মাত্র দুটি অঙ্কে গোনা: নড়েচড়ে ওঠা বাইনারি পদ্ধতি

সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে

1. ক্লাসের আটটা ঘরের মাথায় লেখা আছে 2⁷ থেকে 2⁰। প্রতিটির নিচে একটি বাক্স, হয় ১ (চালু, রঙিন) নয়তো ০ (বন্ধ)। প্রতিটি বাক্স একটি সুইচ।
2. নিয়ন্ত্রণের নিচের ছোট বিট বোতামে চাপ দাও, বা “দশমিক সংখ্যা” স্লাইডার টানো। বাক্সগুলো বদলাবে, আর রিডিংয়ে একই সংখ্যা দশমিক, বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সায় দেখাবে।
3. প্রথমে “স্থানীয় মান যোগ” দেখো। চালালে ঘরগুলো বাঁ থেকে একে একে জ্বলে ওঠে। যে ঘর চালু, সে নিজের স্থানীয় মান দেয়, আর সবুজ লাইনে সেগুলো যোগ হয়ে চলে।
4. এবার “২ দিয়ে ভাগ” দেখো। সংখ্যাটা বারবার অর্ধেক হয়, প্রতিবারের ভাগশেষ ডান দিকের বাক্সে পড়ে। বাক্সগুলো নিচ থেকে উপরে পড়লেই বাইনারি সংখ্যা।
5. “অক্টাল” আর “হেক্সা” চেষ্টা করো। বিটগুলো ডান থেকে ৩টি বা ৪টি করে রঙিন গ্রুপে ভাগ হয়, প্রতিটি গ্রুপ একটি অঙ্ক। পুরো সংখ্যায় কোনো হিসাব করতে হয় না, খেয়াল করো।
6. “বাইনারি যোগ” খুলে দ্বিতীয় সংখ্যা ঠিক করো। ডান দিক থেকে ঘর ধরে ধরে যোগ হয়। ঘরের মাথায় লাল ১ মানে হাতে-রাখা। মঞ্চের নিচের লাইনে প্রতিটি ঘরের হিসাব লেখা থাকে।

কম্পিউটার কেন দুই দিয়ে গোনে

কম্পিউটারের ভেতরে সবকিছুই সুইচ। একটি ট্রানজিস্টর হয় বিদ্যুৎ যেতে দেয়, নয় দেয় না। ডিস্কের একটি দাগ হয় চকচকে, নয় ম্যাড়মেড়ে। একটি তারে ভোল্টেজ হয় বেশি, নয় কম। দুটি অবস্থা বানানো সহজ, নকল করা সস্তা, আর গুলিয়ে ফেলা কঠিন। দশটা অঙ্কের জন্য দশটা আলাদা ভোল্টেজ লাগত, আর গরমের দিনে লাইনে সামান্য গোলমাল হলেই সেগুলো গুলিয়ে যেত।

তাই কম্পিউটার সংখ্যা লেখে মাত্র দুটি চিহ্নে, ০ আর ১। প্রতিটিকে বলে বিট (বাইনারি ডিজিটের সংক্ষেপ)। গোনার নিয়ম ঠিক তোমার চেনা, শুধু বর্ণমালা ছোট। প্যাটার্নটা একবার ধরে ফেললে বাইনারি আর দশমিকের রূপান্তর রহস্য থাকে না, হয়ে যায় সোজা অভ্যাসের অঙ্ক।

স্থানীয় মান: প্রতিটি সংখ্যা পদ্ধতির পেছনের ধারণা

দশমিক সংখ্যা ৩,৫০৭ নাও। ৭ মানে সাতটা এক, ০ মানে কোনো দশ নেই, ৫ মানে পাঁচটা শ’, ৩ মানে তিনটা হাজার। প্রতিটি ঘর তার ডানের ঘরের দশ গুণ। এই দশই ভিত্তি (বেস), তাই দশমিককে বলি বেস ১০।

বাইনারিতে ঠিক একই ধারণা, তবে ভিত্তি ২। ডান থেকে ঘরগুলোর মান ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২, ৬৪, ১২৮… প্রতিবার দ্বিগুণ। অঙ্ক হয় ০ নয় ১, তাই একটা ঘর হয় একবার গোনা হয়, নয়তো একেবারেই না। “এই ঘরের তিনটা” বলে কিছু নেই। পুরো পদ্ধতিটা এটুকুই।

বাইনারি থেকে দশমিক: চালু ঘরের মান যোগ করো

২১৪ বাইনারিতে লিখলে ১১০১০১১০। এটা স্থানীয় মানের ঘরগুলোর নিচে বসাও, আর প্রতি ঘরে একটাই প্রশ্ন: সুইচ কি চালু? চালু হলে ঘরের মান নাও, নইলে শূন্য। তারপর যোগ।

চালু ঘরগুলো ১২৮ + ৬৪ + ১৬ + ৪ + ২, মানে আটটার মধ্যে ৫টি। যোগফল ২১৪। আর কিছুই লাগে না। সিমুলেশনের “স্থানীয় মান যোগ” দৃশ্যটা ঠিক এটাই।

দশমিক থেকে বাইনারি: বারবার অর্ধেক করো

উল্টো দিকে যেতে অন্য প্রশ্ন করো: সংখ্যাটা জোড় না বিজোড়? ২ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ লিখে রাখো, বিজোড় হলে ১, জোড় হলে ০। এরপর ভাগফল নিয়ে একই কাজ। ভাগফল ০ না হওয়া পর্যন্ত চলো। ৪৫-এর জন্য ৬ বার ভাগ লাগে।

প্রথম ভাগশেষটা এক-এর ঘরের (১), আর শেষটা সবচেয়ে বড় ঘরের (১)। তাই ভাগশেষ পড়তে হয় নিচ থেকে উপরে, তাতে পাই ১০১১০১। যে ক্রমে বের করেছ তার উল্টো। এই অধ্যায়ে সবচেয়ে বেশি ভুল হয় এখানেই।

প্রথম ষোলটি সংখ্যা চার পদ্ধতিতে

এই ছকটা মাথায় রাখলে অধ্যায়ের অর্ধেক হয়ে গেল। চার বিটে ঠিক ০ থেকে ১৫ ধরে, তাই একটি হেক্সা অঙ্ক চার বিটের সমান। ৯-এর পর হেক্সায় অঙ্ক ফুরিয়ে যায়, তখন A থেকে F অক্ষর ধার নেওয়া হয়: A মানে দশ, B মানে এগারো, F মানে পনেরো।

অক্টাল: তিন বিটের গ্রুপ

বাইনারি সংখ্যা দ্রুত লম্বা হয়ে যায়। অক্টাল হলো সংক্ষিপ্ত রূপ, যাতে কোনো হিসাব লাগে না, কারণ আট হলো 2³ আর তিন বিটে ঠিক একটি অক্টাল অঙ্ক হয়। ডান থেকে তিনটি করে বিট আলাদা করো (দরকার হলে বাঁয়ে শূন্য বসাও) আর প্রতিটি গ্রুপ আলাদা পড়ো।

২১৪ = ১১০১০১১০-এর সামনে একটি শূন্য বসিয়ে কাটলে হয় ০১১ ০১০ ১১০। গ্রুপগুলোর মান বসালে ২১৪-এর অক্টাল রূপ ৩২৬₈।

হেক্সাডেসিমাল: চার বিটের গ্রুপ

হেক্সাডেসিমাল মানে বেস ১৬, আর ষোলো হলো 2⁴, তাই প্রতি চার বিটে একটি হেক্সা অঙ্ক। প্রোগ্রামাররা এটাই বেশি পছন্দ করে, কারণ এক বাইট (আট বিট) সবসময় ঠিক দুটি হেক্সা অঙ্ক।

২১৪-এর জন্য ১১০১০১১০ চারটি করে কাটো: ১১০১ ০১১০। বাঁ গ্রুপের মান ১৩, লেখা হয় D, আর ডান গ্রুপ থেকে আসে অন্য অঙ্কটি। সব মিলিয়ে D৬₁₆।

ক্যারিসহ বাইনারি যোগ

বাইনারি যোগে মনে রাখার মতো মাত্র চারটি তথ্য: ০ + ০ = ০, ০ + ১ = ১, ১ + ০ = ১ আর ১ + ১ = ১০ (অর্থাৎ ০ লিখে ১ হাতে)। এটা ঠিক স্কুলের ঘর ধরে যোগ, শুধু একটা ঘর ১০-এ নয়, ২-এ পৌঁছালেই উপচে পড়ে।

ডান থেকে শুরু করো। দুই বিট আর আসা-হাতের যোগ করো। মোট ০ বা ১ হলে লিখে দাও। মোট ২ হলে ০ লিখে ১ পরের ঘরে হাতে রাখো। মোট ৩ (১ + ১ + ১ হাতে) হলে ১ লিখে ১ হাতে। ১০১১০১ আর ১১০১১ (মানে ৪৫ + ২৭) যোগে ৬বার হাতে রাখতে হয়, উত্তর ১০০১০০০, অর্থাৎ ৭২।

কত বিট লাগবে?

n বিটে 2ⁿ রকম প্যাটার্ন হয়, তাই ০ থেকে 2ⁿ − ১ পর্যন্ত সংখ্যা ধরে। আরেক বিট বাড়ালেই সংখ্যা দ্বিগুণ। এজন্যই আট বিটে (এক বাইট) ২৫৬টি মান ধরে, আর ৩২ ও ৬৪ বিটের কম্পিউটারের মেমোরির সংখ্যা বিশাল।

কোনো সংখ্যা N রাখতে কত বিট লাগে, তা বের করতে এমন ছোটতম n খোঁজো যাতে 2ⁿ, N-এর চেয়ে বড়। সহজ উপায়: N-এর ঠিক উপরের ২-এর ঘাতটা খুঁজে নাও।

সিমুলেশনে নিজে করে দেখো

পাঁচটা ছোট পরীক্ষা। প্রতিটি এক মিনিটেরও কম, আর প্রতিটিতে নিয়ম গেঁথে যায়।

• শুধু একেবারে ডানের বাক্স চালু করো: সংখ্যা ১। শুধু তার পরেরটা: ২। প্রতিটি বাক্স আসলে ২-এর এক একটি ঘাত।
• আটটা বাক্সই চালু করো। এক বাইটের সবচেয়ে বড় সংখ্যা পাবে। ডানের বোতাম চেপে ১টা বন্ধ করো, সংখ্যা ঠিক ১ কমবে।
• যেকোনো সংখ্যা নিয়ে “২ দিয়ে ভাগ” চালাও, তারপর একই সংখ্যায় “স্থানীয় মান যোগ”। দুটো সম্পূর্ণ আলাদা পথ, উত্তর একই।
• “হেক্সা”-তে এমন সংখ্যা খোঁজো যার বাঁ গ্রুপ ১১১১। তার হেক্সা অঙ্ক F, একক অঙ্কের মধ্যে সর্বোচ্চ।
• “বাইনারি যোগ”-এ দুই সংখ্যাই ১২৭ করো। হাতের সংখ্যা গোনো: যোগফলে নবম ঘর লাগে, তাই এই সিমুলেশনে দ্বিতীয় সংখ্যা ১২৭ পর্যন্ত রাখা হয়েছে।

সমাধান করা অঙ্ক

অধ্যায়ের ছয়টি পরিচিত প্রশ্ন। নিচের প্রতিটি সংখ্যা সিমুলেশনের একই কোড দিয়ে হিসাব করা।

যেসব ভুল এড়াবে

এগুলোতে বারবার নম্বর কাটা যায়।

• ভাগশেষ উপর থেকে নিচে পড়া। পড়তে হবে নিচ থেকে উপরে।
• ভাগ ১-এ থামিয়ে দেওয়া, ০-তে নয়। শেষ ধাপ ১ ÷ ২-এ ভাগফল ০ আর ভাগশেষ ১, আর ওই ১-ই তোমার বাঁয়ের সবচেয়ে বড় বিট।
• অক্টাল বা হেক্সার গ্রুপ বাঁ দিক থেকে কাটা। সবসময় ডান থেকে কাটবে, আর একেবারে বাঁয়ের গ্রুপে শূন্য বসাবে।
• বাইনারিতে ১ + ১ = ২ লেখা। ২ নামে কোনো অঙ্ক নেই। উত্তর ১০, মানে ০ লিখে ১ হাতে।
• ভুলে যাওয়া যে হেক্সার অক্ষরও অঙ্ক: A = ১০, B = ১১, C = ১২, D = ১৩, E = ১৪, F = ১৫।
• বেসের সাবস্ক্রিপ্ট না লেখা। ১০১₂ লেখো, যাতে কেউ একশ এক না পড়ে।

বাইনারি কোথায় কাজে লাগে

ফোনের প্রতিটি ফাইল বিটের লম্বা সারি। ছবি, গান, এসএমএস, সবই ০ আর ১-এর প্যাটার্ন, আর সাধারণ একক হলো বাইট (আট বিট)। কিলোবাইট, মেগাবাইট, গিগাবাইট গোনা হয় ২-এর ঘাতে।

নেটওয়ার্কে ঠিকানা আসলে বাইনারি সংখ্যা, মানুষের জন্য দশমিকে লেখা। ওয়েব ডিজাইনে #1E90FF রঙ মানে তিনটি হেক্সা বাইট: লাল, সবুজ, নীল। প্রোগ্রামিংয়ে চালু বা বন্ধ একটি ফ্ল্যাগ মানে একটি বিট। তাই আইসিটির কম্পিউটার সিস্টেম, ডেটা উপস্থাপন, নেটওয়ার্ক আর ওয়েব ডিজাইনের অধ্যায়গুলো বারবার এই একই ধারণায় ফিরে আসে।

পরীক্ষার কোণ

এসএসসি, এইচএসসি ও ভর্তি পরীক্ষায় সংখ্যা পদ্ধতির প্রশ্নে এগুলো মনে রাখো।

• বাইনারি থেকে দশমিক: ডান থেকে ১, ২, ৪, ৮… বসাও আর যেখানে বিট ১ সেখানকার মান যোগ করো।
• দশমিক থেকে বাইনারি: ০ না আসা পর্যন্ত ২ দিয়ে ভাগ করো, ভাগশেষ উপর দিকে পড়ো।
• বাইনারি থেকে অক্টাল: ডান থেকে ৩ বিটের গ্রুপ। বাইনারি থেকে হেক্সা: ডান থেকে ৪ বিটের গ্রুপ।
• অক্টাল বা হেক্সা থেকে দশমিক: প্রতিটি অঙ্ককে ৮ বা ১৬-র ঘাত দিয়ে গুণ করে যোগ করো, নয়তো আগে বাইনারি করো।
• প্রতিটি সংখ্যার নিচে বেসের সাবস্ক্রিপ্ট লেখো আর প্রতিটি ধাপ দেখাও। শেষ অঙ্কে ভুল হলেও পদ্ধতির নম্বর পাওয়া যায়।

সচরাচর জিজ্ঞাসা