/s। শলাকার কম্পাঙ্ক বদলায় না, তাই দ্রুতি বাড়লে তরঙ্গদৈর্ঘ্য বাড়ে আর জোর জায়গা নিচে নামে।

টেবিলে ৫১২ Hz শলাকা ধরা হয়েছে। পুরো পাল্লায় প্রথম অনুনাদ সরে মোটামুটি এক সেন্টিমিটার, দ্বিতীয়টা প্রায় তিনগুণ, আর তোমার হিসাব করা দ্রুতি তাপমাত্রাকে বিশ্বস্তভাবে অনুসরণ করে। ল্যাব-শিটে শুরুর আগে ঘরের তাপমাত্রা লিখে রাখতে বলার কারণ এটাই।

সমাধানসহ অঙ্ক

পরীক্ষার ধাঁচে চারটা অঙ্ক, অ্যানিমেশনের একই ফাংশন দিয়ে হিসাব করা।

প্রান্ত সংশোধন ভুলে গেলে কী হয়

ধরো এক ছাত্র L₁ কে সোজা λ/৪ ধরে v = ৪fL₁ হিসাব করল, শলাকা ৫১২ Hz। আদর্শ প্রথম দৈর্ঘ্য ০.১৬৭ m, কিন্তু নল আসলে বাজে ০.১৫৫ m এ, কারণ অ্যান্টিনোড মুখের ০.০১২ m ওপরে। তাই ৪ × ৫১২ × ০.১৫৫ = ৩১৮.৪ m/s, যা প্রকৃত ৩৪৩.০ m/s থেকে ৭.২% দূরে।

ভুলটা ছোট, কিন্তু পদ্ধতিগত: সবসময় একই দিকে। L₂ − L₁ নিলে এটা কেটে যায়, তাই ভালো রিপোর্টে দুটো অনুনাদই দেখানো হয়।

যেসব ভুলে নম্বর কাটা যায়

ব্যবহারিক পরীক্ষার আগে তালিকাটা মিলিয়ে নাও। প্রতিটা ভুলে কেউ না কেউ নম্বর হারিয়েছে।

• L₁ = λ/২ লেখা। বন্ধ নলের প্রথম অনুনাদ এক-চতুর্থাংশ তরঙ্গদৈর্ঘ্যে, অর্ধেকে নয়।
• L₂ − L₁ কে λ এর সমান ধরা। পরপর দুই অনুনাদের ফারাক অর্ধেক তরঙ্গদৈর্ঘ্য।
• v = 2f(L₂ − L₁) এ ২ গুণকটা ভুলে যাওয়া।
• একক গুলিয়ে ফেলা: দৈর্ঘ্য সেন্টিমিটারে, দ্রুতি মিটার/সেকেন্ডে। আগে বদলে নাও।
• ভুল তাপমাত্রার দ্রুতি ধরা। ঘরের তাপমাত্রা লিখে রাখো, আর মিলিয়ে দেখতে v = ৩৩১ + ০.৬ T ব্যবহার করো।
• L₂ দেখানোর মতো লম্বা নল না নিয়ে দ্বিতীয় রিডিং আন্দাজে লেখা।
• ভাবা যে নল শূন্য থেকে শব্দ বানায়। অনুনাদে শলাকার ছোট ঠেলাই বাতাসে বড় তরঙ্গ গড়ে তোলে, ফলে শলাকা তাড়াতাড়ি থেমে যায়।

আর কোথায় বায়ুস্তম্ভের অনুনাদ দেখা যায়

বোতলের মুখের ওপর দিয়ে ফুঁ দিলে গুনগুন আওয়াজ হয়: বোতলের বাতাস এক মুখ বন্ধ নল, আর পানি ঢেলে ফেললে বাতাস বাড়ে বলে সুর নিচে নামে। ক্লারিনেট আর মাথা বন্ধ অর্গান-নল একই কায়দায় বাজে। বাঁশের বাঁশি খোলা নলের কাছাকাছি, তাই তাতে শুধু বিজোড় নয়, সব সমমেলই থাকে।

কানেও অনুনাদ আছে: কানের নালি প্রায় ২.৫ cm লম্বা একটা ছোট বন্ধ নল, তাই প্রায় ৩,০০০ Hz এর আশপাশের শব্দ জোরালো শোনায়, কথার ব্যঞ্জনধ্বনি মোটামুটি ওই এলাকায় থাকে। নোড, অ্যান্টিনোড আর সমমেলের পুরো ছবির জন্য এরপর স্থির তরঙ্গের অ্যানিমেশন দেখো।

সচরাচর জিজ্ঞাসা