নিউটনের গতির সূত্র: ১ম, ২য়, ৩য় সূত্র অ্যানিমেশনে | শিক্ষা ওয়েব

২ সেকেন্ড ধাক্কার পর বল থেমে যায়; বরফে ট্রলি সমবেগে চলতেই থাকে

প্রযুক্ত বল, Fঘর্ষণ বল, fঅভিলম্ব প্রতিক্রিয়া, Nওজন, W = mgলব্ধি বল, ΣF

গতি

নিয়ন্ত্রণ

কোন সূত্র দেখবে

ট্রলির ভর, m৫.০ kg

প্রযুক্ত বল, F১০ N

ঘর্ষণ চালু করো (বন্ধ থাকলে মসৃণ বরফ)

পরিমাপ

লব্ধি বল, F_net: ০.০N
ত্বরণ, a: ০.০০m/s²
বেগ, v: ০.০০m/s
সরণ, x: ০.০m
ঘর্ষণ বল, f: ০.০N
ভরবেগ, p = mv: ০.০kg·m/s

সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে

প্রথমে “১ম সূত্র: জড়তা” বেছে চালু করো: ২ সেকেন্ড ধাক্কার পর বল থেমে যায়, কিন্তু বরফের ওপর ট্রলি একই বেগে চলতেই থাকে।
ট্রলি দেয়ালে ধাক্কা খেয়ে হঠাৎ থামলে ওপরের যাত্রী বাক্সটা খেয়াল করো: সে সামনের দিকে পিছলে যায়। বল অনেক বাড়িয়ে দিলে শুরুতে বাক্সটা পেছনে পিছলায়।
“২য় সূত্র: F = ma” বেছে নাও: v–t লেখচিত্রের ঢালই ত্বরণ। এবার ভর দ্বিগুণ করো, নতুন রেখা আগের রেখার অর্ধেক ঢালে ওঠে।
ঘর্ষণ চালু করো আর বল কমাতে থাকো: বল যতক্ষণ μmg-এর চেয়ে কম, ট্রলি নড়েই না; পরিমাপ প্যানেলে ঘর্ষণ বল তখন প্রযুক্ত বলের সমান।
“৩য় সূত্র” বেছে দুই ট্রলির ভর আলাদা করো: ধাক্কা সমান ও বিপরীত, হালকা ট্রলি বেশি বেগে ছোটে, আর মোট ভরবেগ সবসময় শূন্য থাকে।

বাস হঠাৎ ব্রেক করলে তুমি সামনে ঝুঁকে পড়ো কেন

ভিড়ের বাসে দাঁড়িয়ে আছো, হঠাৎ চালক জোরে ব্রেক কষলেন। তুমি কিছু না করলেও হুমড়ি খেয়ে সামনের দিকে পড়ে যাচ্ছিলে। আবার বাস থেমে থাকা অবস্থায় হঠাৎ চলতে শুরু করলে তুমি পেছনের দিকে হেলে পড়ো। কেউ তো তোমাকে ধাক্কা দেয়নি, তাহলে এমন হলো কেন?

ফুটবল মাঠে পড়ে থাকা বল নিজে থেকে কখনো গড়িয়ে গোলে ঢোকে না, কাউকে লাথি দিতে হয়। আর লাথি যত জোরে, বল তত দ্রুত ছোটে। কিন্তু একই জোরে লাথি দিলে ফুটবল যেভাবে উড়ে যায়, একটা ইট কি সেভাবে যায়? একদমই না, উল্টো পায়ে ব্যথা লাগে।

নৌকা থেকে পাড়ে লাফ দিতে গেলে নৌকাটা পেছনে সরে যায়, আর সাঁতার কাটার সময় তুমি হাত দিয়ে পানি পেছনে ঠেলো বলেই সামনে এগোও। এই তিনটি ঘটনার পেছনে আছে পদার্থবিজ্ঞানের তিনটি বিখ্যাত সূত্র, যা স্যার আইজ্যাক নিউটন ১৬৮৭ সালে তাঁর “প্রিন্সিপিয়া” বইয়ে লিখেছিলেন। উপরের সিমুলেশনে ট্রলি ঠেলে তিনটিই তুমি নিজে পরীক্ষা করতে পারবে।

একদম শুরু থেকে: বল কী আর নিউটন কী বললেন

বল হলো সেই বাহ্যিক কারণ, যা কোনো বস্তুর স্থির অবস্থা বা গতির অবস্থা পরিবর্তন করে বা করতে চায়। ঠেলা, টানা, লাথি, চুম্বকের আকর্ষণ, পৃথিবীর টান, সবই বল। বলের মান আছে, দিকও আছে, তাই বল একটি ভেক্টর রাশি। এর SI একক নিউটন (N)।

নিউটনের আগে মানুষ ভাবত, কোনো কিছুকে চলমান রাখতে হলে সবসময় ঠেলতে হয়; ঠেলা থামালেই বস্তু থেমে যায়। কারণ রোজ তাই দেখি: গাড়ির ইঞ্জিন বন্ধ করলে গাড়ি একটু পর থেমে যায়। গ্যালিলিও প্রথম বুঝলেন, বস্তু থামে ঘর্ষণের জন্য, নিজের ইচ্ছায় না। মসৃণ তল যত মসৃণ করা যায়, বল তত বেশি দূর গড়ায়। একদম ঘর্ষণহীন তলে বল কখনো থামত না।

নিউটন এই ধারণাকে তিনটি পরিষ্কার সূত্রে বাঁধলেন। প্রথম সূত্র বলে বল না থাকলে কী হয়, দ্বিতীয় সূত্র বলে বল থাকলে কতটা পরিবর্তন হয়, আর তৃতীয় সূত্র বলে বল সবসময় জোড়ায় জোড়ায় আসে। এই তিনটি দিয়েই সাইকেল থেকে রকেট পর্যন্ত প্রায় সব গতি ব্যাখ্যা করা যায়।

নিউটনের সূত্রের গুরুত্বপূর্ণ শব্দগুলো

“কাকে বলে” ধরনের জ্ঞানমূলক প্রশ্ন এই সারণি থেকেই আসে। একবার মন দিয়ে পড়ে নাও।

শব্দ	প্রতীক	সহজ ভাষায় অর্থ	একক
বল	F	যা বস্তুর স্থিতি বা গতির অবস্থা বদলায় বা বদলাতে চায়	নিউটন (N)
জড়তা	—	বস্তু যে অবস্থায় আছে সে অবস্থায় থাকতে চাওয়ার প্রবণতা	একক নেই (ভরই এর পরিমাপ)
ভর	m	বস্তুতে পদার্থের পরিমাণ; জড়তার পরিমাপ	কিলোগ্রাম (kg)
ভরবেগ	p = mv	ভর আর বেগের গুণফল; গতির পরিমাণ	kg·m/s
সাম্য বল	—	কয়েকটি বল মিলে লব্ধি শূন্য; গতির অবস্থা বদলায় না	N
অসাম্য বল	F_net	লব্ধি শূন্য নয়; বস্তুর ত্বরণ হয়	N
ঘাত বল	—	খুব অল্প সময়ের জন্য ক্রিয়াশীল খুব বড় বল (যেমন ব্যাটের আঘাত)	N
বলের ঘাত	J = Ft	বল × ক্রিয়াকাল; ভরবেগের পরিবর্তনের সমান	N·s
ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া	—	দুটি বস্তু একে অপরের ওপর যে সমান ও বিপরীত বল দেয়	N
ঘর্ষণ বল	f	দুটি তলের মধ্যে আপেক্ষিক গতির বিরুদ্ধে ক্রিয়াশীল বল	N
অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া	N	তল বস্তুকে লম্বভাবে যে ঠেলা দেয়	N

নিউটনের গতির প্রথম সূত্র ও জড়তা

বিবৃতি: বাহ্যিক কোনো বল প্রয়োগ না করলে স্থির বস্তু স্থিরই থাকবে এবং গতিশীল বস্তু সুষম দ্রুতিতে সরল পথে চলতে থাকবে।

সূত্রটার দুটো অংশ। প্রথম অংশ আমাদের কাছে স্বাভাবিক: টেবিলের ওপর রাখা বই কেউ না সরালে সেখানেই থাকে। দ্বিতীয় অংশটাই চমক: চলন্ত বস্তু নিজে থেকে থামে না। বাস্তবে যে জিনিস থেমে যায়, তার পেছনে কোনো না কোনো বল কাজ করে, সাধারণত ঘর্ষণ আর বাতাসের বাধা।

সিমুলেশনে বরফের ট্রলি ঠিক এটাই দেখায়। ৫ kg ভরের ট্রলিকে ১০ N বলে ২ সেকেন্ড ঠেলা হয়। তারপর বল শূন্য, কিন্তু ট্রলি ৪ m/s বেগে চলতেই থাকে, দেয়ালে না পৌঁছানো পর্যন্ত। বেগ বাড়েও না, কমেও না, কারণ লব্ধি বল শূন্য। v–t লেখচিত্রে এই অংশটা তাই একদম সমতল।

এই সূত্র থেকেই বলের সংজ্ঞা আসে: যা বস্তুর স্থিতি বা গতির অবস্থার পরিবর্তন ঘটায় বা ঘটাতে চায়, তাই বল। আর বস্তুর নিজের অবস্থা ধরে রাখার এই স্বভাবের নাম জড়তা। তাই প্রথম সূত্রকে জড়তার সূত্রও বলে।

স্থিতি জড়তা

স্থির বস্তু স্থির থাকতে চায়, এটাই স্থিতি জড়তা। বাস হঠাৎ চলতে শুরু করলে তোমার পা বাসের সাথে এগিয়ে যায়, কিন্তু শরীরের উপরের অংশ স্থির থাকতে চায়, তাই তুমি পেছনে হেলে পড়ো।

আরেকটা মজার পরীক্ষা: গ্লাসের ওপর একটা পোস্টকার্ড রেখে তার ওপর একটা মুদ্রা রাখো। কার্ডে আঙুল দিয়ে জোরে টোকা দাও। কার্ড ছিটকে যায়, কিন্তু মুদ্রা স্থিতি জড়তার কারণে সরে না, টুপ করে গ্লাসে পড়ে। কম্বল লাঠি দিয়ে পেটালে ধুলো বেরিয়ে যায় একই কারণে: কম্বল সরে যায়, ধুলো স্থির থাকতে চায়।

সিমুলেশনে বল অনেক বাড়িয়ে দাও (৪০–৫০ N) আর ভর কমাও। ট্রলি এত দ্রুত চলতে শুরু করে যে বাক্সটা পেছনে পিছলে যায়, কারণ বাক্স আর ট্রলির মধ্যের ঘর্ষণ অত বড় ত্বরণ দিতে পারে না।

গতি জড়তা

চলমান বস্তু চলতে থাকতে চায়, এটাই গতি জড়তা। চলন্ত বাস হঠাৎ থামলে তোমার পা বাসের সাথে থেমে যায়, কিন্তু শরীরের উপরের অংশ সামনে চলতে থাকতে চায়, তাই সামনে ঝুঁকে পড়ো।

দৌড়ে এসে লং জাম্প দিলে বেশি দূর যাওয়া যায়, কারণ দৌড়ের গতি জড়তা লাফের সাথে যোগ হয়। চলন্ত ট্রেন থেকে নামলে সামনের দিকে কিছুটা দৌড়াতে হয়, নইলে পা থেমে যায় কিন্তু শরীর চলতে থাকে, আর মুখ থুবড়ে পড়তে হয়।

সিমুলেশনে ট্রলি দেয়ালে ধাক্কা খেয়ে থামে, কিন্তু যাত্রী বাক্সটা আগের বেগে সামনে চলতে থাকে আর ট্রলির সামনের কিনারায় গিয়ে আটকায়। গাড়িতে সিট বেল্ট না থাকলে যাত্রীর ঠিক এই দশাই হয়।

ভর হলো জড়তার পরিমাপ

খালি ঠেলাগাড়ি ঠেলে চালানো সহজ, ইট বোঝাই ঠেলাগাড়ি কঠিন। আবার চলতে থাকা বোঝাই গাড়ি থামানোও কঠিন। যার ভর বেশি, তার জড়তা বেশি; তার অবস্থা বদলাতে বেশি বল লাগে। তাই বলা হয়, ভর হলো জড়তার পরিমাপ।

সাম্য বল ও অসাম্য বল

কোনো বস্তুর ওপর একাধিক বল কাজ করলে তাদের মিলিত ফলকে লব্ধি বল বলে। লব্ধি শূন্য হলে বলগুলো সাম্য বল; বস্তুর গতির অবস্থা বদলায় না, স্থির থাকলে স্থির, চললে সমবেগে চলে। লব্ধি শূন্য না হলে বলগুলো অসাম্য বল; তখন বস্তুর ত্বরণ হয়।

টেবিলে রাখা বইয়ের ওপর নিচের দিকে ওজন আর উপরের দিকে টেবিলের অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া কাজ করে। দুটো সমান ও বিপরীত, তাই সাম্য বল, বই নড়ে না। সিমুলেশনে ৫ kg ট্রলির ওজন W = mg = ৪৯ N, আর সবুজ তীর N-ও ঠিক ৪৯ N; দুটো তীর সমান লম্বা।

ঘর্ষণ চালু করে (μ = ০.১) ৪ N বল দাও। ট্রলি নড়ে না, কারণ স্থিতি ঘর্ষণ ঠিক ৪ N হয়ে উল্টো দিকে টেনে ধরে; প্রযুক্ত বল আর ঘর্ষণ সাম্য বল। বল বাড়িয়ে ৪.৯ N ছাড়ালেই সাম্য ভেঙে যায়, ট্রলি চলতে শুরু করে।

খেয়াল রাখো: সমবেগে চলা মানেও সাম্য বল। বরফে ধাক্কা শেষে ট্রলি চলছে, কিন্তু তার ওপর লব্ধি বল শূন্য। “চলছে মানেই সামনের দিকে বল আছে” ভাবাটা অ্যারিস্টটলের যুগের ভুল।

ভরবেগ: গতির পরিমাণ

কোনো বস্তুর ভর আর বেগের গুণফলকে তার ভরবেগ বলে: p = mv। বেগের দিকই ভরবেগের দিক, তাই ভরবেগও ভেক্টর। একক kg·m/s, যা N·s-এর সমান।

ভরবেগ বোঝায় একটা চলমান বস্তুকে থামানো কতটা কঠিন। একই বেগে আসা সাইকেল আর ট্রাকের মধ্যে ট্রাক থামানো অনেক কঠিন, কারণ তার ভর বেশি। আবার একটা ছোট্ট বন্দুকের গুলি ভর কম হলেও বেগ এত বেশি যে তার ভরবেগ বিপজ্জনক।

সিমুলেশনের ধাক্কা শেষে ৫ kg ট্রলির বেগ ৪ m/s, তাই ভরবেগ p = ৫ × ৪ = ২০ kg·m/s। পরিমাপ প্যানেলে ভরবেগের ঘরে এটাই দেখবে।

p = mvভরবেগ = ভর × বেগ, একক kg·m/s

নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র ও F = ma

বিবৃতি: বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনের হার এর ওপর প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক এবং বল যেদিকে ক্রিয়া করে, বস্তুর ভরবেগের পরিবর্তনও সেদিকে ঘটে।

সহজ কথায়: বল যত বেশি, বেগ তত দ্রুত বদলায়; আর ভর যত বেশি, একই বলে বেগ তত ধীরে বদলায়। এই সূত্র থেকেই আসে পদার্থবিজ্ঞানের সবচেয়ে বিখ্যাত সমীকরণ F = ma।

F = maবল = ভর × ত্বরণ

a = F_net / mত্বরণ লব্ধি বলের সমানুপাতিক, ভরের ব্যস্তানুপাতিক

F = (mv − mu) / tভরবেগের পরিবর্তনের হার

প্রতিপাদন: ভরবেগের পরিবর্তনের হার থেকে F = ma

ধরো m ভরের একটি বস্তুর আদিবেগ u। এর ওপর F বল t সময় ধরে কাজ করায় শেষবেগ হলো v। তাহলে আদি ভরবেগ mu, শেষ ভরবেগ mv, আর ভরবেগের পরিবর্তন mv − mu।

পরিবর্তনের হার = (mv − mu)/t = m(v − u)/t। কিন্তু (v − u)/t হলো ত্বরণ a। তাই ভরবেগের পরিবর্তনের হার = ma। দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী F ∝ ma, অর্থাৎ F = kma, যেখানে k একটি ধ্রুবক।

এককগুলো এমনভাবে বাছাই করা হয়েছে যে ১ kg ভরে ১ m/s² ত্বরণ দিতে যে বল লাগে তাকেই ১ নিউটন ধরা হয়। তখন k = ১, আর সূত্রটা দাঁড়ায় F = ma।

F ∝ (mv − mu) / tদ্বিতীয় সূত্রের গাণিতিক রূপ

F ∝ m(v − u) / t = maকারণ (v − u)/t = a

F = maএককের সংজ্ঞায় k = ১ ধরে

বলের একক নিউটন

১ kg ভরের কোনো বস্তুর ওপর যে বল প্রয়োগ করলে তার ১ m/s² ত্বরণ হয়, তাকে ১ নিউটন (1 N) বল বলে। অর্থাৎ 1 N = 1 kg·m/s²। CGS পদ্ধতিতে বলের একক ডাইন; 1 N = 10⁵ ডাইন।

অনুভব করার জন্য: একটা মাঝারি আপেলের ওজন প্রায় ১ নিউটন। তোমার নিজের ওজন (ধরো ৫০ কেজি) প্রায় ৪৯০ নিউটন।

সিমুলেশনে দ্বিতীয় সূত্র

বরফে (ঘর্ষণ বন্ধ) ৫ kg ট্রলিতে ১০ N বল দিলে a = F/m = ১০/৫ = ২ m/s²। ৮ সেকেন্ডে বেগ হয় ১৬ m/s আর ট্রলি যায় ৬৪ m। v–t লেখচিত্র মূলবিন্দু থেকে ওঠা সরলরেখা, ঢাল ২।

এবার ভর ১০ kg করো। একই বলে ত্বরণ ১ m/s², আগের অর্ধেক। লেখচিত্রে ধূসর রেখাটা আগের চালানো, নতুন রেখাটা তার অর্ধেক ঢালে ওঠে, আর সবুজ ডটেড রেখা আগে থেকেই এটা দেখিয়ে রাখে।

ঘাত বল ও বলের ঘাত: ক্রিকেট বল ধরার কৌশল

কিছু বল খুব অল্প সময়ের জন্য কাজ করে কিন্তু খুব বড় হয়: ব্যাটে বলের আঘাত, হাতুড়ির বাড়ি, ফুটবলে লাথি। এমন বলকে ঘাত বল বলে। এত অল্প সময়ে বল মাপা কঠিন, তাই আমরা বল আর সময়ের গুণফল মাপি। একে বলে বলের ঘাত: J = F × t।

দ্বিতীয় সূত্র F = (mv − mu)/t-কে একটু সাজালে পাই F × t = mv − mu। অর্থাৎ বলের ঘাত = ভরবেগের পরিবর্তন। এখান থেকে দারুণ একটা কৌশল আসে: ভরবেগের পরিবর্তন যদি নির্দিষ্ট থাকে, তাহলে সময় বাড়ালে বল কমে।

ক্রিকেটার বল ধরার সময় হাত পেছনে টেনে নেন কেন? ০.১৬ kg-এর একটি বল ৩০ m/s (প্রায় ১০৮ km/h) বেগে এলে এর ভরবেগ ৪.৮ kg·m/s। শক্ত হাতে ০.০৫ s-এ থামালে হাতে বল লাগে ৯৬ N। হাত টেনে থামার সময় ০.৪ s করলে বল মাত্র ১২ N, ৮ ভাগের এক ভাগ। ব্যথা কম, বল হাত থেকে ছিটকেও যায় না।

একই কারণে উঁচু থেকে লাফিয়ে পড়লে হাঁটু ভাঁজ করতে হয়, হাই জাম্পের পেছনে নরম গদি থাকে, কাচের জিনিস প্যাক করতে ফোম দেওয়া হয়, আর গাড়িতে এয়ারব্যাগ থাকে। সবখানেই থামার সময় বাড়িয়ে বল কমানো হচ্ছে।

J = F × tবলের ঘাত, একক N·s

F × t = mv − muবলের ঘাত = ভরবেগের পরিবর্তন

নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্র: ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া

বিবৃতি: প্রত্যেক ক্রিয়ারই একটি সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে।

এখানে ক্রিয়া আর প্রতিক্রিয়া দুটোই বল। A বস্তু B-এর ওপর বল দিলে, B-ও একই মুহূর্তে A-এর ওপর সমান মানের কিন্তু বিপরীত দিকের বল দেয়। কোনটা ক্রিয়া আর কোনটা প্রতিক্রিয়া, তা নাম দেওয়ার ব্যাপার মাত্র; দুটো একসাথে জন্মায়, একসাথে থামে।

দেয়ালে ঘুষি দিলে হাতে ব্যথা লাগে, কারণ দেয়ালও সমান বলে তোমার হাতকে ঠেলে। হাঁটার সময় পা দিয়ে মাটিকে পেছনে ঠেলো, মাটি তোমাকে সামনে ঠেলে। নৌকার দাঁড় পানিকে পেছনে ঠেলে, পানি নৌকাকে সামনে ঠেলে। পাখি ডানা দিয়ে বাতাসকে নিচে ঠেলে, বাতাস পাখিকে ওপরে তোলে।

ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া সমান ও বিপরীত, তবু কাটাকাটি হয় না কেন

এটা পরীক্ষায় খুব প্রিয় প্রশ্ন। বল দুটো সমান ও বিপরীত হলে লব্ধি শূন্য হয়ে কিছুই নড়ার কথা না, তাই না? না, কারণ ক্রিয়া আর প্রতিক্রিয়া কাজ করে দুটি ভিন্ন বস্তুর ওপর। দুটি বল কাটাকাটি হতে পারে কেবল তখনই, যখন তারা একই বস্তুর ওপর কাজ করে।

ঘোড়া গাড়ি টানে, গাড়িও ঘোড়াকে সমান বলে পেছনে টানে। তবু গাড়ি চলে, কারণ গাড়ির ওপর কাজ করছে ঘোড়ার টান আর রাস্তার ঘর্ষণ; গাড়ির টান কাজ করছে ঘোড়ার ওপর। প্রতিটি বস্তু নড়বে কি না, তা ঠিক করে শুধু তার নিজের ওপর ক্রিয়াশীল বলগুলো।

সাম্য বল আর ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া গুলিয়ে ফেলো না। টেবিলের বইয়ের ওজন (৪৯ N হলে) আর টেবিলের অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া সমান ও বিপরীত, কিন্তু দুটোই বইয়ের ওপর, তাই এরা সাম্য বল, ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া জোড়া না। বইয়ের ওজনের প্রতিক্রিয়া হলো বই যে বলে পৃথিবীকে টানে।

সিমুলেশনে তৃতীয় সূত্র: দুই ট্রলির ধাক্কাধাক্কি

দুটি ট্রলি গায়ে গা লাগিয়ে দাঁড়িয়ে, মাঝে একটা চাপা স্প্রিং। ছেড়ে দিলে স্প্রিং ০.৫ s ধরে দুই দিকে ১০ N করে ঠেলে। নীল আর কমলা তীর দুটি সবসময় সমান লম্বা, উল্টো দিকে।

বলের ঘাত দুজনের ওপরই সমান: ১০ × ০.৫ = ৫ N·s। তাই ৫ kg ট্রলি ১ পায় ১ m/s বেগ (বাঁ দিকে), আর ১০ kg ট্রলি ২ পায় ০.৫ m/s (ডান দিকে)। ভর ২ গুণ, বেগ ২ ভাগের এক ভাগ: বেগ ভরের ব্যস্তানুপাতিক।

ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র: বন্দুক আর রকেট

দুটি বস্তু একে অপরের ওপর বল দিলে তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী বল সমান ও বিপরীত, আর সময়ও একই। তাই একজনের ভরবেগ যতটুকু বাড়ে, অন্যজনের ঠিক ততটুকু কমে। বাইরের কোনো বল না থাকলে বস্তুগুলোর মোট ভরবেগ তাই কখনো বদলায় না। এটাই ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র।

সিমুলেশনে শুরুতে দুই ট্রলিই স্থির, মোট ভরবেগ শূন্য। ধাক্কার পর ট্রলি ১-এর ভরবেগ −৫, ট্রলি ২-এর +৫ kg·m/s; যোগফল আবারও শূন্য। পরিমাপ প্যানেলের “মোট ভরবেগ” দেখো, ভর যেমনই দাও, ঘর্ষণ বন্ধ থাকলে এটা শূন্যই থাকে।

বন্দুকের পশ্চাৎবেগ একই ঘটনা। গুলি ছোড়ার আগে বন্দুক আর গুলি দুটোই স্থির। ০.০২ kg গুলি ৪০০ m/s বেগে সামনে গেলে তার ভরবেগ ৮ kg·m/s, তাই ৪ kg বন্দুককে পেছনে ২ m/s বেগে সরতে হয়, যাতে মোট ভরবেগ শূন্য থাকে। এজন্যই বন্দুক কাঁধে শক্ত করে চেপে ধরতে হয়।

রকেট পেছন দিকে প্রচণ্ড বেগে গরম গ্যাস ছুড়ে দেয়; গ্যাস পেছনে ভরবেগ নেয়, রকেট সমান ভরবেগ পায় সামনে। রকেটের ধাক্কা দেওয়ার জন্য বাতাসের দরকার নেই, তাই মহাশূন্যেও রকেট চলে। বেলুন ফুলিয়ে মুখ ছেড়ে দিলে বেলুন যে সাঁই করে ছোটে, সেটাও একই সূত্র।

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂বাইরের বল না থাকলে মোট ভরবেগ ধ্রুব

m₁v₁ = −m₂v₂শুরুতে দুটোই স্থির থাকলে

ট্রলি ২-এর ভর	ট্রলি ১-এর বেগ	ট্রলি ২-এর বেগ	মোট ভরবেগ
৫ kg	-১.০০ m/s	১.০০ m/s	০ kg·m/s
১০ kg	-১.০০ m/s	০.৫০ m/s	০ kg·m/s
২০ kg	-১.০০ m/s	০.২৫ m/s	০ kg·m/s

ঘর্ষণ আর মুক্ত বস্তু চিত্র

দুটি তল একে অপরের ওপর দিয়ে চলতে বা চলতে চাইলে তাদের মাঝে যে বাধা তৈরি হয়, তাকে ঘর্ষণ বলে। ঘর্ষণ সবসময় আপেক্ষিক গতির বিপরীতে কাজ করে। NCTB বইয়ে চার রকম ঘর্ষণ আছে: স্থিতি ঘর্ষণ (বস্তু নড়ার আগে), পিছলানো ঘর্ষণ (পিছলে চলার সময়), আবর্ত ঘর্ষণ (গড়ানোর সময়) আর প্রবাহী ঘর্ষণ (পানি বা বাতাসের ভেতর দিয়ে চলার সময়)।

সিমুলেশনে ঘর্ষণ বল f = μmg। ৫ kg ট্রলিতে μ = ০.১ হলে f = ০.১ × ৫ × ৯.৮ = ৪.৯ N। সহজ রাখার জন্য এখানে স্থিতি আর পিছলানো ঘর্ষণের সহগ একই ধরা হয়েছে; বাস্তবে স্থিতি ঘর্ষণের সর্বোচ্চ মান সাধারণত একটু বেশি।

কোনো বস্তুর ওপর কোন কোন বল কাজ করছে তা বুঝতে বস্তুটাকে একটা বিন্দু বা বাক্স হিসেবে এঁকে তার ওপর ক্রিয়াশীল প্রতিটি বলকে তীর দিয়ে দেখানো হয়। একে মুক্ত বস্তু চিত্র (free-body diagram) বলে। সিমুলেশনের তীরগুলো ঠিক এই চিত্র, আর সব তীর একই স্কেলে আঁকা: বল দ্বিগুণ হলে তীরও দ্বিগুণ লম্বা।

তীর	বল	দিক	মান (৫ kg, ১০ N, μ = ০.১)
নীল, F	প্রযুক্ত বল	সামনে	১০ N
লাল, f	ঘর্ষণ বল	গতির বিপরীতে	৪.৯ N
সবুজ, N	অভিলম্ব প্রতিক্রিয়া	উপরে	৪৯ N
ধূসর, W	ওজন	নিচে	৪৯ N
কমলা, ΣF	লব্ধি বল	সামনে	৫.১ N

সিমুলেশনে নিজে পরীক্ষা করো

খাতা-কলম নিয়ে বসো। প্রতিটি পরীক্ষায় আগে অনুমান লেখো, তারপর চালিয়ে মিলিয়ে দেখো।

১ম সূত্র মোডে ঘর্ষণ বন্ধ রেখে চালাও। ২ সেকেন্ড পর “বল নেই, নিজে নিজে চলছে” লেখা আসবে, কিন্তু বেগ ৪ m/s-এ স্থির থাকবে।
এবার ঘর্ষণ চালু করো। ধাক্কা শেষে বেগ ২.০৪ m/s, তারপর ঘর্ষণ প্রতি সেকেন্ডে ০.৯৮ m/s করে বেগ কমায়, আর প্রায় ২.০৮ s পরে ২.১২ m গিয়ে ট্রলি থামে। থামাল ঘর্ষণ, জড়তা না।
বল ৫০ N আর ভর ১ kg করো: শুরুর ঝাঁকুনিতে যাত্রী বাক্স পেছনে পিছলে যায় (স্থিতি জড়তা)। দেয়ালে ধাক্কায় সামনে পিছলায় (গতি জড়তা)।
২য় সূত্র মোডে ৫ kg আর ১০ N দিয়ে চালাও, তারপর ভর ১০ kg করে আবার চালাও। নতুন রেখার ঢাল আগের অর্ধেক কি না দেখো।
ঘর্ষণ চালু রেখে বল ৪ N করো: ট্রলি নড়ে না, “স্থিতি ঘর্ষণ বলকে আটকে দিচ্ছে” লেখা আসে। কত N-এ ট্রলি নড়তে শুরু করে? উত্তর: ৪.৯ N-এর বেশি হলে।
৩য় সূত্র মোডে দুই ট্রলির ভর সমান করো: দুজন সমান বেগে উল্টো দিকে যায়। একটার ভর চারগুণ করো: তার বেগ চার ভাগের এক ভাগ। মোট ভরবেগ কি কখনো শূন্য ছাড়া অন্য কিছু হলো?

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান

প্রতিটি সমাধানে আগে দেওয়া রাশি, তারপর সূত্র, তারপর মান বসানো। পরীক্ষাতেও এভাবে লিখলে পুরো নম্বর পাবে।

সমস্যা ১: সিমুলেশনের শুরুর মান দিয়ে ত্বরণ, বেগ আর ভরবেগ

দেওয়া আছে: m = ৫ kg, F = ১০ N, ঘর্ষণ নেই, বল কাজ করে t = ২ s। নির্ণেয়: ত্বরণ, ২ s পরে বেগ, অতিক্রান্ত দূরত্ব ও ভরবেগ।

a = F/m = ১০/৫ = ২ m/s²। v = u + at = ০ + ২ × ২ = ৪ m/s। s = ½at² = ৪ m। p = mv = ২০ kg·m/s। এরপর বল না থাকায় প্রথম সূত্র অনুযায়ী ট্রলি ৪ m/s বেগেই চলতে থাকবে।

সমস্যা ২: ঘর্ষণসহ লব্ধি বল ও ত্বরণ

একই ট্রলিতে μ = ০.১ হলে ঘর্ষণ বল, লব্ধি বল আর ত্বরণ কত? (g = ৯.৮ m/s²)

f = μmg = ০.১ × ৫ × ৯.৮ = ৪.৯ N। লব্ধি বল F_net = F − f = ১০ − ৪.৯ = ৫.১ N। a = F_net/m = ১.০২ m/s²। ঘর্ষণ ত্বরণ প্রায় অর্ধেক করে দিল।

সমস্যা ৩: ভর দ্বিগুণ হলে ত্বরণ

১০ N বল ৫ kg ভরে ২ m/s² ত্বরণ দেয়। একই বল ১০ kg ভরে কত ত্বরণ দেবে?

a = F/m = ১০/১০ = ১ m/s²। F স্থির থাকলে a ∝ 1/m, তাই ভর দ্বিগুণ হলে ত্বরণ অর্ধেক।

সমস্যা ৪: বেগের পরিবর্তন থেকে বল

২ kg ভরের একটি বলের বেগ ২ s-এ ৩ m/s থেকে ৭ m/s হলো। কত বল কাজ করেছে?

ভরবেগের পরিবর্তন = m(v − u) = ২ × (৭ − ৩) = ৮ kg·m/s। F = ভরবেগের পরিবর্তন ÷ সময় = ৮/২ = ৪ N। অথবা a = (v − u)/t = ২ m/s², F = ma = ৪ N; দুই পথেই একই উত্তর।

সমস্যা ৫: ক্রিকেট বল ধরা

০.১৬ kg ভরের একটি ক্রিকেট বল ৩০ m/s বেগে এসে হাতে থামল। থামার সময় (ক) ০.০৫ s এবং (খ) ০.৪ s হলে হাতে কত বল লাগবে?

ভরবেগের পরিবর্তন = ০.১৬ × ৩০ = ৪.৮ kg·m/s। (ক) F = ৪.৮/০.০৫ = ৯৬ N। (খ) F = ৪.৮/০.৪ = ১২ N। সময় ৮ গুণ হওয়ায় বল ৮ ভাগের এক ভাগ।

সমস্যা ৬: বন্দুকের পশ্চাৎবেগ

৪ kg ভরের বন্দুক থেকে ০.০২ kg ভরের গুলি ৪০০ m/s বেগে ছোড়া হলো। বন্দুকের পশ্চাৎবেগ কত?

শুরুতে মোট ভরবেগ শূন্য। তাই Mv + mv′ = ০, অর্থাৎ ৪ × v = −০.০২ × ৪০০ = −৮। v = −২ m/s; ঋণাত্মক চিহ্ন মানে বন্দুক গুলির উল্টো দিকে সরে।

সমস্যা ৭: দুই ট্রলির ধাক্কা (সিমুলেশনের ৩য় সূত্র)

৫ kg ও ১০ kg ভরের দুটি স্থির ট্রলি ১০ N বলে ০.৫ s ধরে একে অপরকে ঠেলল। প্রত্যেকের বেগ কত?

বলের ঘাত = ১০ × ০.৫ = ৫ N·s, দুজনের ওপরই সমান। v₁ = ৫/৫ = ১ m/s, v₂ = ৫/১০ = ০.৫ m/s, উল্টো দিকে। মোট ভরবেগ ৫ − ৫ = ০।

সমস্যা ৮: সিট বেল্ট কেন জীবন বাঁচায়

৬০ kg ভরের একজন যাত্রী ২০ m/s (৭২ km/h) বেগে চলা গাড়িতে। দুর্ঘটনায় (ক) বেল্ট ছাড়া ড্যাশবোর্ডে ধাক্কা খেয়ে ০.১ s-এ থামলে, (খ) বেল্টের টানে ০.৫ s-এ থামলে কত বল লাগে?

ভরবেগের পরিবর্তন = ৬০ × ২০ = ১,২০০ kg·m/s। (ক) F = ১,২০০/০.১ = ১২,০০০ N। (খ) F = ১,২০০/০.৫ = ২,৪০০ N। বেল্ট সময় ৫ গুণ বাড়িয়ে বল ৫ ভাগের এক ভাগ করে দেয়, আর বলটা ছড়িয়ে দেয় বুক আর কোমরের শক্ত হাড়ে।

সমস্যা ৯: কত বলের নিচে ট্রলি নড়বে না

μ = ০.১, m = ৫ kg হলে ট্রলি নড়াতে ন্যূনতম কত বল লাগবে? ৪ N বল দিলে কী হবে?

স্থিতি ঘর্ষণের সর্বোচ্চ মান μmg = ৪.৯ N। তাই ৪.৯ N-এর বেশি বল লাগবে। ৪ N দিলে ঘর্ষণও ৪ N হয়ে উল্টো দিকে কাজ করে, লব্ধি শূন্য, ট্রলি স্থির থাকে: প্রযুক্ত বল আর ঘর্ষণ তখন সাম্য বল।

এক নজরে: একই বল, ভিন্ন ভর

১০ N বল ২ s ধরে ঘর্ষণহীন তলে প্রয়োগ করলে। শেষ কলাম লক্ষ করো: ভর যা-ই হোক, একই বল একই সময়ে একই ভরবেগ দেয়, কারণ ভরবেগের পরিবর্তন = বলের ঘাত।

ভর	ত্বরণ, a = F/m	২ s পরে বেগ	২ s-এ দূরত্ব	ভরবেগ
২.৫ kg	৪.০০ m/s²	৮.০০ m/s	৮.০০ m	২০ kg·m/s
৫.০ kg	২.০০ m/s²	৪.০০ m/s	৪.০০ m	২০ kg·m/s
১০.০ kg	১.০০ m/s²	২.০০ m/s	২.০০ m	২০ kg·m/s
২০.০ kg	০.৫০ m/s²	১.০০ m/s	১.০০ m	২০ kg·m/s

যে ভুলগুলো সবাই করে

এই ভুলগুলো এড়ালে নিউটনের সূত্রের প্রশ্নে নম্বর কাটার ভয় থাকে না।

“চলমান বস্তুর ওপর সবসময় সামনের দিকে বল থাকে” ভাবা। সমবেগে চললে লব্ধি বল শূন্য।
ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়াকে কাটাকাটি করা। এরা দুটি ভিন্ন বস্তুর ওপর কাজ করে, তাই কখনো কাটে না।
ওজন আর অভিলম্ব প্রতিক্রিয়াকে ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া জোড়া বলা। দুটোই একই বস্তুর ওপর, তাই এরা সাম্য বল।
F = ma-তে প্রযুক্ত বল বসানো, যখন ঘর্ষণ আছে। বসাতে হবে লব্ধি বল F − f।
জড়তাকে বল ভাবা। জড়তা বস্তুর ধর্ম, বল না; তাই “জড়তা বল” বলে কিছু নেই।
ভর আর ওজন গুলিয়ে ফেলা। ভর kg-তে, সব জায়গায় একই; ওজন = mg, নিউটনে, জায়গাভেদে বদলায়।
ভরবেগের দিক ভুলে যাওয়া। উল্টো দিকের বেগ ঋণাত্মক ধরতে হয়, নইলে সংরক্ষণের অঙ্ক মেলে না।

বাস্তব জীবনে নিউটনের সূত্র

তিনটি সূত্র প্রতিদিন তোমার চারপাশে কাজ করছে; একবার চিনলে আর চোখ এড়াবে না।

সিট বেল্ট ও এয়ারব্যাগ: গতি জড়তায় সামনে ছিটকে যাওয়া যাত্রীকে ধরে রাখে আর থামার সময় বাড়িয়ে বল কমায়।
ক্রিকেট ও ফুটবল: বল ধরতে হাত পেছনে টানা, গোলকিপারের প্যাডেড গ্লাভস, সবই বলের ঘাতের হিসাব।
রকেট ও জেট ইঞ্জিন: গ্যাস পেছনে ছুড়ে সামনে চলা, তৃতীয় সূত্র আর ভরবেগের সংরক্ষণ।
হাঁটা, সাঁতার, নৌকা বাওয়া: মাটি বা পানিকে পেছনে ঠেললে প্রতিক্রিয়া আমাদের সামনে ঠেলে।
ভারী ট্রাকের ব্রেক: বেশি ভর মানে বেশি জড়তা, তাই থামতে বেশি দূরত্ব লাগে; ট্রাকের পেছনে বেশি দূরত্ব রাখতে হয়।
গাছের ডাল ঝাঁকিয়ে আম পাড়া, কম্বল পিটিয়ে ধুলো ঝাড়া: স্থিতি জড়তার কাজ।

পরীক্ষার কর্নার: SSC ও HSC

SSC পদার্থবিজ্ঞানের “বল” অধ্যায় আর HSC-র “নিউটনিয়ান বলবিদ্যা” অধ্যায়ের কেন্দ্রে এই তিনটি সূত্র। জ্ঞানমূলকে আসে সংজ্ঞা (জড়তা, ভরবেগ, ১ নিউটন, ঘাত বল), অনুধাবনে “বাস থামলে যাত্রী সামনে ঝোঁকে কেন” বা “ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া কাটাকাটি হয় না কেন”, আর প্রয়োগে F = ma, ঘর্ষণ, সংরক্ষণ আর ঘাতের অঙ্ক।

বহুনির্বাচনিতে প্রায়ই আসে: বলের একক ও মাত্রা, ভর জড়তার পরিমাপ, বন্দুকের পশ্চাৎবেগ, রকেট কোন সূত্রে চলে (৩য় সূত্র ও ভরবেগের সংরক্ষণ), আর “প্রথম সূত্র থেকে কী পাওয়া যায়” (বলের সংজ্ঞা ও জড়তা)।

একটি নমুনা সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক: মিম মসৃণ মেঝেতে রাখা ৫ kg ভরের একটি ট্রলিকে ১০ N বলে ২ s ঠেলে ছেড়ে দিল। তার ভাই রাফি বলল, “ঠেলা থামিয়েছ, এখন ট্রলি থেমে যাবে।”

ক) জড়তা কাকে বলে? খ) “ভর জড়তার পরিমাপ”: ব্যাখ্যা করো। গ) ঠেলা থামানোর মুহূর্তে ট্রলির ভরবেগ নির্ণয় করো। ঘ) রাফির মন্তব্যটি নিউটনের প্রথম সূত্রের আলোকে বিশ্লেষণ করো।

গ-এর উত্তর: a = ২ m/s², v = ৪ m/s, p = ২০ kg·m/s। ঘ-এর মূল কথা: মেঝে মসৃণ হলে লব্ধি বল শূন্য, তাই ট্রলি গতি জড়তায় ৪ m/s বেগে চলতেই থাকবে; রাফির মন্তব্য সঠিক নয়। বাস্তবে সামান্য ঘর্ষণ থাকলে ট্রলি ধীরে থামবে, কিন্তু থামাবে ঘর্ষণ বল, “বল শেষ হয়ে যাওয়া” না।

রিভিশন: শেষ মুহূর্তের সারসংক্ষেপ

পরীক্ষার আগের রাতে শুধু এই তালিকাটা একবার পড়ে নাও।

১ম সূত্র: বাহ্যিক বল না থাকলে স্থির বস্তু স্থির, গতিশীল বস্তু সমবেগে সরল পথে চলে; এটা জড়তার সূত্র।
জড়তা দুই রকম: স্থিতি জড়তা ও গতি জড়তা; ভর হলো জড়তার পরিমাপ।
সাম্য বলে লব্ধি শূন্য, অবস্থা বদলায় না; অসাম্য বলে ত্বরণ হয়।
ভরবেগ p = mv, একক kg·m/s; ২য় সূত্র: ভরবেগের পরিবর্তনের হার ∝ বল, তাই F = ma।
1 N = 1 kg·m/s²; বলের ঘাত J = Ft = ভরবেগের পরিবর্তন; সময় বাড়ালে বল কমে।
৩য় সূত্র: প্রত্যেক ক্রিয়ার সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া; দুটি ভিন্ন বস্তুর ওপর, তাই কাটাকাটি হয় না।
বাইরের বল না থাকলে মোট ভরবেগ সংরক্ষিত: বন্দুকের পশ্চাৎবেগ, রকেট।
ঘর্ষণ f = μmg, গতির বিপরীতে; F = ma-তে লব্ধি বল বসাও।

সচরাচর জিজ্ঞাসা

নিউটনের গতির সূত্র কয়টি ও কী কী?

তিনটি। ১ম: বাহ্যিক বল না থাকলে স্থির বস্তু স্থির থাকে ও গতিশীল বস্তু সমবেগে সরল পথে চলে। ২য়: ভরবেগের পরিবর্তনের হার প্রযুক্ত বলের সমানুপাতিক ও বলের দিকে ঘটে (F = ma)। ৩য়: প্রত্যেক ক্রিয়ারই সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া আছে।

জড়তা কাকে বলে? জড়তা কত প্রকার?

বস্তু যে অবস্থায় আছে সেই অবস্থায় থাকতে চাওয়ার প্রবণতাকে জড়তা বলে। জড়তা দুই প্রকার: স্থিতি জড়তা (স্থির বস্তু স্থির থাকতে চায়) আর গতি জড়তা (চলমান বস্তু চলতে থাকতে চায়)।

চলন্ত বাস হঠাৎ থামলে যাত্রীরা সামনে ঝুঁকে পড়ে কেন?

গতি জড়তার কারণে। বাস থামলে যাত্রীর পা বাসের সাথে থেমে যায়, কিন্তু শরীরের উপরের অংশ আগের গতিতে সামনে চলতে থাকতে চায়, তাই যাত্রী সামনে ঝুঁকে পড়ে।

ভরবেগ কাকে বলে? এর একক কী?

বস্তুর ভর ও বেগের গুণফলকে ভরবেগ বলে, p = mv। এটি ভেক্টর রাশি, দিক বেগের দিকে। SI একক kg·m/s, যা N·s-এর সমান।

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে F = ma কীভাবে পাওয়া যায়?

m ভরের বস্তুর বেগ t সময়ে u থেকে v হলে ভরবেগের পরিবর্তনের হার (mv − mu)/t = m(v − u)/t = ma। দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী F ∝ ma, অর্থাৎ F = kma। ১ নিউটনের সংজ্ঞা অনুযায়ী k = ১, তাই F = ma।

১ নিউটন বল কাকে বলে?

১ কিলোগ্রাম ভরের কোনো বস্তুর ওপর যে বল প্রয়োগ করলে তার ১ m/s² ত্বরণ হয়, তাকে ১ নিউটন বল বলে। 1 N = 1 kg·m/s² = 10⁵ ডাইন।

ঘাত বল ও বলের ঘাত কাকে বলে?

খুব অল্প সময়ের জন্য ক্রিয়াশীল খুব বড় বলকে ঘাত বল বলে, যেমন ব্যাটের আঘাত। বল ও তার ক্রিয়াকালের গুণফলকে বলের ঘাত বলে, J = Ft; এটি ভরবেগের পরিবর্তনের সমান, একক N·s।

ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া সমান ও বিপরীত হলেও কাটাকাটি হয় না কেন?

কারণ ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া দুটি ভিন্ন বস্তুর ওপর কাজ করে। বল কাটাকাটি হয় কেবল একই বস্তুর ওপর কাজ করলে। প্রতিটি বস্তুর গতি ঠিক হয় শুধু তার নিজের ওপর ক্রিয়াশীল বলে।

বন্দুক থেকে গুলি ছুড়লে বন্দুক পেছনে সরে কেন?

ভরবেগের সংরক্ষণের জন্য (তৃতীয় সূত্রের ফল)। শুরুতে মোট ভরবেগ শূন্য; গুলি সামনে ভরবেগ পেলে বন্দুককে সমান ভরবেগ পেছনে পেতে হয়। বন্দুকের ভর বেশি, তাই তার পশ্চাৎবেগ কম।

ক্রিকেট খেলোয়াড় বল ধরার সময় হাত পেছনে টানেন কেন?

বলের ঘাত = ভরবেগের পরিবর্তন, যা নির্দিষ্ট। হাত পেছনে টেনে বল থামার সময় বাড়ালে F = Δp/t অনুযায়ী হাতে লাগা বল কমে যায়, তাই ব্যথা কম লাগে আর বল হাত থেকে ছিটকে যায় না।

এই বিষয়ের আরও পড়াশোনা

গণিত

নিউটনের গতির সূত্র: ট্রলি ঠেলে নিজের চোখে দেখো

সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে

বাস হঠাৎ ব্রেক করলে তুমি সামনে ঝুঁকে পড়ো কেন

একদম শুরু থেকে: বল কী আর নিউটন কী বললেন

নিউটনের সূত্রের গুরুত্বপূর্ণ শব্দগুলো

নিউটনের গতির প্রথম সূত্র ও জড়তা

স্থিতি জড়তা

গতি জড়তা

ভর হলো জড়তার পরিমাপ

সাম্য বল ও অসাম্য বল

ভরবেগ: গতির পরিমাণ

নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র ও F = ma

প্রতিপাদন: ভরবেগের পরিবর্তনের হার থেকে F = ma

বলের একক নিউটন

সিমুলেশনে দ্বিতীয় সূত্র

ঘাত বল ও বলের ঘাত: ক্রিকেট বল ধরার কৌশল

নিউটনের গতির তৃতীয় সূত্র: ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া

ক্রিয়া-প্রতিক্রিয়া সমান ও বিপরীত, তবু কাটাকাটি হয় না কেন

সিমুলেশনে তৃতীয় সূত্র: দুই ট্রলির ধাক্কাধাক্কি

ভরবেগের সংরক্ষণ সূত্র: বন্দুক আর রকেট

ঘর্ষণ আর মুক্ত বস্তু চিত্র

সিমুলেশনে নিজে পরীক্ষা করো

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান

সমস্যা ১: সিমুলেশনের শুরুর মান দিয়ে ত্বরণ, বেগ আর ভরবেগ

সমস্যা ২: ঘর্ষণসহ লব্ধি বল ও ত্বরণ

সমস্যা ৩: ভর দ্বিগুণ হলে ত্বরণ

সমস্যা ৪: বেগের পরিবর্তন থেকে বল

সমস্যা ৫: ক্রিকেট বল ধরা

সমস্যা ৬: বন্দুকের পশ্চাৎবেগ

সমস্যা ৭: দুই ট্রলির ধাক্কা (সিমুলেশনের ৩য় সূত্র)

সমস্যা ৮: সিট বেল্ট কেন জীবন বাঁচায়

সমস্যা ৯: কত বলের নিচে ট্রলি নড়বে না

এক নজরে: একই বল, ভিন্ন ভর

যে ভুলগুলো সবাই করে

বাস্তব জীবনে নিউটনের সূত্র

পরীক্ষার কর্নার: SSC ও HSC

একটি নমুনা সৃজনশীল প্রশ্ন

রিভিশন: শেষ মুহূর্তের সারসংক্ষেপ

সচরাচর জিজ্ঞাসা

নিউটনের গতির সূত্র কয়টি ও কী কী?

জড়তা কাকে বলে? জড়তা কত প্রকার?

চলন্ত বাস হঠাৎ থামলে যাত্রীরা সামনে ঝুঁকে পড়ে কেন?

ভরবেগ কাকে বলে? এর একক কী?

নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র থেকে F = ma কীভাবে পাওয়া যায়?

১ নিউটন বল কাকে বলে?

ঘাত বল ও বলের ঘাত কাকে বলে?

ক্রিয়া ও প্রতিক্রিয়া সমান ও বিপরীত হলেও কাটাকাটি হয় না কেন?

বন্দুক থেকে গুলি ছুড়লে বন্দুক পেছনে সরে কেন?

ক্রিকেট খেলোয়াড় বল ধরার সময় হাত পেছনে টানেন কেন?

এই বিষয়ের আরও পড়াশোনা

এসএসসি সাধারণ বিজ্ঞান

ইঞ্জিনিয়ারিং ভর্তি পরীক্ষার প্রস্তুতি

এসএসসি পদার্থবিজ্ঞান: সিলেবাস ও প্রস্তুতি

এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞান: সিলেবাস ও প্রস্তুতি

নবম-দশম শ্রেণির পদার্থবিজ্ঞান বই

ঢাবি বিজ্ঞান ইউনিট ভর্তি ২০২৬-২৭

Composition: The Uses of Electricity (ইংরেজিতে)

প্রতিবেদন: বিজ্ঞান মেলা

Paragraph: Science in Everyday Life (ইংরেজিতে)

এসএসসি সাজেশন

এইচএসসি সাজেশন

বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষার গাইড

এসএসসি সিলেবাস

এইচএসসি সিলেবাস

জার্মানিতে উচ্চশিক্ষা

Digital SAT Math guide (ইংরেজিতে)

বিদেশে পড়াশোনার স্কলারশিপ

IELTS vocabulary: science and research (ইংরেজিতে)

GPA calculator (ইংরেজিতে)

Civil engineer resume example (ইংরেজিতে)

আরও পদার্থবিজ্ঞান অ্যানিমেশন

আলোর প্রতিসরণ

ওহমের সূত্র

প্রাসের গতি

সরল দোলক

তড়িৎ ক্ষেত্র

তরঙ্গের ব্যতিচার

পড়ন্ত বস্তু ও পড়ন্ত বস্তুর সূত্র

লেন্সে প্রতিবিম্ব গঠন

গোলীয় দর্পণে প্রতিবিম্ব গঠন