হাইড্রোজেন কেন নির্দিষ্ট রঙে জ্বলে: বোর পরমাণুতে ইলেকট্রনের লাফ

সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে

1. ইলেকট্রন শুরুতে প্রথম কক্ষপথে, n = ১, নিউক্লিয়াসের সবচেয়ে কাছে। নিয়ন্ত্রণ “স্বয়ংক্রিয়” রেখে দেখো সে নির্দিষ্ট তালিকার কক্ষপথে ওঠানামা করছে, নয়তো “আমার পছন্দ” বেছে নাও।
2. বোতাম থেকে উঁচু কক্ষপথ বাছো, ধরো n = ৩। প্রান্ত থেকে একটা রঙিন ফোটন উড়ে এসে ইলেকট্রনকে ধাক্কা দেয়, ইলেকট্রন সেটা শোষণ করে বাইরে লাফ দেয়। ফোটনের শক্তি হতে হয় ঠিক ১২.০৯ eV, এক চুল কমও নয়, বেশিও নয়, কারণ n = ১ আর n = ৩-এর ব্যবধান এটাই।
3. এবার n = ২ বাছো। ইলেকট্রন নিচে নামে আর একটা ফোটন বেরিয়ে যায়। রিডিং দেখো: ফোটনের শক্তি ১.৮৯ eV, তরঙ্গদৈর্ঘ্য ৬৫৬.৩ nm, এটাই বামার শ্রেণির লাল রেখা।
4. বাঁ দিকের শক্তিস্তরের চিত্রটা দেখো। তীরচিহ্ন শেষ লাফটা দেখায়। উজ্জ্বল করা স্তরে ইলেকট্রন এখন আছে। n বাড়লে স্তরগুলো গায়ে গায়ে ঘেঁষে আসে, 0 eV-এর দিকে, যেখানে ইলেকট্রন মুক্ত।
5. নিচের বর্ণালির পট্টিতে তাকাও। সাদা চিহ্নটা তোমার শেষ লাফের রেখার ওপর বসে। লাইম্যান রেখা অতিবেগুনি, বামার রেখা বেশিরভাগ দৃশ্যমান আর পাশেন রেখা অবলোহিত।
6. ছবির কোনো কক্ষপথে বা চিত্রের কোনো স্তরে ক্লিক করলে ইলেকট্রন সরাসরি সেখানে যায়। n = ৬ থেকে n = ২-তে এক লাফে নামো, তারপর দুই বা তিন ছোট লাফে নামো, আর ফোটনগুলো মিলিয়ে দেখো।

বোরকে যে ধাঁধা মেটাতে হয়েছিল

১৯১৩ সালে দুটো তথ্য কিছুতেই মিলছিল না। রাদারফোর্ড দেখিয়েছিলেন পরমাণু মানে ক্ষুদ্র একটা নিউক্লিয়াস আর তার চারপাশে কোথাও ইলেকট্রন। কিন্তু নিউক্লিয়াসের চারদিকে ঘুরন্ত ইলেকট্রন প্রতিমুহূর্তে ত্বরিত হচ্ছে, আর ত্বরিত আধান শক্তি বিকিরণ করে ফেলার কথা। তাহলে সে এক সেকেন্ডের ক্ষুদ্র ভগ্নাংশেই পাক খেয়ে নিউক্লিয়াসে পড়ে যেত। পরমাণুর টিকে থাকার কথাই নয়, অথচ সে টিকে আছে।

তারপর আছে আলোর ব্যাপার। জ্বলন্ত হাইড্রোজেন শুধু নির্দিষ্ট কয়েকটা তরঙ্গদৈর্ঘ্যে আলো দেয়। ইলেকট্রনের শক্তি যেকোনো মান হতে পারলে গ্যাসটা সব রঙের একটা মসৃণ ঝাপসা পট্টি দেওয়ার কথা। প্রিজম সেখানে দেখায় কয়েকটা আলাদা সরু রেখা।

বোর “কেন” প্রশ্নটা আপাতত সরিয়ে রেখে এমন কয়েকটা নিয়ম বেঁধে দিলেন, যেগুলো পর্যবেক্ষণের সঙ্গে মিলে যায়। তাঁর পরমাণু তিনটা নিয়ম মানে, আর তা দিয়েই হাইড্রোজেনের বর্ণালি বিস্ময়কর নির্ভুলতায় মেলে।

বোরের তিনটি স্বীকার্য

পুরো মডেলটা তিন বাক্যে এই।

• ইলেকট্রন শুধু কয়েকটা অনুমোদিত বৃত্তাকার কক্ষপথে ঘোরে, যাদের স্থির কক্ষপথ বলে। কোনো কক্ষপথে থাকা অবস্থায় সে বিকিরণ করে না।
• কোনো কক্ষপথ তখনই অনুমোদিত, যখন ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ h ÷ 2π-এর ঠিক n গুণ, যেখানে n একটা পূর্ণসংখ্যা। এই n = ১, ২, ৩ ইত্যাদি সংখ্যাই কক্ষপথের নাম।
• ইলেকট্রন শুধু দুই কক্ষপথের মধ্যে লাফ দেওয়ার সময় বিকিরণ নিঃসরণ বা শোষণ করে। ফোটনের শক্তি ঠিক দুই স্তরের শক্তির ব্যবধান: hf = E(উচ্চ) − E(নিম্ন)।

কক্ষপথ: ব্যাসার্ধ বাড়ে n²-এর হারে

অনুমোদিত কক্ষপথ হিসাব করলে একটা সুন্দর ফল আসে। n-তম কক্ষপথের ব্যাসার্ধ প্রথম কক্ষপথের ব্যাসার্ধের n² গুণ। প্রথম কক্ষপথের ব্যাসার্ধের নাম বোর ব্যাসার্ধ, a₀ = ০.০৫২৯ nm। তাই দ্বিতীয় কক্ষপথ প্রথমটার চার গুণ, তৃতীয়টা নয় গুণ, আর ষষ্ঠটা ছত্রিশ গুণ।

সিমুলেশনে পরমাণু মাপ ধরেই আঁকা। তাই প্রথম কক্ষপথ নিউক্লিয়াসের গা ঘেঁষা ছোট্ট বৃত্ত, আর ষষ্ঠ কক্ষপথ পুরো ছবি জুড়ে: দুটোর ব্যাসার্ধের অনুপাত ৩৬। বাইরের কক্ষপথে ইলেকট্রনের বেগও কম। n-তম কক্ষপথে বেগ হলো প্রথম কক্ষপথের বেগ ২.১৯ × 10⁶ m/s-কে n দিয়ে ভাগ।

শক্তিস্তর: ঋণাত্মক, আর গায়ে গায়ে ঘেঁষা

n-তম কক্ষপথে ইলেকট্রনের শক্তি দাঁড়ায় Eₙ = −১৩.৬ ÷ n² eV। বিয়োগ চিহ্নটা জরুরি। শূন্য শক্তি মানে ইলেকট্রন নিউক্লিয়াস থেকে বহু দূরে, স্থির, মুক্ত। নিউক্লিয়াসে বাঁধা ইলেকট্রনের শক্তি তার চেয়ে কম, তাই ঋণাত্মক। যত শক্ত বাঁধন, তত বেশি ঋণাত্মক।

ভূমি অবস্থায় (n = ১) শক্তি -১৩.৬০ eV। ইলেকট্রনকে পুরোপুরি ছিঁড়ে বের করতে হলে ১৩.৬ eV জোগাতে হয়। এটাই হাইড্রোজেনের আয়নায়ন শক্তি, আর পরীক্ষার ফলের সঙ্গে চমৎকার মেলে।

1 ÷ n²-এর কারণে n বাড়লে স্তরগুলো কাছাকাছি আসে। সিমুলেশনের বাঁ দিকের শক্তিস্তরের চিত্রে ৪, ৫ আর ৬ নম্বর স্তর প্রায় একটার ওপর আরেকটা, 0 eV রেখার গায়ে চাপা। বড় ফাঁকগুলো নিচে, তাই সবচেয়ে বড় ফোটন আসে সেই লাফ থেকে, যেটা n = ১-এ শেষ হয়।

লাফ, ফোটন আর রং

ইলেকট্রন উঁচু স্তর থেকে নিচু স্তরে নামলে শক্তির ব্যবধানটা একটা ফোটন হয়ে বেরিয়ে যায়। ওপরে ওঠা ঠিক উল্টো: পরমাণু একটা ফোটন গিলে ফেলে, তবে ফোটনের শক্তি ঠিক ব্যবধানের সমান হলেই। সামান্য বেশি বা কম শক্তির ফোটন সোজা পার হয়ে যায়। এজন্যই কোনো গ্যাস সেই রেখাগুলোই শোষণ করে, যেগুলো সে নিজে নিঃসরণ করে।

ব্যবধান বড় হলে ফোটনের শক্তি বেশি আর তরঙ্গদৈর্ঘ্য ছোট। সম্পর্কটা E = hc ÷ λ, কাজের এককে λ (nm) = ১,২৩৯.৮৪ ÷ E (eV)। n = ২ থেকে n = ১-এ লাফে ছাড়া পায় ১০.২০ eV, তাই λ = ১,২৩৯.৮৪ ÷ ১০.২০ = ১২১.৫ nm, গভীর অতিবেগুনি অঞ্চল। n = ৩ থেকে n = ২-এ লাফে ছাড়া পায় মাত্র ১.৮৯ eV, তাই λ = ৬৫৬.৩ nm, লাল আলো।

সিমুলেশনে ফোটনের রং তার তরঙ্গদৈর্ঘ্য থেকে ঠিক করা। দৃশ্যমান আলো প্রায় ৩৮০ nm (বেগুনি) থেকে ৭৫০ nm (লাল) পর্যন্ত। এর বাইরের ফোটন আমরা দেখতে পাই না, তাই তোমার অনুসরণের সুবিধার জন্য অতিবেগুনিকে ল্যাভেন্ডার আর অবলোহিতকে গোলাপি রঙে আঁকা হয়েছে।

রিডবার্গ সূত্র

বোরের বহু বছর আগে বর্ণালিবিদরা গবেষণাগারের হিসাব মিলিয়ে হাইড্রোজেন রেখার তরঙ্গদৈর্ঘ্যের একটা সূত্র বের করেছিলেন। বোরের মডেল মূল নীতি থেকে হুবহু সেই সূত্রটাই বের করে দিল, আর সেজন্যই মডেলটা এত বিশ্বাসযোগ্য হয়ে উঠল।

নিচের কক্ষপথ n₁ থেকে উপরের কক্ষপথ n₂-এর মধ্যে লাফের জন্য তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অন্যোন্যক হলো R গুণ (1/n₁² − 1/n₂²)। রিডবার্গ ধ্রুবক R = ১.০৯৭ × 10⁷ m⁻¹।

বর্ণালি-শ্রেণি

যেসব লাফ একই নিচের কক্ষপথে শেষ হয়, তারা মিলে একটা পরিবার তৈরি করে, যার নাম বর্ণালি-শ্রেণি। প্রতিটি শ্রেণির আবিষ্কারকের নাম আলাদা, বর্ণালির অঞ্চলও আলাদা। একই শ্রেণির ভেতরে রেখাগুলো একটা সীমার দিকে ক্রমশ ঘন হয়ে আসে, কারণ ওপরের স্তরগুলো গায়ে গায়ে ঘেঁষা।

• লাইম্যান: শক্তির ব্যবধান সবচেয়ে বড়, তাই তরঙ্গদৈর্ঘ্য সবচেয়ে ছোট। রেখাগুলো ১২১.৫ nm, ১০২.৬ nm, ৯৭.২ nm ইত্যাদি।
• বামার: একমাত্র শ্রেণি, যার রেখা আমরা দেখতে পাই। Hα (৩ → ২) লাল, ৬৫৬.৩ nm। Hβ (৪ → ২) নীলচে সবুজ, ৪৮৬.২ nm। Hγ (৫ → ২) বেগুনি, ৪৩৪.১ nm। Hδ (৬ → ২) বেগুনি, ৪১০.২ nm।
• পাশেন: ব্যবধান ছোট, তাই অবলোহিত অঞ্চলে বড় তরঙ্গদৈর্ঘ্য, যেমন ১,৮৭৫.২ nm, ১,২৮১.৯ nm, ১,০৯৩.৯ nm।

উদাহরণ ১: বামার শ্রেণির নীলচে সবুজ রেখা

হাইড্রোজেনের ইলেকট্রন n = ৪ থেকে n = ২-এ নামলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য আর ফোটনের শক্তি বের করো।

উদাহরণ ২: ফোটন শোষণ

ভূমি অবস্থার একটি হাইড্রোজেন পরমাণু একটা ফোটন শোষণ করে n = ৩-এ পৌঁছাল। ফোটনের শক্তি আর তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত হতে হবে?

দরকারি শক্তি E₃ − E₁ = -১.৫১ − (-১৩.৬০) = ১২.০৯ eV। তাহলে λ = ১,২৩৯.৮৪ ÷ ১২.০৯ = ১০২.৬ nm, অতিবেগুনি (লাইম্যান রেখা ৩ → ১-কে উল্টো দিকে চালালে যা হয়)। ১০ eV-এর ফোটন দুর্বল, আবার ১৩ eV-এর ফোটনও n = ৩-এ থামাতে পারবে না। পরমাণু শুধু ঠিক ব্যবধানটুকুই নেয়, যদি না ফোটনের শক্তি তাকে পুরোপুরি আয়নিত করার মতো বেশি হয়।

উদাহরণ ৩: n = ২ থেকে আয়নায়ন

যে ইলেকট্রন আগে থেকেই n = ২-এ আছে, তাকে মুক্ত করতে কত শক্তি লাগে? ওই স্তরের শক্তি -৩.৪০ eV, তাই 0 eV-এ পৌঁছাতে লাগে ৩.৪০ eV। এর জন্য ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য ১,২৩৯.৮৪ ÷ ৩.৪০ = ৩৬৪.৭ nm, যা ঠিক বামার শ্রেণির সীমা।

ভূমি অবস্থা থেকে লাগে ১৩.৬ eV, অর্থাৎ ৯১.২ nm-এর ফোটন, যা লাইম্যান শ্রেণির সীমা। খেয়াল করো, শ্রেণির সীমা আসলে নিচের স্তরটির আয়নায়ন শক্তিই।

উদাহরণ ৪: একটি পরমাণু কয়টি রেখা দিতে পারে?

একটি ইলেকট্রন n = ৪-এ আছে। সে সরাসরি ৩, ২ বা ১-এ নামতে পারে, কিংবা পথে থেমে থেমেও নামতে পারে। সম্ভাব্য আলাদা লাফের সংখ্যা n(n − 1) ÷ 2, যা n = ৪-এর জন্য ৬।

• n = ৫ থেকে সম্ভাব্য রেখা ১০টি, আর n = ৬ থেকে ১৫টি।
• আসল গ্যাসে অসংখ্য পরমাণু একসঙ্গে অসংখ্য স্তরে থাকে, তাই এই সব রেখা একসাথে দেখা যায়। একটি পরমাণু একবারে একটাই লাফ দেয়।

বোর মডেলের সীমাবদ্ধতা

মডেলটা একটা ধাপ, শেষ উত্তর নয়। হাইড্রোজেন আর এক ইলেকট্রনওয়ালা হাইড্রোজেনসদৃশ আয়নের জন্য এটা কাজ করে। একটা ইলেকট্রন সরানো হিলিয়াম He⁺-এর জন্য শক্তিগুলো নিউক্লিয়াসের আধানের বর্গ দিয়ে গুণ হয়ে যায়, তাই ভূমি অবস্থার শক্তি ৫৪.৪ eV। দুই বা তার বেশি ইলেকট্রনের পরমাণুতে মডেলটা ব্যর্থ।

কেন কিছু রেখা অন্যগুলোর চেয়ে উজ্জ্বল, চৌম্বক ক্ষেত্রে কেন রেখা ভেঙে যায়, কিংবা বৃত্তে ঘুরেও ইলেকট্রন কেন বিকিরণ করে না, এসব মডেল ব্যাখ্যা করতে পারে না। আধুনিক কোয়ান্টাম বলবিদ্যা তীক্ষ্ণ বৃত্তাকার কক্ষপথের জায়গায় এনেছে সম্ভাবনার ঝাপসা মেঘ, যার নাম অরবিটাল। তবু শক্তিস্তরগুলো ঠিকই মেলে, আর বর্ণালি প্রথম বোঝার সময় বোরের সিঁড়ির ছবিই এখনো সবাই ব্যবহার করে।

সচরাচর ভুল

এই ভুলগুলোতে প্রতিবছর নম্বর কাটা যায়।

• বিয়োগ চিহ্ন ফেলে দেওয়া। Eₙ ঋণাত্মক, আর লাফের শক্তি দুটি ঋণাত্মক সংখ্যার ব্যবধান।
• রিডবার্গ সূত্রে n₁ আর n₂ উল্টে ফেলে ঋণাত্মক তরঙ্গদৈর্ঘ্য পাওয়া। ছোট n আগে বসে।
• R-এর একক m⁻¹ ভুলে যাওয়া। একদম শেষে মিটারকে ন্যানোমিটারে বদলাও।
• ভাবা যে ব্যবধানের চেয়ে বেশি শক্তির যেকোনো ফোটনেই চলবে। বাঁধা দুই স্তরের মধ্যে লাফে শক্তি ঠিক মিলতে হবে।
• রেখার সংখ্যা ভুল গোনা। একটা ইলেকট্রন একবারে একটাই লাফ দেয়, কিন্তু গ্যাসে সবগুলো একসঙ্গে দেখা যায়।
• বলা যে বামার শ্রেণির সব রেখা দৃশ্যমান। Hα থেকে Hδ দৃশ্যমান, কিন্তু ৩৬৪.৬ nm-এর শ্রেণির সীমা অতিবেগুনি।

পরীক্ষার আগে ঝালিয়ে নাও

পরীক্ষার আগে জোরে জোরে আওড়াও।

• rₙ = n² a₀, যেখানে a₀ = ০.০৫২৯ nm। vₙ = v₁ ÷ n।
• Eₙ = −13.6 ÷ n² eV। ভূমি অবস্থা -১৩.৬০ eV, আয়নায়ন শক্তি ১৩.৬ eV।
• ফোটনের শক্তি = E(উচ্চ) − E(নিম্ন) = hf = hc ÷ λ। λ (nm) = ১,২৩৯.৮৪ ÷ E (eV)।
• 1/λ = R (1/n₁² − 1/n₂²), R = ১.০৯৭ × 10⁷ m⁻¹।
• লাইম্যান (n₁ = ১) অতিবেগুনি, বামার (২) দৃশ্যমান, পাশেন (৩) অবলোহিত।
• n-তম স্তর থেকে সম্ভাব্য রেখা n(n − 1) ÷ 2টি।

সচরাচর জিজ্ঞাসা