পোলারয়েড সানগ্লাস পানির ঝলক কেটে দেয় কীভাবে, আর দ্বিতীয় ফিল্টার ঘোরালে আলো নিভে যায় কেন?

সিমুলেশনটি কীভাবে ব্যবহার করবে

1. ম্যালাসের সূত্র দিয়ে শুরু করো। বাতি থেকে অসমবর্তিত আলো বের হচ্ছে, প্রথম ফিল্টার তার অর্ধেক রাখে: মিটারে উৎসের ৫০ % দেখাচ্ছে।
2. অ্যানালাইজারের কোণ θ টানো। θ = ০°-তে দ্বিতীয় ফিল্টার প্রথমটির সঙ্গে মেলে, সব আলো পার হয়। θ = ৯০°-তে ফিল্টার দুটি আড়াআড়ি, আলোর মিটার অন্ধকার। θ = ৩০°-তে I / I₀ = ০.৭৫।
3. তরঙ্গটা খেয়াল করো। ফিল্টারের মাঝখানে সেটা একটা তলে কাঁপছে; নিচের ছোট বৃত্তে সেই তল সোজাসুজি দেখা যায়। অ্যানালাইজার পেরোলে কাঁপুনি নতুন অক্ষের দিকে ঘুরে ছোট হয়ে যায়।
4. মাঝের ফিল্টারে টিক দিয়ে ৪৫°-তে রাখো, অ্যানালাইজার থাকুক ৯০°-তে। দুটো আড়াআড়ি ফিল্টারের পরেও আলো ফিরে আসে। ψ-কে ০° থেকে ৯০° পর্যন্ত টানো, আউটপুট বাড়ে-কমে।
5. ব্রুস্টার কোণ দৃশ্যে যাও। আপতন কোণ টানো আর প্রতিফলিত রশ্মির নীল বিন্দু (কাগজের লম্ব কাঁপুনি) ও হলুদ তীর (কাগজের তলে কাঁপুনি) দেখো। একটা কোণে তীরগুলো মিলিয়ে যায়।
6. “ব্রুস্টার কোণে আটকাও” টিক দিয়ে সানগ্লাস পরো। প্রতিফলিত রশ্মি লেন্সের পেছনে হারিয়ে যায়, রিডিং বলছে প্রায় কিছুই পার হচ্ছে না।

আলো পাশাপাশি কাঁপে

লম্বা দড়ির এক প্রান্ত ওপর-নিচ ঝাঁকালে তরঙ্গ ছুটে যায়। দড়িটা বেড়ার একটা সরু খাড়া ফাঁক দিয়ে গলাও, তরঙ্গ পার হয়ে যাবে। ফাঁকটা আড়াআড়ি করে দাও, তরঙ্গ থেমে যাবে। দড়ি কাঁপে চলার দিকের আড়াআড়ি, তাই ফাঁক ঠিক করে দিতে পারে কোন দিকের কাঁপুনি পার হবে।

আলোও একই ধরনের তরঙ্গ, তার তড়িৎ ক্ষেত্র কাঁপে আলোর চলার দিকের আড়াআড়ি। একে বলে অনুপ্রস্থ তরঙ্গ, আর সমবর্তনই তার প্রমাণ। বাতাসে শব্দ অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ, বাতাসের কণা দোলে চলার দিক বরাবর, তাই যেকোনো দিকের ফাঁকই হোক, শব্দকে সমবর্তিত করা যায় না।

বাতি বা সূর্য একসঙ্গে সব পাশের দিকে কাঁপা তরঙ্গ পাঠায়, আর সেই দিক এত দ্রুত বদলায় যে ধরা যায় না। একেই বলে অসমবর্তিত আলো। অ্যানিমেশনে বাতির পরের অংশে ছয়টা কাঁপুনির দিক একসঙ্গে আঁকা। সমতল সমবর্তিত আলোয় দিক একটাই।

পোলারাইজার আর কেন সে আলো অর্ধেক করে

পোলারয়েড পাত হলো টানা-ধরনের প্লাস্টিক, যার লম্বা অণুগুলো সমান্তরাল সারিতে সাজানো। অণুর বরাবর কাঁপুনির অংশ সে শুষে নেয়, আড়াআড়ি অংশ ছেড়ে দেয়। যে দিকটা ছাড়া পায় তার নাম সঞ্চার অক্ষ; অ্যানিমেশনে ফিল্টারের গায়ে হলুদ রেখা দিয়ে আঁকা।

যেকোনো অসমবর্তিত তরঙ্গকে ভাগ করা যায় অক্ষ বরাবর অংশ আর অক্ষের আড়াআড়ি অংশে। সব দিকের গড় ধরলে শক্তি দুই ভাগে সমান। তাই আদর্শ পোলারাইজার অসমবর্তিত আলোর ৫০ % পার করে, বাকিটা শুষে নেয়। বেরিয়ে আসা আলো অক্ষ বরাবর সমবর্তিত, তার তীব্রতাকে বলি I₀। মনে রাখার নিয়ম: অসমবর্তিত আলো ঢুকলে I₀ = ½ I।

বাকি অর্ধেক কোথায় যায়? তাপ হয়ে শোষিত হয়। আলো সমবর্তিত কি না, আর কোন দিকে, তা বের করতে যখন দ্বিতীয় পাত ব্যবহার করা হয়, তখন তাকে বলে অ্যানালাইজার।

ম্যালাসের সূত্র: I = I₀ cos²θ

এবার পোলারাইজারের পেছনে অ্যানালাইজার বসাও, তার অক্ষ θ কোণে ঘোরানো। সমবর্তিত আলোর বিস্তার প্রথম অক্ষ বরাবর A। অ্যানালাইজার শুধু নিজের অক্ষ বরাবর উপাংশ A cos θ ছাড়ে। তীব্রতা বিস্তারের বর্গের সমানুপাতিক, তাই সঞ্চারিত তীব্রতা I = I₀ cos²θ, এখানে I₀ হলো অ্যানালাইজারে পৌঁছানো তীব্রতা। এই হলো ম্যালাসের সূত্র।

অ্যানিমেশনের ডিফল্ট ধরো। উৎস দিচ্ছে ১০০ %, প্রথম ফিল্টারের পর I₀ = ৫০ %, আর θ = ৩০°-তে I / I₀ = cos²৩০° = ০.৭৫, তাই শেষ রিডিং উৎসের ৩৭.৫ %।

বিমের নিচের গ্রাফটা cos²-এর আকার: ০° আর ১৮০°-তে চূড়া, ৯০°-তে শূন্য ছুঁয়ে যাওয়া মসৃণ ঢেউ। লক্ষ করো, এটা ১৮০° পরপর পুনরাবৃত্ত হয়, ৩৬০° নয়, কারণ অক্ষকে অর্ধেক পাক ঘোরালে একই অক্ষ ফিরে আসে।

তিন ফিল্টারের ধাঁধা

দুটো ফিল্টার ৯০° কোণে আড়াআড়ি রাখলে সব আলো আটকে যায়। এবার মাঝখানে ৪৫° অক্ষের তৃতীয় ফিল্টার ঢোকাও। অবাক ব্যাপার, আলো পার হয়ে যায়। মাঝের ফিল্টার বেশি আলো ছাড়ছে না; সে কাঁপুনিকে দুই ধাপে ঘুরিয়ে দিচ্ছে, আর প্রতিটি ধাপে ক্ষতি এক লাফে ৯০° ঘোরার চেয়ে কম।

ম্যালাসের সূত্র দুইবার খাটিয়ে হিসাব করো। প্রথম ফিল্টারের পর I₀। ৪৫°-র ফিল্টারের পর I₀ cos²৪৫° = ½ I₀। অ্যানালাইজারের পর, যা মাঝের ফিল্টার থেকে ৪৫° দূরে, ½ I₀ cos²৪৫° = ¼ I₀। অর্থাৎ ডিটেক্টর দেখায় I₀-এর ২৫ %, বা উৎসের ১২.৫ %।

টেবিলে মাঝের কোণ ψ বদলানো হয়েছে, অ্যানালাইজার আড়াআড়ি রেখে। আউটপুট সবচেয়ে বেশি ৪৫°-তে, আর ০° ও ৯০°-তে শূন্য, কারণ তখন মাঝের ফিল্টার একটির সঙ্গে মিলে যায় আর বাকি জোড়া আড়াআড়িই থাকে।

প্রতিফলনে সমবর্তন: ব্রুস্টার কোণ

কাচ, পানি বা রাস্তা থেকে প্রতিফলিত আলো আংশিক সমবর্তিত হয়। তলের বরাবর কাঁপা আলো (আপতন তলের আড়াআড়ি) জোরে প্রতিফলিত হয়; আপতন তলের মধ্যে কাঁপা আলো দুর্বলভাবে। অ্যানিমেশনে প্রথমটি নীল বিন্দু, দ্বিতীয়টি হলুদ তীর।

একটা বিশেষ আপতন কোণে তলের মধ্যে কাঁপা অংশ একেবারেই প্রতিফলিত হয় না। তখন প্রতিফলিত রশ্মি পুরোপুরি সমতল সমবর্তিত, কাঁপুনি তলের বরাবর। এই কোণই ব্রুস্টার কোণ, আর ব্রুস্টারের সূত্র বলে tan θB = n, যেখানে n হলো তলটির প্রতিসরাঙ্ক।

n = ১.৫০-এর কাচের জন্য θB = ৫৬.৩১°। আটকে-রাখা বোতাম চালু করে সবুজ সমকোণ চিহ্ন দেখো: এই কোণে প্রতিফলিত আর প্রতিসৃত রশ্মি ঠিক ৯০° ব্যবধানে। প্রতিসরণ কোণ ৩৩.৬৯°, আর ৫৬.৩১° + ৩৩.৬৯° = ৯০°। এই সমকোণই কারণ: প্রতিসৃত আলোর তলের মধ্যের কাঁপুনি কাচের ইলেকট্রনকে প্রতিফলিত রশ্মির দিক বরাবর কাঁপাতে হতো, আর কম্পমান আধান নিজের অক্ষ বরাবর আলো পাঠায় না।

তবু s-উপাংশের কিছু অংশই প্রতিফলিত হয়: কাচে θB-তে ১৪.৮ %। তাই প্রতিফলিত বিম পুরোপুরি সমবর্তিত কিন্তু দুর্বল, আপতিত আলোর মাত্র ৭.৪ %। প্রতিসৃত বিম উজ্জ্বল, তবে আংশিক সমবর্তিত।

কতটা প্রতিফলিত হয়: ফ্রেনেলের সংখ্যা

টেবিলে n = ১.৫০-এর কাচের জন্য প্রতিটি উপাংশের প্রতিফলন দেওয়া আছে। Rs হলো আপতন তলের আড়াআড়ি কাঁপা অংশ, Rp তলের মধ্যে কাঁপা অংশ। লম্ব আপতনে দুটোই ৪.০ %, দোকানের কাচে নিজের ছায়া দেখার সেই চেনা কয়েক শতাংশ।

কোণ বাড়লে Rs ধীরে ধীরে বাড়ে, আর Rp প্রথমে কমে ব্রুস্টার কোণে শূন্য ছুঁয়ে আবার বাড়ে। এদের মাঝের ব্যবধানই প্রতিফলিত বিমের সমবর্তন: θB-তে ১০০ %, দুই দিকে কমতে থাকে। প্রায় স্পর্শক আপতনে প্রায় সবটাই প্রতিফলিত হয়, আর বিম আবার প্রায় অসমবর্তিত।

পোলারয়েড সানগ্লাস

হ্রদ, ভেজা রাস্তা বা গাড়ির বনেট থেকে ঠিকরে আসা রোদ আসে সমতল তল থেকে, তাই তার কাঁপুনি বেশিরভাগ তলের বরাবর। অনুভূমিক তলের ক্ষেত্রে তা অনুভূমিক। পোলারয়েড সানগ্লাসের সঞ্চার অক্ষ খাড়া করে বানানো, তাই ওই ঝলক শুষে যায় আর বাকি দৃশ্য পার হয়।

পানির জন্য n = ১.৩৩, ব্রুস্টার কোণ ৫৩.১°, মানে সূর্য দিগন্ত থেকে প্রায় ৩৬.৯° ওপরে। তখন ঝলক পুরোপুরি অনুভূমিক, আর সানগ্লাস তার ১০০ % কেটে দেয় (অ্যানিমেশনে আপতিত আলোর ০.০ % পার হচ্ছে)। ৪০° কোণেও প্রতিফলিত আলো ৭৬ % সমবর্তিত, আর লেন্স ঝলকের ৮৮ % সরিয়ে দেয়।

দুটো মজার পরীক্ষা। পানির ডোবার দিকে তাকিয়ে মাথা ৯০° কাত করো, ঝলক ফিরে আসবে, কারণ অক্ষ এখন অনুভূমিক। আর লেন্সের ভেতর দিয়ে ফোন বা ল্যাপটপের পর্দা দেখো: অনেক এলসিডি পর্দা সমবর্তিত আলো ছাড়ে, মাথা ঘোরালে পর্দা ম্লান বা অন্ধকার হয়ে যেতে পারে। সাধারণ ছায়া-দেওয়া সানগ্লাস এসব পারে না, কারণ সে সব দিকের কাঁপুনিকেই সমান ম্লান করে।

সমাধান করা অঙ্ক

পরীক্ষার ধাঁচে পাঁচটি অঙ্ক, অ্যানিমেশনের ফাংশন দিয়েই হিসাব করা।

যে ভুলে নম্বর কাটা যায়

পরীক্ষার আগে তালিকাটা মিলিয়ে নাও। প্রতিটি ভুলে কেউ না কেউ নম্বর হারিয়েছে।

• অসমবর্তিত আলোতে সরাসরি ম্যালাসের সূত্র খাটানো। আগে অর্ধেক করো। cos² শুধু আগে থেকে সমবর্তিত আলোর জন্য।
• দুইবার অর্ধেক করা। প্রশ্নে আলো সমতল সমবর্তিত বলা থাকলে অর্ধেক করার কিছুই নেই।
• শিকলের ভুল জায়গায় কোণ বসানো। প্রতিটি cos²-এ ওই ফিল্টার আর তার ঠিক আগের ফিল্টারের মধ্যবর্তী কোণ বসে।
• আড়াআড়ি পোলারাইজার আলো আটকায় কারণ প্রথমটি আলো সরিয়ে দেয়, এমন বলা। প্রথমটি শুধু সমবর্তিত করে। আটকায় ৯০°-তে বসা দ্বিতীয়টি।
• tan θB = 1/n লেখা। বায়ু থেকে পদার্থে যাওয়ার সময় tan θB = n।
• ব্রুস্টার কোণে প্রতিসৃত রশ্মি সমবর্তিত ভাবা। প্রতিসৃত রশ্মি শুধু আংশিক সমবর্তিত। পুরোপুরি সমবর্তিত হয় প্রতিফলিত রশ্মি।
• শব্দকে সমবর্তিত করা যায় বলা। শুধু অনুপ্রস্থ তরঙ্গই পারে।

আর কোথায় দেখা যায়

তরল স্ফটিক পর্দা (এলসিডি) কাজ করে দুটো আড়াআড়ি পোলারাইজারের মাঝে তড়িৎ ক্ষেত্র দিয়ে সমবর্তন তল ঘুরিয়ে। প্রকৌশলীরা পোলারাইজারের মাঝে স্বচ্ছ প্লাস্টিকের মডেল রেখে রঙিন ঝালর দেখে বুঝে নেন কোথায় চাপ পড়েছে। কিছু প্রাণী আকাশের সমবর্তন দেখে পথ চেনে। আর ক্যামেরার পোলারাইজিং ফিল্টার আসলে ঘোরানো যায় এমন একটা অ্যানালাইজার।

একটা ফিল্টার দিয়ে ছাঁকা নয়, দুই তরঙ্গ মিললে কী হয় দেখতে চাইলে তরঙ্গ ব্যতিচারের অ্যানিমেশন চালিয়ে দেখো। কাচে ঢোকার সময় আলো কীভাবে বাঁকে তা জানতে প্রতিসরণের পাতা দেখো, ব্রুস্টারের গল্পের স্নেলের সূত্র সেখানেই আছে।

সচরাচর জিজ্ঞাসা